七年级数学上册知识点复习及测试

2020-11-14 来源：步旅网

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

七年级上册知识点复习

教学背景：学生姓名学科初一数学教师姓名课时授课日期

学生课前准备：1)

课堂类型新授课复习课实验课检查课测验课教学内容及目标习题课综合课教学内容：丰富的图形世界、有理数及其运算、字母表示数、平面图形及位置关系、一元一次方程、生活中的数据教学目标：1 理解并掌握本册内容 2 能够利用本册的知识解决实际问题教学重点教学重点：对几何图形的认识、有理数的运算、合并同类项、平面图形、一元一次方程等相关概念及相关定理教学难点：实物三视图、有理数的运算、一元一次方程的应用等难点学情分析本册内容是以后学习数学的基础，所以掌握本册内容非常重要，本册内容在中考当中是基础题，也是给分题，所以大家必须掌握。第一章：一、平面图形的展开与折叠【知识体系】

1、几种特殊几何体的展开图

棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形圆柱：两个圆和一个矩形圆锥：一个圆和一个扇形

注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球． 2．正方体的11种展开图总结：

①中间四个面上、下各一面

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

②中间三个面一、二隔河见

③中间两个面楼梯天天见 ④中间没有面，三、三连一线

【题型体系】

例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？

（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？

（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

练习1、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）。

B. C. D.

例2．下列图形中，不是正方体展开图的是（）

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

例3.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。

1 3 2 4 5 6 3 3

练习1、如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________.

练习2、下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？

2 4 5 6 2 4 5 6 3 1 2 4 6 5 1 6 3

2 4 5 （1 ）

（2）

（3）

（4）（5）

练习3、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．

练习4、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

例5．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？

例6．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明． A

（ )

（）

B 伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

练习1. 下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？

练习2、下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。

练习3、一只小蚂蚁想从长方体的顶点A处爬到顶点B处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。

二、截几何体及三视图【知识体系】

1．用平面截几方体出现的截面形状．

(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)

5 A 7 B 5

10 12 40

（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．

（5）圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：

（6）棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．

【题型体系】

例1、如图，五棱柱的正确截面是图如图中的（）

例2、用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图中的（）

练习1、用平面去截正方体，截面是什么图形？

练习2、如图，圆锥的正确截面是图中的（）。

练习3、如图，截面依次是____________。

练习4、如图，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状．

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

【知识体系】

2生活中的平面图形：

设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有

n(n3)条对角线。 2【题型体系】

例3、阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图，图（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．

（2）请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．例4、如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？

练习1、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_______________

练习2、n边形所有对角线的条数是（）。 A、n(n1)n(n-2)n(n-3)n(n-4) B、 C、 D. 2222

3.三视图：主视图，俯视图，左视图

几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。【题型体系】

例1、如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．

例2、如图是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

练习1、由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．4 B．5 C．6． D．7

练习2、如图是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是图中的（）

练习3、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________个这样的正方体组成．

第二章：一、有理数

【知识体系】 正整数(如:1,2,3) 整数零(0)

负整数(如:1,2,3) 有理数 11正分数(如:,,5.3,3.8) 23 分数负分数(如:1,1,2.3,4.8) 23【题型体系】

例、把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝练习、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

二、数轴

【知识体系】

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ‴任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ‴如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

数是0） ‴在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。【题型体系】

例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0

例2、①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4练习2、下列语句中正确的是（）

Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

练习3、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) 。 A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

三、相反数

【知识体系】

1、像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有符合不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a。

2、相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。

【题型体系】

例1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-0.5的相反数的倒数是__ 0的相反数是； a的相反数是； - [+（-6）]= 。例2、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数练习1、若a和b是互为相反数，则a+b＝（）。

A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数练习2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______； (4)－x＝9，那么x＝______.

四、绝对值

【知识体系】 1、绝对值的意义

（1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作

“∣a∣”。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .

2、绝对值的性质

（1）任何数的绝对值一定是非负数，即∣a∣≥0,0是绝对值最小的数；

（2）任何一个有理数都有唯一的绝对值；

（3）绝对值具有非负性。即a取任意有理数，都有∣a∣≥0. 【题型体系】

例1、如果a3，则a3______，3a______．例2、绝对值不大于11的整数有（）。

A．11个 B．12个

C．22个

D．23个

例3、已知A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。

例4、如果2a2a，则a的取值范围是（）。

A．a＞O B．a≥O C．a≤O

D．a＜O．

练习1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 . 练习2、 |-8|= 。 -|-5|= 。绝对值等于4的数是______。练习3、绝对值等于其相反数的数一定是（）。

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零练习4、x7，则x______； x7，则x______。

五有理数的加减法：

【知识体系】

（一）有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。（二）有理数减法法则：

1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2. 0减去一个数得这个数的相反数

3. 若a0,b0，则ab_____0；若ab，则ab_____0. 4. 有理数减法：（1）变减号为加号；（2）减数变为其相反数. （三）简便运算的方法：

1. 互为相反数的两数，可先相加；

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

2. 几个数相加可得整数时，可先相加； 3. 同分母的分数可先相加； 4. 同号加数可先相加. 【题型体系】

例1. 下列各式①770；②；③0101101④；运算正确的有（）个.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

