2017-2018学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）
1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣2＜x≤3}，B={x∈R|0≤x＜4}，则A∩B=（ ） A．{x∈R|0≤x≤3} B．{x∈Z|﹣2＜x＜4} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．（5分）函数
的定义域为（ ）
C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x≠
A．{x|x＞﹣1且x≠1} B．{x|x＞1且x≠2} ﹣1且x≠1}
3．（5分）已知函数，则A．2log23﹣2
B．log27﹣1 C．2
D．log26
，则f（f（﹣1）﹣1）=（ ）
4．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DB1与C1C所成角的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
5．（5分）定义在[0，6]上的连续函数y=f（x）有下列的对应值表： x y 0 0 1 ﹣1.2 2 ﹣0.2 3 2.1 4 ﹣2 5 3.2 ，则异面
6 2.4 则下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）在[0，6]上有4个零点 B．函数y=f（x）在[0，6]上只有3个零点 C．函数y=f（x）在[0，6]上最多有4个零点 D．函数y=f（x）在[0，6]上至少有4个零点
6．（5分）两圆x2+（y﹣2）2=1和x2+y2+4x+2y﹣11=0的位置关系是（ ） A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
7．（5分）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（ ）
第1页（共22页）
A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°的角的直观图会变为45°的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．原来平行的线段仍然平行
8．（5分）某同学用二分法求方程lnx+2x﹣6=0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x﹣6=0的近似解，那么该近似解的精确度应该为（ ） A．0.1 B．0.01 C．0.001
D．0.0001
9．（5分）对于空间两不同的直线11，12，两不同的平面α，β，有下列推理： （1）
，（2）
，（3）
（4），（5）
其中推理正确的序号为（ ）
A．（1）（3）（4） B．（2）（3）（5） C．（4）（5）
D．（2）（3）（4）（5）
10．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（ ）
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A． B． C．
D．
12．（5分）设函数f（x）=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（ ） A．a≥1
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在 R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=x+2x2，则x＜0时，f（x）= ． 14．（5分）计算
15．（5分）已知直线m：y=k1x+2与直线60°，则直线m与n的交点坐标为 ． 16．（5分）计算lg4+21g5+log25•log58= ．
17．（5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为 ．
18．（5分）已知a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数y=x+loga（x﹣2）与函数 y=bx﹣c+2总经过同一个定点，则实数c= ．
19．（5分）在空间直角坐标系中，点
B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|= ．
第3页（共22页）
B． C． D．
= ．
的倾斜角分别为45°和
在平面 yOz上的射影为点
20．（5分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）已知全集I=R，A={x∈R|﹣1＜x≤2}，B={x∈R|x＜a}． （1）求∁IA；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围； （3）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线m：ax﹣3y+2=0．
（1）若直线m在x轴上的截距为﹣2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；
（2）若过点M（3，1）且平行于直线m的直线n的方程为：4x﹣6y+b=0，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离．
23．（10分） 如图（1），BD是平面四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，BD⊥BC，且CD=2BD=2AD=2．现在沿BD所在的直线把△ABD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，如图（2）． （1）求证：BC⊥平面ABD； （2）求点D到平面ABC的距离．
第4页（共22页）
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线x﹣2y=0上的圆C经过点A（4，0），但不经过坐标原点，并且直线4x﹣3y=0与圆C相交所得的弦长为4． （1）求圆C的一般方程；
（2）若从点M（﹣4，1）发出的光线经过x轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）．
25．（10分）若函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间[0，+∞）上是单调递增的函数． （1）研究并证明函数
在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若实数a满足不等式f（a﹣1）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．
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2017-2018学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）
1．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣2＜x≤3}，B={x∈R|0≤x＜4}，则A∩B=（ ） A．{x∈R|0≤x≤3} B．{x∈Z|﹣2＜x＜4} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}
【分析】由集合的交集的定义，即可得到所求集合． 【解答】解：集合A={x∈Z|﹣2＜x≤3}， B={x∈R|0≤x＜4}， 则A∩B={x∈Z|0≤x≤3} ={0，1，2，3}． 故选：D．
【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题．
2．（5分）函数
的定义域为（ ）
C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x≠
A．{x|x＞﹣1且x≠1} B．{x|x＞1且x≠2} ﹣1且x≠1}
