函数的基本性质练习

[基础训练A组] 一、选择题 1．已知函数

f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，

则m的值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．若偶函数

f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ A．

f(32)f(1)f(2)

B．f(1)f(32)f(2)

C．f(2)f(1)f(32)

D．f(2)f(32)f(1)

3．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，

那么

f(x)在区间7,3上是（ ）

A．增函数且最小值是5 B．增函数且最大值是5

C．减函数且最大值是5 D．减函数且最小值是5

4．设

f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)

在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ）

A．yx B．y3x

C．

y1x D．yx24 6．函数

f(x)x(x1x1)是（ ）

A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数 二、填空题

）

1．设奇函数

f(x)的定义域为5,5，若当x[0,5]时， f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是

x1的值域是________________。

x21x的值域是 .

2．函数y2x3．已知x[0,1]，则函数y4．若函数

f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .

5．下列四个命题 （1）f(x)x21x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

2x,x0（3）函数y2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y的图象是抛物线，

2x,x0其中正确的命题个数是____________。 三、解答题 1．判断一次函数2．已知函数（2）

ykxb,反比例函数yk2，二次函数yaxbxc的单调性。 x（1）f(x)是奇函数； f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：

2（3）f(1a)f(1a)0,求a的取值范围。 f(x)在定义域上单调递减；

3．利用函数的单调性求函数yx12x的值域； 4．已知函数

f(x)x22ax2,x5,5.

yf(x)在区间5,5上是单调函数。

① 当a1时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a的取值范围，使[综合训练B组] 一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

x22x1xA．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)(1x)是偶函数

1xx2C．函数

f(x)xx21是非奇非偶函数 D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数 f(x)4x2kx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）

2．若函数A．C．

,40 B．[40,64] ,40U64, D．64,

x1x1的值域为（ ）

3．函数yA．,2 B．0,2 C．

2, D．0,

4．已知函数

fxx22a1x2在区间,4上是减函数，

则实数a的取值范围是（ ）

A．a3 B．a3 C．a5 D．a3 5．下列四个命题：(1)函数

f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数

f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b28a0且a0；(3) yx22x3的递增区间为1,；(4) y1x和y(1x)2表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

d d0 O A． 二、填空题 1．函数

d d0 t0 t

B． O d d0 t0 t

O C．

d d0 t0 t O D．

t0 t

f(x)x2x的单调递减区间是____________________。

f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，

2．已知定义在R上的奇函数

那么x0时，

f(x) .

xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________.

x2bx13．若函数

f(x)4．奇函数

f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

f(3)__________。

最小值为1，则2f(6)5．若函数

f(x)(k23k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

1x2（1）f(x) （2）f(x)0,x6,2U2,6

x222．已知函数

yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，

f(x)0恒成立，

证明：（1）函数

（2）函数yf(x)是奇函数。 yf(x)是R上的减函数；

3．设函数

f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且

1,求f(x)和g(x)的解析式. x1f(x)g(x)4．设a为实数，函数

f(x)x2|xa|1，xR

（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值。 [提高训练C组] 一、选择题

2xxx01．已知函数fxxaxaa0，hx， 2xxx0则

fx,hx的奇偶性依次为（ ）

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数

2．若则

f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，

35f()与f(a22a)的大小关系是（ ）

22353522A．f()>f(a2a) B．f()2222353522C．f()f(a2a) D．f()f(a2a)

22223．已知

yx22(a2)x5在区间(4,)上是增函数，

则a的范围是（ ） A.a2 B.a2 C.a6 D.a6

4．设

f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0， f(x)0的解集是（ ）

则xA．C．

x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 x|x3或x3 D．x|3x0或0x3

5．已知

f(x)ax3bx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的

值等于( )

A．2 B．4 C．6 D．10 6．函数

f(x)x31x31,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）

f(a))

A．(a,f(a)) B．(a,C．(a,f(a)) D．(a,f(a)) 二、填空题 1．设

f(x)是R上的奇函数，且当x0,时，f(x)x(13x)，

则当x(,0)时2．若函数

f(x)_____________________。

f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b的取值范围是 。

x21113．已知f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()＝_____。

1x22344．若

ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是 。 x245．函数f(x)(x[3,6])的值域为____________。

x2f(x)1f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,

2三、解答题 1．已知函数

如果对于0（1）求

xy,都有f(x)f(y),

f(1)；

f(x)f(3x)2。

（2）解不等式

2．当x[0,1]时，求函数3．已知

f(x)x2(26a)x3a2的最小值。

f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一最大值5，求a的值.

f(x)ax321111x的最大值不大于，又当x[,]时,f(x)，求a的值。 264284．已知函数答案：

[基础训练A组]

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,m20,m2 2. D

3f(2)f(2),21

23. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A F(x)5． A yf(x)f(x)F(x)

1

在(0,)上递减， x

3x在R上递减，y

yx24在(0,)上递减，

6. A

f(x)x(x1x1)x(x1x1)f(x) 2x,x122x,0x1为奇函数，而f(x),为减函数。

22x,1x02x,x1二、填空题 1． (2,0)U2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

ymin2

2. [2,) x1,y是x的增函数，当x1时，

3． 21,3 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

自变量最大时，函数值最大

4．

0, k10,k1,f(x)x23

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

5． 1 （1）x2且x1，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由 三、解答题 1．解：当k0，ykxb在R是增函数，当k0，ykxb在R是减函数；

k在(,0),(0,)是减函数， xk当k0，y在(,0),(0,)是增函数；

xbb2]是减函数，在[,)是增函数， 当a0，yaxbxc在(,2a2abb2]是增函数，在[,)是减函数。 当a0，yaxbxc在(,2a2a当k0，y11a12222．解：f(1a)f(1a)f(a1)，则11a1,

