2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(陕西卷·文科)(附答案,完全word版)

文科数学（必修+选修Ⅰ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．sin330等于（ ） A．3 2

B．1 2C．

1 2D．

3 2，2，3，4，5}，集合A{1，3}，B{3，4，5}，则集合ðU(AB)（ ） 2．已知全集U{1A．{3}

5} B．{4，

4，5} C．{3，，2，4，5} D．{13．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的

方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 4．已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64

B．100

C．110

D．120

5．直线3xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于（ ） A．33或3

B．33或33 C．3或3

D．3或33 6．“a1”是“对任意的正数x，2xA．充分不必要条件 C．充要条件

x3a≥1”的（ ） xB．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件 ，f17．已知函数f(x)2，则(x)是f(x)的反函数，若mn16（m，nR+）

f1(m)f1(n)的值为（ ）

A．10

B．4

C．1

D．2

8．长方体ABCDA1BC11D1的各顶点都在为1的球面上，其中AB:AD:AA12:1:3，则A，B两点的球面距离为（ ） A．

π 4B．

π 3C．

π 2D．

2π 3x2y29．双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）

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A．6 B．3 C．2

D．

3 310．如图，，l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b，AB与

，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（ ）

A．，mn C．，mn

B．，mn D．，mn

A l a 

b B  11．定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(2)等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输

1，2）1}（i0，信息．设定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中ai{0，h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000，011，101，110，

例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c则a ．

2，b6，B120，

1214．1的展形式中2的系数为 ．（用数字作答）

xx15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：

7b=ac，则bc．②若a(1，k)，b(2，6)，a∥b，则k3． ①若a③非零向量a和b满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为60．

其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）

16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）

第 2 页 共 11 页

已知函数f(x)2sinxxxcos3cos． 442（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令g(x)fxπ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3 18．（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．

（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率． 19．（本小题满分12分）

BAC90，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，D为BC中点． A1A平面ABC，A1A3，ABAC2AC112，

（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角ACC1B的大小． 20．（本小题满分12分） 已知数列{an}的首项a1B1 A B D A1 C1

C

22an，2，． ，an1，n13an11（Ⅰ）证明：数列1是等比数列；

an（Ⅱ）求数列n的前n项和Sn． an第 3 页 共 11 页

21．（本小题满分12分）

已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使NANB0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

22．（本小题满分14分）

设函数f(x)x3ax2a2x1，g(x)ax22x1，其中实数a0． （Ⅰ）若a0，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当函数yf(x)与yg(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；

（Ⅲ）若f(x)与g(x)在区间(a，a2)内均为增函数，求a的取值范围．

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案

一、1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A

7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 二、13．2 14．84 15．② 16．96 三、17．解：（Ⅰ）f(x)sinxxxπ3cos2sin． 2223f(x)的最小正周期T2π4π． 12当sinxπxπ 1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2．

2323πxπ．又g(x)fx．

323（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)2sinx1ππxπg(x)2sinx2sin2cos．

233222xxg(x)2cos2cosg(x)．

22函数g(x)是偶函数．

218．解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有A9种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有2种结果，则所求概率 A32A42341A32A41P）（或． P112986A96111A2A2A2（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为2，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的2A9A921A2A2概率为，则摸球次数不超过3的概率为

A9211221A2A2A2A2A7P22222．

A9A9A912第 5 页 共 11 页

19．解法一：（Ⅰ）A1A平面ABC，BC平面ABC，

A1ABC．

在Rt△ABC中，ABAC，D为BC中点，

BCAD．又AA1ADA，

BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，

平面A1AD平面BCC1B1．

（Ⅱ）如图，作AEC1C交C1C于E点，连接BE， 由已知得AB平面ACC1A1．

AE是BE在平面ACC1A1内的射影．

由三垂线定理知BECC1，

AEB为二面角ACC1B的平面角．

过C1作C1FAC交AC于F点， 则CFACAF1，C1FA1A3，

C1CF60．

在Rt△AEC中，AEACsin602323． 在Rt△BAE中，tanAEBAB223AE33． AEBarctan233， 即二面角ACC231B为arctan3． 解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，D为BC的中点，D点的坐标为(11，，0)．

