2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0}
B．{0，1} C．{﹣1，0，1}
D．{0，1，2}
2．（5分）下列说法正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．任何向量的模都是正实数
D．共线向量又叫平行向量
3．（5分）若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＜b，则
B．若a＜b＜0，则a2＞ab
D．若a＞b＞0，则
4．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是
，则m+n=（ ） B．1
C．﹣2 D．﹣1
A．0
5．（5分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ） A．﹣110 B．﹣90
C．90 D．110
6．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的
仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ）
A．100米 B．50（+1）米 C．米 D．200米
目标函数z=x+2y的最大值是（ ）
7．（5分）设变量x，y满足约束条件
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A．4 B．2 C． D．
8．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
）的图象如图所示，
9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，
为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移C．向左平移
个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向左平移
个长度单位 个长度单位
10．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2
，则b取值范围为（ ）
C．[0，2] D．[﹣2，2）
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2]
11．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪
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（3，+∞） D．（﹣3，1]∪（3，+∞）
12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则A．9
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）sin（﹣300°）= ．
14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|= ． 15．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c= ．
16．（5分）若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2
+n，求数列{bn}的前n项和Sn．
，其中=（2cosx，
sin2x），=（cosx，1），
﹣2c的最小值等于（ ） B．10 C．3
D．
18．（12分）已知函数f（x）=x∈R
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（fA）=2，a=求△ABC的面积．
19．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；
（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣
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且sinB=2sinC，
，且点P（m，）
（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．
20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
21．（12分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2
，4
，若圆心C位于第四象限
（1）求圆C的方程；
（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求
的取值范围．
+
+…+
．
22．（12分）已知数列{an}满足an=n2+n，设bn=（1）求{bn}的通项公式；
（2）若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞bn恒成立，求实数t的取值范围．
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参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0}
B．{0，1} C．{﹣1，0，1}
D．{0，1，2}
【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}； ∴A∩B={﹣1，0}． 故选：A．
【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．
2．（5分）下列说法正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．任何向量的模都是正实数
D．共线向量又叫平行向量
【分析】根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论． 【解答】解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量． 因此只有D正确． 故选：D．
【点评】本题考查了零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＜b，则
B．若a＜b＜0，则a2＞ab
D．若a＞b＞0，则
【分析】根据特殊值法判断A，C、D，根据不等式的性质判断B． 【解答】解：对于A，若c=0，不成立，
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对于B，若a＜b＜0，两边同乘以a，得a2＞ab，故B正确， 对于C，令a=﹣1，b=1，显然不成立， 对于D，令a=2，b=1，显然不成立， 故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．
4．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是
，则m+n=（ ） B．1
C．﹣2 D．﹣1
，求出m，即可得
A．0
【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=出结论．
【解答】解：由题意
，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，
，解得m=2，
所以两直线之间的距离为d=所以m+n=﹣2， 故选C．
【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．
5．（5分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ） A．﹣110 B．﹣90
C．90 D．110
【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出
【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9， ∵{an}公差为﹣2，
∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，
所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20， 所以S10=故选D
【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算
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=110
能力，常考题型．
6．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的
仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ）
A．100米 B．50（+1）米 C．米 D．200米
【分析】直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD﹣BC=CD，即可列方程求解．
【解答】解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°， ∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，BD=∵BD﹣BC=CD， ∴
x﹣x=200，