例2. 将6372中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 . 例3. 计算：

⑴ 87.5213； ⑵ 3211.75

例4. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5；（1）问收工时距O地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

练习1. 下列计算结果中等于3的是（）

A. 74 B. 74 C. 74 D. 74 练习2. 下列说法正确的是（）

A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数

练习3. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于 . 练习4、计算：○1 4326； ○22

113216110，其中101037471223342379162916551782 1218121817六有理数的乘除法

【知识体系】

1有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

‴如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与

135 、与…等） 253‴乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 ¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数 ②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

2有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。【题型体系】

例1. a,b,c均为不等于0的有理数，其积必为正数的是（）。

A. a,b,c同号 B. a0,b,c同号 C. b0,a,c异号 D. c0,a,b异号

a0，则一定有（） b A. b0,a0 B. a0或b0 C. a0,b0 D. ab0

例2. 若

例3. 用简便方法计算： ⑴ 2751 ⑶843026330220302； 7

练习1. 若ab0，必有（）。

A. a0,b0 B. a0,b0 C. a,b同号 D. a,b异号练习2. 一个非零有理数与它的相反数的商（）

A. 符号比为正 B. 符号比为负 C. 一定为零 D. 一定不小于0 练习3. 如果abc0,b,c异号，则a_____0. 练习4、○1 

888111293112； ○8311631.

292929234七有理数的乘方

【知识体系】

n个a有理数的乘方  指数 n a aaa底数

幂 ‴注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ‴乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ‴有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。【题型体系】

例1. 下面选项中，计算正确的是（）

a2 A. 24 B. 24 C. 36 D. 11

220例2. 计算： ⑴ 

12100124 ⑵ 3210.5 2伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

200520041ab3a的值. 例3. 已知xya2b0，求xy242

练习1. 下列说法中，正确的是（）

A. 一个数的平方一定小于这个数的绝对值 B. 如果一个数大于它的平方，那么这个数一定大于1 C. 大于1的数的立方一定大于原数 D. 任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数练习2. 11表示（）

A. 11个8连乘 B. 11乘以8 C. 8个11连乘 D. 8个11相加

8833练习3.○11231 ○210.51

2145422

八有理数的混合运算

【知识体系】

1、先算乘方，再算乘除法，最后算加减法；如果有括号，先算括号里面的。

2、在进行有理数运算时，要注意灵活运用运算律:加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；乘法对加法的分配律。 3、“奇负偶正”的应用·

（1）如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-{+[-(-2)]}= -2 （2）连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24

(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 32

（3）负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)=-8, (-3)=9

（4）分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个

aaa都改变时，分数的值就变相反了），如：111； bbb222【题型体系】

232

例、计算：1）–3－∣（-5）∣×()-18÷∣-（-3）∣；

252

2） -3－(1)×

3）（-1）×[45

123223

－6÷∣∣； 93211÷（-4）＋(1)×（-0.4）]÷()； 34312

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

例、若x= -1，y= -2，z= 1时，求xyyz(zx)2的值。

练习1、已知a的相反数是1

练习2、已知n是正整数，a－2b= -1，求3a2b22ba2n2n112a3b，b的倒数是2，求代数式的值。

23a22b5a2b2n12a2b2n1的值。

【知识体系】

1、代数式

有乘法的式子单项式：代数式中只含整式多项式：几个单项式的和注意：单项式的系数：单项式中的字母因数是单项式的系数。

单项式的次数：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数。多项式的次数：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数。多项式的项数：组成多项式的单项式的个数就是项数。【题型体系】

例1、“龟兔赛跑”,龟兔每小时的行程为分别为a千米、b千米(b>a),经过t小时后,龟兔相距________千米。

例2、把一个长宽分别为ab的长方形铁片在四角各剪去一个边长为2的小正方形（4练习2、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这个两位数是（） A．10a+（+5） B．10a+（-5） C．10a+（2a-5） D．10a+（2a-10）例3、单项式

练习1、关于单项式abc的系数和次数，下列说法，正确的是（）

A、系数为0，次数为2 B、系数为0，次数为4

222r的系数是；次数。 3伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

C、系数为1，次数为2 D、系数为1，次数为4 例4、多项式2a23abb27是项式。

练习1、多项式x47x21的是项式。

【知识体系】 2、代数式的计算

（1）合并同类项

同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项合并同类项：字母部分不变，系数相加减。【题型体系】

例1、下列各组代数式中，两个项是同类项的是（）

A、2a与a2 B、5a2b与a2b C、2xy与x2y D、0.3mn2与0.3xy2

例2、若－23a2bm与4anb是同类项，则m= ，n＝。

练习1、若单项式xm+1y2与－1x3yn－21是同类项，则m=________， n=________.

