教学目标
1．通过对实验的复习，做到对力学中的学生实验明确实验目的，掌握实验原理，学会实验操作，正确处理实验数据。 2．进一步学习用实验处理问题的方法，体会实验在物理学中的重要地位。 3．掌握实验操作方法，培养动手操作的能力。
4．通过对力学中学生实验的比较，知道所涉及到实验的类型。
5．在掌握课本上所给学生实验的基础上，灵活应用所学知识解决其它问题。 教学重点、难点分析
1．理解实验的设计思想，不但要知道怎样做实验，更应该知道为什么这样做实验。
2．掌握正确的实验操作，是完成实验的最基本要求，对学生来说也是难度较大的内容，一定要让学生亲自动手完成实验。 3．处理数据时，要有误差分析思想，要能够定性地分析在实验中影响实验误差的条件。 教学过程
一、误差及有效数字 1．误差
（1）定义：测出的数值与真实值之间的差值叫误差。 （2）分类：分为系统误差和偶然误差。 ①系统误差：
产生：由于仪器本身不精确，或实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。 特点：多次重做同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。 减小方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理。 ②偶然误差：
产生：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生。 特点：多次重做同一实验时，误差有时偏大，有时偏小。 减小方法：多次测量取平均值。 2．有效数字：
（1）带一位不可靠数字的近似数字叫有效数字，有效数字的最后一位为误差所在位。 （2）确定有效数字时，应注意以下问题： ①有效数字的位数与小数点的位置无关。 ②有效数字的位数与单位无关。 ③关于“0”在有效数字中的特殊性：
0在前时，从左住右数第一个不为零的数字才是有效数字；0在后时，计入有效数字。 ④乘方不算有效数字。
[巩固训练]判定下列有效数字的位数：（1）0.072 （2）2.930 （3）38000 （4）3.23×102 [参考答案]（1）2位 （2）4位 （3）5位 （4）3位 二、考试大纲规定的学生实验
在力学中一共有八个实验知识点是高考中要求的实验，在做实验复习时，要明确实验目的，掌握实验原理，理解地记住实验步骤，处理好实验数据。在实验复习中，实验操作是必不可少的。按照《考试大纲》中的顺序，我们一起来复习力学中所涉及的实验。
实验1《长度的测量》 （一）游标卡尺 1．游标卡尺的构造：
①主尺（附有左边上爪和下爪）；②游标尺（附有右边上爪和下爪以及深度尺）；③紧固螺钉。 2．游标卡尺的使用：
①外测量爪：可测量工作厚度或外径；②内测量爪：可测量工作槽宽或内径；③深度尺：可测量工作的深度。 3．游标卡尺的原理：
常见的游标卡尺有精度为0.1毫米、0.02毫米和0.05毫米三种，无论是哪一种，主尺的最小分度均为1毫米，设游标上一
定长度的线段等分为n格，每分度长x毫米，使这线段总长度nx=kn-1（主尺上对应的长度），这里k为所取的主尺上对比分度数即毫米数。
由此易知游标即每一最小分度真实长度x=（kn-1）/n毫米； 游标与主尺每错开一格相差Δx=k-（kn-1）/n=1/n
当k=1，n=10，x=9毫米，Δx=0.1毫米；n=50，x=0.98毫米，Δx=0.02毫米； 当k=2，n=20，x=1.95毫米，Δx=0.05毫米；
可见，游标卡尺的读数原理是利用游标尺刻线与主尺刻线的微小差异，把微小量的读数积累起来进行对比而读出数字来的。 4．游标卡尺的读数：无零误差时读数法
测量值L=主尺上整的毫米数N加上小于毫米的小数k1/m，即L=N毫米+k1/m，这里k为游标上第k格被主尺上某刻度线对齐的格数。（见下表）
游标尺 总刻度格数 10 20 50 刻度总长度（mm） 9 19 49 每小格与主尺1格（1mm）相差 0.1 0.05 0.02 精度（mm） 0.1 0.05 0.02 测量长度L=（主尺）Nmm+k1/m（mm）（游标尺上第K格与主尺上的刻线对齐时）（mm） N（主尺上读的毫米数）+0.1k N（主尺上读的毫米数）+0.05k N（主尺上读的毫米数）+0.02k 5．使用游标卡尺的注意事项：
①要以适当的压力接触被测物，不可太紧，以防损伤平直度和平行度很高的测脚刀口。 ②不允许测脏的物体或毛坯工件；不允许被测物夹在测脚间滑动，避免测量面划伤、磨损。 ③读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧固定螺丝。 ④读数时视线应垂直尺面并避免强光侧照，以减少偏视误差。
⑤游标卡尺要轻拿轻放，用毕放回木盒中保存，防止尺或测脚碰伤或变形。 6．测量值的有效数字。
游标卡尺测量物体或下爪张开狭缝观察光的衍射现象时能直接读出最小分度的准确值，有效数字的末位与游标卡尺的精度对齐，不需要估读，也不需要另在有效数字末位补“0”表示游标最小分度值，值得注意的是：如果用精度为0.1毫米、0.02毫米和0.05毫米3种游标卡尺测同一个工件，其长度记作0.10毫米，这个数字末位的“0”，对精度为0.02毫米和0.05毫米的卡尺的读数而言，不是补的“0”，而是这两种卡尺的游标分别与各自的主尺错开5格和2格得到的。对精度为0.1毫米的卡尺而言，这个“0.10毫米”数据后面的“0”是不必要的。
（二）实验条例与点拨
实验目的：练习正确使用刻度尺和游标卡尺测量长度。测量一段金属管的长度、内径和外径；测量一个小量筒的深度。 实验器材：刻度尺，游标卡尺，金属管，小量筒 。 实验步骤：
（1）用刻度尺测量金属管的长度。每次测量后让金属管绕轴转过45℃，再测量下一次，共测量四次。把测量的数据填入表格中，求出平均值。
（2）用游标卡尺测量金属管的内径和外径。测量时先在管的一端测量两个方向互相垂直的内径（或外径），再在管的另一段测量两个方向互相垂直的内径（或外径），把测量的数据填入表格中，分别求出内径和外径的平均值。
（3）用游标卡尺测量小量筒的深度，共测量四次，把测量的数据填入表格中，求出平均值。
1 2 3 4 平均值 金属管 长度l/mm 内径d/mm 外径D/mm 小量筒 深度h/mm 【例】读出下列游标卡尺测量的读数。[答案：（1）2.98cm （2）6.170cm （3）1.050cm]
（1） （2）
（3）
实验2《研究匀变速直线运动》 （一）打点计时器
打点计时器是一种使用交流电源的计时器。
1．电磁打点计时器的工作电压为4V~6V，电火花打点计时器的工作电压是220V。 2．当电源频率是50Hz 时，每隔0.02s打一次点。 3．两种打点计时器的构造、原理和工作电压不同。
4．两种计时器的打点间隔都是0.02s，因此打在纸上的点，记录了纸带运动的时间。如果把纸带跟运动的物体连接在一起，纸带上的点就相应地表示出运动物体在不同时刻的位置。研究纸带上的点子之间的间隔，就可以了解运动物体在不同时间里发生的位移，从而了解物体的运动情况。
（二）实验前准备
1．根据纸带判断物体的运动情况
（1）如果纸带上的点间隔均匀，说明物体做匀速直线运动，如果s为相邻两点间距，T为打点的周期，则匀速直线运动的速度vs。 T（2）设相邻点间距分别为s1、s2、s3……若s2-s1= s3-s2 = s4-s3=……=sn+1-sn =Δs，则说明物体做匀变速直线运动。 2．求打下某一点时，纸带运动的瞬时速度