+1）．
x，
解得：x=100（故选C．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．
7．（5分）设变量x，y满足约束条件目标函数z=x+2y的最大值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
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【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
化目标函数z=x+2y为由图可知，当直线z有最大值为4． 故选：A．
，
过点A时，直线在y轴上的截距最大，
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
8．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【分析】设该女子每天比前一天多织d尺布，利用等差数列前n项和公式列出方程，能出结果．
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【解答】解：设该女子每天比前一天多织d尺布， 由题意得：解得d=
．
，
故选：C．
【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，
）的图象如图所示，
为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移C．向左平移
个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向左平移
个长度单位 个长度单位
【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可． 【解答】解：由函数的图象可知：T=4×ω=
=2．x=
时，函数的最大值为：2．A=2， +φ），由函数的图象可得φ=
．
）]的图象向右
=π．
2=2sin（
为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+平移
个长度单位．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的平移，考查计算能力．
10．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b
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的距离为2，则b取值范围为（ ）
C．[0，2] D．[﹣2，2）
，要求 圆上至少有三个不同的点
，用圆心到
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2]
【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2到直线l：y=x+b的距离为2
，则圆心到直线的距离应小于等于
直线的距离公式，可求得结果．
【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18， ∴圆心坐标为（2，2），半径为3
，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=∴﹣2≤c≤2 故选：B．
≤
，
【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．
11．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，1]∪（3，+∞）
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，则分x＜﹣3或x＞3与﹣3＜x＜3两种情况讨论（x﹣1）f（x）＞0的解集，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，
又由f（3）=0，则f（﹣3）=0，
则有当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0， 当x＜﹣3或x＞3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3， 当﹣3＜x＜3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1， 综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）； 故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合函数的奇偶性、
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单调性，对不等式进行分类讨论．
12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则A．9
﹣2c的最小值等于（ ） B．10 C．3
D．
【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b的关系，代入化简，再由基本不等式得答案．
【解答】解：∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点， 即a，b是一元二次方程x2﹣px+q=0（p＞0，q＞0）的两个根，
∴根据一元二次方程的韦达定理可得a+b=p，ab=q，（a＞0，b＞0，a≠b）， 由题意可得ab=c2，b+c=2a，
消去c可得ab=（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2， 即为（a﹣b）（4a﹣b）=0， 解得b=4a（b=a舍去）， 则
﹣2c=
+
﹣2（2a﹣b）=8a+
≥2
=
，
当且仅当8a=，即a=
．
时，取得等号．
则所求的最小值为故选：D．
【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查韦达定理和等差数列、等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）sin（﹣300°）= ．
【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之． 【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=
，
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故答案为．
【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．
14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|= 2 ．
【分析】根据平面向量数量积的定义，求出•的值，再求向量的模长即可． 【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°， ∴•=2×1×cos60°=1， ∴|+2|===2
．
．
故答案为：2
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目．
15．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c= 3 ．
【分析】由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，我们易得到直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线x﹣y+c=0的斜率乘积为﹣1，且AB的中点落在直线x﹣y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案．
【解答】解：∵两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上， 则直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线 即KAB=﹣1=解得m=5
则AB的中点（3，1）在直线x﹣y+c=0上， 即3﹣1+c=0 解得c=﹣2
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∴m+c=3 故答案为：3
【点评】本题考查的知识点圆 与圆的位置关系，直线与直线垂直的斜率关系，其中根据已知判断出直线x﹣y+c=0为线段AB的垂直平分线，是解答本题的关键．
16．（5分）若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为 [7，+∞） ．
【分析】分离参数得a＞x2﹣|x﹣1|，求出右侧分段函数在（﹣3，3）上的最值即可得出a的范围．
【解答】解：由x2＜|x﹣1|+a得a＞x2﹣|x﹣1|， 令f（x）=x2﹣|x﹣1|=
，
∴f（x）在（﹣3，﹣]上单调递减，在（﹣，3）上单调递增， ∵f（﹣3）=5，f（3）=7， ∴f（x）＜7，
∴a的取值范围是[7，+∞）． 故答案为[7，+∞）．
【点评】本题考查了函数的单调性与最值的计算，属于中档题．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2
+n，求数列{bn}的前n项和Sn．