【知识体系】

（2）去括号

如果括号前为负号，去括号之后每项都变号

如果括号前为正号，去括号后不变号（跟小学的一样）。【题型体系】

例1、计算

（1）63(a1) （2）7mn3(5m2n) （3）5a(3b2a6)

练习1、下列各式中正确的是 A. －3(a－7)=－3a+7 B. 3a －(4a2

+2)=3a－4a2

+ 2 C. －[－(2a－3y)]=2a－3y D. －2x－y = －(2x－y)

练习2、当3≤m＜5时，化简|2m－10|－|m－3|得 A．13+3m B.13－3m C. m－7 D. m－13 【知识体系】 3、代数式的求值

可以化简的先化简，然后把相应字母的值，代入式子中，计算即可。注意：有理数的计算不要出错

( )

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

【题型体系】

例1、当x分别取1和-1时，代数式x7x1的值（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、以上都不对

练习1、当a=1,b=2时，多项式2a23abb27的值为。

例2、先化简，后求值：

（1）x4x2x5x3x2，其中x=2; (2)3a

22211(a2b)(3a6b)，其中a=2，b= -3。 23练习1、2xy－

112(4xy－8x2y2)+2(3xy－5x2y2)，其中x=，y=－. 223练习2、（x2－2xy+y2）－2（x2－3xy+4y2）+8y2，其中x=－2，y=

1； 2

【知识体系】 4、探索规律

探索规律的一般思路：（1）实验、观察；

（2）归纳规律（用代数式表示）；（3）验证规律。【题型体系】

例1、将棋子摆成如图所示的图形，图一摆了一只棋子，它只有一层；图尔自上而下摆了两层，第一层也为一只棋子，第二层摆了2只棋子；图三摆了三层。。。。仔细观察例：（1）。（2）。（3）。。。。。

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

。。。 (1)填表

层数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 该层对应的棋子数 1 3 6 9 12 15

(2)当层数为n时，该层对应的棋子数为（），所有层的棋子数为( )

例2、找规律

观察下列各组数，用含n的代数式来表示第n个数。 1, 2, 3, 4。。。。。。____ 2, 4, 6, 8。。。。。。____ 1, 3, 5, 7。。。。。。____

3, 7, 11, 15, 19。。。。。。____ 以上n=1,2,3...

练习1、观察下列各式: 1×3=1+2×1 2×4=2+2×2 3×5=3+2×3 4×6=4+2×4 .........

请你将猜想到的规律用正整数n（n≥1）表示出来

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

一、线段、射线、直线

【知识体系】

意义：

性质：两点之间，线段最短表示：线段AB（或BA），线段b 线段比较大小：度量法，叠合法两点间的距离重要概念

线段的中点意义：射线

表示：射线OA 意义：

直线表示：直线AB（或BA），直线m 性质：两点确定一条直线

注意：

1.表示线段，射线，直线时，在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”； 2.线段，射线都可看作直线的一部分； 3.射线，直线没有长度，线段有长度；

4.用两个大写字母表示线段或直线时，两个字母没有顺序性，但表示射线的两个大写字母必须把端点字母放在前面；

5.线段可向两方延长：延长线段AB（反向延长线段BA），延长线段BA（反向延长线段AB）； 6.射线只能反向延长；

7.端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线；

8.AM=MB并不能说明点M是线段AB的中点，需添上条件“M在线段AB上”； 9.“距离”与“线段”、“路程”不同.

结论：1、平面内n条直线，最多可有．．

nn1个交点；

22、过平面上n个点中的任意两个点，最多可画．．

nn1条直

23、 n个班进行单循环比赛，共比赛

nn1场； 24、n个人相互握手的总次数为

nn1次； 25、直线上有n个点，则一共有

nn1条线段； 2nn1个角； 26、有公共端点的n条射线共可组成

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

n2n27、平面内n条直线最多可将平面分成个部分. ．．2【题型体系】

题型一、概念问题

例1、根据下图，下列说法正确的有（）。

⑴点B在线段AC上； ⑵直线AB经过点C；

⑶点D不在直线AC上； ⑷点A在线段BC的延长线上. 例2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点的距离是（）。

A.8cm B.2cm C.4cm D.无法确定练习1、观察下图，并判断对错

⑴线段OA与线段AO是同一条线段；（）。 ⑵线段OA与线段OB是同一条线段；（）。 ⑶直线OA与线段BO是同一条直线；（）。 ⑷射线OA与射线AO是同一条射线；（）。 ⑸射线OA与射线OB是同一条射线；（）。 ⑹射线OB与射线AB是同一条射线. （）。

练习2、图形中有线段、射线或直线，根据它们的基本特征可判断出，其中能够相交的有( )。 A.①② B.①③ C.①③ D.③④

练习3、下列说法中，正确的有（）。

A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点B是线段AC的中点

ADBCOAB

题型二、线段长度的计算，线段的中点

例1、两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm.

例2、如图所示，点C是线段AB上一点，AC例3、已知线段AB=3cm，在直线AB上作线段BC=4cm，则AC= cm.

