基于excel间接平差程序设计

摘 要

目前，我们在进行地形图测图时经常会建立平面控制网和高程控制网，为了提高数据精度和成果准确度，我们通常需要通过数据平差来处理好数据误差问题，通过平差基本上就可以消除或减弱误差，获得最可靠的成果，进而评定测量成果的精度。在现代测量平差中，根据导线网的复杂程度，通常需要参与大量的矩阵运算，为此矩阵计算在平差数据起着举足轻重的作用，目前虽然关于矩阵计算的软件很多，但其弱点是对每一个运算都需要进行编程，这对于测绘工程技术人员是很不方便的。加之在布网过程中由于地形条件或者工程需要，控制网往往不是单一的，需要将控制网、三角网等结合起来使用，这种灵活性也给数据处理带来麻烦，产生的直接后果就是需要修改原来已经编写好的程序，甚至重新编写。从各方面综合考虑，Microsoft Excel 则可以非常适合的进行导线网平差，它不仅具有丰富的表格制作功能，而且还有强大的函数计算功能，能创建和编辑公式，引入软件系统提供的函数来完成各种复杂的计算，过程清楚，界面直观。对于不同网型，不同数据具有较大的灵活性。在测量平差计算中, 相当多的计算工作是矩阵转置、求逆、相乘等, 人工解算容易出错, 且现有各种平差软件一般均为过程隐含式的, 不利于测量初学者掌握测量平差原理。探讨利用电子表格软件( Exce l 2003)内置函数中的矩

阵运算功能处理测量平差计算的方法, 并以水准网间接平差的解算为例, 介绍其使用方法及使用技巧。

关键词 Excel，控制测量，水准网，间接平差，精度评定

ADJUSTMENT PROGRAM BASED ON THE EXCEL TRAVERSE NETWORK DESIGN

ABSTRACT

At present, we are conducting a topographic map mapping often creates horizontal control network, and the vertical control network, in order to improve data accuracy and results accuracy, we usually need the data adjustment to deal with good data error problem, basically through the adjustmentcan eliminate or weaken the error, the most reliable results, and then assessed the accuracy of the measurement results. In modern measurement adjustment, according to the complexity of the network of wires, usually need to be involved in a lot of matrix operations, this matrix calculation plays an important role in the adjustment data, the current software on the matrix calculation, but its weakness is every computing need to be programmed for surveying and mapping engineering and technical personnel is very convenient. Coupled with a cloth mesh process control network is often not a single triangular network, you need to control network, used in combination, this

flexibility can also bring trouble to the data processing due to terrain conditions or engineering needs, a direct result of to modify the original to write a good program, and even re-write. All aspects considered, Microsoft Excel can be very suitable for the wire net adjustment, which not only has a wealth of form production function, and there is a strong function computing power, can create and edit formulas, the introduction of the software system provides a function to the completion of complex calculations, the process is clear, intuitive interface. Greater flexibility for different network type data. The calculation of the measurement

adjustment, a considerable number of calculations is the matrix transpose, inverse, multiply, etc., artificial solver prone to error, and the existing adjustment software is generally the process implicit, is not conducive to measurement beginners to master the measurement adjustment principle. Explore the use of spreadsheet software (Excel's l 2003) built-in function in the matrix computing capabilities to deal with measurement adjustment calculation methods and standards gateway access Adjustment solver, for example, introduced the use of methods and use of skills.

KEY WORDS

Excel, Control and measuring, Leveling network,

Indirect adjustment, Accuracy Assessment

目 录

一、测量平差基础

1.1测量误差概述 1.2误差的分类 1.3误差的影响及处理 二、平差的目的 三、平差模型分类 四、间接平差原理

4.1数学模型 4.2解算布骤 五、excel软件介绍

5.1excel基础知识 5.2excel的特点

5.3excel函数介绍及内置函数的应用 5.4水准网间接平差算例 六、间接网平差的Excel编程及解算

6.1输入起算数据

6.2平差计算的过程及编程 6.3精度评定 七、结束语

八、参考文献

一、测量平差基础

1.1测量误差概述

进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值 是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。

1.2误差的分类

测量误差主要分为三大类：系统误差、随机误差、粗大误差。测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。具体来说，测量误差主要来自以下四个方面：

(1) 外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。

(2) 仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。 (3) 方法 理论公式的近似限制或测量方法的不完善。

