概率论实验报告汇总

概率论与数理统计实验报告

小组成员及分工：经济22 张凯 2121802055 经济23 于方舟 2121802082 经济24 禹锴 2121802110 指导老师：***

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实验一 概率计算

实验目的：掌握用MATLAB实现概率统计中的常见计算

1、选择四种随机变量的分布（离散、连续），计算它们的期望与方差。

2、有同类设备300台，各台工作状态相互独立。已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一台设备发生故障需要1人去处理，问至少需要多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？

3、比较t(10)分布和标准正态分布的图像。

4、投掷硬币的计算机模拟。分别掷硬币1000和5000次，试模拟掷硬币的结果，给出正

面出现的概率，若继续增大次数，观察正面出现概率的变化趋势。

1. 自定义数据后进行：二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布。 超几何分布

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二项分布

均匀分布

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指数分布

2．设X表示同一时刻发生故障的设备台数，则有X~B(300,0.01)。再设配备N位维修人员，则有：

PXN0.01

即

键入命令：

p=binoinv (0.99,300,0.01) 运行结果： p =8

键入命令：

binocdf(9,300,0.01) binocdf(8,300,0.01) binocdf(7,300,0.01)

PXN0.99

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运行结果： Ans=0.9900 ans =0.9964 ans =0.9885

因此，至少需要8个工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01。

3.如下图

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4、使用unifrnd产生0~1之间的随机数，0~0.5代表正面，0.5~1代表反面。 1000次

5000次

进行1000和5000次模拟之后，发现硬币正面向上的概率始终在0.5附近波动，且实验次数越多，越接近0.5。

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实验二 样本的统计与计算

实验目的：学习利用MATLAB求来自总体的一个样本的样本均值、中位数、样本方差、样本分位数和其它数字特征，并能作出频率直方图和经验分布函数。

实验内容：来自某总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、 画出频率直方图，经验分布函数图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18

13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13

11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14

12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28

28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28

29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11

18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19

23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]

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实验结果：

样本均值为19.5176 样本中值为18 样本方差为34.4025

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频率直方图：

经验分布函数图：

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实验三 数理统计中的常用方法

实验目的：能熟练用matlab做参数点估计、区间估计和假设检验。 1、实验内容：（1）产生服从给定分布的随机数，画出密度函数图像； （2）对分布包含的参数进行点估计，比较估计值和真值的误差； （3）对分布包含的参数进行区间估计。 实验结果：

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结果分析：

mu的第一组点估计值为1.0038 第二组点估计值为16929 Sigma的第一组点估计值为2.7103 第二组点估计值为2.6487

在置信度为0.95下，第一组数据的mu的置信区间为（-0.9350，2.9426）sigma的置信区间为（1.8642，4.9479）第二组数据的mu的置信区间为（-0.2019，3.5876）sigma的置信区间为（1.8219，4.8355）

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2、实验内容：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，X~χ(n)的上侧α分位数。 实验结果：

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结果分析：在n=5时，a=0.1 0.05 0.025的上侧分位数分别为9.2364； 11.0705 ；12.8325

结果分析：在n=15a=0.1 0.05 0.025的上侧分位数分别为22.3071； 24.9958； 27.4884

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3、实验内容：在一个城市调查医疗改革前后居民个人的月医疗费支出。分别在医改前和医改后调查了10户居民的月医疗费支出（单位：元）： 医改前：78.1，72.4，76.2 ，74.3，77.4 医改后：79.1，81.0，77.3 ，79.1，80.0

，78.4，76.0 ，79.1，79.1

，75.5，76.7，77.3. ，77.3，80.2，82.1.

假设医改前和医改后居民的月医疗费支出X、Y分别服从正态分布：X~N(1,2)，

Y~N(2,2)，其中1，2，2未知。

（1）从两组样本看医改前后的两个总体方差是否有显著差异？（0.05） （2）问医改后居民的月医疗费支出是否提高了（0.05）？ 实验结果：

结果分析：H=1表示在水平0.05下，应该拒绝原假设，即认为居民的医疗月支出提高了。

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