如右图示：已知物体做匀变速直线运动，欲求打下第n个点时纸带的瞬时速度，由（n-1）点到（n+1）点这段时间的中间时刻恰好为打下n点的时刻，可知打下n点时的瞬时速度应等于这段时间内的平均速度，即：vnv3．根据纸带上的点求匀变速直线运动的加速度 （1）原理
一物体以加速度A做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间间隔（T）内的位移（sn和sn+1）之差Δs是一个常数，即：Δs= sn+1-sn=aT2
故测出纸带上各相邻点的间距后，可利用a（2）求解方法
（A）“逐差法”求解：s4-s1=s5-s2=s6-s3=3aT2 分别求出a1snsn1 2TsT2求解。
s4s13T2，a2s5s23T2，a3s6s33T2
然后取平均值，即：aa1a2a3，即为物体运动的加速度。 3snsn1求出打n个点时的瞬时速度，作出v—t图象，图线的斜率即为物体运动的加速度。 2T（b）v—t图象法：先根据vn如右图，①求出：
v1sssssssss1s2，v223，v334，v445，v556。
2T2T2T2T2T②作出v—t图象如右图：
③右图中的斜率即为物体的加速度，即av。 T（三）实验条例与点拨
实验目的：使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。
实验器材：电火花计时器或电磁打点计时器，一端附有滑轮的长木板，小车，纸带，刻度尺，导线，电源，钩码，细绳。 实验步骤：
（1）按教材146页图实-10所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸处桌面。把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。换上新纸带，重复实验三次。
（4）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点。为了测量方便和减小误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T=0.02s×5=0.1s。在选好的开始点下面标明A，在第6点下面标明B，在第11点下面标明C，在第16点下面标明D，……，点A、B、C、D……叫做计数点，如图所示。两个相邻计数点间的距离分别是s1、s2、s3……
（5）测出六段位移s1、s2、s3、s4、s5、s6的长度，把测量结果填入下表中。
（6）根据测量结果，利用“实验原理”中给出的公式算出加速度a1、a2、a3的值。注意：T=0.1s。
求出a1、a2、a3的平均值，它就是小车做匀变速直线运动的加速度。把计算的结果填入下表中，小车做匀变速直线运动的加速度a=
计数点 位移s/m 位移差△s/m 分段加速度a/m·s-2 小车加速度a/m·s-2 0 1 2 3 4 5 6 （四）注意事项
（1）将打点计时器固定在桌子上，以免在拉纸带时晃动它，并要轻轻试拉纸带，应无明显阻滞现象，同时复写纸应该能随纸带的移动而移动。必要时，可通过定位轴的前后移动来调节复写纸的位置。
（2）若纸带上出现双点或漏点现象，可通过适当调整振动片的长度予以纠正，若纸带上出现拖痕和点迹不清，应调整振针长度。
【例】利用打点计时器测自由落体的加速度，重锤下落时打出一条纸带如图所示，计算重力加速度的数值。 解：可先算出B点和C点的速度
VB=（0.2736-0.1900）/（2×0.02）=2.09（m/s） VC=（0.3211-0.2299）/（2×0.02）=2.28（m/s） g=（2.28-2.09）/0.02=9.50（m/s2） 实验3《探究弹力和弹簧伸长的关系》 （一）学生分组实验
实验目的：探索弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习所用的科学方法。
实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。这样弹力的大小可以通过测定外力而得出（可以用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力）；弹簧的伸长可用直尺测出。多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力与弹簧伸长的定量关系。
S1= S2= S3= S4= S5= S6= S4-S1= S5-S2= S6-S3= a1a2a3s4s13T2s5s23T2s6s33T2 aa1a2a3 3实验器材：弹簧（不同的多根）、直尺、砝码。
实验步骤：弹簧的弹力用F来表示，弹簧原长（自然长度）用l0来表示，弹簧现长用l来表示，弹簧的伸长用x来表示，则x=l-l0。
1．用直尺测出弹簧的原长l0。
2．如图所示，将弹簧一端固定，另一端挂上砝码（钩码），待弹簧平衡后，记录下弹簧的长度及砝码的重量。然后改变砝码的质量，再读出几组数据。
3．将数据记录在表格中；（弹簧原长l0= cm）
F/N l/cm x/cm 1 2 3 4 5 6 7 4．根据测量数据画出F—x图象：（以F为纵轴，以x为横轴）
5．探索结论：按照F—x图象中各点的分布与走向，尝试做出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。尝试写出曲线所代表的函数，首先尝试F—x是否为一次函数，如果不行则考虑二次函数或其它函数。
6．解释函数表达式中常数的物理意义。 （二）注意事项
1．每次增减砝码测有关长度时，均需保证弹簧及砝码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与砝码重力不相等。
2．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0，实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。 3．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小。
4．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线。 （三）探索与研究
用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已知质量的砝码，来测定某个不太重的物体有多重，该怎么做？
解析：①将弹簧上端固定在支架上，下端挂上砝码（质量已知为m）测出弹簧伸长x。②将砝码取下换上待测物体，测出弹簧种长x′。③待测物体的重为
mgx'。 x【例1】某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，取g=9.8m/s2）
（1）试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义。
砝码质量（g） 弹簧总长（cm） 弹力大小（N） 0 6.00 30 7.15 60 8.34 90 9.48 120 10.64 150 11.79 （2）上一问所得图线的物理意义是什么?该弹簧的劲度k是多大?