(4) 观测者的自身条件 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。

1.3误差的影响及处理

误差影响：除了被测的量以外，凡是对测量结果有影响的量,即测量系统输入信号中的非信息性参量,都称为影响量。电子测量中的影响量较多而且复杂，影响常不可忽略。环境温度和湿度、电源电压的起伏和电磁干扰等，是外界影响量的典型例子。噪声、非线性特性和漂移等，是内部影响量的典型例子。影响量往往随时间而变，而且这种变化通常具有非平稳随机过程的性质。不过，这种非平稳性大都表现为数学期望的慢变化。此外，在测量仪器中，若某个工作特性会影响到另一工作特性，则称前者为影响特性。影响特性也能导致测量误差。例如，交流电压表中检波器的检波特性，对测量不同波形和不同频率的电压会产生不同的测量误差。

误差处理：随机误差处理的基本方法是概率统计方法。处理的前提是系统误差可以忽略不计，或者其影响事先已被排除或事后肯定可予排除。一般认为，随机误差是无数未知因素对测量产生影响的结果，所以是正态分布的，这是概率论的中心极限定理的必然结果。

减小误差的方法：

1、选用精密的测量仪器; 2、 多次测量取平均值.

二、平差的目的

为了提高成果的质量，处理好测量中存在的误差问题，要进行多余观测，有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠的结果，并评定测量成果的精度。

三、平差模型分类

1．从模型的性质分：函数模型、随机模型，函数模型连同随机模型称平差的数学模型；

2．函数模型又分为：条件平差法模型、间接平差法模型、附有参数的条件平差法模型、附有限制条件的间接平差法模型、综合平差模型；

四、间接平差原理

4.1 数学模型

间接平差(参数平差法) 是通过选定t个独立参数, 将每一个观测量分别表达成这t个参数的函数, 建立函数模型, 按最小二乘原理, 用求自由极值的方法解算参数的最或是值, 从而求得个n 个观测量的平差值。其数学模型(计算公式)如下。根据平差问题, 有误差方程：

n1vBxdLBxlntt1n1n1n1t1n1

式中, l为常数项, B为系数阵, 它的秩R (B )= t。

n1nt组成法方程：

BTPBxBPl0 令NBPB,UBPl；

TTT观测值权阵P1Q

未知数的平差值(近似值X0的改正数)为：

1xNU

参数的最或是值为：

XX0x

观测量的平差值为：

ˆLv L单位权中误差为：

m0pvvn1

未知数函数的中误差为：

mm01p

4.2 解算步骤

( 1)根据平差问题确定必要观测数t, 设定t个函数独立的所求量作为未知数。

( 2)列出误差方程及需要计算未知数函数中误差的权函数式。 ( 3)组成误差方程系数、法方程系数、常数项。

( 4)解算法方程, 求出参数x 及参数的平差值XX0x

ˆ。 ( 5)计算观测值改正数v及观测值平差值L（6）精度评定(计算m0、m )。

五、EXCEL软件介绍

5.1EXCEL基础知识

Microsoft Excel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一，

是由Microsoft为Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑而编写和运行的一款试算表软件。Excel 是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。

5.2Excel的特点

将Excel与测量平差计算有机的联合在一起，进行控制三角网的平差和坐标计算，能有效的克服fortran或者basic语言的编程后台计算、外业资料和已知条件的输入不直观、出现错误比较难检查的缺陷。目前关于该论题的研究比较广泛，也有着很多优秀的论文，个人认为基于Excel的导线网平差是有很不错的前景和实用性的。本着创新、实用的精神，研究该论题能对导线网平差有更好更深刻的理解，同时也能掌握和探究其它比较优秀的处理平差数据的工具。 应用Excel于导线网平差计算中，有着很多明显的优点：

1， 首先Excel运用广泛，是Windows系统常用的应用软件，不需要专门的软件和环境，也不存在软件的兼容性问题，因此如今利用Excel可以很大程度上便利导线网数据的处理。

2， 目前存在的比较成熟的控制网平差处理软件比如COSA，但是随着工程控制网的复杂程度和灵活度的提高，计算机程序已经不能满足所有的控制网平差了。利用Excel丰富的函数功能，控制网平差只需要用到其中相关的数学函数、三角函数、查找引用函数以及少量的信息函数等，即输即算，为测绘工作设计人员节省了不少编程计算时间。

