整式的乘法和因式分解的复习资料

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． [单项式乘以多项式]

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． [多项式乘以多项式]

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

n

nn

平方差公式 [平方差公式] (a＋b)(a－b)＝a2－b2 1. 公式的结构特征：

⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数. ⑵右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2－异号项2）.

2. 公式的应用：

⑴公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.

⑵公式中的a2b2是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数.

⑶为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.

如： (a+b)( a - b)= a2 － b2 ↓↓ ↓↓ ↓ ↓

计算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )－( 2x )=1-4x

2

2

2

完全平方公式 [完全平方公式] (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍.

公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）．

公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4ab a2 + b2 = (a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab a2 + b2 = (a-b)2+2ab (a+b)- (a-b)=4ab

[公式的推广] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

2

2

整式的除法 [同底数幂的除法]

a÷a=a(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)． a=1(a≠0)任何非零数的零次幂是1. [单项式除以单项式]

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有

的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． [多项式除以单项式]

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

0m

n

m-n

因式分解 [因式分解]

把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. [提公因式法]

ac＋bc=（a＋b）c

[公式法]

a2－b2 ＝(a＋b)(a－b) a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 [十字相乘法] x

2＋（p＋q）x＋pq=（x＋p）（x＋q）

巩固练习 一、训练平台

1.下列各式中，计算正确的是( ) A.27×27=28 B.25×22=210

2.当x=A.-39232C.26+26=27 D.26+26=212

时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )

B.-18

1252 C.18

25452 D.

392

3.已知x-y=3，x-z=A.

254，则(y-z)2+5(y-z)+

的值等于( )

D.0

B.C.-

4.设n为正整数，若a2n=5，则2a6n-4的值为( ) A.26 B.246 5.(a+b)(a-2b)= . 6.(2a+0.5b)= . 7.(a+4b)(m+n)= . 8.计算.

(1)(2a-b)(b+2a)= ；(2)(5a-b)(-5a+b)= . 9.分解因式.

(1)1-4m+4m； (2)7x-7x.

10.先化简，再求值.

[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y=-1.5.

二、探究平台

1.分解因式(a-b)(a-ab+b)-ab(b-a)为( ) A.(a-b)(a2+b2) B.(a-b)2(a+b) C.(a-b)3 2.下列计算正确的是( ) A.a8÷a2=a4(a≠0)

2

2

2

3

2

22

C.242 D.不能确定

D.-(a-b)3

B.a3÷a4=a(a≠0)

C.a9÷a6=a3(a≠0) D.(a2b)3=a6b 3.下列各题是在有理数范围内分解因式，结果正确的是( ) A.x4-0.1=(x2+0.1)(x2-0.1) C.2xn+x3n=xn(2+x3)

2

B.-x2-16=(-x+4)(-x-4) D.

14

2

-x2=

14(1+2x)(1-2x)

4.分解因式：-a+4ab-4b= .

5.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是 . 6.(3x3+3x)÷(x2+1)= .

7.1.22222×9-1.33332×4= . 8.计算.

(1)

12345678901234567891212345678901234567892；(2)

20023220023220002002200222003.

9.分解因式.

(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)； (2)x-81xy. 10.

三、交流平台

1.一条水渠其横断面为梯形，如图15－23所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2，b=0.8时的面积.

x1x1

2

4

2

2

+x(1+

1x)，其中x=2-1.

2.已知多项式x+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.

3

3.如果x+y=0，试求x+xy+xy+y的值.

4.试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.

3

2

2

3