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河南省平顶山市高考数学二模试卷(理科)

2022-08-25 来源:步旅网
河南省平顶山市高考数学二模试卷(理科)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题;共24分)

1. (2分) (2018高二下·河南月考) 已知复数 ,且满足

复平面内对应的点位于第 象限( )

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

2. (2分) (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(A .

B . a2>b2

C .

D . a|c|>b|c|

3. (2分) 已知f(x)= , 则f(3)=( )

A . 3 B . 2 C . 4 D . 5

4. (2分) 执行如图所示的程序框图,则输出的k的值为( )

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,则复数 在

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

5. (2分) 下列可能是函数f(x)=sin(2x+ )对称轴的是( )

A .

B .

C . D . π

6. (2分) 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )

A .

B .

C .

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D .

7. (2分) 一个四面体ABCD的所有棱长都为A . B .

, 四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )

C . D .

8. (2分) 若一个正三棱柱的三视图如下所示,则该三棱柱的体积为( )

A .

B .

C .

D . 8

9. (2分) (2017·新乡模拟) 函数y=f(x)图象上不同两点A(x1 , y1),B(x2 , y2)处的切线的斜率

分别是kA , kB , 规定φ(A,B)= 叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.设曲线y=ex上不同的

两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),且x1﹣x2=1,若t•φ(A,B)<3恒成立,则实数t的取值范围是( )

A . (﹣∞,3] B . (﹣∞,2] C . (﹣∞,1] D . [1,3]

第 3 页 共 12 页

10. (2分) 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是( ) A . 若d<0,则数列{S n}有最大项 B . 若数列{S n}有最大项,则d<0 C . 若数列{S n}是递增数列,则对任意的D . 若对任意的

, 均有S n>0

, 均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

11. (2分) 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(﹣1,1),则该抛物线焦点坐标为( ) A . (﹣1,0) B . (1,0) C . (0,﹣1) D . (0,1)

12. (2分) (2019高二上·延吉期中) 设 为等差数列

,则( )

A . 的最大值为 B . 的最小值为 C . 的最大值为 D . 的最小值为

的前 项和, .若

二、 填空题 (共4题;共5分)

13. (1分) (2017·邵阳模拟) (x+3)(1﹣ )5的展开式中常数项为________.

14. (1分) (2017高三下·成都期中) 若x,y满足 则z=x+2y的最大值为________.

15. (2分) (2015高一下·忻州期中) 函数 的定义域为________,值域为________.

16. (1分) (2012·辽宁理) 已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10 , 2(an+an+2)=5an+1 , 则数

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列{an}的通项公式an=________.

三、 解答题 (共7题;共65分)

17. (10分) (2018高一下·彭水期中) 在 且满足

.

中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,

(1) 求角 的大小;

(2) 若 , ,求 的面积 .

18. (10分) (2017高二下·新余期末) 如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB= CD=1,M为PB的中点.

(1) 试在CD上确定一点N,使得MN∥平面PAD;

(2) 点N在满足(1)的条件下,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值.

19. (5分) (2016·北区模拟) 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:

学院 人数 机械工程学院 4 海洋学院 6 医学院 4 经济学院 6 (Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率; (Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.

20. (10分) (2018·安徽模拟) 已知离心率为 边形面积为 ,过点

的椭圆 焦点在 轴上,且椭圆 个顶点构成的四

的直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 .

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(1) 求椭圆 的方程;

(2) 设 为椭圆上一点,且

21. (10分) (2020·晋城模拟) 已知函数 (1) 讨论函数 (2) 对任意

的极值; ,

( 为坐标原点).求当

(其中

时,实数 的取值范围. ).

恒成立,求 的取值范围.

22. (10分) (2017·四川模拟) 已知直线l: 为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ.

(1) 将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;

(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴

(2) 设点M的直角坐标为(5, ),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|•|MB|的值.

23. (10分) (2017·江西模拟) 已知函数f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0)(a<0) (1) 当a=2时,求不等式f(x)>3的解集

(2) 证明: .

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参考答案

一、 选择题 (共12题;共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题;共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共7题;共65分)

17-1、17-2、18-1、

第 8 页 共 12 页

18-2、

19-1、

20-1、

第 9 页 共 12 页

20-2、

21-1、

第 10 页 共 12 页

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

第 11 页 共 12 页

第 12 页 共 12 页

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