蕲春县2020年春初中期中教学质量检测九年级数学试题和参考答案

九 年 级 数 学 试 题

（时间：120分钟 题号 得分 一 二 17 18 19 卷面：120分） 三 20 21 22 23 总分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．－2020的负倒数是（ ） A．－2020

B．1 2020 C．2020 D．

1 20202．下列运算正确的是（ ） A．a2＋a3＝a5

B．3a2·a3＝6a6

C．(－a3)2＝a6

D．(a－b)2＝a2－b2

3．“一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及65个国家，总人口44亿，生产总值23万亿美元，将23万用科学记数法表示为（ ） A．23×104

B．2.3×105

C．2.3×104

D．0.23×106

4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

A．

B．

D A C．

C B

4 3 2 1

y D．

5．如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，2)，以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A＇B＇C＇D＇，使OA＇∶OA＝1∶2，则点D的对应点D＇的坐标是（ ） A．(－8，8)

B．(－8，8)或(８，－8)

-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x 九年级数学期中试卷第1页 (共6页) C．(－2，2) D．(－2，2)或(2，－2)

6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A．2、40

B．42、38

2C．40、42 D．42、40

7．对于每个非零自然数n，抛物线yx2n111x与x轴相交于An，Bn

n(n1)n1n两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2＋…A2019B2019的值是（ ）

10092019 C． D．1 20202020k8．直线y1＝x＋1与双曲线y2＝(k＞0)交于A(2，m)，B(－3，n)两点，则当y1＞y2时，x

xA．

B．

的取值范围是（ ） A．x＞－3或0＜x＜2 C．－3＜x＜0或x＞2

B．x＜－3或0＜x＜2 D．－3＜x＜2

1008 1009二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．函数yx2中，自变量x的取值范围是____________． x310．因式分解：a3－9ab2＝____________．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点，若DE＝2，则

AB长为____________．

B

D

C

E

B

D

第12题图

O

C

B

D

第14题图

α

C

E

A

A

A

第11题图

12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD

九年级数学期中试卷第2页 (共6页)

＝____________．

x211xx13．化简x22x1x1x1的结果是 ．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B、C重合)，∠ADE

＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝

4，则线段CE的最大值为____________． 515．已知圆锥的高h＝23cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是_____________． 16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)，若

关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p＞0)有整数根，则p的值有______个． 三、解答题（共7小题，共72分）

17．（8分）关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0． ⑴求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； ⑵若方程有一根大于3，求m的取值范围．

18．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE

＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD相交于点G、H，连接EH、FG． ⑴求证：△BFH≌△DEG；

⑵连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论． E

D A

19．（10分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递

G O

H

B

F

C

九年级数学期中试卷第3页 (共6页)

增数”(如13，35，56等)。在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中，随机抽取1个数，且只能抽取一次． ⑴请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，并写出所有个位数字是6的“两位递增数”；

⑵求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．

20．（10分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点

C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E．

D

⑴求证：CD为⊙O的切线；

F

⑵若

CD1，求COS∠DAB的值． AD2A

O

C

B

E

21．（10分）为了做好某段江堤的防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为2500m重点堤

段利用沙石和土进行加固加宽，专家提供的方案是：使背水坡的坡度i由原来的1∶1变为1∶1.5，如图，若CD∥BA，CD＝4米，铅直高DE＝8米． ⑴求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？

⑵某运输队承包这项沙石和土地的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5倍，结果提前了5天完成任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m3？

D C

九年级数学期中试卷第4页 (共6页)

B A

E

22．（12分）受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了38400元的无息贷款，想转行

经营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务（所有债务均不计利y(件) 息），已知该店代理的品牌服装的进价

60 为40元/件，该品牌日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系，可用图中的折线(实线)来表示，该店支付员工的工资为

24 每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）． 11 ⑴求日销售量y与x之间的函数关系式； x(元/件)

0 40 58 71 ⑵该店不考虑偿还债务，当某天的销售

价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员工的人数；

⑶若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的

价格定为多少？

23．（12分）已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c，先向左平移1个单位长度，再向上平移4

个单位长度，得到抛物线C2：y＝x2．

⑴直接写出抛物线C1的解析式 ；

⑵如图1，已知抛物线C1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，点P(

5，t)在2抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q，求点Q的坐标；

⑵已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抽物线C2只有一个公共点(MD与y轴不平行)，直线DE与抛物线交于另一点N，若线段NE＝DE，设M、N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系(用含m的式子表示n)为 ．

QyyN九年级数学期中试卷第5页 (共6页) EMOx

AOBx

P图1

D图2

蕲春县2020年春初中期中教学质量检测

九年级数学试题参考答案

1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．x≥2且x≠3 10．a(a＋3b)(a－3b) 11．4 12．30°

