2011年濉溪县孙疃中心学校中考数学九年级模拟试题

2011年濉溪县孙疃中心学校中考数学九年级模拟试题

（满分120分，时间120分钟）

一、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．把答案填在题中横线上． 1. 据农业部消息，截至2月2日，河南、安徽、山东、河北、山西、甘肃、陕西等主产省小麦受旱1.41亿亩，比去年同期增加1.32亿亩，这意味着全国已有接近43%的冬小麦遭受旱灾.受旱小麦1.41亿亩用科学记数法表示为 亩. 2.分解因式x3xy2=_________________． 3.方程的2x=8x根是 . 4.一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 . 5.平移二次函数yx22x3的图象，使它经过原点，写出AD2一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式__________. 6.如图3.3－30四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.则图中相似三角形(相似比为_____________________. 7. 双月学校把学生的期末考试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分及以上为优秀，甲、乙、丙三人的各1 除外)有 BPCQRE期末考试 实践能力 成长记录 图1 83 90 88 95 95 90 甲 90 乙 80 丙 90 项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩为优秀的是_____. 8.在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画 个． 9.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东45°方向78km的位置，可用代码表示为 .

10.如图2，在矩形ABCD中，AB9，AD33，点P是边BC上的

动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CDD

Q C P

A

R 图2

B

边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则

CQP=____________.

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请把选出的答案的字母标号填在题后的括号内． 11. 如图所示几何体的主视图是（ ）

正面 A B C D 12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 13. ∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于a，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（ ） A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C A B C D C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．垂线段最短 14. 如图1，AB90，AB7，AD2， D BC3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的 三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点 共有__________个. A.1 B.2. C.3 D.4

15.已知有一根长10为的铁丝，折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边 a、b之间函数的图象大至为( )

O

A P 图1 B b b o B a b b a O C

a O a A D

16.已知如图4，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点， 则OP长的取值范围为（ ） A.OP＜5 B.8＜OP＜10 C.3＜OP＜5 D.3≤OP≤5 17.已知一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（ ）个 ①若a+b+c=0，则b－4ac≥0；②若方程ax+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax+c=0有两个不相等的实根，则方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根；其中真命题有（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 AB图5 22222图4

Q6030P450C18. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60（如图5）．则A、B两个村庄间的距离是（ ）米 A．3003 B．900 C．3002 D．300 三、解答题:本大题共8小题,满分76分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 19.（1）（6分）计算： |1-3|－sin60°＋（－25）－012． 4

（2）（6分）先化简(xx1)（12）再选取一个自己喜欢的x的值代入求值. x1x1

3x(2x1)4220.（6分）求不等式组的整数解. 13x2x12

21.（8分）如图6，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向

下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；. （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）求直线A2A的解析式.

y O A B C x

22.（8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），1其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 . 2（1）试求袋中蓝球的个数. （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.

23.（10分）受世界金融危机的影响，为促进内需，保持经济稳定增长，某市有关部门针对该市发放消费券的可行性进行调研.在该市16—65岁之间的居民中，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此举措的支持人数绘制了下面的统计图．

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁．

（2）已知被调查的400人中有83%的人对此举措表示支持，请你求出31—40岁年龄段的满意人数，并补全图b．

（3）比较21—30岁和41—50岁这两个年龄段对此举措的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率该年龄段支持人数该年龄段被调查人数100%）．

24. （10分）已知：如图7所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE,AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点E P的A 位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 25．（10分） （1）如图8－1，已知△ABC，过点A 画一条平分三角形面积的直线；

B

C

A D O B F 图7 C 图8-1

（2）如图8－2，已知l1∥l2，点E, F在l1上，点G, H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积

l1 E F O l

相等。

（3）如图8－3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线. 26．（12分）如图9，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm.现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖B 图8-3 C M A PMBN. （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围； （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图； （3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ S 3000 M A B

