姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题;共24分)
1. (2分) (2018高二下·河南月考) 已知复数 ,且满足
复平面内对应的点位于第 象限( )
A . 一 B . 二 C . 三 D . 四
2. (2分) (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(A .
B . a2>b2
C .
D . a|c|>b|c|
3. (2分) 已知f(x)= , 则f(3)=( )
A . 3 B . 2 C . 4 D . 5
4. (2分) 执行如图所示的程序框图,则输出的k的值为( )
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,则复数 在
)
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
5. (2分) 下列可能是函数f(x)=sin(2x+ )对称轴的是( )
A .
B .
C . D . π
6. (2分) 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A .
B .
C .
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D .
7. (2分) 一个四面体ABCD的所有棱长都为A . B .
, 四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )
C . D .
8. (2分) 若一个正三棱柱的三视图如下所示,则该三棱柱的体积为( )
A .
B .
C .
D . 8
9. (2分) (2017·新乡模拟) 函数y=f(x)图象上不同两点A(x1 , y1),B(x2 , y2)处的切线的斜率
分别是kA , kB , 规定φ(A,B)= 叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.设曲线y=ex上不同的
两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),且x1﹣x2=1,若t•φ(A,B)<3恒成立,则实数t的取值范围是( )
A . (﹣∞,3] B . (﹣∞,2] C . (﹣∞,1] D . [1,3]
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10. (2分) 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是( ) A . 若d<0,则数列{S n}有最大项 B . 若数列{S n}有最大项,则d<0 C . 若数列{S n}是递增数列,则对任意的D . 若对任意的
, 均有S n>0
, 均有S n>0,则数列{S n}是递增数列
11. (2分) 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(﹣1,1),则该抛物线焦点坐标为( ) A . (﹣1,0) B . (1,0) C . (0,﹣1) D . (0,1)
12. (2分) (2019高二上·延吉期中) 设 为等差数列
,则( )
A . 的最大值为 B . 的最小值为 C . 的最大值为 D . 的最小值为
的前 项和, .若
二、 填空题 (共4题;共5分)
13. (1分) (2017·邵阳模拟) (x+3)(1﹣ )5的展开式中常数项为________.
14. (1分) (2017高三下·成都期中) 若x,y满足 则z=x+2y的最大值为________.
15. (2分) (2015高一下·忻州期中) 函数 的定义域为________,值域为________.
16. (1分) (2012·辽宁理) 已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10 , 2(an+an+2)=5an+1 , 则数
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列{an}的通项公式an=________.
三、 解答题 (共7题;共65分)
17. (10分) (2018高一下·彭水期中) 在 且满足
.
中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,
(1) 求角 的大小;
(2) 若 , ,求 的面积 .
18. (10分) (2017高二下·新余期末) 如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB= CD=1,M为PB的中点.
(1) 试在CD上确定一点N,使得MN∥平面PAD;
(2) 点N在满足(1)的条件下,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值.
19. (5分) (2016·北区模拟) 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:
学院 人数 机械工程学院 4 海洋学院 6 医学院 4 经济学院 6 (Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率; (Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
20. (10分) (2018·安徽模拟) 已知离心率为 边形面积为 ,过点
的椭圆 焦点在 轴上,且椭圆 个顶点构成的四
的直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 .
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(1) 求椭圆 的方程;
(2) 设 为椭圆上一点,且
21. (10分) (2020·晋城模拟) 已知函数 (1) 讨论函数 (2) 对任意
的极值; ,
( 为坐标原点).求当
(其中
时,实数 的取值范围. ).
恒成立,求 的取值范围.
22. (10分) (2017·四川模拟) 已知直线l: 为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ.
(1) 将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴
(2) 设点M的直角坐标为(5, ),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|•|MB|的值.
23. (10分) (2017·江西模拟) 已知函数f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0)(a<0) (1) 当a=2时,求不等式f(x)>3的解集
(2) 证明: .
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参考答案
一、 选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共7题;共65分)
17-1、17-2、18-1、
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18-2、
19-1、
20-1、
第 9 页 共 12 页
20-2、
21-1、
第 10 页 共 12 页
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
第 11 页 共 12 页
第 12 页 共 12 页
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