3， Excel还有其他很多便捷的功能是许多编程语言无法轻松完成的，比如矩阵计算，利用Excel只需要输入两个极其简单的矩阵公式就能完成。对于Excel的拖动计算功能也给控制网平差带来了不少的便利，例如组成误差方程时，只需要组成第一个观测误差方程，对其它误差方程只需要拖动即可。在控制网平差中还有近似坐标计算三角形闭合差计算，平差坐标计算等都可以充分利用这个功能，这也是在Excel中进行平差计算速度快的重要原因。

总之，利用Excel进行导线网平差，不仅能避免涉及计算机语言，而且在平差功能和速度上不逊于编程计算，一种网首次平差的速度取决于输入速度，同类网形不同的控制网可在类似计算的基础上进行，只需要输入数据和调整容量。调整容量是指两次平差对象的数据多少的差别而引起的行列调整。

但是利用Excel进行控制网平差计算时，对于大型工程控制网来说，还是有一定缺陷的，据实践发现，在平差控制网中若未知数超过100个的大型控制网来说，Excel就显得不适用了。所以，对于一般控制网来说，Excel还是很有发展前景和应用前途的。

5.3 EXCEL函数介绍及内置函数的应用

Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。

1.数据库函数：

当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于 1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数

database 为工作表上包含数据清单的区域。参数 field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。

2.日期与时间函数：

通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。

3.工程函数：

工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。

4.财务函数：

财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数 (nper)--投资的总支付期间数。

付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。

现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。

利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。

类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。

5.信息函数

可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回 TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。

6.逻辑函数

使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。

7.查询和引用函数

当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。

8.数学和三角函数

通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。

9.统计函数

统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。

10.文本函数

通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个

示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以\"dd-mm-yy\"的格式表示 =TEXT(TODAY(),\"dd-mm-yy\")

11.用户自定义函数

如果要在公式或计算中使用特别复杂的计算，而工作表函数又无法满足需要，则需要创建用户自定义函数。这些函数，称为用户自定义函数，可以通过使用 Visual Basic for Applications 来创建。

以上对Excel函数及有关知识做了简要的介绍，在以后的文章中笔者将逐一介绍每一类函数的使用方法及应用技巧。但是由于Excel的函数相当多，因此也可能仅介绍几种比较常用的函数使用方法，其他更多的函数您可以从Excel的在线帮助功能中了解更详细的资讯。

以下要阐述的就是利用Excel转置粘贴功能以及矩阵计算的函数MMULT（矩阵乘）、MINVERSE（矩阵求逆），实现测量平差之线性方程组解算的过程。 1 、平差的数学模型

为了加快平差解算的作业效率，应该根据实际情况选择适当的数学模型。实际工作中，有两种数学模型得到了较为广泛的应用，即间接平差模型和条件平差模型；本次主要介绍间接平差的应用公式如下：

间接平差

误差方程：

n1vBxdLBxlntt1n1n1n1t1n1

式中, l为常数项, B为系数阵, 它的秩R (B )= t。

n1nt组成法方程：

BTPBxBPl0 令NBPB,UBPl；

TTT观测值权阵：P1Q

未知数的平差值(近似值X0的改正数)为：

xNU

1参数的最或是值为：

XX0x

观测量的平差值为：

ˆLv L单位权中误差为：

m0pvvn1

未知数函数的中误差为：

mm01p

2、 计算方法

不难看出，以上平差计算的数学模型，全都是以矩阵的形式给定的。如果掌握了矩阵计算的方法，所有的计算将迎刃而解。由于测量计算作业过程中采用不同的数学模型，以及图形条件的多样化，对于误差方程或者条件方程的产生，在本文所述的解算方案当中，还不能自动完成；当然，可以利用Excel中的VBA功能编程处理，但将可能给计算者增加了难度。在此仅就手工生成误差方程组或者条件方程组之后，如何使用Excel内置函数进行矩阵计算的方案进行阐述。

2.1 数据的输入

将系数矩阵的数据填入电子表格的相应区域中。 2.2 矩阵的转置

（1）选中电子表格中系数矩阵的数据区域，点击右键，选击“复制菜单”选项。

（2）在电子表格中点击系数矩阵数据区域以外的任意单元格，点击右键，选击“选择性粘帖”菜单项。

（3）点击“选择性粘帖”菜单项，出现“选择性粘帖”对话框；该对话框有三部分选项，第一部分“粘帖”，选中“全部”选项，第二部分“运算”，选中“无”选项，第三部分选中“转置”选项，单击确定，即可完成系数矩阵数据的转置操作。