解：（1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上。可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长。
（2）图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。由k可得k=25N/m。
实验4《验证力的平行四边形定则》 （一）基本测量工具和测量数据 1．基本测量工具及其使用
①弹簧秤测两个分力的大小和等效合力的大小②量角器测量由平行四边形定则作图得到的合力F与用一个弹簧秤直接拉出的合力F′的夹角θ③刻度尺（或者绘图三角板）则是作力的方向时画线和用一定比例长度表示力的大小
Fx使用弹簧秤应注意：
①使用前要先调到零点，再用标准砝码检查示值是否准确，如不准，可以旋转卡在弹簧圈的三角形钢片来改变弹簧的工作圈数，对于示值偏大的，应把三角片向上拧几圈，减少弹簧的工作圈数，增大劲度系数；对于示值偏小的则采取相反措施。
②使用时弹簧的伸长方向和所测拉力方向要一致。
③弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。 2．测量数据的有效数字。
①J2104型测力计，其刻度是“0—5牛”，分度值0.1牛，在任意点的示值误差都不大于0.05牛，因此测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，只准确到0.1牛即可，若无估读，则在百分位上补“0”表示测量的准确度。
在实际应用中，还存在分度值为0.2牛的测力计，使用估读时可以将每1分度分为2等分，若指针超过1等分即超过半格就算1个分度值0.2牛，小于1等分即未超过半格就舍去，这样的示值误差也不大于0.05牛，测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，若无估读不需在百分位补“0”。
②量角器的测量角度值准确到1°即可，由实验经验得知：在两个分力都不小于2牛、分力夹角不大于90°的条件下，用作图得到的合力F跟实测结果F′比较，在方向上相差一般不超过5°，无估读时在有效数字末位补“0”。
（二）实验条例与点拨 实验目的：验证平行四边形定则
实验器材：①方木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦刻度尺⑧量角器⑨图钉
点拨：测力计可以/只用一个，分别测出两个分力，虽然操作较麻烦，但可避免两个测力计的不一致性带来的误差。 实验原理：用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形定则。 实验步骤：
1．把橡皮条的一端固定在板上的A点。
2．用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图） 〖点拨〗经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般不大于90°为最佳。
橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。 3．用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。 〖点拨〗拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些。
4．在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。 〖点拨〗作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。
5．只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计
的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。
6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
〖点拨〗改变分力大小和夹角再做两次时，每次都把橡皮条的结点拉到O点，为了直观地看出分力可能大于合力，可以使其中一次两个分力的夹角大于120°。
实验记录：
项目次数 1 2 3 分力F1（N） 2.0 分力F2（N） 用平行四边形定则作图量出合力F 用一个测力计直接测出F1、F2的合力F′ F′与F的夹角θ（度） 〖点拨1〗实验中根据记录两个分力F1、F2的夹角α和对应的一个弹簧秤测出的实际合力F′描点作图象，如图所示，则由图象可求出这个弹簧秤的实际拉力的值域和对应分力的值域。
对（甲）图，由|F1-F2|=2牛，F1+F2=10牛，得： F′∈[2牛，10牛]F1（或F2）∈[4牛，6牛]； 对（乙）图由|F1-F2|=2，F12+F22=10，得：
F′∈[2牛，14牛]，F1（或F2）∈[6牛，8牛]。
〖点拨2〗互成角度两个力的合力的变化，看橡皮条结点O的位置变化，而在每次实验中橡皮条结点的位置是不能改变的。 〖点拨3〗综上所述，本实验误差主要来源有：
①用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。
②结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。
③两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则α变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大。
④作图比例不恰当造成作图误差。
实验中易混淆的是：量角器测量的F′与F的偏角θ与不需测量的F1与F2的夹角α。易错的是：由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F′错乱。易忘的是：忘记检查测力计的零点，忘了记下用一个弹簧秤测量的实际合力F′的大小和方向。
实验结论：用平行四边形定则作图量出两个分力F1、F2的合力F与用一个测力计直接测出的合力F′，在误差范围内是相等的。
（三）实验变通
〖变通1〗在验证两个互成角度的共点力合成遵从平行四边形定则的实验中，只用一个测力计，其他的器材不变，请叙述实验步骤和方法。
可先做出两个分力的方向，把两根细线向着两个分力的方向去拉，一只手直接拉线，另一只手通过弹簧秤拉线记下拉力的大小，然后把弹簧秤放到另一根线上重复实验。只要总把橡皮筋的一端拉到O点，合力的大小和方向就是不变的。两次拉两根线的方向都相同，两个分力的方向是不变的，两个分力的大小也是保持不变的，可用弹簧秤分别测出两个分力的大小。
〖变通2〗不用弹簧秤，只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板也可以验证平行四边形定则，其步骤和方法如下：
①将三条橡皮的一端都拴在一个图钉O上，将这三条橡皮的另一端分别再拴一个图钉A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上，如图。
②用刻度尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起。