1练习1、如图所示，已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为 AC的中点．则

3DC＝42㎝，则AB的长是（）。

A．3cm B．6cm C．8cm D．10㎝

练习2、如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的

长吗？并说明理由。

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

注意：在线段的计算问题中，如果条件中给出线段的比值，就用设未知数的方法来解。

例3、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．

练习1、延长AB到C，使BC=3AB，M, N是BC上的两点，且BM : MN=2 : 3，MN : NC=2 : 5,AC=100cm，求AB, BM, MN, NC的长。

练习2、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝

题型三、寻找规律

2AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。 3AEC第20题图DBn(n1)条直线． 2n(n1)（二）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有条线段．

2n(n1)（三）数交点个数：n条直线最多有个交点．

2n(n1)（四）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+个部分．

2（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画例1、在图中，不同的线段的条数是（）。

Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 例2、三条互不重合的直线的交点个数可能是( )。

A.0,1,3 B.2,3,3 C.0,1,2,3 D.0,1,2

例3、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:

像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )。

三条直线相交, A.40个 B.45个 C.50个 D.55个两条直线相交,

最多有1个交点.最多有3个交点.四条直线相交,最多有6个交点.练习1、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）。 A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条练习2、一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

练习3、在一个平面内，经过一个点可以画条直线；经过两点可以画条直线；经过三点中的任两点可以画条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画条直线、最多可以画条直线。练习4、(1)如图所示，点B, C, D在线段AE上，则图中有多少条线段？

BED (2)如图所示，点B, C, D在直线AE上，则图中有多少条AC射线？ ABCDE

题型四、实际应用

例1、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，其根据的原理是。

例2、某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在什么位置?

练习1、如图，某班50名同学分别在公路的A, B两点处，A, B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且所有的同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）. A. A点处 B. 线段AB的中点处

BC. 线段AB上，距A点330米处 D.线段AB上，距A点400米处 A

题型五、作图题

例1、如图所示，已知线段a, b(a＞b)，作一条线段等于2(a-b)。

练习1、已知线段，如图，用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b。

abab

二、角

【知识体系】

静态

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

定义

动态

相关概念：直角，平角，周角，锐角，钝角角角的平分线

表示法：∠A，∠AOB，∠1，∠α

度量与计算：1°=60′=3600″，1′=60″ 大小比较：度量法，叠合法注意：

1.构成角的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的程度有关； 2.在初中阶段，如无特别说明，所涉及的角均指小于平角的角. 3.不管用哪种方法表示角，首先要写上符号“∠”，注意区分“∠”与“＜”； 4.用一个大写字母表示角，只适用于顶点处只有一个角的情形 5.角的平分线是射线，不是直线、线段

6.用一付三角板可以画出15°的整数倍的角

7.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

【题型体系】

题型一、角的有关概念，角的个数在平面图形中确定角的个数的方法：

（1）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为

n(n1)． 2A（2）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．

例1、如图所示，图中小于平角的角有个.

例2、如图，以O为顶点且小于180º的角有（）。 BA．7个 B．8个 C．9个 D．10个

例3、用一具三角板（含30°，45°，60°）能作出大于0°而小于180°的角共有（）。 A．4个 B．6个 C．11个 D．13个

练习1、角就是( )。

A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形练习2、在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在的是( )。 A.∠AOB >∠AOC B.∠AOC >∠BOC C.∠BOC >∠AOC D.∠AOC =∠BOC 练习3、如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β.

题型二、角的单位换算，角度的计算 1°=60′， 1′=60″。例1、（1）23°30′=_______°；

（2）78.36°=_______°________′________″. （3）3 4．51°= 度分秒．

例2、计算：⑴132°19′4 2″+ 2 6°3 0′+28″；

⑵92 o3″－5 5°2 0′4 4″；

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

⑶33 °15′16″×5。

练习1、36.33º可化为（）。

A．36º30´3\" B．36º33´ C．36º30´30\" D．36º19´48\"

练习2、（1）52°45′－32°46′=_______°________′；

（2）18.3°+26°34′=________°_________′.

1练习3、已知∠α=31°16′，求5∠α和∠α。

题型三、钟表问题（计算时针与分针的夹角）

方法指导：钟面上共有12个大格，把周角12等分，每个格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°。

例1、午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）。 A． 90º B．75º C．82.5º D．60º 例2、一节课45分钟，钟表的时针转过的角度是______.

