一元二次不等式解法习题及答案[1] 2

1例1 若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－)＜0的解是 [ ]

a11A．a＜x＜C．x＞或x＜aaa

11B．＜x＜aD．x＜或x＞aaa

例2 x2x6有意义，则x的取值范围是．

例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．

例4 不等式3x129的整数解的个数是

A．7 C．5

（ ）

B．6 D．4

例5 不等式1＋x＞1的解集为 [ ] 1x B．{x|x≥1}

D．{x|x＞1或x＝0}

A．{x|x＞0} C．{x|x＞1}

例6 与不等式x3≥0同解的不等式是 [ ] 2xA．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1

C．2x≥0 x3D．(x－3)(2－x)≤0

例7 不等式ax＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为 [ ] x11A．a＜21C．a＝21 B．a＞21 D．a＝－2

3x7例8 解不等式2≥2．x2x3

例 9 解关于x的不等式

(x－2)(ax－2)＞0．

1分析 比较a与的大小后写出答案．

a1、

11解 ∵0＜a＜1，∴a＜，解应当在“两根之间”，得a＜x＜．aa

选A．2、分析 求算术根，被开方数必须是非负数．

解 据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．

3、 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．

解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知

b(1)2111a得a，b．22 1(1)×22a

4、答案 A

5、 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

1解 不等式化为1＋x－＞0，1x

x2x2通分得＞0，即＞0，1xx1∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．

说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

(x3)(2x)≥0，解法一 原不等式的同解不等式组为

x2≠0．6、

故排除A、C、D，选B． x3解法二 ≥0化为x＝3或(x－3)(2－x)＞0即2＜x≤3

2x两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．

说明：注意“零”． 分析 可以先将不等式整理为7、

(a1)x1＜0，转化为x1

[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2} 11可知a－1＜0，即a＜1，且－＝2，∴a＝．

a12答 选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．

8、 解 先将原不等式转化为

3x72≥0

x22x32x2x12x2x1即2≥0，所以2≤0．x2x3x2x3

17由于2x2＋x＋1＝2(x＋)2＋＞0，48∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，

即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．

说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．

9、 分析 不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．

解 1° 当a＝0时，原不等式化为 x－2＜0其解集为{x|x＜2}；

222° 当a＜0时，由于2＞，原不等式化为(x－2)(x－)＜0，其解aa

集为2{x|＜x＜2}； a223° 当0＜a＜1时，因2＜，原不等式化为(x－2)(x－)＞0，其解aa

集为2{x|x＜2或x＞}；

a4° 当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；

225° 当a＞1时，由于2＞，原不等式化为(x－2)(x－)＞0，其解aa

集是2或x＞2}． a从而可以写出不等式的解集为： a＝0时，{x|x＜2｝；

2a＜0时，{x|＜x＜2｝；

a20＜a＜1时，{x|x＜2或x＞}；

aa＝1时，{x|x≠2}；

2a＞1时，{x|x＜或x＞2}．

a说明：讨论时分类要合理，不添不漏．

{x|x＜