微弱信号检测——取样积分器

第四部分：取样积分器

背景：

● 实际信号：不都是正弦或方波，通常为一复杂的宽带函数，表现为淹没在噪声中的微弱周期短脉冲。例如：脑电、心电信号；核磁共振信号。

● 实际要求：恢复淹没在噪声中的微弱周期短脉冲信号波形，并显示记录。锁定放大器无能为力。

● 功能实现：用取样积分器，对信号多次取样并加以平均，抑制混于信号中的噪声，得到完整的波形恢复。

● 模拟取样积分器微计算机组成的数字式多点信号平均器。

第一节 取样积分器的基本原理

一、定点式取样积分器：信号通道，参考通道，门积分器

x(t)s(t)n(t)输入信号RKTgCu0(t)r(t)参考信号延时t0门脉冲产生与控制电路

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积分器类型：

1、指数积分器：上图定点式取样积分器使用的RC积分器为指数积分器。

du0(t)u0(t)dt；

微分方程：

ui(t)RC微分方程解：阶跃信号Eu(t)作用下，u0(t)E(1et/RC)，TCRC为时间常数。

作用：对信号进行积分和平均；阶跃信号作用下，当t3RC时，达到输入的95%；当t5RC时，达到输入的99%。

2、线性积分器：定点式取样积分器还可使用线性积分器。

i(t)ui(t)R•_+C•u0(t)

du0(t)ui(t)dtR；

微分方程：

C1ttu0(t)u(t)dtEiRC0RC，TCRC为微分方程解：阶跃信号Eu(t)作用下（电容初始电压为0），

时间常数。

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3、积分器选择：线性门积分器的输出受到运算放大器线性工作范围的限制，较适用于信号幅度较小的场合。如果信号幅度较大，为数不多的若干次取样积分就有可能使运算放大器进入非线性区，导致测量误差。在这种情况下只能使用指数门积分器。

定点式取样积分器工作过程

● 间歇式充电，一个周期内只在g内进行，因此一次无法充至该点的信号值。 TT● r(t)为参考信号，与被测信号s(t)同频，周期为T；g称为门宽，周期也为T。

● 每隔周期T取样一次，积分器（RC）对取样信号进行积分和平均。

● 缺点：延时t0需手动调解，因此要恢复全部波形需逐步改变取样脉冲的延时量，麻烦而且很难得到一个完整的波形。

s(t)t0Ttx(t)tr(t)Tgtu0t

二、扫描式取样积分器（Boxcar积分器）

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1、扫描式取样积分器组成

x(t)s(t)n(t)a RKC低通 滤波 g Tgr(t)触发脉冲 b 时基 慢扫描 d c 比较 e f 脉冲形成 X-Y 记录仪 2、扫描式取样积分器工作过程

● f为非常缓慢的逐渐延时的脉冲，对波形取样，可理解为使被测信号上的每一点依次取出上百次以至上万次样值，等效为定点取样积分，提高输出信噪比。

● 输出波形与被测脉冲波形完全一致，观测噪声得到抑制，但波形时间轴变化大大放慢，总测量时间达几分钟。

● 缓慢变化的信号只能用记录仪来记录。

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atbtctdtetftgt

三、取样积分器抑制噪声原理

1n11n11n1u0x(t0kT)s(t0kT)n(t0kT)nk0nk0nk0

1n1n(t0kT)0对白噪声，由于不同时刻噪声值不相关：nk0，故

1n1u0s(t0kT)s(t0)nk0

取样积分分为两个过程：

1、 周期信号的取样：满足取样定理（在这里要注意对取样定理的理解）

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2、 取样信号的积累平均：n次取样平均后，信号与噪声值分别为：

11n1Uss(t0kT)s(t0)Unnnk0；

n2(t0kT)k0n112nnnnn 输入信噪比：

SNRis(t0)n；输出信噪比：

SNRos(t0)n/n；信噪改善比：

SNIRSNRonSNRi

结论：

● 增加积累次数，可更充分抑制噪声，提高信噪比，检测更微弱信号；

● 积累次数增加，测量时间nT也同时增加；时间换取精度。

第二节 取样积分器的频响特性

一、频响特性：

对输入信号的一次取样，相当于：

y(t)x(t)(t)x(t)(tt)dt

对信号的n次取样累加，相当于：

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y(t)x(t)(t)x(tT)(t)x(t(n1)T)(t)x(t)(tt)(ttT)tt(n1)Tdt