③将拴有橡皮的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮C，即使三条橡皮互成角度拉伸，待节点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置（注意此时O图钉不能钉）记录图钉A、B、C的位置，（此时图钉有孔，不需铅笔）
④测出这三条橡皮的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量X1= L1-L0，X2= L2-L0，X3= L3-L0。
⑤将X1、X2、X3按一定比例图示出来，以X1、X2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′，比较OC′与OC的长度（即X3的长度）相等，且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微小夹角θ，则有误差（如图所示）。
本实验是根据O受到三个共点力而静止，任意两个力的合力与第三个力等大反向的原理。 实验5《验证动量守恒定律》 （一）实验条例与点拨 实验目的：
1．验证小球碰撞前后动量守恒；
2．学会调整使用碰撞实验仪器，使其满足一维碰撞条件。 实验原理：
利用图4-1的装置验证碰撞中的动量守恒，让一个质量较大的球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端小支柱上的另一个质量较小的球发生碰撞，两球均做平抛运动。由于下落高度相同，从而导致飞行时间相等，我们用它们平抛射程的大小代替其速度。小球的质量可以测出，速度也可间接地知道，如满足动量守恒式m1v1=m1v1＇+m2v2＇，则可验证动量守恒定律。
进一步分析可以知道，如果一个质量为m1，速度为v1的球与另一个质量为m2，速度为v2的球相碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′，则由动量守恒定律有：m1v1m2v2m1v1'm2v2'
若碰撞为弹性碰撞，则又有：
1112221m1v1m2v2m1v'1m2v'22 2222综合以上两式，考虑到被碰小球原来的速度等于零，故可以得到以下的结果：
'v12m1m1m2'v1，v2v1
m1m2m1m2v1′为入射小球碰后的速度，由其表达式可以明显地看出，若m1＜m2，v1′将为负值，即入射小球被弹回，这将给实验造成很大的误差，所以在实验前一定要强调m1大于m2。
另外，本实验采用J2135型碰撞实验器，可以将原来较复杂的实验简化，从动量守恒公式看，实验必须要测小球碰撞前后的速度，但由于两球做平抛运动时下落的高度是相等的，故可用碰撞前后两球做平抛运动的水平位移关系来代替它们水平速度之间的关系。因此只要测出各球的水平位移，就可以来验证碰撞中的动量守恒。
实验器材：两个小球（大小相等，质量不等）、斜槽、重锤线、白纸、复写纸、天平、游标卡尺、刻度尺、圆规 实验步骤：
①用天平分别称出两个小球的质量m1和m2；
②按图4-1安装好斜槽，注意使其末端切线水平，并在地面适当的位置放上白纸和复写纸，并在白纸上记下重锤线所指的位置O点，参考图4-4；
③首先在不放被碰小球的前提下，让入射小球从斜槽上同一位置从静止滚下，重复数次，便可在复写纸上打出多个点，用圆规作出尽可能小的圆，将这些点包括在圆内，则圆心就是不发生碰撞时入射小球的平均位置P点（图4-2）；
④将被碰小球放在支柱上，适当调节使得两小球相碰时处于同一水平高度，使入射小球与被碰小球能发生正碰； ⑤让入射小球由某一定高度从静止开始滚下，重复数次，使两球相碰，按照步骤③的办法求出入球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N；
⑥过ON在纸上做一条直线，在直线上取OO′=2r，O′点就是被碰小球的球心在纸上的垂直投影点，测出OM、OP、O′N的长度；
⑦将数据代入下列公式，验证公式两边数值是否相等（在实验误差允许的范围内）：m1·OD=m1·OM+m2·O′N 实验记录：
实验次数 1 2 3 r1（米） 入射球 m1（千克） r2（米） 靶球 m2（千克） v 〖点拨1〗表格中每一次实验数据均指两球碰撞10次所取的平均值，不要误解为只碰一次。
〖点拨2〗实验中发现碰撞后系统（m1m2）水平方向的总动量小于碰撞前系统水平方向的总动量，误差来源于： ①被碰小球被碰时难免受到支柱的摩擦力，支柱质量虽小，但在两球碰撞时还是带走了一些动量。 ②难做到准确的正碰，则误差较大；斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差。 ③O、O′、P、M、N各点定位不准确。 ④测量和作图有偏差。
⑤仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准。（如入射球每次不是从同一高度下落、斜槽或白纸位置发生变动）
实验中易混的是：入射球的平抛坐标原点“O”与实验《研究平抛物体的运动》的坐标原点O，确定方法混淆。 易错的是：两球碰撞前后的速度值是哪一段对应的水平位移数值表示分辨不清。 易忘的是：①碰撞成功的条件m1>m2，r1≤r2；②落地点要取多次的平均位置。
为加深理解本实验碰撞前后物理过程，我们以入射球出槽口瞬时开始计时，即t=0时刻，两球的碰撞作用时间为Δt，（为看清过程，姑且不忽略）设水平方向位移、速度、动量分别为sx，vx，px；竖直方向的位移、速度、动量分别为sy，vy，py，以这些物理量为纵轴，以时间轴为横轴，可作出对应的图象有助于理解。
实验结论：
从实验表格中的数据计算表明，在误差范围内入射球（m1）和靶球（m2）碰撞前后水平方向的总动量守恒，即m1·OD=m1·OM+m2·O′N。
二、操作指导与思维启迪
1．这个实验的重点和难点是两个小球碰撞前后几个速度值的测量。首先测量的是入射小球从同一高度单独滚下，离开槽口时的速度值，实验中是采取用相等的时间内水平位移来代替速度的，以下测两球相碰时各自出槽口的速度值也是这样，即用水平位移来代替速度。因此准确测量位移的值是得出精确速度值的关键，我们采用多次让小球滚下而求平均值的办法，即用圆规将多次打出的点包括起来画最小圆，其圆心作为小球落下的平均位置。
2．实验所用的仪器是J2135-1型碰撞实验器，其结构如图4-3，轨道1，由水平轴2装在支架3上，用C型夹4把支架3紧固在桌上，松开固定螺丝5，把轨道调成水平（入射钢球6放在平轨道上任何位置都能静止即可），然后把螺丝5拧紧，可以绕轴7向前倾倒的支柱8装在可调节的支架9上，通过相关的各螺丝可以调节支球柱的状态，使它立起来时基本保持竖直但稍微向后倾斜一点，这样
靶球10能在支球柱上放稳而不会自行向前倾倒；还要使靶球和轨道上的入射球等高，入射球运动到轨道出口端时恰好与靶球接触而发生正碰，这样落地点P、M、N与出发点O才可能近似在一条直线上。用重锤线11可以确定出口端（也就是发生正碰时入射球球心在地面白纸上的投影点O）。挡球板12的位置可以在一定范围内调节并固定下来。
3．实验时应该采用质量较大的球做入射小球，质量小的球做被碰小球（即靶球）。每次都要将小球从斜轨上挡板所固定的位置由静止开始释放。
4．小球着地的地面要平坦，否则应在白纸下垫平木板或塑料板，这样才能使小球打出的点清晰且痕迹小。 三、典型例解析
【例1】用图4-4的装置来研究动量守恒定律，两球质量分别是m1=100g和m2=50g，它们的半径均为15mm。 ①应该选用哪个球做入射球？
②如果两个球都是钢球，M、N、P三个点各是什么球的落地点？
③如果测得OM=28.5mm，MN=56.5mm，NP=38.0mm，请写出验证动量守恒定律的计算式。