【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由∴函数故选：A．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
3．（5分）已知函数，则
，则f（f（﹣1）﹣1）=（ ）
，解得x＞﹣1且x≠1． 的定义域为{x|x＞﹣1且x≠1}．
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A．2log23﹣2 B．log27﹣1 C．2 D．log26
【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可． 【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=|﹣2﹣6|=8， 则f（f（﹣1）﹣1）=f（8﹣1）=f（7）=log27﹣1， 故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．
4．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DB1与C1C所成角的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DB1与C1C所成角的大小．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴D（0，0，0），B1（1，
=（1，
，1），
，1），C（0，
，0），C1（0，
， ，1），
，则异面
=（0，0，﹣1），
设异面直线DB1与C1C所成角为θ， 则cosθ=
=，∴θ=60°，
∴异面直线DB1与C1C所成角的大小为60°． 故选：C．
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面
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面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
5．（5分）定义在[0，6]上的连续函数y=f（x）有下列的对应值表： x y 0 0 1 ﹣1.2 2 ﹣0.2 3 2.1 4 ﹣2 5 3.2 6 2.4 则下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）在[0，6]上有4个零点 B．函数y=f（x）在[0，6]上只有3个零点 C．函数y=f（x）在[0，6]上最多有4个零点 D．函数y=f（x）在[0，6]上至少有4个零点
【分析】利用零点判定定理判断函数的零点个数即可． 【解答】解：定义在[0，6]上的连续函数y=f（x），
由表格可知：f（0）=0，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0， 所以函数的一个零点为：0，另外至少有3个零点，分别在（2，3），（3，4），（4，5）内．
函数y=f（x）在[0，6]上至少有4个零点． 故选：D．
【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，属于基本知识的考查．
6．（5分）两圆x2+（y﹣2）2=1和x2+y2+4x+2y﹣11=0的位置关系是（ ） A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
【分析】求出两圆的圆心和半径，结合两圆位置关系进行判断即可． 【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y+1）2=16，
两个圆的圆心和半径分别为A（0，2），B（﹣2，﹣1），半径R=1，r=4， 则|AB|=
R+r=1+4=5，r﹣R=4﹣1=3， 则3＜|AB|＜5， 则两圆相交，
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==，
故选：B．
【点评】本题主要考查两圆位置关系的判断，求出圆心和半径结合两圆位置关系是解决本题的关键．
7．（5分）对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（ ）
A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°的角的直观图会变为45°的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．原来平行的线段仍然平行
【分析】根据斜二侧画法特点，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【解答】解：对于A，根据斜二侧画法特点知，三角形的直观图仍是一个三角形，A正确；
对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，∴B错误； 对于C，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，C正确； 对于D，直观图中原来平行的线段仍然平行，D正确． 故选：B．
【点评】本题考查了斜二侧画法的特点与应用问题，是基础题．
8．（5分）某同学用二分法求方程lnx+2x﹣6=0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x﹣6=0的近似解，那么该近似解的精确度应该为（ ） A．0.1 B．0.01 C．0.001
D．0.0001
【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在（
，
）之间，分析选项，即可得答案．
【解答】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，区间的长度为1，
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每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的， 则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为解，
当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为则该近似解的精确度应该在（分析选项：B在区间（故选：B．
【点评】本题考查二分法求函数在某一区间上的近似解问题，解题时，每次都取端点函数值异号的区间，直到区间长度小于或等于所要求的精确度为止．
9．（5分）对于空间两不同的直线11，12，两不同的平面α，β，有下列推理： （1）
，（2）
，（3）
=，不能确定方程的近似
=，确定了方程的近似解，
，）内；
）之间，
，
（4），（5）
其中推理正确的序号为（ ）
A．（1）（3）（4） B．（2）（3）（5） C．（4）（5）
D．（2）（3）（4）（5）
【分析】根据空间中的平行与垂直关系，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．
【解答】解：对于（1），误； 对于（2），
时，l2∥α或l2⊂α，∴（2）错误；
时，l2⊥α或l2∥α或l2与α相交，∴（1）错
对于（3），
时，l1∥α或l1⊂α，∴（3）错误；
对于（4），
时，由线面垂直的性质定理知l1∥l2，（4）正确；
第10页（共22页）
对于（5），
时，由线面垂直与平行的性质知l1⊥l2，（5）正确．
综上，其中推理正确的序号为（4）（5）． 故选：C．
【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是综合题．
10．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，高PC=3，求出各面面角，则答案可求． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图：
该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，高PC=3，
