2008年数学中考题及答案

1．3的绝对值是（ ） A．3

B．3

C．1 3D．

1 32．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ） A．0.12910

5B．1.2910

4C．12.910

3D．12910

23．计算(ab2)3的结果是（ ） A．ab

5B．ab

6C．ab

35D．ab

364．2的平方根是（ ） A．4

B．2

C．2 D．2 ，，则这个函数的图象位于（ ） 5．已知反比例函数的图象经过点P(21)A．第一、三象限 B．第二、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ） （第6题） A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形

7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长

A 为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）

A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m

O 8．如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2， 则等边三角形ABC的边长为（ ） A．3

B．5

C．23

D．25 B C （第8题）

9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时

间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A．5 B．7 C．16 D．33

人数 16 12 8 4 2 3 6 8 16 B 9 5 2 O D A （第10题）

C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min

（第9题）

则cosAOB的值等于（ ）

A．OD B．OA C．CD

10．如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，ODOA，垂足为D，

D．AB

1

11．计算123的结果是 ． 12．函数y1x中，自变量x的取值范围是 ． x13．已知O1和O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O1O2等于 cm． 14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．

16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 ．．．这样的监视器 台．

17．（6分）先化简，再求值：(2a1)2(2a1)3，其中a

18．（6分）解方程

265 A （第16题）

2．

2x20． x1x12x0，19．（6分）解不等式组5x12x1并把解集在数轴上表示出来．

1≥，32

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

（第19题） 20．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．

（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？

2

21．（6分）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． A D B C

E F

（第21题）

22．（6分）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同． （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F． D H

A C E G

B F

图1 图2

（第22题）

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述） ．．

23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB．

sin20≈0.342，cos20≈0.940，tan20≈0.364，sin23≈0.391，cos23≈0.921，（参考数据：tan23≈0.424）

D C

 2320A B

（第23题）

3

24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 第2枚骰子 第1枚骰子 掷得的点数 掷得的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？

2前 侧 空 地 蔬菜种植区域 （第25题）

4

26．（8分）已知二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y „ „ 1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 „ „ （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

27．（8分）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP10cm，射线PN与O相切于点

Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射

线PN方向运动．设运动时间为ts． （1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与O相切？

N Q B P A O （第27题）

M 5

28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． x(h)，两车之间的距离．．．．．．．根据图象进行以下探究： 信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

y/km A 900 C O B 4 （第28题）

D 12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

6

2008年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共计20分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 D 5 C 6 B 7 A 8 C 9 B 10 A 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11．3

12．x0

13．2

14．35

15．0.3

16．3

三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分）

解：原式4a24a14a23 ······················ 3分

4a22． ································ 4分

当a2时，4a224(2)2210． ················· 6分

18．（本题6分）

解：方程两边同乘(x1)(x1)，得

2(x1)x0． ····························· 3分

解这个方程，得 x2． ·································· 5分 检验：当x2时，(x1)(x1)0．

所以x2是原方程的解． ·························· 6分 19．（本题6分）

解：解不等式①，得x2． ························· 2分 解不等式②，得x≥1． ·························· 4分 所以，不等式组的解集是1≤x2． ···················· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3

···························· 6分 20．（本题6分） 解：（1）

1(65708575857974918195)80． 10答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． ·············· 3分 （2）80100050％40000．

答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 21．（本题6分） 解：（1）BECF，

BFBEEF，CECFEF， BFCE． ······························· 1分

7

四边形ABCD是平行四边形， ABDC． ······························· 2分 在△ABF和△DCE中，

ABDC，BFCE，AFDE，

△ABF≌△DCE． ··························· 3分 （2）解法一：△ABF≌△DCE，

BC． ······························ 4分 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD． BC180．

BC90． ···························· 5分

·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

解法二：连接AC，DB． △ABF≌△DCE， AFBDEC． AFCDEB． ···························· 4分 在△AFC和△DEB中，

AFDE，AFCDEB，CFBE， △AFC≌△DEB． ACDB． ······························· 5分 四边形ABCD是平行四边形，

·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

22．（本题6分）

解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，

OCOE等． ······························· 6分

23．（本题6分）

解：在Rt△ABC中，CAB20，

BCABtanCABABtan20． ···················· 2分

在Rt△ABD中，DAB23，

BDABtanDABABtan23． ···················· 4分

CDBDBCABtan23ABtan20AB(tan23tan20)．

CD30≈500(m)．

tan23tan200.4240.364答：此人距CD的水平距离AB约为500m． ·················· 6分 AB24．（本题7分） 解：（1）填表正确； ···························· 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．

8

所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，

41； ················· 4分 369满足两枚骰子点数和为6（记为事件B）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），

5所以小颖获胜的概率为P(B)； ····················· 5分

361），所以小明获胜的概率为P(A)要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以P(C)61．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7． 7分 36625．（本题7分）

解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm．根据题意，得

(x2)(2x4)288． ·························· 4分

解这个方程，得

，x214． ··················· 6分 x110（不合题意，舍去）所以x14，2x21428．

答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m． ···· 7分 解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为

21xm．根据题意，得 21·························· 4分 x2(x4)288．

2解这个方程，得

，x228． ··················· 6分 x120（不合题意，舍去）所以x28，

11x2814． 222答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m． ···· 7分 26．（本题8分）

解：（1）根据题意，当x0时，y5；当x1时，y2．

所以5c，

21bc.b4，

c5.2解得所以，该二次函数关系式为yx4x5． ················· 2分 （2）因为yx4x5(x2)1，

22

9

所以当x2时，y有最小值，最小值是1． ·················· 4分 （3）因为A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在函数yx24x5的图象上， 所以，y1m24m5，y2(m1)24(m1)5m22m2．

··············· 5分 y2y1(m22m2)(m24m5)2m3． 所以，当2m30，即m当2m30，即m3时，y1y2； 23时，y1y2； 23当2m30，即m时，y1y2． ···················· 8分

227．（本题8分） （1）连接OQ．

PN与O相切于点Q，

OQPN，即OQP90． ······················ 2分

OP10，OQ6，

PQ102628(cm)． ························ 3分

（2）过点O作OCAB，垂足为C．

点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts， PA5t，PB4t．

PO10，PQ8，

PAPB． POPQPP，

△PAB∽△POQ．

PBAPQO90． ························· 4分 BQOCBQOCB90，

四边形OCBQ为矩形． BQOC．

O的半径为6，

10

BQOC6时，直线AB与O相切．

①当AB运动到如图1所示的位置．

Q

B

P A C 图1 O N M BQPQPB84t．

由BQ6，得84t6．

解得t0.5(s)． ······························ 6分 ②当AB运动到如图2所示的位置．

B N

Q

C

P A M O

图2

BQPBPQ4t8． 由BQ6，得4t86． 解得t3.5(s)．

所以，当t为0.5s或3.5s时直线AB与O相切． ··············· 8分 28．（本题10分） 解：（1）900； ······························· 1分 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． ······· 2分 （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为

90075(km/h)； ···················· 3分 12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为

900225(km/h)，所以快车的速度为150km/h． ··············· 4分 49006(h)到达乙地，此时两车之间的距离为（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶150675450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把(4，0)，(6，450)代入得

11

04kb， 4506kb.解得k225，

b900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y225x900． ······ 6分 自变量x的取值范围是4≤x≤6． ····················· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 把x4.5代入y225x900，得y112.5．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． ······ 10分

12