32413． 14． 15．12πcm2 16．3

5x117．⑴解：∵△=b2-4ac= (－m)2－4(m－1)＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，

∴无论m为何值，方程总有两个实数根。

⑵x2－mx＋m－1＝0 (x－1)[x－(m－1)]＝0 x1＝1，x2＝m－1 ∵方程有一根大于3 ∴m-1＞3 则m＞4

18．（1）略（2）四边形EGFH是菱形，证明略。

19．⑴十位数 1 2 3 4 5

个位数 2 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6

由树状图可知， 所有可能的结果有15种。其中，个位数字是6的“两位

九年级数学期中试卷第6页 (共6页)

递增”数有5个，分别是16，26，36，46，56。

51 ⑵P(个位数字与十位数字之积被5整除)＝＝

15320．⑴解：连接OC，

∵OA=OC

∴∠CAO=∠OCA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠BAC A 则∠DAC=∠ACO ∴OC∥AD

又CD⊥AD，∠D＝90°

∴∠OCE＝∠D＝90° ∴OC⊥DE

∴CD为⊙O的切线

⑵过C作CG⊥AE于G，设CD＝a，AD＝2a ∵AC平分∠DAB，CD⊥AD ∴CG＝CD＝a， 易证△ACD≌△ACG ∴AG＝AD＝2a

设OC＝r，在Rt△OCG中，(2a－r)2+a2 =r2

5 解得：r＝a

453则OG＝2a－a＝a

443a34 ∴cos∠COE＝cos∠DAB＝＝ 55a421．⑴解：由题意得：DE∶AE＝1∶1，且DE＝8m

∴AE＝8m

过点C作CF⊥AE于F

C

则∠CFE=90° ∵DE⊥AE ∴CF∥DE ∵CD∥AE B A F ∴四边形CDEF是平行四边形 ∵∠CFE=90°

九年级数学期中试卷第7页 (共6页)

D F

C

O G B

E

D

E

∴四边形CDEF是矩形

则FE＝CD＝4m，CF＝DE＝8m ∵CF∶BF＝1∶1.5，∴BF＝12m 则AB＝12m－4m＝8m

1 ∴S梯形ABCD＝(AB＋CD)·DE＝48m2

2 48×2500＝120000（m3）

答：需沙石和土120000m3 .

⑵设该运输队原计划每天运送沙石和土xm3 ，由题意得：

1200001200005x55

x1.5x 解得： x＝6000

经检验：x＝6000是原方程的根

答：原计划每天运送沙石和土6000m3 .

2x140(40x58)22．⑴y

x82(58x71)⑵设有员工a人，当x＝48时，y＝－2×48＋140＝44 ∴(48－40)×44＝106＋82a

解得：a＝3

答：该店有员工3人。

⑶设需要b天，则b[(x－40)y－82×2－106]≥68400，b≥

68400

(x40)y8221066840068400 ①当40≤x≤58时，b≥，∴b≥ 222(x55)1802x220x587068400 ∴b≥＝380

1806840068400 ②58＜x≤71时，b≥， 222x122x3550(x61)17168400 ∴b≥＝400

171 综上所述，最早要380天，此时售价为55元。 23．⑴y＝x2－2x－3

⑵过点P、Q分别作PG⊥x轴，QH⊥x轴，垂足分别为点G、H

5557当x=时，y()223

2224九年级数学期中试卷第8页 (共6页)

57即P(，-)

2417∴BG＝，PG＝

24设Q(m，m2－2m－3) 易证△BQH∽△PBG

BGPG则 QHBH1724 2m2m33m9 解得： m1＝－，m2＝3（舍）

79960（-）3 此时，(-)227749960∴Q(－，)

749⑶由题意得：M（m,m2）,N（n,n2） ∵EM∥x轴 ∴E（-m,m2）

设直线DM的解析式为：y＝kx＋b 将点M(m，m2)代入得：m2=km＋b， ∴b＝m2－km 则y＝kx＋m2－km

2ykxmkm 由 得：x2－kx＋km－m2＝0 2yx∵直线MD与抽物线C2只有一个公共点 ∴△＝k2-4(km－m2)＝(k－2m)2＝0

则k＝2m

∴直线DM的解析式为：y＝2mx＋m2－2m2＝2mx－m2 ∵NE=DE

∴D（-2m-n，2m2-n2） 则2m2-n2=2m（-2m-n）-m2 n2－2mn－7m2＝0 解得：n＝(1±22)m yy九年级数学期中试卷第9页 (共6页) NQEAOBx

OMx

PD

九年级数学期中试卷第10页 (共6页)