P F 2700 2100 N D 1500 C E 图9 900 300 O 20 40 60 80 x

参考答案 一、1. 1.41108 2.x(x+y)(x－y) 3.x1=0, x2=4 4.5 5.y=x（不唯一） 26. △BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ 7.甲 8.4 9.043078 10.30° 二、11.A 12.D 13.B 14.B 15.C 16.D 17.C 解析：①若a+b+c=0，则x=1是方程的根，∴b－4ac≥0；②若方程ax+bx+c=0两根为－1和2，∴abc0，4a－2b+c=0, abc0两边乘以2与4a－2b+c=0相加得6a+3c=0,即2a+c=0；③若方程ax+c=0有两个不相等的实根，∴－4ac≥0,b－4ac≥0,∴方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根 18.A 解析: A30 ， PBC60，∴APB6030， ∴APBA ，∴AB=PB. 在RtBCP中，C90,PBC60，PC=450， 22222 所以PB =4509003003. sin603所以AB=PB=3003. 三、19.（1）|1-3|－sin60°＋（－25）－03312=3－1－+1－=0； 224x1)（12）=x－1，（注意x不能取1，－1，0） x1x1520.由(1)得：x

4（2）(x由(2)得：x<3 ∴5x3 4

∵x是整数 ∴x=－1,0,1,2， 21.（1）略 （2） y=

2x1 322.（1）设蓝球个数为x个

21

则由题意得 ＝ 解得 x＝1，即蓝球有1个 2＋1＋x2 （2）数状图或列表略 21 两次摸到都是白球的概率 ＝ ＝ 12623.（1）21－30 （2）40083％332（人）， 332(6015032135)72（人），

（3）21－30岁的支持率：

支持人数 160 150 140 120 100 80 60 60 40 20 0 16 21 －－ 20 30 72 32 31 － 40 41 － 50 13 51 － 60 5 年龄段 60 － 65 各年龄段抽调支持人数条形图（b） 150100％≈96％，

40039％32100％≈53％， 41－50岁的支持率：

40015％20－30岁年龄段的市民比41－50岁年龄段的市民对此规定的支持率高，约高43个百

分点．

24.过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点．

当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OAOC，AOECOF90,

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

EAOFCO，∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.

A E O B F P C D 四边形AFCE是菱形． ∴AOE90，又EAOEAP， 由作法得AEP90， AEAO2，则2AE=A0·AP ， APAE11四边形AFCE是菱形，AOAC，∴AE2=2AC·AP , 2△AOE∽△AEP，∴2AE=AC·AP. 25.（1）答案不唯一，如取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求； （2）∵ l1∥l2，∴点E,F到l2之间的距离都相等,设为h,， 11S△EGH=GH·h,S△FGH=GH·h, 22∴S△EGH= S△FGH, ∴S△EGH－S△GOH= S△FGH－S△GOH, ∴ △EGO的面积等于△FGO的面积； （3）取BC的中点D，连结MD，过点A作AE∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求. 26.(1)延长MP交CD与点G,则EG=y－45,PG=60－x, ∵PG∥FD, PGEG60-xy-451∴△EPG∽△EFD,∴=,=,∴y=－x+75(30≤x≤60) ； FDED30152

11212

（2）S=xy=(－x+75)x=－x+75x(30≤x≤60).图像是抛物线S=－x+75x的一部分，x满

222足30≤x≤60.

b12

（3）∵－=75时，函数S=－x+75x的对称轴是x=75,在对称轴的左侧函数随x的增大而

2a2增大.

2

∵x满足30≤x≤60，

∴x=60时，S最大=2700.

备用题

1. “迎国庆，我为先”竞猜活动中，学生会主席准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，学生会主席问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） 2.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成A．60张 B．80张 C．90张 D．110张 abcd ，定义abcd =ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若x1x1=4，则x= . 1xx1AD3. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是E垂足.则△ABM的面积为_______； △ADE的面积为________. 4.把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．

备用题参考答案

E

BMCB 第2 F D C A 21

1.B 解析： ∵随机抽取10张，发现有2张空白卡片，∴抽到空白卡片的概率是=，设

105

201

联欢会共准备了x张卡片,∴=,x=80 20+x5

2. －2或1 解析：(x+1)(x+1)－(1－x)(x－1)=4,解得x1=－2,x2=1

1921

3.12, 解析：∵AB＝6，BC＝8，M是BC的中点，∴BM=4,△ABM的面积是64＝12.

132∵DE⊥AM

∴∠ADE+∠DAE=90°,∵∠BAM+∠DAE=90°,∴∠ADE=∠BAM,∴Rt△DEA∽Rt△ABM,∴AD26416192= () =22=,∴△ADE的面积是. AM6+413134. 解析：AF⊥BE． ∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴ BCEC＝tan60°． ACDC∴ △DCA∽△ECB． ∴ ∠DAC＝∠EBC． ∵ ∠ADC＝∠BDF， ∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°． ∴ AF⊥BE． E ，S△DAE

S△AMB

B F D C A