2017勾股定理导学案5.doc

学习目标: １掌握勾股定理及其逆定理的内容，

２会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

重点：勾股定理及其逆定理的应用

难点：勾股定理及其逆定理的应用

课前预习 一

1直角三角形有那些特征？ (1)有一个角是_______的三角形。 (2) 两个锐角__________的三角形。

(3) 如果直角三角形的三边长a、b、c有关系式_________________ (4)在含30°角的直角三角形中，______________________ 2,直角三角形有那些识别方法？ 二

1， 2，

直角三角形三边的长有什么关系？

已知一个三角形的三边，就能判断它是不是直角三角形，

你能举个例吗？ 3， 三

如果一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．

2.(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方

形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ） A．13 B．26 C．47 D．94 3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）形的有-----------

4、5、6，其中能够成直角三角

4.（青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，从顶点A到顶点C’的最短距离是__________． 5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________．

课中探究

二 一

探究点一

1， 通过本章的学习你都学到了什么？

想一想：(1)直角三角形有那些特征？

（2）直角三角形有那些识别方法？ （3）你能说几组勾股数呢？

2，你能说出本章的知识结构吗？

判定直角三角形的一种方法 直角三角形 勾股定理

应用

探究点二 典型方法与例题 考点一、已知两边求第三边

例1． 已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上

的高．

求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

考点二、利用列方程求线段的长

例2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁

D

路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相

C B

A

E

等，则E站应建在离A站多少km处？

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形

例3、已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，

_ A

AD=13，求这个四边形的面积

考点四、与展开图有关的计算

例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

AB_ D

_ B

_ C壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

考点五、勾股定理及逆定理的实际应用

例4.如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

图8

三

勾股定理

直角三角形 应用

判定直角三角形的一种方法

【省以致善】

1．已知△ABC中，∠A= 2∠B= 3∠C，则它的三条边之比为（ ）． A．1：1：2 B．1：3 ：2 C．1：2 ：2 D．1：4：1 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．

A． B．3 C． D．

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． A．3 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2 6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，H那么斜边c的长为（ ）．

7． 如图，等腰△ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5cm，BC6cm，则AD cm．

CBF第12题图AE课后训练

8. 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

9．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）

A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

11．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．

12 如图，过原点的直线l与反比例函数y的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．

12. （ 已知Rt△ABC的周长是44△ABC

1x3，斜边上的中线长是2，则S

＝____________

13．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

14．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在

离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．

15．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究．

8图3

l y M O

N x