2.1
课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．
⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．
⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
学习用集合语言刻画函数
理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
合作探究：
用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
⒈函数的定义域是
Ａ．{}
Ｃ．{}
Ｂ．{}
Ｄ．{}
⒉已知函数ｆ＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为Ａ．［０，３］
Ｂ．｛０，３｝
Ｃ．｛０，１，２，３｝
Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ］的值等于
Ａ．２
Ｂ．３
Ｃ．４
Ｄ．５
二、填空题
函数的定义域是_______________________
已知ｆ＝２ｘ＋３，则ｆ＝_________________，f=______________,
ｆ[ｆ]＝______________________．
三、解答题
用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
2.1函数的概念
第二课时函数概念的应用
课前预习学案
一、预习目标
．通过预习熟知函数的概念
．了解函数定义域及值域的概念
二、预习内容
．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母________；偶次方根的被开方数_________；对数式的真数_______；指数、对数式的底_________.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不可以_______实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
．构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________
函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
．区间的概念区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成不可以表示成[–∞，+∞]--------切记
．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
．函数最大值：一般地，设函数y=f的定义域为I,如果存在实数满足：
__________________________________________________________________
那么我们称是函数y=f的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f的定义域为I,如果存在实数满足：
____________________________________________________________________
那么我们称是函数y=f的最小值
分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二、学习过程
创设情境
下列函数f与g是否表示同一个函数？为什么？
f＝0；g＝1；f＝x；g＝x2；
f＝x2；g＝2；、f＝|x|；g＝x2．
讲解新
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1求下列函数的定义域：
；；
变式练习1求下列函数的定义域：；．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：AB而言，如果如果值域是c，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
f=2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
f=2+1．
变式练习2求下列函数的值域：
；
；
三、当堂检测
P25练习7；
求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
函数满足则常数等于
A.B.c.D.
设，则的值为
A.B.c.D.
已知函数定义域是，则的定义域是
A.B.c.D.
函数的值域是
A.B.c.D.
已知f＝x5＋ax3＋bx－8，f＝10，则f=____．
若函数，则=
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