解：①由于要求入射小球的质量较大，这样在碰撞中才不致撞回而增大实验误差，故选用m1为入射小球。 ②M点是碰后m1的落地点，N点是碰前m1落地点，P是碰后m2的落地点。 ③由碰撞前后动量守恒可得：m1（OM+MN）=m1·OM+m2（OM+MN+NP-2r） 【例2】实验中的小球必须使用光滑坚硬的小球，这是为什么？
解：这是为了两球在碰撞时尽量减小能量损失。因为在碰撞时若为非理想的弹性碰撞，则内力之功一部分要变为热能。由于采用了光滑的钢球，这个影响不太大，误差约在3％以内，倘若球不够坚硬，或其表面粗糙，影响就较严重了。
【例3】在本实验中，如何在白纸上确定槽口和被碰小球球心的垂直投影？
解：槽口在白纸上的垂直投影O可用挂于槽口下方的重锤线来确定，O是锤尖所指的白纸上的位置。从O点向入射小球碰前落点P引直线，在此直线上距离O为小球直径的O＇点就是被碰小球球心的垂直投影点。
【例4】某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验，在小车A的前端黏有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起，继续做匀速运动，设计图如下：
在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
①若已得到打点纸带如下图，并测得各计数点间的距离。在图上标出A为运动起始点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选___段来计算A和B碰后的共同速度。
②已测得小车A的质量mA=0.4kg，小车B的质量mB=0.20kg，则由以上结果可得碰前总动量=________kg·m/s，碰后总动量=_______kg·m/s。
解：①因为小车A与B碰撞前、后都作匀速运动，且碰后A与B黏合在一起，其共同速度比A原来的速度小。所以应选点迹分布均匀且
点距较大的BC段计算A的碰前速度，点间距小的DE段计算A和B碰后的共同速度。
10.51026.95102②由图可知，碰前A的速度和碰后AB的共同速度分别为vA 1.05m/s，vA'vAB0.695m/s。
0.0250.025故碰撞前后的总动量分别为： P=mAvA=0.40 ×1.05kg· m/s=0.42kg· m/s
P′=（mA+mB）vA′=（0.40+0.20）×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s 实验6《研究平抛物体的运动》 （一）实验条例与点拨 实验目的：
1．用实验方法描出平抛物体的运动轨迹； 2．从实验轨迹求平抛物体的初速度。 实验原理：
平抛物体的运动，可以看做水平方向的匀速直线运动和坚直方向的自由落体运动的合运动，因而物体在任意时刻t的坐标x和y可以用下列公式求出：
x=v0t （1）
y12gt （2） 2g22v0从（1）和（2）消去t，得yx2 （3）。
因此，平抛物体的运动轨迹为一抛物线。根据抛物线上任一点的坐标（x，y），由（2）式可以求出运动的时间；代入（1）式即可求得v0，这就是做平抛运动的物体的初速度。
实验器材：
弧形槽；白纸；图钉；木板；有孔的卡片；小球；刻度尺；重锤线；铅笔。 实验步骤：
①安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
〖点拨〗固定斜槽时要使其末端切线水平，确保小球飞出作平抛运动，可将小球置于平轨部分，若球随遇平衡即可。 ②调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
〖点拨〗如果木板不铅直将影响球的飞行，可能相撞或摩擦，因此要用铅锤线校准。
③确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。用铅笔记在白纸上。
〖点拨〗坐标原点（即小球做平抛运动的起点）是球在槽口时其球心在竖直纸板上的水平投影点O，即O点在水平槽口端点正上方r处。
④描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片的缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹，如图所示。
〖点拨〗小球每次应在相同的适当高度从斜槽上滚下，
在斜轨上释放小球不宜用手指，而要用斜槽上的球夹或挡板（如尺子），这样做重复性好，能确保每次的初速相同。
⑤计算初速度，如图所示，以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y12gt计算出小球的初速度v0，最后计算出v02的平均值，并将有关数据记入表格内。
〖点拨〗计算初速度不取用由卡片描的点，而重新在画出的x轴上由O起取出几个等距离的点，再由轨迹曲线测量出各点所对应的下降高度，看这些高度的比值是否近似等于1：4：9：……这样做，一是验证了平抛运动的性质，二是减少计算的麻烦和减小结果的误差。
数据处理：g=____（表中t2yx，v0） gt小球平抛运动的初速度：v0=____ 将你在实验中所描绘的轨迹图贴在下面。
〖点拨1〗小球从同一高度滑下而算出的初速度不同，引起误差的原因可能是： ①重做实验时竖直木板位置发生改变，使描出原点O发生变化。
②重做次数太少，描绘的点子太稀，轨迹不平滑，使所选坐标点发生偏差。 ③卡片的孔太大，每次描点坐标发生偏差。 ④用直尺测x，y有误差。
⑤槽口末端未保持水平，使算出v0偏小。
实验中易混的是：y—x轨迹图象与竖直方向的位移时间图象y—t，如图所示。 易错的是：小球抛出的初始位置即y—x坐标系的原点O的定位。 易忘的是：小球每次在相同的高度滚下，板子不能移动，忘记初始位置。 〖点拨2〗某同学做研究平抛物体的运动实验，只用铅笔准确地描出小球经过空间三点A、B、C的位置，但忘记初始位置O，如图，他取下图纸先过A作平行
纸边缘的x轴，再过A作y轴垂直，测出图中几个数据，则根据图中数据仍可求出小球的初速度和小球初始位置（g取10m/s2）
根据Δy=gT2求出时间间隔T=0.1s 根据Δx=v0T求出v0=1m/s
根据（vAy+vBy）/2，T=0.15和vBy-vAy=gT得vAy=1m/s
根据y=vAy2/（2g）得x0=v0T=0.1m，即v0=1m/s， O点（-0.1m，-0.05m）。
实验结论：平抛实验中小球作平抛运动轨迹是抛物线，其平抛初速度 。 （二）操作指导与思维启迪 1．实验前的理论预习
前面我们分析了平抛物体的运动可以看做是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。所以平抛物体运动轨迹上任一点的位置均可用水平位移x和竖直位移y来确定。反过来，已知平抛运动的轨迹，我们就可以求得轨迹上任一点的水平位移x和竖直位移y，再根据公式y12gt求出平抛物体的飞行时间t22y，继而利用公式xv0t求出平抛物g体的初速度v0。在这个实验里，我们先描出平抛物体的运动轨迹，再求出平抛物体的初速度。
本实验用J2135-1型碰撞实验器的轨道来抛射小球，校好实验装置如图所示，拆下支球柱，用C形夹把它固定在图板左上角，既稳定又易于调节轨道水平和图板竖直（若无J2135-1型碰撞实验器，请仍按课本要求做）。
2．实验中应注意的事项
①实验中必须保持通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小