2.3 矩阵乘运算

（1）选中电子表格中的空白区域，该区域的行数、列数等于矩阵相乘所得矩阵的行数、列数，点击工具栏中的fx（函数）工具按钮。

（2）弹出插入函数的对话框，在该对话框的左边的函数分类中选择“数学与三角函数”，在右边的函数名中选中“MMULT”，单击确定。

（3）弹出函数参数输入的对话框，该对话框提示输入两组参数，第一个参数Array1栏中输入第4步骤中转置矩阵区域的行列号，在Array2栏中输入系数矩阵区域的行列号——可以不用键盘输入，而用Array*内右端的按钮，回到表格视图中用鼠标涂选表格区域，按一下回车键即可；在表格视图的公式栏应该有“=MMULT（‘转置矩阵区域’：‘系数矩阵区域’）”的描述。

（4）同时按住Shift和Ctrl两键，按下回车键，这时，第1步骤选定的区域内的单元格所显示的结果即为联系方程的系数阵。

2.4 矩阵求逆运算

（1）选中电子表格中的空白区域，其行列数与系数矩阵相同，点击工具栏中的fx工具按钮。

（2）在弹出的对话框中左边的函数分类选取“数学与三角函数”，右边选择函数名“MINVERSE”，单击确定。

（3）在弹出的参数选择对话框中Array1中输入系数矩阵，在表格视图的公式栏中也应该有“=MINVERSE （系数矩阵区域）”的描述。

（4）同时按住Shift和Ctrl两键，按下回车键，第1步骤选定区域内的单元格所显示的结果即为系数矩阵的逆矩阵。

熟练掌握上述矩阵计算的步骤、方法，解决测量平差之线性方程组解算的问题就会变得简单、容易了。

3、 注意事项

在计算过程中，受Excel软件本身的约束和限制，可能会带来不可预想的结果，因此需要注意一下几个事项：

（1）受电子表格列数的限制，Excel最多可以计算有256列的矩阵。若要求解有更多列的矩阵，可以利用分块矩阵的办法，或者VBA 语言编程进行解决。

（2）改变计算结果的精度，可作以下操作：‘格式’菜单→单元格→数字→数值→小数位数，选定相应的数值即可。若需用双精度计算，设定小数位为15位，即可得到双精度的求解结果。

（3）有关矩阵的计算，还有其他的运算功能，如相加、相减等，均可以在Excel编辑功能的‘复制’与‘选择性粘贴’中实现。

5.4水准网间接平差算例

如图1所示的水准网, A, B, C 为已知水准点, P1,P 2, P 3 为待定点。已知HA = 5.000m, HB = 3.953m,H C = 7.650m, 各路线的观测高差及路线长度为: h1 =+ 1.050m, S1 = 1 km; h2 = + 1.100 m, S2 = 1 km; h3 =+ 2.398m, S3 = 2 km; h4 = + 0.200 m, S4 = 2 km; h5 =+ 1.000m, S5 = 2 km; h6 = + 3.404 m, S6 = 2 km; h7 =+ 3.452m, S7 = 1 km。求待定点P1, P2, P 3 的最或是高程及其中误差, 单位权中误差。本算例中n = 7, t= 3, 选取待定点P 1、P 2、P3 点的最或是高程为未知数X1、X2、X3。

图1 水准网

起始数据的准备 ( 1)未知数近似值

X1HBh2=5.053m

0X2HAh7=8.452m

0X3HCh4=7.450m

0( 2)误差方程式

v1x1HAh1x13 v2x1HBh2x10 v3x3x1h3x1x31 v4Hcx3h4x30 v5x2x3h5x2x32

v6x2x1h6x1x25v7x2HAh7x20

( 3)由PiCSi(C2km)确定各观测高差的权

200P0000020000000100000001000000010000000100000002

六、间接网平差的Excel编程及解算

6.1输入起始数据

建立工作表, 输入相应的文本信息, 输入起始数据: 将已知点高程Hi 观测高差hi, 待定点高程近似值H0i, 观测高差的权阵P, 误差方程系数阵B 和常数项l等输入电子表格的相应区域(数据全部以m 为单位) ,如图2所示(图2和

图3为同一电子表格的两部分)。

图2

图3

6.2平差计算过程及编程

在表格中进行平差计算的步骤和方法如下。

①计算B————选定单元格B18: H 20, 在公式编辑栏中“ 插入”

→ “ 函数” → “ TRANSPOSE” 即fx =TRANSPOSE ( F10: H16) (可以直接输入函数名及变量, 下同) , 按CTRL+ SH IFT+ ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