1aa211113．解：2x10,x，显然y是x的增函数，x，ymin,

2224．解：(1)a1,∴

f(x)x22x2,对称轴x1,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37

f(x)max37,f(x)min1

f(x)在5,5上单调

（2）对称轴xa,当a5或a5时，∴a5或a5。 [综合训练B组] 一、选择题

1. C 选项A中的x2,而x2有意义，非关于原点对称，选项B中的x1,

而x1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数； 2. C 对称轴xkkk，则5，或8，得k40，或k64 8883. B y2,x1,y是x的减函数，

x1x12,0y2

当x1,y4. A 对称轴x1a,1a4,a3 1.

A （1）反例

f(x)1；（2）不一定a0，开口向下也可；（3）画出图象 x可知，递增区间有

（4）对应法则不同 1,0和1,；

6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！ 二、填空题 1． (,2. x211],[0,] 画出图象 22x1 设x0，则x0，f(x)x2x1，

∵

f(x)f(x)∴f(x)x2x1,f(x)x2x1

x 2x1∵

3.

f(x)a0,a0 1x11,f(1)f(1),,b0 即f(x)2xbx12b2bf(x)f(x)∴f(0)f(0),f(0)0,4. 15 f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6)8,f(3)1

25. (1,2) k三、解答题

3k20,1k2

1x2, 1．解：（1）定义域为1,0U0,1，则x22x，f(x)x1x2∵f(x)f(x)∴f(x)为奇函数。

x（2）∵

2．证明：(1)设x1 ∴

f(x)f(x)且f(x)f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。

x2，则x1x20，而f(ab)f(a)f(b)

f(x1)f(x1x2x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)

∴函数y (2)由 即 ∴3．解：∵而

f(x)是R上的减函数;

f(ab)f(a)f(b)得f(xx)f(x)f(x)

f(x)f(x)f(0)，而f(0)0

f(x)f(x)，即函数yf(x)是奇函数。

f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，∴f(x)f(x)，且g(x)g(x)

11,得f(x)g(x), x1x111即f(x)g(x)， x1x11x∴f(x)2，g(x)2。

x1x1f(x)g(x)4．解：（1）当a0时， 当a0时，（2）当xa时，

f(x)x2|x|1为偶函数，

f(x)x2|xa|1为非奇非偶函数；

13f(x)x2xa1(x)2a,

24113 当a时，f(x)minf()a，

2241 当a时，f(x)min不存在；

21232当xa时，f(x)xxa1(x)a,

241时，f(x)minf(a)a21，

2113 当a时，f(x)minf()a。

224 当a[提高训练C组] 一、选择题 1. D

fxxaxaxaxaf(x)，

画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称 或当x0时，x0，则h(x)x2x(x2x)h(x);

2当x0时，x0，则h(x)x2. C a2x(x2x)h(x);

2a533335(a1)2，f()f()f(a22a) 2222223. B 对称轴x2a,2a4,a2

4. D 由xx0x0f(x)0得或而f(3)0,f(3)0

f(x)0f(x)0x0x0或

f(x)f(3)f(x)f(3) 即5. D 令F(x)6. B

f(x)4ax3bx，则F(x)ax3bx为奇函数

f(x)x31x31x31x31f(x)为偶函数 f(a))一定在图象上，而f(a)f(a)，∴(a,f(a))一定在图象上

(a,二、填空题 1． x(13x) 设x0，则x0，f(x)x(13x)x(13x)

∵

f(x)f(x)∴f(x)x(13x)

2. a0且b0 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

x27111f(),f(x)f()1 3. f(x)，

1x22x1x2x4. (1,) 设x1x22,则f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2) 2ax11ax212ax1x22ax2x1(x1x2)(2a1)0，则2a10 x12x22(x12)(x22)(x12)(x22)5.

1,4 区间[3,6]是函数f(x)x2的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值

解：（1）令x（2）

4三、解答题 1．

y1，则f(1)f(1)f(1),f(1)0

1f(x)f(3x)2f()

2x3xx3xf()f()f(1)，f()f(1)

2222x203x则0,1x0。 2x3x2212．

解：对称轴x3a1,

12时，0,1是f(x)的递增区间，f(x)minf(0)3a； 322当3a11，即a时，0,1是f(x)的递减区间，f(x)minf(1)3a6a3；

3122当03a11，即a时，f(x)minf(3a1)6a6a1。

33aa3．解：对称轴x，当0,即a0时，0,1是f(x)的递减区间，

22当3a10，即a则f(x)maxf(0)4aa5，得a1或a5，而a0，即a5；

2a

1,即a2时，0,1是f(x)的递增区间，则f(x)maxf(1)4a25， 2

a得a1或a1，而a2，即a不存在；当01,即0a2时，

2a555则f(x)maxf()4a5,a，即a；∴a5或 。

24443a2121214．解：f(x)(x)a,f(x)a,得1a1，

23666当

对称轴xa3111，当1a时，,是f(x)的递减区间，而f(x)， 348421a313f(x)minf(),a1与1a矛盾，即不存在；

22884113a1a11423当a1时，对称轴x，而，且 434333281a313即f(x)minf(),a1，而a1，即a1

22884即

∴a1