（由于x(tT)(tt)dtx(t)(ttT)dt）

根据冲激响应的定义：

y(t)x(t)h(t)x(t)h(tt)dt

得取样积分器的冲激响应为：h(t)(t)(tT)t(n1)T

取样积分器的频率响应为：

H(j)1e1ejTjnTH(j)[(tkT)]ek0n1jtdtek0n1jkT1ejnT1ejT，幅频响应特性为：

nTnT)sin()122H(j)Tnsin(T)sin()2；n次平均后，2 sin(H(j)1.00.5n=2, 1个波头0f12f13f1f

H(j)1.00.5n=5, 4个波头1.00.5H(j)n=10, 9个波头0f12f13f1f0f12f13f1f

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● 取样积分器相当是一个梳状滤波器；

● 被测周期信号s(t)的谐波分量nf1可以无失真地通过；

● 观察噪声具有很宽的功率谱，除了nf1附近的功率谱分量可通过外，绝大多数噪声谱分量均被梳状滤波器抑制掉；

● n越大，梳状滤波器越理想，信噪比提高就越大。

二、梳状滤波器带宽

1、梳状滤波器每个梳齿的带宽（-3dB带宽）：

nT)112nsin(T)22，可求出f0.886/nT sin(例：设信号周期T=10 ms，即频率

f = 100 Hz，n=106，nT =104秒，相当f8.66105 Hz

结论：取样积分器同样具有与锁定放大器类似的窄带滤波功能，从而可以充分排除噪声来提取信号。

2、等效噪声带宽

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1fn2H2()dfH(0)0由等效噪声带宽定义：，由于H()是以取样脉冲基波及各次谐波频率为中心

的梳状滤波器，每周期内的滤波特性是相同的，因此先求(0~1/T)或(0~f1)内的fn1：

111T2fn12H()dfH(0)0Tn20(sinnx21)dxsinxnT

设信号的最高次谐波频率为fm，fm内包含的谐波数为fm/f1，则(0~fm)的频带内的等效输出噪声带宽为：

fnfmffn1mf1n

3、信噪改善比

SNIRfmnfn 结论：随着累加次数n的增加，等效噪声带宽减小，同时信噪改善比以n方式增加。

第三节 取样积分器的参数选择方法

一、累加次数n：根据信噪改善比确定SNIRn

4n10SNIR100例：要求，则。对于极微弱信号检测时，n值要求更大。

二、取样脉冲宽度g

T 9

u(t)1A1/2totTg00.42fTg

对正弦信号取样，取样后的输出电压为：

Tg2u(t)Umsint, t0Tg/2tt0Tg/2经RC积分后输出为：

U0t0t0Tg2Umsintdt2UmsinTg2sint0

2UmTgU0sint0Tg02当频率很低时，，则

当频率较高时，比值A表示：

AsinTg2Tg2，故输出电压下降，从而引起信号中高频分量的损失，损失程度可用

sinTg/2U0U00Tg/2

sin2fcTg/2设信号的高端截止频率为fc，则对该频率分量2fcTg/2冲

Tg0.42fc

12，得到：fcTg0.42，故取样门宽脉

TTT结论：g要根据被恢复信号的最高频率fc来确定；fc越高，则g越小。取样门脉冲宽度g不能选

择过宽，否则会造成信号高频成分损失（平滑作用），导致恢复的信号失真。

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三、积分器时间常数Tc

n次积累时，总的充电时间为

nTg。由于是间歇式充电，电容上电压为阶梯状上升，而不是指数式

上升。根据RC充电的指数形式，其有效的充电时间为5RC（达到稳定值），故定点积分器积分器最多可充电次数为：

nTg5Tcn5Tc/Tg。

● Tc、g已确定后，信噪改善比为：

TSNIRn5Tc/Tg

● 已要求SNIR情况下，积分器的时间常数可按下式确定：

TcnTg/5

● 对某一时刻信号值的恢复时间为：

TsnT5TcT/Tg

注意：对于指数门积分器，电容充电具有指数特性，充电接近饱和时（即总积分时间接近5倍积分器时间常数），信号积累速度减慢，信噪比改进较少。针对白噪声情况，在2倍积分时间常数内，信噪比就改善的比较明显，此时取

TcnTg/2(SNIR)2Tg/2。

四、波形恢复总时间Tss（慢扫描时间）

0.42fc，测量区域TB内取样点数为TB/Tg；单点恢复时间为Ts，波形恢复总时间

取样门宽g满足为：

TTgTssTs(TB/Tg)5TcTBT/Tg2

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TBT 五、取样积分器参数选择过程

估计信号的最高频率分量fc要求的SNIR信号周期T=1/f根据波形及检测要求确定TB计算慢扫描时间Tss5TcTBT/Tg2计算积分次数n(SNIR)2计算门脉冲宽度Tg0.42/fc计算积分时间常数TcnTg/5