例3、某人下午6点多钟外出买东西时，表上的时针与分针的夹角是110°，下午近7点回家时，发现时针与分针的夹角又是110°，此人外出用了多少分钟？

练习1、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。练习2、从2:15到2:45，时针走了度，分针走了度。？

练习3、某校初一年级在下午3:00开展“阳光体育”活动。下午3:00这一时刻时钟上分针与时针所夹的角等于多少度

题型四、方位角

方位角的定义．

如图所示：正北或正南方向与目标方向线所成的小于９０°的角叫方位角．常用“北偏东（西）××度”，“南偏东（西）××度”；如图，ＯＢ?目标方向线?表示北偏东３０°．另外规定北偏东４５°简称为东北方向，南偏西简称为西南方向．例1、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB等于( )。

A.115° B.155° C.25° D.65°

例2、张三看李四的方向是南偏西５５°，那么李四看张三的方向为＿＿

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

＿＿＿＿＿＿。

练习1、一条船沿北偏东60°的方向航行至某地，然后依原航线返回，船返回时正确的方向是 .

题型五、有关角的计算

例1、如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。

A、75° B、15° C、105° D、165°

例2、如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数.

EC BD

例3、已知∠AOB=80°，∠AOC=30°, OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数。

练习1、如图所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD=∠BOD，求∠DOC的度数。

练习2、已知如图所示：ＡＢ为一条直线，ＯＣ平分∠ＡＯＤ，∠ＣＯＥ＝８０°，ＯＥ在∠ＢＯＤ的内部且 ∠ＢＯＤ＝３∠ＣＯＤ，求 ∠ＢＯＥ的度数．

练习3、如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°, 则∠1+∠2= 。

A12Blo

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

三、平行与垂直

【知识体系】

1、平行线的概念、表示方法：

平行线的画法： 2、平行线的基本性质：

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3、垂直的定义、表示方法： 4、垂直的性质：

（1）互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角。

（2）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短。 5、点到直线的距离：【题型体系】

题型一、基本概念的考察

例1、在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）。

A、相交或垂直 B、垂直或平行 C、平行或相交 D、不确定例2、在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？请画图说明.

PN例3、如图，已知点O在直线AB上，OP⊥MN于点P，那么（）。

A．线段OP的长度叫做点O到直线MN的距离；

MB．线段OP的长度叫做点P到直线AB的距离；

BAOC．线段OP叫做直线AB到直线MN的距离；

D．直线OP的长度叫做点O与P两点间的距离.

练习1、在同一平面内，下列说法正确的个数有（）。

（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条不相同的直线有且只有一个公共点；（3）过两点有且只有一条线段；（4）过一点有且只有一条直线与一只直线平行 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

C练习2、如图所示，下面结论中正确的有个。

⑴线段AC与线段BC互相垂直； ⑵线段CD与线段BC互相垂直； ⑶点C到AB的距离是线段CD； ⑷线段AC是A到BC的距离；

ABD⑸线段AC的长度是点A到BC的距离.

练习3、如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）。

A、等量代换 B、平行线定义

C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、平行于同一条直线的两直线平行练习4、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点：PA=4，PB=5，PC=2，则点P到直线l的距离为（）。

A．4 B．2 C．小于2 D．不大于2 题型二、有关计算

例1、如图,直线AB与CD交于O,EO⊥AB于O,∠AOD=150°, 求∠COE的度数。

CAOBD

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

例2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD, OF⊥AB, ∠DOF=65°, 求∠BOE和∠AOC的度数。

B Ao CE例3、如图，AOC 为一条直线，OB、OD、OE是三条射线，且∠AOD=∠BOD，∠COE =∠BOE，请判断OE与OD是否互相垂直，为什么？

练习1、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）。 A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对

0练习2、如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF65，求BOE与AOC的度

数。

FACDBE

练习3、如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)试判断OD与AB的位置关系.

O13C

D A

题型三、实际应用

例1、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使所铺管道最短，请你在图纸上画出铺设管道 P

例2、如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小。（画A

OBAQD

BC伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

出即可，不写作法）

练习：运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米．

题型四、画图题

例1、我市规划局要新建两条马路，OA, OB是原马路，如图所示，准备过游乐场C修一条与OA平行的马路，这条马路与∠AOB的平分线有一交点D，计划在OA边建一个购物商场E，使D到E最近，请你画出图形。 C

BOAC例2、画出△ABC的各边上的高。(不要求写画法)

练习：在方格纸上画出图形，并用适当的方式表示这些图形．

(1) 画一个45º的角；

(2) 画两条互相平行的线段(要求所画线段不能和方格线重合或平行)； (3) 画两条互相垂直的线段(要求所画线段不能和方格线重合或平行)．

AB(1)

(2)

(3)

【知识体系】

1一元一次方程的相关概念：含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值叫方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像不是一元一次方程.)

2等式的性质（1）等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.

（2）等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子（)除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.

12，2x22x1等x伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

【题型体系】

2例1、下列各式中：① 3+3=6 ； ② 32x1； ③ 9x3=7； ④ z2z1 ；

⑤ m0 ； ○6932 ； ○76x32.