②计算BTP————选定单元格B21: H23, 在公式编辑栏中fx =

MMULT( B18: H20, F3:L9) , 按CTRL+SH IFT+ ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

③计算N (即N =BTPB )————选定单元格J18:L20, 在公式编辑栏

中fx = MMULT( B21: H23, F10:H16) , 按CTRL+ SH IFT + ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

④计算N1————选定单元格J21: L23, 在公式编辑栏中fx = M

INVERSE ( J18: L20) , 按CTRL + SH IFT +ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

⑤计算U (即UBTPl)————选定单元格B24:B26, 在公式编辑栏

fx = MMULT ( B21: H23, K10:H16) , 按CTRL+ SH IFT + ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

⑥计算x (即xN1U)———— 选定单元格B27:B29, 在公式编辑

栏中fx = - 1* MMULT ( J21: L23,B24: B26) , 按CTRL+ SH IFT + ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

⑦计算Hpi————选定单元格B30: B32, 在公式编辑栏中fx = B27:

B29+ D5: D7, 按CTRL+ SH IFT+ ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果, 即

待定点高程的最或是值为: H P1 = 5.0512 m, HP 2 = 8.4524m,HP 3 = 7.450 5m。

⑧计算Bx————选定单元格E25: E31, 在公式编辑栏中fx =

MMULT( F10: H16, B27: B29) , 按CTRL+ SH IFT + ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

⑨计算VBxl————选定单元格H 25: H31, 在公式编辑栏中fx

= E25: E31 + K10: K16, 按CTRL +SH IFT+ ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

ˆ ————选定单元格K25: 10计算hK31, 在公式编辑栏中fx = C10: ○

TC16+ H25: H 31, 按CTRL+ SH IFT +ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果, 即观测值。

6.3精度评定

计算VT————如图3所示, 选定单元格B34: H34, 在公式编辑栏中fx = TRANSPOSE (H25: H31) , 按CTRL+ SH IFT + ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果。

计算VTP————选定单元格B35: H35, 在公式编辑栏中fx = MMULT ( H25: H31, F3: L9 ) , 按CTRL + SH IFT+ ENTER键, 在选定的单元格中显示计算结果。

计算VTPV————选定单元格B36, 在公式编辑栏中fx = MMULT ( B35: H35, H25: H31) , 按CTRL+ SH IFT+ ENTER键, 在选定的单元格中显示计算结果。

计算m0 ————选定单元格J35, 在公式编辑栏中fx =SQRT( B36 / ( 7- 3) ) , 按CTRL+ SH IFT+ ENTER键,在选定的单元格中显示计算结果m0 =  0.002 4m = 2.4mm。

计算mHpi(待定点高程中误差)———— 选定单元格L34, 在公式编辑栏中fx = SQRT ( j21)* j35, 按CTRL+SH IFT+ ENTER 键, 在选定的单元格中显示计算结果

mHp1=  0.001 05m =  1.1mm。同样, 在L35中mHp2=  0.00131m = 

1.3mm; 在L36 中mHp3=  0.00152m =  1.5mm。

七、结束语

（1）在Exce l表格中进行平差计算, 具有不需编程、过程可视化的特点, 将平差原理、计算公式、计算步骤等融合于表格中的计算过程, 非常适合测量初学者使用, 即在解决测量平差问题的同时, 掌握平差原理。

( 2)不同的平差问题可在同一页面的电子表格中进行计算, 也可以增加页面表格。只要保证函数或计算公式的逻辑关系, 起始数据及计算结果数据可以按照页面美观的要求任意编排, 具有非常大的灵活性。

( 3)在Excel软件内置函数中没有直接可引用的函数时, 用户可以使用其中的VB编辑器, 编制用户自定义函数, 以增强该软件的数据处理能力。

八、参考文献

[ 1 ] 於宗俦, 鲁林成. 测量平差基础[M ]. 北京: 测绘出版社, 2003

[ 2 ] 武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平差 基础[ M] . 武汉: 武汉大学出版社, 2003: 102-104.

[ 3 ] [著者不详]. 邱燕明, 赵迎, 等译. E xcel2003公式与函数应用宝典 [M ]. 北京: 电子工业出版社, 2004

[ 4 ] 吴芹兰. 应用Excel处理测量数据[ J]. 闽西职业大学学报, 2005(4 ): 139- 141

[ 5 ] 汪祖民. Excel 2000在附合导线近似平差计算中的应用[ J]. 地矿测绘, 2001( 2): 31 - 33