第四节 基线取样与双通道取样积分器

一、基线取样

1、背景：取样积分器对信号按一周期移动取样，并多次平均得到信号的恢复。因此一个信号需要长时间记录才能恢复，这就对系统的稳定性提出了苛刻的要求，否则会引起基线漂移。

基线漂移输出信号波形 基线不漂移输出信号波形

● 必须解决基线漂移问题

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● 解决办法一：采用低漂移器件、老化挑选，改善系统漂移特性

● 解决办法二：采用基线取样方法改善漂移

2、原理：一周期内先取样一次信号的有效成份，再取样一次信号的基线，两者相减，即得到信号成份扣除漂移的有效幅值。（基于假定一周期内基线漂移不变）

输入信号交流选通门积分1信号输出取样脉冲参考信号时基控制积分2基线相减

参考信号t取样脉冲ABt输入信号基线信号t

二、双通道取样积分器

双通道取样积分器系统由两路基线取样积分器组成，利用两路取样积分器分别对被测信号和作为标准的另一路信号进行消除基线的取样积分，然后将被测量与标准量对比，以消除由信号基线以及激励源起伏造成的误差，使测量更为准确和可靠。

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输入信号基线取样积分器1A输出A/B标准信号基线取样积分器2B

例如：在激光测量中，当测量时间较长时，激光光源的强度可能发生变化，从而导致测量误差，在这种情况下，可利用A通道作基本测量，利用B通道检测光源的强度，A通道和B通道的输出作除法运算，从而补偿光源强度变化带来的影响。

在运算功能上，除了常用的A/B运算外，还可以采用A-B、A·B、lg(A/B)等运算功能。如果在B通道中附加延时环节，还可实现相关运算功能。

三、快速信号取样

● 对快速信号取样积分，关键要求小到几十ps的时间取样

● 常用门积分器不易实现，必须将取样与保持分开（实现累积所需要）

衰减反馈输入输出开关C1增益ACDCC2取样电容门驱动保持电容驱动器取样脉冲

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● 取样电容C的数值不大，否则会影响开门及关门时间

● 取样期间C1上建立的电压用来继续对C2的积分

● 通过反馈构成闭环，使系统具有工作范围扩大、线性度好、漂移小及稳定度高的特点

第五节 多点信号平均器

● 取样积分器优点：极高的分辨力和对快速脉冲信号的处理能力

● 取样积分器缺点：

21、对低重复频率信号的恢复需要极长的时间。例SNIR100（累加100次），10 Hz波形，TBT，

门宽

Tg100s，恢复时间Tss11.6天；

2、积分电容由于漏电而使保持时间有限；

3、因零漂而使恢复的信号失真。

一、多点信号平均器：

实时取样系统，在信号的一个周期内要取样多点，并一一对应地存贮在相应的存贮器内并进行累加和平均。等效于大量单点取样积分器在不同延时的情况下并联使用。

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二、模拟多点信号平均器：以电容存贮器

信号输入AR123nA输出C1Cn触发输入触发取样时间控制逻辑

● 顺序闭合开关，对波形上各点顺序取样，在电容上进行累积；

● 累积完成后，再依顺序输出电容上的电压；

● 测量时间减少为原来的1/N，N为每一轮回取样点数；

● 实际上不应用电容组。

三、数字多点信号平均器：计算机技术，存贮器为数据存贮器

1、原理

21DAC计算机接口信号输入前处理S/HADC累加存储DAC模显触发输入定时及控制 16

平均次数18128204832768

工作方式：线性累加平均，归一化平均，指数平均

开关拨向1：无反馈，完成线性累加平均

开关拨向2：有反馈，上一次存储值反馈到S/H，分别对信号值和反馈值取样，实现归一化平均或指数式平均

2、用取样积分器提取信号举例

缓冲块驱动电路发送压电晶体脉冲发生器参考A1块试样接收压电晶体X－Y记录仪y取样积分器x

3、用数字示波器完成多点信号平均器功能

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???????????????????????(2MHz)???????????????totwte?????CH2TRIG

第六节 噪声信号数据处理方法

背景：

● 实验数据包含噪声，测量结果偏离真值，表现在曲线上为高频波动及毛刺；

● 经数据处理，使结果尽量趋近于被测物理量的期望值；

● 为获得其它参数，也可利用数据处理。

一、递推式平均算法：

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增加获得平均结果的频次，每次取样数据到来时，利用上一次平均结果作更新运算，获得新的平均结果。