有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。练习1、下列式子谁有资格进入住方程乐园？

3x729，xx26，

2、判断是不是一元一次方程？

x11yx022 ，7，x2y4，422

2(x+100)＝600 , (x+200)+ x+(x -448)＝30064

y4x+(x+4)=8, x+5=8 , x-2=6 , 32x-y=120

例1、关于x的方程mx

练习1、已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。

m22m30是一个一元一次方程，求m的值。

k20是一元一次方程，则k_______，方程的解为_______． 2、若关于x的方程k2xkx23

12k3、关于x的方程3x9与x4k解相同，则代数式的值为_______．

k2【知识体系】

解方程的步骤：

1、如果有分母，先去____, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数） 2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合） 3、再_____、（移项要变号）

4、 ______得到标准形式ax=b(a≠0)。

5、系数化为1：方程两边同时除以的系数。 6、易错知识辨析：

解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

【题型体系】

例：1、解方程：2[x

练习1．解方程

3解方程：（1）

43x12x1132=2x]x ； 2、解方程： 123 2430.010.02x10.3x1x1 3， 2、解方程：

0.030.2253x35x2x15x11 ， 4 、 2368【知识体系】

日历中的方程：1、在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为

7，横列相邻两数相差1。

2、在日历表中，左下右上的对角线上相邻两数相差6，左上右下的对角线上相邻两数相

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

差8.

注意：日历中存在的数量关系

（1）一般规律 ①在日历中，每一横排相邻两个数字之间差1。 ②在日历中，每一竖排相邻两个数字之间差7。 ③在日历中，左上到右下方向相邻两个数字之间差8。 ④在日历中，右上到左下方向相邻两个数字之间差6。 (2)用一个正方形任意圈出9个数的规律

①中间一个数字是所有九个数字的平均值。所有九个数的和是中间数的9倍。 ②每一横排、每一竖排、每一斜排，中间一个数字都是它们的平均值。

【题型体系】

例1.在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（）。

A.1,8

B.1,7

C.2,8

D.2,7

2.设最小的数为x,则日历中它所在的3×3正方形中最大数表示为（）。

A.x+7

B.x+1

C.x+2

D.x+8

3、在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？

练习1、（看图）做一做

日历中间有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢？

16 x

2、在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.

3、有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.

4、在2006年8月的日历中如图，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是＿＿＿。

5、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少?

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

（1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示? 你是怎么设未知数的? 有几种设法? （2）哪种设法解方程最简单?

6、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发.”

（1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系？

（2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两个如何表示？__________ 所列方程为__________

（3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示？__________ 所列方程为__________

（4）还可以设哪一个未知数x__________，列方程为__________ （5）爸爸他们几号出发？__________

（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发？_____日（7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发？_____日（8）若爸爸说的总和是28.小新能算出几号出发吗？

【知识体系】

特殊图形的表面积与体积

（1）长方体的体积：________________________；表面积：。（2）圆柱体的体积：________________________；表面积：。（3）长方形的周长_______________和面积_____________________\\

一个有规格的物体，如果物体形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相

等是等量关系。

【题型体系】

例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：

30 伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

底面半径

高体积

练习：

锻压前

锻压后

1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

2、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为多少cm？(∏取3.14)

3、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是

它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是____cm.

例1、用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

练习：用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留

【知识体系】

打折销售相关概念与公式

（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。

（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）

（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价 – 进价

（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润 ÷进价×100%

标价（折数10）%进价利润率

进价（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）% 【题型体系】

例1、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？

例2、某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元？

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

例3、一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结

果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？

例4、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打

折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？

例5、某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次

买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

练习1．某件商品连续两次9折隆价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（）。Ａ．0.92a元

Ｂ．1.12a元

Ｃ．

a元 1.12 Ｄ．

a元 0.812、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）。 A. 9折

B. 5折

C. 8折

D. 7.5折

原价 8折现价：19.2元 3、如图3是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是 __________元。

4．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的

图3 10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需

要几年后才能一次性还清？

5．某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？

6．某牛奶加工厂有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．

该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

【知识体系】

用一元一次方程解决实际问题的步骤

1、审题 2、找等量关系 3、设元 4、列方程 5、解方程 6、检验并作答

【题型体系】

例1、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？

售出的票包括________________票和__________________票；

所得票款包括________________款和__________________款；上面的问题中包括哪些等量关系？

_____________________+______________________=1000张 (1) _____________________+______________________=6950元 (2) 解法一: 设售出的成人票为x张,请填写下表:

票数 / 张

学生 34

成人

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功票款 / 元根据等量关系(2) ,可以列出方程:____________________________ 解得x=____________

因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。

解法二: 设所得的学生票款为y元,请填写下表:

票数 / 张票款 / 元学生成人根据等量关系(1) ,可以列出方程:____________________________ 解得y=____________

因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。练习：

1、某人上山的速度为a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个人上山和下山的平均速度是（）。 A、

ababab2ab千米/时 B、千米/时 C、千米/时 D、千米/时 222abab2 、今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

班级金额（元）（1）班 2000 （2）班（3）班吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，

总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下

参加年级参加人数每人搬砖共搬砖

4、艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元. (1)成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？

(2)成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？ (3)如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？