球的运动靠近图板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，即在斜槽上固定一个挡板（不要用手放）。
③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在木板上的水平投影点，即端点上r（小球半径）处。
④要在斜轨上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由图板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
⑤要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。 3．做好“研究平抛物体的运动”实验的关键
关键在于尽可能准确地描绘出平抛运动的轨迹。为此要特别注意以下几点。 ①课本图3中的斜槽中下端平直部分可应用水平仪进行调整，尽量使之保持水平；
②斜槽用夹具固定牢。小球滚下时不致碰到木板平面，但也不宜离木板过远，并且要使木板平面与小球下落的竖直面平行。在重复实验的过程中，要使木板跟斜槽的相对位置保持不变；
③把小球放在槽口，在钉在木板的白纸上确定好相当于小球球心的位置，这就是平抛运动轨迹的起点。这一点的正确确定对于整个平抛运动轨迹的描绘具有关键的意义；
④利用有孔的纸卡片确定小球的运动轨迹时，要先使小球从斜槽不同位置滚下，以选择一个适当的释放位置，使得小球运动的轨迹大致经过白纸的右下角，而不要偏在左侧或偏向上端，然后使小球在斜槽这一位置重复滚下几次，目测小球的运动轨迹的形状。实验时可把有孔的纸卡片放在目测的轨迹上，进行调整，以便比较顺利地描出轨迹。
4．读数：在读取和处理实验数据时，要求取三位有效数字，并给出当地的重力加速度的数值。在写实验报告时应附上小球的原始轨迹描绘图，并用与数据表中相同的符号、编号标出各点及其坐标。
（三）典型例解析
【例1】在研究“平抛物体运动”的实验中，小球做平抛运动的坐标原点位置是（设小球半径为r）____。 A．斜槽口末端O点 B．槽口O点上方r处 C．槽口O点正前方r处
D．小球放在槽口末端时，过小球最高点的水平线与过槽口的竖直线的交点正下方r处 分析与解答
由于平抛运动轨迹起点确定的正确与否对于整个平抛运动轨迹的描绘具有关键的意义，因此确定坐标原点的位置在本实验中一定要做到尽量准确！
以上四个选项用简图图显示为“·”点所示，不难发现A项不对；B项不确切因而不能做到准确；C项也不对；D项满足准确要求。故本题答案为D。
本题思维点拨：获得一条较理想的平抛物体轨迹图，起点很重要，而本题D项正好揭示了一个正
确确定起点的方法。至于D项中的水平线和竖直线如何画出，前者是球直径的测量，后者可用重锤线去完成。最后还要指出，在解题过程中若能借助于直观、形象的物理模型简图去思维，一定会获得迅捷、正确的成果。
【例2】如图为做平抛运动实验的专用卡片，长方形孔的宽度为b，长度为A，c为描轨迹点的缺口，若小球半径为r，则下列说法正确的是____。
A．缺口c应在折线处且紧贴木板上的白纸 B．b应略大于2r C．b应等于2r D．A应等于2r
分析与解答：实验前，用硬纸（或铁皮）做一个有孔的卡片（如图），并把它折成直角。做实验时，先在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平。然后调整卡片的位置，使槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘。为满足上述实验操作要求，本题A、B两项正确。
思维点拨：本题思考的重点是不擦碰孔的边缘，为此就需要使卡片上有孔的一面保持水平，还要使孔径略大于2r。至于卡片应分别放在什么位置问题，大体是在确定了原点后依原点作水平轴x，竖直轴y，用目测从原点起在x轴取等距各点x1、x2、x3……，在y轴取y1、y2。y3……且使y1∶y2∶y3∶……=1∶4∶9……再使x1、y1相交，x2、y2相交，……卡片就分别放在交点处。从相同高度的斜槽上放下的小球正好穿越卡片的孔，用铅笔点出c处的点c1、c2、c3……用光滑曲线连接起来就会获得平抛物体运动的轨迹了。
除按上述实验方法外，还可按下述方法进行。实验装置如图2-6所示。与碰撞实验器轨道平行竖立一块有坐标纸（每格2cm
刻度）的木板A。另一个贴有白纸，且板高与A板高相等并与A板垂直的木板B（白纸下衬垫复写纸）。依次将B板从“1”位置向右推移至“8”位置，让钢球从斜槽轨道上同一高度滚下，会在B板上打出一行点迹。以A板刻度数为横坐标x，以B板在该格被打点的高度为纵坐标y，即可描出一组钢球平抛运行的点迹，将这些点迹描成平滑曲线，即为钢球平抛运动的轨迹，如图2-7所示。
【例3】同学们经过了严格按实验要求进行的实验后获得了一条轨道曲线，那么你对这条正确的轨道曲线可作出哪些研究。 分析与解答：（1）研究轨道是抛物线。
在y轴方向，从原点O开始，取线段OA、OB、OC……使OA∶OB∶OC……=1∶4∶9……，过A、B、C……作平行于x轴的直线分别与轨道交于A′、B′、C′……，再过A′、B′、C′……作x轴的垂线，交x轴于A″、B″、C″……如图2-8所示。若OA″=A″B″=B″C″=……，说明轨道是抛物线。由此可推断出平抛物体运动是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，速度等于平抛物体的初速度，另一个是竖直方向的自由落体运动。
（2）求小球抛出的水平速度。 由y12gt求出小球飞行时间t，再利用xv0t求出水平速度v0。 2vyvx（3）求小球在轨道上某一点的速度vp。
2vPvxv2y，与x轴夹角arctan。
（4）求小球抛出的水平距离。 由svtv2y求出水平距离。 g本题思维点拨：知道了平抛物体的轨迹，我们就可以知道它的初速度、水平距离等，如此说来我们就可利用电脑去测诸如子弹出口速度，弹道导弹的飞行水平距离（打多远）等军事上的问题了。
【例4】某同学做平抛物体运动的实验时，不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹，如图2-9所示。依此图加上一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0。
分析与解答：为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距（Δx）、平行于y轴的竖直线与轨迹线交于A、B、C三点，如图2-10所示。然后分别过A、B、C三点作三条水平直线，A、B两点竖直距离为y1，A、C两点竖直距离为y2，根据以上数据就可计算出v0。
∵yBC-yAB=gt2（t为经相邻两点的时间间隔） 即（y2-y1）-y1=gt2 （1） 又Δx=v0t ∴tx （2） v0g。
y22y1将（1）（2）两式联立，解得v0x本题思维点拨：像本题这样，我们在分析实验结果或平抛物体闪光照片的一部分中，经常遇到根据方格纸记录轨迹求抛体
的初速度v0，或抛体在某点B的速率。解这类题的依据有两条，其一，“平抛物体运动”实验原理；其二，匀变速直线运动的规
2yyaT律。依为两条就有：，再根据相邻两记录点间的有关数量关系，就可求出v0。v0即vBx；再由公式vByAC（中间
2Txv0TvBy22vBy记录点B的即时速度等于相邻两记录点A、C间的平均速度）求出vBy，然后求出B点的速率vBvBx；再由arctanvBx求出B点处速度与x轴的夹角，从而确定了vB的方向。
