1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。 4、同圆或等圆的半径相等。
5、到定点的距离等于定长的点组成的图形，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
6、和已知线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 7、到已知角的两边距离相等的点组成的图形，是这个角的平分线。 8、到两条平行线距离相等的点组成的图形，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
9、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。 11、推论1：
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方法）
20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（这个定理现在的书上没有）。
21、直线和圆的位置关系：
①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r
（其中：d表示直线到圆心的距离，r表示圆的半径）
22、切线的判定定理：经过半径的外端（或者直径的一端）并且垂直于这条半径（或这条直径）的直线是圆的切线。
23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（或直径）。 24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 注：小结为过圆心、过切点，垂直于切线，
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（这个定理书上没有）
27、定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等。（这个定理书上没有） 28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。（这个定理书上没有） 29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。（这个定理书上没有）
30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（这个定理书上没有）
31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。（这个定理书上没有）
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。（这个定理书上没有）
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。（这个定理书上没有）
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上（其中：d表示圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）
35、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37、正三角形面积√3a／4 （其中： a表示边长）。
38、扇形弧长计算公式：L=n兀R／180（其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）
39、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2（其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）
40 、圆锥的侧面积公式：S侧=S扇形 =（1/2）× 扇形半径 × 扇形弧长= π rL （其中：r表示底面圆的半径，L表示扇形的半径：即圆锥的母线长） 41 、圆锥的全面积：S全= S侧+ S底面圆=π rL+π r2
注：（圆的知识中的几条经常作的重要的辅助线：①连接圆心和圆上的点（构成半径），②过圆心作弦的弦心距，(以便利用垂径定理)，③作直径所对的圆周角，（以便得到直径所对的圆周角是直角）④连接圆心和切点(以便利用切线的性质定理)⑤两圆相切时作两圆的连心线和公切线，（以便利用相切两圆的性质），⑥两圆相交时作两圆的连心线和公共弦。（以便利用相交两圆的性质）。
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