【知识体系】

一、行程问题中的等量关系：

1、路程=时间×时间 s=vt,v=s/t,t=s/v,

2、相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：追者走到路程-被追者走的路程=两者最初走的距离

=速度差×追及时间

4、环形跑道问题：同时同地同向出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。

同时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈的长度。

5、顺流、逆流航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，

初一学生其他年级学生 8 总数 65 400 x 5 伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

逆水速度=静水速度—水流速度

二、解题方法：路程问题在分析过程中要借助于线段图来分析条件与问题，在线段图中容易找出我们需要的等量关系。【题型体系】

例1、A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米。一列快车从B地出发，每小

时行驶90千米。问：

(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：先画线段图：

练习：

1．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米／秒的速度跑了一段路程，又以4米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米／秒的速度跑了多少米？

2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

3、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？

分析：先画线段图：

例3、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？

练习：

1、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。

2、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

例4、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？

练习：在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船从B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？

【知识体系】储蓄问题中的术语

（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；

（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；（6）年利率：一年的利息与本金的比；（7）月利率：一个月的利息与本金的比；

（8）从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20% （9）计算公式：利息=本金×利率×期数。储蓄问题中的等量关系：本息和=本金+利息【题型体系】

例1、存100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）。

A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元练习：

1、场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）。 A. 15%a万元； B. a(1+15%)万元； C. 15%(1+a)万元； D. (1+15%)万元。

2、以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？（不用纳利息税）。

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

例2、我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？

练习：泉水透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每m水费1.3元,超标部分每m水费2.9元,某住楼房的三口之家七月份用水12m,交水费22元.

(1)请你通过列方程求出北京市规定的三口之家楼房每月标准用水量为多少m? (2)若某住楼房的三口之家每月用水am,应交水费为b元,含a的代数式表示b.

33333

例3、某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金? 练习：

1、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； (1) 若租用水面亩，则年租金共需__________元；

(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；

(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

2、某地区沙漠原有面积是100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表。根据这些数据描点、连线，汇成曲线图，发现成直线状。

观察时间x 该地区沙漠比原有面积增加数y

第一年 0.2万公顷

第二年 0.4万公顷

第三年 0.6万公顷

预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。

（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变成为＿＿万公顷。

（2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95万公顷？

【知识体系】

1.认识百万分之一： 1微米=（）米 1纳米= （）米

2.科学记数法：一个大于 10 的数可以表示成 a ×10 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

3.精确数、近似数和有效数字：（1）生活中有些数据不是经过估算就能确定的这样的数是较精确的数。（2）有些数据需要经过估算才能得到这样的数叫做近似数。（3）对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 4.取近似数的方法：（1）四舍五入法（2）进一法（3）去尾法

5.取一个数的有效数字的方法：从第一个不为0的数字开始，注意中间的数字，包括0，重复的数字，末尾的0，都不能漏掉。

6.统计图的种类：（1）条形统计图（2）扇形统计图（3）折线统计图（4）象形统计图 7.各种统计图的特点：（1）形统计图：能清楚反映每个项目的具体数目。（2）扇形统计图：能清楚反映每个项目在总体中占的百分数。（3）折线统计图：能够清楚反映事物的变化情况。【题型体系】

例题1.一个电脑打字员，每分钟能打200字，则一部100万字的长篇小说，她能否在5天打完100万字？练习 1.一批货物总质量为12000000㎏，下列运输工具可将其一次运走的是 A.一艘万吨级巨轮 B.一辆汽车 C.一辆拖拉机 D.一辆马车 2.若你的步长为0.5m，则你走100万的行程有（） A. 5km B. 50km C. 500km D. 5000km

例题2福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）

A.0.18×10米

B.1.8×10米 C.1.8×10米

865

D.18×10米

例题3 比较1.0210与9.9810的大小例题4先计算，然后根据计算结果回答问题：（1）计算：11023103=  21034102=  31034104= 51047105= （2）如果式子a10mb10nc10p（其中a、b、c都是大于或等于1而小于10的数，m、n、p都是正整数）成立，试由（1）中计算结果猜想m、n、p之间的关等量系。

练习1.地球上的海洋面积约为3.6亿km,大约相当于多少个面积为10km的大广场?( ) A.3.6×10 B.3.6×10 C.3.6×10 D.3.6×10

2.已知一块长方形空地，长100000m，宽10000m，求长方形的面积．（用科学记数法表示）

3.据统计2011年4月28日西安“世园会\"开园当天参观人数为2.710人，2011年10月22日闭圆当天约有310000人参观，其余时间每天参观人数12万人——18万人之间，请问西安“世园会\"开园期间哪天参观人数最多？

例题5某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是( )

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

A．排球 B．乒乓球 C．篮球

D．跳绳

例题6九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：下列说法错误的是（）A.选A的人有8人 B.选B的人有4人C.选C的人有26人 D.该班共有50人参加考

例题7近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004-2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元．图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图．根据以上信息，下列判断：①2006年该市国内生产总值超过800亿元；

②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低； ③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加为

220037%220029%万元；

455448④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10%，那么2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+