A(N1)：时刻N1前的N1个数据平均结果

1A(N)NN11N11N11x(n)x(n)x(N)A(N1)x(N)NN1n1NNNn1 （差分方程）

Nx(n)1NA(N)A(N1)N1NZ-1

● 随着新数据的逐渐到来，平均结果的信噪比越来越高，被测信号波形逐渐清晰

x(N)A(N1)N

● 递推：

A(N)A(N1)● 每次递推过程是对上一次的运算结果附加一个修正量

● 不适合对时变信号进行处理，时变信号可采用指数加权平均算法。

二、曲线的移动平滑（平均光滑）方法

1、 过程：平均移动一点平均整个曲线

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M1y(n)x(nk)2M1kM数学表达式：

2、 一种移动平滑滤波器举例

1y(n)[x(n1)2x(n)x(n1)]4● 三点平均：

1y(z)[z1x(z)2x(z)zx(z)]4两边取Z变换：

1H(z)[z12z]4传递函数：

11H(ej)[ej2ej](cos1)42频响特性：

1y(n)[x(n2)x(n1)2x(n)x(n1)x(n2)]6● 五点平均：

1H(ej)(cos2cos1)3频响特性：

1y(n)[x(n3)x(n2)x(n1)2x(n)x(n1)x(n2)x(n3)]8● 七点平均：

1H(ej)(cos3cos2cos1)4频响特性：

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3、 频率响应特性曲线

H(ej)13点5点7点0f0.1670.250.5

4、 总结：相当于数字低通滤波器，平均点数增多，频带越窄，对高频分量的平滑越明显。

三、多项式最小二乘平滑

● 通过实验数据点，需要画出一条最佳拟合曲线，常用曲线拟合准则为多项式最小二乘

● 曲线存在波动和高频噪声“毛刺”，波动误差都来自纵坐标，横坐标误差可忽略不计

1、原理

x(n)x(k1)x(k2)x(k)x(k1)x(k2)0k2k1kk1k2n

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五点数据移动多项式进行最小二乘平滑过程示意：首先最左端选五点测量数据，组成数据组，对此数据组中心点进行拟合；然后自左至右，在左边去掉一个测量数据，同时在右边增加一个测量数据，组成新数据组，再进行数据组中心点拟合；重复下去。每次拟合得到中心点的平滑数据，准确度较高。

举例说明：常用二次和三次多项式对实验数据点进行最小二乘平滑，以二次多项式、5点数据平滑为例说明拟合过程

测量数据值为x(n)，nk2,k1,k,k1,k2，x(k)对应x(n)中心点，即待拟合数据点

拟合计算值为

y(i)a20a21ia22i2，i2,1,0,1,2，i0对应y(i)中心点

拟合方均误差

(a20,a21,a20)2i2nk2k2y(i)x(n)22i2nk2k22(aaiai)x(n)2021222

0, 0, 0a21a22取偏导并令其为0，即a20，此时(a20,a21,a20)最小，实现最小二乘平滑。

2k25a20010a22x(n)i2nk22k2010a210[ix(n)]i2nk22k2210a20034a22[ix(n)]i2nk2

解方程得：

13x(k2)12x(k1)17x(k)12x(k1)3x(k2)35

22

a20

a2112x(k2)x(k1)x(k1)2x(k2)10 12x(k2)x(k1)2x(k)12x(k1)2x(k2)14

a22对于曲线拟合唯一感兴趣的是中心点，即x(k)和y(0)a20；随中心点x(k)的移动，a20发生变化。

对每次求得的y(0)重新赋以序号值，得到：

13x(k2)12x(k1)17x(k)12x(k1)3x(k2)35

y(k)2、系统频率响应特性

13z212z11712z13z235

jH(z)用ze代入上式，得系统频率响应特性：

11724cos6cos235

H(ej) 23

1.00.80.60.49点平滑0.20-0.2-0.45点平滑7点平滑00.100.200.300.400.50f2

结论：● 5、7、9点数据二次多项式最小二乘平滑的频响均呈低通滤波器特性；

● 数据点增加，通带变窄，可更有效抑制高频波动噪声（平滑），提高输出信噪比。

3、通用公式：二次多项式5-25点平滑a20的系数可根据塞维茨基和高莱提供的拟合平滑通用公式给出

Ps(0)3(3m23m15s2)(2m3)(2m1)(2m1)

其中，m为距中心点的点数：5点逼近时，m2；15点逼近时，m7。s值即i值，为m~m中各点的值。例如：m2时，s017/35，s112/35，s2-3/35

4、比较

移动平滑：峰值强度降低，峰位移动；

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最小二乘平滑：峰值和峰位基本不动，只降低了噪声

四、累加平均与最小二乘平滑联合应用

多次测量累加平均平滑处理：SNIRSNIR1SNIR2n1n2 25