板式楼梯计算书

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项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________ 一、构件编号:LT-1 二、示意图：

三、基本资料： 1.依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010） 2.几何参数：

楼梯净跨: L1 = 3640 mm 楼梯高度: H = 2438 mm 梯板厚: t = 130 mm 踏步数: n = 15(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm 上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm 3.荷载标准值：

可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：q2

m = 1.70kN/m 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m

永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4.材料信息：

混凝土强度等级: C30 f = 14.30 N/mm2

c

f2 R3

t = 1.43 N/mm c=25.0 kN/m

f242

tk = 2.01 N/mm Ec = 3.00*10 N/mm

钢筋强度等级: HRB400 f2

y = 360 N/mm

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Es = 2.00*10 N/mm

3

保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋

梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm 支座负筋系数：α = 0.25 四、计算过程：

1. 楼梯几何参数：

踏步高度：h = 0.1625 m 踏步宽度：b = 0.2600 m

计算跨度：L0 = L1＋b1/2－b = 3.64＋0.25/2－0.26 = 3.50 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.848 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板：

面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.16/0.26)*1.70 = 2.76 kN/m

自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.13/0.848＋0.16/2) = 5.86 kN/m 抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.848 = 0.47 kN/m

恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.76＋5.86＋0.47＋0.20 = 9.30 kN/m 恒荷控制：

Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.30＋1.40*0.7*1*2.50 = 15.00 kN/m 活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*9.30＋1.40*1*2.50 = 14.66 kN/m 荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 15.00 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算：

左端支座反力: Rl = 26.29 kN 右端支座反力: Rr = 26.29 kN

最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.75 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.75 m

2

Mmax = Rl*Lmax－Pn*x/2

2

= 26.29*1.75－15.00*1.75/2 = 23.04 kN·m

相对受压区高度：ζ= 0.158723 配筋率：ρ= 0.006305

2

纵筋(1号)计算面积：As = 662.01 mm

2

支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*662.01 = 165.50 mm 五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中)

2

计算面积As：662.01 mm 采用方案：⌲18@120

2

实配面积：2121 mm 2.2/3号钢筋计算结果(支座)

2

计算面积As'：165.50 mm 采用方案：⌲10@200

2

实配面积： 393 mm 3.4号钢筋计算结果

采用方案：⌲6@200

2

实配面积： 141 mm

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六、跨中挠度计算:

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk

= (q2

gk + qqk)*L0/8

= (9.30 + 2.500)*3.502

/8 = 18.117 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk

= (q*q2

gk + ψqqk)*L0/8

= (9.30 + 0.50*2.500)*3.502

/8 = 16.198 kN*m

3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 18.117*106

/(0.87*105*2121) = 93.526 N/mm

σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 16.198*106

/(0.87*105*2121) = 83.617 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: A2

te = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 2121/65000 = 3.262%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(3.262%*93.526) = 0.672

ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(3.262%*83.617) = 0.621

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC

= 2.00*105/(3.00*104

) = 6.667

5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf = 0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0)

= 2121/(1000*105) = 2.020%

7) 计算受弯构件的短期刚度 BS

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Bsk = Es*As*h0/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)

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= 2.00*10*2121*105/[1.15*0.672+0.2+6*6.667*2.020%/(1+3.5*0.0)]

22

= 26.263*10 kN*m

2

Bsq = Es*As*h0/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)

52

= 2.00*10*2121*105/[1.15*0.621+0.2+6*6.667*2.020%/(1+3.5*0.0)]

2

= 27.153*102 kN*m2

4.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B

Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1)

= 18.117/(16.198*(2.0-1)+18.117)*26.263*102

= 13.866*102 kN*m2

Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2)

= 27.153/2.000*102

= 13.576*102 kN*m2

B = min(Bk,Bq)

= min(13.866,13.576

= 13.576*102 kN*m2

5.计算受弯构件挠度

f4

maxk = 5*(qgk+qqk)*L0/(384*Bk)

= 5*(9.30+2.500)*3.504/(384*13.576*102

) = 17.077 mm 6.验算挠度

挠度限值f0=L0/200=3.50/200=17.525 mm fmax=17.077mm≤f0=17.525mm，满足规范要求! 七、裂缝宽度验算:

1.计算准永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+ψMqk

= (q2

gk + ψqqk)*L0/8

= (9.30 + 0.50*2.500)*3.502

/8 = 16.198 kN*m

2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C = 20

4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)

= 16.198*106

/(0.87*105.00*2121) = 83.617 N/mm

5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: A2

te = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 2121/65000 = 3.262%

6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

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ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(3.262%*83.617) = 0.621

7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/120 = 8

8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

d*d2

eq= (∑nii)/(∑ni*Vi*di)

= 8*182

/(8*0.7*18) = 25

9.计算最大裂缝宽度

ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)

= 1.9*0.621*83.617/2.0*105

*(1.9*20+0.08*25/3.262%) = 0.0490 mm

≤ 0.30 mm,满足规范要求

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