455451亿

451元．其中正确的只有（）A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③

例题8下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）

A B C D

例题9你的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功月份 1 2 3 4 5 6 6 7 4 8 6 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 根据表，回答下列问题：

5 30 80 110 （1）计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；

（2）计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；（3）从这些统计图表中，你能得出什么结论为你母亲今后决策能提供什么有用帮助．例题10为了加强食品安全管理，有关部

瓶数门对某大型超市的

10 7 优秀60% 不合格的合格的30% 甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，下折线统计图和扇形统计图．

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，秀”等级的可能性有多大？

检测，检测结果分成数据处理后制成以

1 0 等级优秀合格不合甲种品牌食用被检测结果

扇形分布图

多少瓶用于检测？请估计能买到“优

两种品牌食用被检测结果

图⑴ 图⑵

练习1.如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则

下列说法不正确的是（）

A.七（3）班外出步行的有8人 B.七（3）班外出的共有40人 C.在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°

D.若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人

2.如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（）

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

A、这5年中，我国粮食产量先增后减 B后4年中，我国粮食产量逐年增加

C、这5年中2004年我国粮食产量年增长率最大D、后4年中2007年我国粮食产量年增长率最小

3.在数据统计中，条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，下列各图中，能够很好地显示数据的变化趋势的统计图是（）

A、 B、 C、 D、

4. 某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：

各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图

（1）一等奖所占的百分比是______；

（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

北师大版七年级上册数学期末测试题

在很多人的印象中，数学是一门内容枯燥、难以理解的课程。事实又是怎样的呢？一位哲人曾经说过：“生活中并不缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛。” 事物的数学背景，往往蕴藏在丰富多彩的生活现象中，这需要我们独到的眼光，细心的观察，大胆的想象，创造性思考，做个生活的有心人，才能获得“发现”。同学们，经过一

年的学习，你是否体会到数学就在我们的身

边？那么让我们用“发现”的眼光一同走进这次水平测试吧。祝你成功！

注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.

一、细心填一填（每小题2分，共计20）

21. 计算：xx = ；4ab2ab= .

232．如果xkx1是一个完全平方式，那么k的值是 . 2c 1 a 3．如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，

∠2=130°，则直线a、b的位置关系是 . 2 3 b 4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题

时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000 第3题万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.

5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .

6. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是 .

A S（千米）

B 30

D E

第5题 O 2 t（小时） C 228.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=ab；a◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎第9题 3）= （22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= . 9.某物体运动的路程s（千米）与运动的时间t（小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为千米.

10.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 .

第7题二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）

11.下列图形中不是正方体的展开图的是（）．．

A B C D

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

12. 下列运算正确的是（）．．

A．a5a5a10 B．a6a4a24 C．a0a1a D．a4a4a0 13. 下列结论中，正确的是（）．．

A.若ab,则a2b2 B.若ab ,则a2b2 C.若a2b2,则ab D.若ab ,则A D C 11 abB E 第14题 14. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若

△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 15. 由四舍五入得到近似数3.00万（）

A.精确到万位，有1个有效数字 B. 精确到个位，有1个有效数字 C.精确到百分位，有3个有效数字 D. 精确到百位，有3个有效数字 16. 观察一串数：0，2，4，6，„.第n个数应为（）

A.2（n－1） B.2n－1 C.2（n＋1） D.2n＋1 17.下列关系式中，正确的是（）．． A.aba2b2 B.ababa2b2

2C.aba2b2 D.aba22abb2

2218. 如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（） c（件） A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小

B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平

C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产 O 1 2 3 4 5 t（月） D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产

第18题 19.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）．．． A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形

20. 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）

A.1 B.2 C. 3 D.4

三、精心算一算（21题3分，22题5分，共计8分）

21.2y6

22.先化简2x13x13x15xx1，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值.

2y；

243

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

四、认真画一画（23题4分，24题4分，共计8分）

23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明） M

理由是： . 第23题

24.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）

第二种第一种第四种第三种

第24题

44 五、请你做裁判（第25题小4分，第26小题4分，共计8分）

25.在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.

游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

1 3

4 3 5

第25题

26. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分)

27. 下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：

1万只

2001 2002 2003 2004 2005 2006

（1）从图中你能得到什么信息. 第27题（2）各年养鸡多少万只？

（3）所得（2）的数据都是准确数吗？

（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？

28.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中

ACBD AOBDOCABODCO

ABCDA D O 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程.

B 第28题 C

七、探究拓展与应用（第29小题4分，第30小题7分，共计11分）

伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

29.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由. E

A B

C D 第29题

30.乘法公式的探究及应用.

（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，

面积是（写成多项式乘法的形式）

a b 第30题 b

a （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.39.7

② (2mnp)(2mnp)

八、信息阅读题（6分）

31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，

问他一共带了多少千克的土豆？

y（元）

10 50 5 0

30 x（千克）伯乐教育大学路校园听课人：日期：伯乐教育马到成功

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文

全部栏目

七年级数学上册知识点复习及测试