【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）设数列{an}公差为d， ∵a1，a3，a9成等比数列， ∴
，
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∴（1+2d）2=1×（1+8d）． ∴d=0（舍）或d=1， ∴an=n． （2）令
；
Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21+1）+（22+2）+（23+3）+…+（2n+n） =（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n） =
=．
【点评】本题考査了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（12分）已知函数f（x）=x∈R
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（fA）=2，a=求△ABC的面积．
【分析】（1）求出f（x）=2sin（2x+周期和函数y=f（x）的单调增区间． （2）由f（A）=2，求出A=ABC的面积．
【解答】解：（1）∵=（2cosx，∴f（x）==
=
=2sin（2x+
，
，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），
且sinB=2sinC，
）+1，由此能求出函数y=f（x）的最小正
，由，利用余弦定理得b=2c．由此能求出△
sin2x），=（cosx，1），x∈R，
）+1，
∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π， 单调递增区间满足﹣解得﹣
+2kπ+kπ，k∈Z．
+2kπ，k∈Z．
+kπ≤x≤
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∴函数y=f（x）的单调增区间是[﹣（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+又∵0＜A＜π，∴A=∵
，
+kπ，]，k∈Z．
）=，
）+1=2，即sin（2A+
，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①
∵sinB=2sinC，∴b=2c．② 由①②得c2=，∴
．
【点评】本题考查三角函数的最小正周期、单调递增区间的求法，考查三角形面积的求法，考查同角三角函数、三角函数的最小正周期、三角函数的增区间、作弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
19．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；
（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值． 【分析】（1）求出A的坐标，即可求以AN为直径的圆的方程；
（2）根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN， ∴
=﹣1，∵a＞0，∴a=1，
，且点P（m，）
∴A（﹣1，0），∵N（1，4），
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∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，
∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5； （2）根据题意画出图形，如图所示： 由直线y=﹣
x+1，令x=0，解得y=1，
故点B（0，1）， 令y=0，解得x=
，故点A（
，0）， ，OB=1，
∵△ABC为等边三角形，且OA=
根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2， 故过C作AB边上的高为
，即点C到直线AB的距离为
，
由题意△ABP和△ABC的面积相等， 则P到直线AB的距离d=∵m＞0， ∴m=
．
|﹣
m+|=
，
【点评】此题考查圆的方程，考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式．
20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出
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每天的利润；
（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．
【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y， 所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y） =2x+3y+300（x，y∈N）． （2）约束条件为
整理得
目标函数为W=2x+3y+300， 如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值． 由
得
最优解为A（50，50），
所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
【点评】本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可
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行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．
21．（12分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2
，4
，若圆心C位于第四象限
（1）求圆C的方程；
（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求
的取值范围．
【分析】（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，
根据题意，有
由①②③得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r2=9，即可得圆的方程；
22（2）在圆C的方程：（x﹣1）+（y+2）=9中令y=0，得A（1﹣
，0），B（1+），
N（1，0）．
将x﹣1）2+（y+2）2＜9．（x﹣1）2﹣y2=代入﹣x，﹣y）=（x﹣1）2+y2﹣5即可求解．
【解答】解：（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，
=（1﹣
﹣x，﹣y）（1+
根据题意，有
①﹣②得b2=a2+3，…④
由③④得4a2﹣3a﹣1=0，∵a＞0，解得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r2=9， ∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，
（2）在圆C的方程：（x﹣1）2+（y+2）2=9中令y=0， 得A（1﹣
，0），B（1+
），∴N（1，0）．
∵动点P（x，y）在圆C内，∴（x﹣1）2+（y+2）2＜9…①
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将①代入（x﹣1）2﹣y2=得﹣
=（1﹣
﹣x，﹣y）（1+
，0
﹣x，﹣y）=（x﹣1）2+y2﹣5…② =2y2﹣
．
将（x﹣1）2﹣y2=代入②得
【点评】本题考查圆的方程，与圆有关的最值问题，属于中档题．
22．（12分）已知数列{an}满足an=n2+n，设bn=（1）求{bn}的通项公式；
（2）若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞bn恒成立，求实数t的取值范围． 【分析】（1）bn=
+
+…+
=
，由此
+
+…+
．
利用裂项求和法能求出{bn}的通项公式． （2）由bn=
，n∈N*，得到n=1时，bn取最大值，推导出当m∈[﹣1，
1]时，t2﹣2mt＞0恒成立，令g（m）=t2﹣2mt，由实数t的取值范围．
【解答】解：（1）∵数列{an}满足an=n2+n， ∴bn======
，能求出
++…+
．
（2）∵bn=
，n∈N*，
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令f（n）=2n+
，n∈N*，则
＜n＜
，
；由f′（n）＜0，得n＜﹣
或n＞
，
由f′（n）＞0，得﹣
∵n∈N*，∴n=1时，bn取最大值，
∵对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞bn恒成立， ∴当m∈[﹣1，1]时，不等式
＞恒成立，
即当m∈[﹣1，1]时，t2﹣2mt＞0恒成立， 令g（m）=t2﹣2mt，则解得t＞2或t＜﹣2．
∴实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数值的取值范围的求法，考查构造法、裂项求法、数列的单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
，
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