(一)光的偏振

一、选择、填空题

1. 马吕斯定律的数学表达式为II0cos2。式中I为通过检偏器的透射光的强度，I0为入射线偏振光的强度；为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。 2. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为过两个偏振片后的光强为0。

3. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片PP1和P2的偏振化方向的夹角30,1和P2，则

透

射

偏

振

光

的

强

度

.1，则穿过第一偏振片后的光强为I0，穿

24I

是：

【 E 】

I03I;(E)0

42884. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入

(B);(C);(D)I(A)0;43I03I0射光光矢振动方向的夹角分别是and90，则通过这两个偏振片后的光强I是： 【 C 】

(A)1I0cos2;2(B)0;(C)11I0sin2(2);(D)I0sin2;44EI0cos2

5. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为于入射面。

6. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反【 B 】

射

光

是

1。反射光的光矢量振动方向垂直2：

(A) 自然光；

(B) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。

选择填空题(6)选择填空题(8)7. 一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是30；玻璃的折射率为3。

8. ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线，光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图所示，一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内折射光分解为【 C 】

o

光和

e光，o

光和

e

光的：

(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直；

(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直； (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直；

(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。

9. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的传播速度相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体。

二、 计算题

1. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？

 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：900

通过P1的偏振光强度：I1I0cos2；通过P2的

偏振光强度：I2I0cos2cos2

0将90代入得到：I21I0sin22 4显然 当

450时，出射光强最大。

I21I0 4I1最大出射光强与入射光强的比值：2

I04

2. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。(1)光强为

计算题(1)I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振

片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。

1I0，为线偏振光； 21120通过P2的光强：I2I0cos45，I2I0

24通过P1的光强：I1计算题(2)为线偏振光；

通过P3的光强：I3I2cos2450，I31I0，为线偏振光； 8如果将第二个偏振片抽走，I3I1cos2900，I30 3. 三块偏振片P1、P2、P1的偏振3平行地放置，P化方向和P一束光强为I0的平3的偏振化方向垂直，行单色自然光垂直入射到偏振片P1上，若每个偏振片吸收10%的入射光，当旋转偏振片P2时(保持平面方向不变)，通过P3的最大光强I等于多少？

 通过P1的光强：

111I0I010%, I10.9I0 222通过P2的光强： I11I2I1cos2I1cos210%, I20.81I0cos2

2通过P3的光强：I3I2cos2(900)I2cos2(900)10%

计算题(3)11I30.729I0cos2sin2，I30.729I0sin22

2810显然当45时，通过P3的最大光强：I30.729I0，I30.091I0

8

单元八（二） 波动光学习题课

一、选择、填空题

1. 真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到

B点，若 A、B两点位相差为3π，则路径AB的光程为： 【 A 】

(A)l1.5;(B)l1.5n;(C)l3;(D)l1.5/n

2. 用波长为的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度e2n2

 亮条纹满足的光程差条件：2n2ek

第二条（k1）亮条纹对应膜的厚度：e2n2

选择填空题(3)选择填空题(2)3. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹

，

则

在

接

触

点

P

处形成的圆斑为：

【 D 】

(A) 全明； (B) 全暗； (C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。

 右半部份上下两个面的光程差：R2n2e，左半部份上下两个面的光程差：

2L2n2e

所以在e0处，R2和L0，P处形成的圆斑右半部暗，左半部明。

4. 惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点的合振动及光强。

5. 光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角ibtg1n248.4。设玻璃折射率n11.50， 水折射率1.33。

6. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为

I01。 Ip21111I0Ip，透射光最小时：I0，根据题意有：I0Ip5I0，2222 设自然光强度为I0，线偏振光强度为IP

透射光最大时：所以

I01 Ip20

7. 自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为：【 D 】

(A) (B) (C) (D)

二、计算题

完全偏振光且折射角是30；

部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30； 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； 部分偏振光且折射角是30。

0

0

0

 因为反射光为偏振光时：ib90，折射光为部分偏振光，30

1. 一双缝的缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为480nm的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0 m的透镜，求：

(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；

(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。

 (1) 由dsink得相邻两个亮纹间距：xf(tgk1tgk)fd

480nm2.4mm，x2.4103m 60.410nmd(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：kk'5k'

a所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条

x2000mm相应的级数：01234

2. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝 e0。现用波长为单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

 上下两个表面任意厚度两束光光程差为：

rk22(e0)

2R2rk2)(2k1) 暗纹满足：2(e02R22暗环的半径：rk(k2e0)R

计算题(2)3. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1400nm,22760nm已知单缝宽度a1.010cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

(2) 若用光栅常数d1.0103cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种

光第一级主极大之间的距离。

 (1) 单缝衍射明纹满足：asin(2k1)对于1400nm，sin132

f1 2a2af对于2760nm，sin'132，x'1fsin'132

2a2afx'1x13(21)2.7mm，x'1x12.7mm

2a，x1fsin131(2) 两种光入射d1.0103cm的光栅，谱线的光栅方程dsink

f对于1400nm，sin11，x1fsin11

ddf2对于2760nm，sin'12，x'1fsin'1

ddfx'1x1(21)18mm，x'1x118mm

d0

4. 以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角=41的方向上看到1656.2nm和2410.1nm的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？

 对于1656.2nm，满足dsink1， 对于2410.1nm，满足dsink'2

设1656.2nm的第k级谱线和2410.1nm的第k'级谱线重合。

则满足：k'2k1，k'28kk，k和k’均为整数。 251656.2nm发生重合的谱线级数：k5,10,15,20 2410.1nm发生重合的谱线级数：k'8,16,24,32

从光栅方程dsink1可以看出，给定衍射角和波长，谱线级数越高，要求光栅常数越大。

所以k5级1656.2nm谱线和k'8级2410.1nm谱线重合所对应的光栅常数为最小：

dmin515.0106m sin5. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。

(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种

成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？

(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

 (1) 设入射自然光强度为I0，入射线偏振光强度Ip0，根据题意I0Ip0

为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。 自然光通过P1，光强为I11I0 21I0sin2 22自然光通过P2出射光强为：I2线偏振光通过P1，光强为：Ip1Ip0cos线偏振光通过P2出射光强为：



Ip2Ip1sin2Ip0cos2sin2

根据题目要求：I2Ip2

1I0sin2Ip0cos2sin2 2120将I0Ip0代入得到：cos，45

2I/211I(2) 最后总的出射光强：II2Ip2I0， 0

2I0Ip0I0I04计算题(5)6. 如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕。一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上，当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？

 自然光入射方解石晶体，在晶体中形成光振动相

互垂直的o光和e光，出射光形成两个光点。

计算题(6)11I0和Ie1A2e1I0 22当方解石以入射光为轴旋转时，入射偏振片P之前，Io1传播方向不变，偏振方向变化；

在空气中：Io1A2o1Ie1的传播方向变化，偏振方向发生变化。

设开始时偏振片P偏振化方向与Io1和Ie1的传播方向在纸面内，偏振片P方向和Ie1的振动方向一致。将方解石转旋一个角度，即P和Ae1之间的角度为，屏幕C两光的光强分别为：I111I0cos2和I2I0sin2 22结果：1）I2光点的位置不变，强度发生周期性变化；

2）I1光点绕I2光点旋转，强度发生周期性变化； 3）I1I2I0/2，两束光的光强发生明暗交替的变化。