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A1 C1

B1

E

A

F C

B

D （第19题，解法一）

z A1 C1 B1 A B D C y x （第19题，解法二）

AD110，3)，BC(2，2，0)． ，，0，AA1(0，ADBC1(2)12000，

 AA0(2)0230 01BCBCAD，BCAA1，又A1AADA，

BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．

（Ⅱ）BA平面ACC1A1，取mAB(2，0，0)为平面ACC1A1的法向量， 设平面BC1的法向量为n(l，m，n)，则BCn0，CC1n0．

32l2m0，lm，nm，

3m3n0，3，如图，可取m1，则n11，， 32101cosm，n303232202021212321， 7二面角ACC1B为arccos20．（Ⅰ）an121． 72ana11111，n，

an12an22anan111121111，又a1，1， an12an3a12数列11是以1为首项，1为公比的等比数列．

22an（Ⅱ）由（Ⅰ）知

111111nn1n1n，即n1，nn． an222an2an2123n22n， ① 2222112n1n则Tn23nn1， ② 22222设Tn第 7 页 共 11 页

①②得

1111111nn1n22nTn2nn1n11nn1，

12222222212Tn21nn(n1)123．又， 2n12n2n2nn(n1)n2n4n2n． 数列 的前n项和Sn2n2222an21．解法一：（Ⅰ）如图，设A(x1，2x12)，B(x2，2x22)，把ykx2代入y2x2得

2x2kx20，

k，x1x21， 2xxkxNxM12，

24由韦达定理得x1x2y M 2 B 1 N O 1 x A kk2N点的坐标为，48． k2k设抛物线在点N处的切线l的方程为ymx，

84mkk20， 将y2x代入上式得2xmx4822直线l与抛物线C相切，

mkk2m8m22mkk2(mk)20，mk．

842即l∥AB．

（Ⅱ）假设存在实数k，使NANB0，则NANB，

|MN|又M是AB的中点，由（Ⅰ）知yM1|AB|． 2111(y1y2)(kx12kx22)[k(x1x2)4] 222k21k242． 224k2k2k216MNx轴，|MN||yMyN|2．

488第 8 页 共 11 页

|x1x2|1k(x1x2)4x1x2 又|AB|1k22212k2k1k216． 1k4(1)222k21612k1k216．解得k2．

84即存在k2，使NANB0．

2解法二：（Ⅰ）如图，设A(x1，2x12)，B(x2，2x2)，把ykx2代入y2x2得

k2x2kx20．由韦达定理得x1x2，x1x21．

2kk2x1x2k，N点的坐标为，xNxM24482．y2x，y4x， 抛物线在点N处的切线l的斜率为4kk，l∥AB．

4k（Ⅱ）假设存在实数，使NANB0．

kk2kk222由（Ⅰ）知NAx1，2x1，NBx2，2x2，则

4848kk2k22k2NANBx1x22x12x2

4488kk2k22k2x1x24x1x2

441616kkkkx1x214x1x2

4444kk2k2x1x2x1x214x1x2k(x1x2)

4164kkk2kk2114(1)k

421624k2313k2

1640，

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3k210，3k20，解得k2．

416即存在k2，使NANB0．

22．解：（Ⅰ）f(x)3x22axa23x又a0，

a(xa)， 3当xa或xaa时，f(x)0；当ax时，f(x)0， 33aaf(x)在(，a)）和，内是增函数，在a，内是减函数．

33（Ⅱ）由题意知xaxax1ax2x1．

即x[x2(a22)]0恰有一根（含重根）．a2≤0，即2≤a≤2， 又a0，a[2，0)(0，2]．

当a0时，g(x)才存在最小值，a(0，2]．

2322211g(x)ax1，

aa12h(a)1，a(0，2]．h(a)的值域为1． ，a2a)和，（Ⅲ）当a0时，f(x)在(，内是增函数，g(x)在，内是增

函数．

2a31aa0，a由题意得a≥，解得a≥1．

31a≥．a)内是增函数，g(x)在，内是增函数． 当a0时，f(x)在，和(a，a31a第 10 页 共 11 页

a0，a由题意得a2≤， 解得a≤3．

31a2≤．a3][1，)． 综上可知，实数a的取值范围为(，

B卷选择题答案：

1．C 2．A 7．D 8．B

3．C 4．B 5．C 6．A 9．C 10．D 11．A 12．D 第 11 页 共 11 页