广东省广州市中考数学试卷

初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.） 1. a(a0)的相反数是 ( ) A．a

2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

B．a

2C．|a|

D．

1 aA．

B． C． D．

3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA( ) A．

4.下列运算正确的是( ) A．5abab4 5.已知

B．

3 5B．

4 5C．

3 4D．

4 3112 ababC．aaa

624D．(ab)ab

2353O1和O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O27cm，则O1和O2的位置关系是( )

B．外切

C．内切

D．相交

A． 外离

x246.计算，结果是 ( )

x2

A．x2

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B．x2

C．

x4 2D．

x2 x广东省广州市中考数学试卷

7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，

8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )

A． 中位数是8

B． 众数是9

C． 平均数是8

D． 极差是7

8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当

B90时，如图2①，测得AC2．当B60时，如图2②，AC( )

图2① A．2

9.已知正比例函数ykx(k0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1x2，则下列不等式中恒成立的是( ) A．y1y20

B．y1y20

C．y1y20

D．y1y20

图2② B．2

C．6

D．22

10.如图3，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE 和FG相交于点O．设A下列结论：①BCGDCE；②BCGb(ab)．Ba，GDE22④(ab)SEFObSDGO．其中结论正确的个数是 ( )

；③

DGGOGCCE；

A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. ABC中，已知A60，B80，则C的外角的度数是______． ．．

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12. 已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，

PD10，则PE的长度为______．

13. 代数式

1有意义时，x应满足的条件为______． x114. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______． ．．．（结果保留）

15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

16. 若关于x的方程x2mxm3m20有两个实数根x1、x2，则x1(x2x1)x2的最小值为

222______．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解不等式：5x23x，并在数轴上表示解集．

18.（本小题满分9分）如图5，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOECOF.

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19.（本小题满分10分）已知多项式A(x2)(1x)(2x)3 （1）化简多项式A；

（2）若(x1)6，求A的值.

20.（本小题满分10分）

某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

22

(1)求a，b的值；

(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率. ．．

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21.（本小题满分12分）已知一次函数ykx6的图象与反比例函数y点A的横坐标为2. (1)求k的值和点A的坐标；

(2)判断点B所在的象限，并说明理由.

2k的图象交于A、B两点，x22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

23.（本小题满分12分）如图6，ABC中，ABAC45，cosC（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的

作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，

①求证：DECE； ②求点D到BC的距离。

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5. 5O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留

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24.（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A(1,0)、B(4，抛物线yaxbx2(a0)0)，过点A、B，顶点为C，点P(m,n)(n0)为抛物线上一点. （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）当APB为钝角时，求m的取值范围； （3）若m235,当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0t)个单位，点C、P平移后对22应的点分别记为C'、P'，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.

25.（本小题满分14分）如图7，梯形ABCD中，AB∥CD，ABC90,AB3,BC4,CD5,点E为线段CD上一动点（不与点C重合），BCE关于BE的轴对称图形为BFE,连接CF,设

CEx，BCF的面积为S1，CEF的面积为S2.

（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值； （2）试用x表示

S2，并写出x的取值范围； S1S2的值. S1（3）当BFE的外接圆与AD相切时，求

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