山东省平度市2016届高考数学模拟试题(三) 文

数学（文）试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.已知集合M2,m,N1,2,3,则“m3”是“MN”的 A.充分而不必条件

B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知i是虚数单位，a,bR,abi3i1i，则ab等于 A. 1

B.1

C.3

D.4

3.已知命题p:x10R,cosx02，则p是 A. x10R,cosx02 B. x10R,cosx02 C. xR,cosx1

D. xR,cosx122 4.设等差数列an的前n项和为Sn，若a211,a5a92，则当Sn取最小值时，

n等于

A.9 B.8

C.7

D.6

5.根据如下样本数据

得到的回归方程为ybxa.若a7.9，则x每增加1个单位，y就（ ） A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位

D.减少1.2个单位

xy26.已知O是坐标原点，点A21，，若点Mx,y为平面区域x1上的一个动点， y2uuOAruuuOMr的取值范围是（ ） A. 0,1

B. 0,2

C. 1,0

D. 1,2

7.已知m,n是满足mn1，且使

1m9n取得最小值的正实数.若曲线yx过点Pm,23n，



1

则的值为（ ） A. 1

B.

1 2C.2 D.3

8.已知函数fxkx1，其中实数k随机选自区间2,2,x0,1,fx0的概率是（ ）

A.

1 4B.

1 3C.

1 2D.

3 49.如图是函数fxx2axb的图象，则函数gxlnxfx的零点所在的区间是（ ） A. 

10.设fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有fx4fx，

x111, B. 1,2 C. ,1 D. 2,3 422且

1当x2,0时，fx6，若在区间2,6内关于x的fxlogax20a1恰有3

3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A. 1,2

B. 2,

C. 1,34

D.

34,2

 第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11.已知sincos2,0,则,tan .

rrrrrrrr12.若平面向量a,b满足ab1,ab平行于x轴，且b2,1,则a .

x2y213.已知双曲线221a0,b0的一条渐近线垂直于直线l:x2y50，双曲线

ab的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 .

14.执行如图所示的程序框图，

若输入n的值为10，则输出s的值为 .

15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积 分别为V1，V2，若它们的侧面积相等， 且

S116V，则1的值为 . S29V2三、解答题（共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸

2

的相应位置）

16．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x120,xR的图像上相邻两个最

高点的距离为.

（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；

（Ⅱ）若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c7,fC0,sinB

3sinA，求a，b的值.

17．（本小题满分12分）

已知数列an前n项和Sn满足：2Snan1 （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设ban1n2，数列1abn的前n项和为Tn，求证：T1

nn1an14

3

18．（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数.

（Ⅰ）从甲组5名同学中随机选2名，于10的概率.

（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名恰有一人参加社会实践活动的次数大同学，求这两名同学参加社会实践活

动次数和为19的概率.

19．（本小题满分12分）

如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为22，四边形BDEF是平行四边形， BD与AC交于点G，O为GC的中点，

FO3，且FO平面ABCD.

（Ⅰ）求证:AE//平面BCF；

（Ⅱ）若FO3，求证CF平面AEF..

4

20．（本小题满分12分） 已知函数fxlnxmx,mR. （Ⅰ）求fx的单调区间； （Ⅱ）若fxm1x2m1在1，上恒成立，求实数m的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2y2a2b21ab0的焦距为23，长轴长是短轴长的2倍.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围.

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高三数学（文）模拟试题三答案

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