【例5】利用手头的常用仪器，粗略测定玩具手枪子弹射出时的初速度。除玩具手枪外，所给的测量仪器为：（1）只有秒表；（2）只有米尺。
解：（1）若只有秒表，可如图（A），将玩具手枪从地面竖直向上发射子弹，用秒表记下从发射到子弹落会地面所用的时间t，则子弹上升的时间为t/2，故子弹初速度v0=gt/2。
（2）若只有米尺，可如图（b），将玩具手枪子弹从某一高度处水平射出，用米尺测量射出时离地面的高度h和水平射程s，则子弹初速度v0gs。 st2h（四）第二课堂
1．力的独立作用原理的实验
①平抛和自由落体运动，物体同时落地的实验
如图2-16，丁字木架上端套在光滑的水平轴上，可以自由转动，下端两边各放一个小球或小石子。演示时，用木锤G向右击打木架，使球A向右沿水平方向抛出，而球B则自由落下，可听出它们同时到达地面。
②平抛和水平方向匀速直线运动关系实验
实验装置如图2-17所示， 1是铅丝弯成的四分之一圆周的两相同弧形轨道，每一弧形轨道都是由两条平列的铅丝做成，其间隔的宽度由小球的直径来决定；2是由两条平行铅丝做成的平直滚槽；3是吸引小球用的电磁铁，利用它来控制小球开始运动的时间；4和5都是用来固定滚槽的木板，木板夹持在铁支架上或固定在一个木支架上。装置时务必使上下两木板与水平面平行，并使两轨道处在同一竖直平面内。
演示时，先将电键K闭合，在电磁铁的下端吸住两个质量相等的小铁球。然后开启电键，电路切断，只见两小球分别沿各自的弧槽滚下，接着两小球在平直槽上相碰。
（注）原理分析：两小球弧槽一样，到槽末端速度v02gh也一样；从末端两球又同时各自做平抛和匀直运动，故相碰。
2．“百发百中”实验
如图2-18所示，在长约1m以上、高约70cm的木架的顶板右端装一个电磁铁，下面能吸住一个小铁球乙作为靶子。在木架的左边两直柱中装置一根玻璃管（可做成长枪形），管长约30cm，管的直径比另一小铁球甲的直径稍大一点，而管的中心轴线必须对准小铁球乙的中心。调整后不要再有任何移动。
玻璃的右端出口处，有一个简易的碰撞开关，碰撞开关是用一段细铜丝做成，如图2-19（甲），铜丝可以绕管口下端的水平轴转动，上端则用另一细铜丝做成一个敞口，以便铜丝被小球一推即离开。碰撞开关串联在电磁铁电路内[图2-19（乙）]。
演示时，先闭合碰撞开关，使电磁铁能吸住小球乙。然后把小球甲放在玻璃管的左端，用嘴用力一吹，小球从玻璃管射出，当它刚要飞离管口的时候，撞开碰撞开关，切断电磁铁电路，小球乙就同时下落。
从实验中可知，只要小球甲在飞离管口时速度不太小，而且方向对准小球乙，它就一定能击中小球乙，真是“百发百中”。 请同学们讨论一下：
①“百发百中”实验器为什么会“百发百中”？ ②“百发百中”的实验条件是什么？
（注：小球乙可造型成小猴、小松鼠等。）
3．师生可用多媒体现代教学手段采用电脑软件，制作一维、二维、三维动画，刻制动画光盘进行平抛物体运动的轨迹、运动合成、速度合成、受力情况等动画显示，达到认清规律、解决实际、升华理论的目的。
实验7《验证机械能守恒定律》 （一）基本测量工具和测量数据
（1）基本测量工具：①米尺；②打点计时器 （2）测量数据的有效数字：
①用毫米刻度米尺测纸带长度，测量数据的有效数字的末位应当为“毫米”的十分位，本实验若用斜面验证，加速度不大的情况下，应遵循这个记数法则，若用自由落体验证，加速度约为g值较大，纸带打点间隔较大，读数的相对误差会小一些，但为更准确一些，有效数字的末位常写在“毫米”的十分位。
②打点计时器的计数点间距及计数周期分两种情况：①用斜面小车验证时，计数周期可以取0.1秒，②用自由落体验证时，由于打点间隔较稀，所以计数周期可以取0.02秒或0.04秒，即时间数据的末位应在“秒”的百分位。
（二）实验条例与点拨
实验目的：验证机械能守恒定律
实验器材：①打点计时器②纸带③低压电源和两根导线④铁架台和铁夹⑤重锤⑥米尺⑦斜面⑧小车 〖点拨〗用自由落体验证时不要斜面和小车，用斜面验证时将斜面和小车代替铁架台、铁夹和重锤即可。
实验原理：根据打点计时器打出的纸带，用米尺测出重锤（或小车）下落的高度hn=dn，求出对应点的即时速度；比较mghn
与1/2mvn2，若二者相等则机械能守恒。
〖点拨〗为了简便计算，不需测量物体质量m之值，而在ΔEK和ΔEP中可含有质量m，因不需要焦耳值，也可以直接比较ghn和1/2vn2值。
实验步骤：
（1）把打点计时器竖直地固定在铁架台上，打点计时器的两根导线接在6伏交流电源上。 （2）将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器，手提着纸带使重锤靠近打点计时器。 （3）接通电源，释放纸带让重物自由下落，计时器就在纸带上打出一系列点来。
（4）换几条纸带，重复上述步骤，在拉出的纸带中选择点迹清晰，第1、2点间距接近2毫米的纸带测量d1、d2……dn，如右图，算出v1、v2、v3……vn填入实验记录表格中。
〖点拨〗选第1、2点间距约2毫米的纸带意味着纸带是在打第一个点的瞬时开始运动的，根据h=1/2ghT2=1/2×9.8×0.022米=1.96×10-3米≈2毫米。
测计数点与第一点间的距离d0、d1、d2……dn是为了测重锤下落的高度h1、h2……hn。
实验的注意事项：
①打点计时器安装时，必须使纸带两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
②实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的点。
③选用纸带时应尽量挑选第一、二点间接近2mm的纸带。
④测量下落高度时，者必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起台点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm-800cm之内。
⑤因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。 实验记录：
计数点n Hn=dn（10-2米） 0 1 2 3 4 5 6 7 说明 纸带长度若以米、例→18.92 Un=（dn+1-dn-1）/2T（米/秒） ΔEk=1/2mvn2（m焦） ΔEp=mghn（m焦） 厘米为单位，则记录数据的有效数字末位应在“毫米”十分位 〖点拨1〗有人在实验中用vn=gT去计算即时速度，在打点周期T0=0.02秒准确的情况下，vn就是一个理想值，但实际下落的加速度A 和EP作E-hn图象，如右图，其中E= EK+EP，hn为重锤下落的高度。 〖点拨3〗重锤下落验证机械能守恒定律时，纸带受到的摩擦阻力是引起误差的主要原因，其次是测hn值的相对误差，如右图，设重锤质量为M，纸带质量为m，分别对纸带、重锤受力分析： 由T+mg-f=ma和Mg-T=Ma得： 重锤下落的加速度a=g-f/（M+m）≈g-f/M，显然a 实验中易混、易错、易忘的除了“测匀变速运动加速度”，实验中所述外，对于自由下落的打点纸带的点迹和自由落体闪光照片的点迹容易混淆。（前者是上端稀下端密，后者反之。） 易错的是：要在打出的纸带中选择第1、2点间距约为2毫米的测量，测量数据应是任一计数点与第O点的距离。 实验结论：从实验得出，在误差范围内，ΔEK≈ΔEp即1/2mvn2≈mahn，见表格。 实验8《用单摆测定重力加速度》 （一）基本测量工具和测量数据 1．基本测量工具及其使用。 （1）毫米刻度尺和卡尺。 （2）机械秒表（含普通钟表）。 ①秒表构造： 外壳按钮：使指针启动、停止和回零，如图所示。 表盘刻度：秒针指示大圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒钟转一周历时30秒；分针指示小圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1分或0.5分，分针转一周历时15分。 ②秒表的工作原理： 机械秒表靠发条转动力矩通过内部齿轮驱动调节器调节摆动的秒针和分针，即将发条的弹性势能转化为动能，使指针摆动。 ③秒表的读数： 不足30秒即秒针转不到一周时，直接读大圆周上秒针所指的黑体分度值，因为大圆周上有红、黑两种字体，黑字0 30，红字0 60，意思是秒针转两周才60秒；同理分析所指的小圆 周上也有两种字体，黑字0 15，红字0 30，分针转两周才30分；通常是分针读红字，秒针读红字，分针读黑字，秒针读黑字，记时为两个示数之和。 ④秒表的使用方法： A．按钮开始记时，分针、秒针都启动。 B．按钮停止记时，分针、秒针都停止。 C．按钮分针、秒针回“0”位，此时在使用有两个按钮的表时，应按“0”位侧边的钮。 注意事项： A．上发条不宜紧，用完后不必松发条。 B．计时中途不可按钮。 C．防止打击和强烈振动。 D．切勿放在磁铁附近。（如收录机、电视机旁）。 t 2．测量数据的有效数字。 （1）本实验用毫米刻度尺测量摆线长L，读到毫米位即可，用卡尺测摆球直径D也只需读到毫米位，即摆长l=L+D/2的有效数字的末位就在毫米位，因误差主要来自时间（周期）的测量。 （2）因秒表用摆动周期为定值的游丝摆轮系统做指针运动的调节器，所以计时可直接读出指针的示数，无估读数字，有效数字的末位在“秒”的十分位；在摆长l>1米的条件下，周期T>2秒（由T2lg估算），若测量振动50次的时间t，则t>100秒，所以在没有秒表时用普通有秒针的钟表测t，使误差不大于1秒也是可以的、即累积法计总时间t的有效数字可以在“秒”位，计算得到周期T的有效数字可达“秒”十分位。 （二）实验条例与点拨 实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 实验原理：根据单摆周期定律T2lg。 实验步骤： 1．用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如右图。 〖点拨〗线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 2．用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。 〖点拨〗摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。 3．用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。 〖点拨〗为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球从拉开到平衡位置开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始按钮记时，数到“60”按钮停止记时，则摆球全振动30次，T=1/30。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。 为减小系统误差，摆角α应小于5°，这可以用量角器粗测，也可以用尺子控制它的振幅A与摆长l之比，当A/l<0.087时α<5°。 4．重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式T2lg算出每次g，然后求出结果。 实验记录： 物理量次 1 2 3 摆长（l米） 振动次数n（次） N次历时t（秒） 周期T（秒） g=4π2l/T2（米/秒） 2g（米/秒2） 当地g 〖点拨1〗如果不研究T∝l的关系，表中摆长l可以不变，如果要改变摆长l，必须保证l>1m。 为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。 〖点拨2〗由分析可知，本实验误差主要来自偶然误差，即主要来自时间（周期T）的测量，理由如下： ①从T2lg和T=t/n得知，由摆全振动次数引入误差，当在相同t内l不变时，若多记n0次，则T变小，g偏大；若在t内少记n0次，则T变大，g偏小，将上面两式变形为g=（4π2l·n2）/t2更直观。 ②如果改变摆长l做几次，由填入表内的l、T值在T2—l坐标系中描点作图得右图象，这条过坐标原点O的直线的斜率k=T2/l，而T2=4π2l/g，显然g=4π2/k，计时无误差k为恒量，当在时间t内多计n0次，T偏小，k偏小，g偏大，如右图线①；当少计n0次，T偏大，k偏大，g偏小，右图线②所示。 为什么摆长l的测量引入偶然误差不予考虑呢？我们讨论的是摆长l>1米、偏角不大于5°的谐振，设悬点到金属小球表面的长L，小球半径为r=D/2不能忽略时，摆线长l=L+r，当记时无误，T2=k（L+r）图象过原点O的直线，若漏加r，则T2=kL，从教学知识可知将图象向左平移r即可，显然k未变，g不 变，同理，当多加r时，g不变，如右图。 实验过程中： 易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。 易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 实验结论：从表中计算的g看，与查得的当时标准g值近似相等，其有效数字至少3位。 （三）实验变通 〖变通1〗变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L0不必测量，则： T12=4π2（L1+L0）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T22=4π2（L2+L0）/g……② 由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法） 此实验也可以用T2-l图象法去求。 〖变通2〗变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期定律，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。 有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间为t，并估计绳长约等于宇航员身高为l米。 由T=t/[（n-1）/2]和T2lg。 〖变通3〗用秒表、卡尺和一个小钢球粗略测量凹面镜（或凹透镜）的半径，其简要方法如下：将凹面镜水平放置，上面放一个小钢球，如右图，如果球滑动，不难证明，它的振动完全跟摆长为R-r的单摆的谐振相似。 由T=T2(Rr)g得R=gT2/4π2+r测T方法同实验条例中所述，r可由卡尺测量。 〖变通4〗用秒表和单摆测地矿的密度，简要方法是： 由T2lg得g=4π2l/T2由mg=GMm/R2得g=4/3GρπR共得出ρ=3πl/（GT2R）其中l、T可用实验室方法测得，R≈地球半径。 注意：此式ρ=3πl/（GT2R）不要与ρ=3π/（GT2）混淆，前者T为单摆测量的周期，后者T为某行星表面的卫星运行周期。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容