，
第11页（共22页）
，
PA=PB=，AB=，
．
=．
∴三棱锥的表面积为8+故选：B．
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
11．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D
【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，
由图可知，f（x）与g（x）有3个交点， 所以y=2x﹣x2=0，有3个解，
即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C， 当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D 故选：A．
第12页（共22页）
【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题
12．（5分）设函数f（x）=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（ ） A．a≥1
B．
C．
D．
【分析】分离参数法表达出a的表达式，对函数配方，根据x的范围，从而确定a的范围．
【解答】解：∵满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0 ∴a＞
=2[﹣（﹣）2]，满足1＜x＜4的一切x值恒成立，
∵＜＜1，
∴2[﹣（﹣）2]∈（0，]， 实数a的取值范围为：（，+∞）． 故选：D．
【点评】本题考查了函数恒成立，二次函数的性质，函数的单调性，是一道中档题．
第13页（共22页）
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在 R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=x+2x2，则x＜0时，f（x）= x﹣2x2 ．
【分析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，由函数在x＞0时的解析式可得f（﹣x）的解析式，又由函数为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得答案． 【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0， f（﹣x）=（﹣x）+2（﹣x）2=﹣x+2x2， 又由函数y=f（x）是定义在 R上的奇函数， 则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2x2 故答案为：x﹣2x2
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．
14．（5分）计算
【分析】利用指数运算性质即可得出． 【解答】解：原式=故答案为：．
【点评】本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．（5分）已知直线m：y=k1x+2与直线
60°，则直线m与n的交点坐标为 （﹣1，1） ．
【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系可得直线m，n的斜率和方程，联立两直线方程，解得交点即可．
【解答】解：直线m：y=k1x+2与直线可得直线m：y=x+2，直线n：y=
x+1+
，
的倾斜角分别为45°和60°，
的倾斜角分别为45°和
×
×
=
=．
= ．
第14页（共22页）
联立两直线方程，解得x=﹣1，y=1， 则直线m与直线n的交点为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程联立求交点，考查运算能力，属于基础题．
16．（5分）计算lg4+21g5+log25•log58= 5 ． 【分析】利用对数运算性质、换底公式即可得出． 【解答】解：原式=lg（4×52）+故答案为：5．
【点评】本题考查了对数运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．（5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为
．
=lg102+3=2+3=5．
【分析】由题意画出图形，设圆锥的底面半径为r，由展开后所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得底面半径，进一步求出圆锥的高，代入圆锥体积公式求解．
【解答】解：如图，
设圆锥的底面半径为r，则则圆锥的高h=
．
，得r=1．
第15页（共22页）
∴圆锥的体积V=故答案为：
．
．
【点评】本题考查圆锥体积的求法，考查剪展问题的求解方法，是中档题．
18．（5分）已知a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数y=x+loga（x﹣2）与函数 y=bx﹣c+2总经过同一个定点，则实数c= 3 ．
【分析】运用对数函数的图象恒过定点（1，0），指数函数的图象恒过定点（0，1），分别令x=3，x=c，即可得到所求定点，计算可得c的值． 【解答】解：令x=3，则y=3+loga（3﹣2）=3+0=3， 即有函数y=x+loga（x﹣2）图象恒过（3，3）， 令x=c，y=bc﹣c+2=1+2=3， 则函数y=bx﹣c+2恒过（c，3）， 由意义可得c=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查对数函数和指数函数的图象的特点，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
19．（5分）在空间直角坐标系中，点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|= ．
在平面 yOz上的射影为点
【分析】利用射影性质先分别求出点B和C的坐标，再由两点间距离公式能求出|BC|．
【解答】解：∵点的射影为点C， ∴B（0，1，∴|BC|=故答案为：
在平面 yOz上的射影为点B，在平面xOz上
），C（
=
．
．
），
第16页（共22页）
【点评】本题考查两点间距离的求法，考查射影性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
20．（5分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为 4050元 ．
【分析】从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：设每辆车的月租金定为x元， 则租赁公司的月收益为f（x）=（100﹣整理得f（x）=﹣
+162x﹣21000﹣
）（x﹣150）﹣
（x﹣4050）2+307050，
×50，
所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
故答案为：4050元．
【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．
三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）已知全集I=R，A={x∈R|﹣1＜x≤2}，B={x∈R|x＜a}． （1）求∁IA；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围； （3）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 【分析】（1）根据补集的定义写出∁IA；
（2）由交集与空集的定义，结合题意求出a的取值范围； （3）由A∪B=B得A⊆B，由此求出a的取值范围．
第17页（共22页）
【解答】解：（1）全集I=R，A={x∈R|﹣1＜x≤2}， ∴∁IA={x|x≤﹣1或x＞2}；
（2）由B={x∈R|x＜a}，且A∩B≠∅， ∴实数a的取值范围是（﹣1，+∞）； （3）由A∪B=B，得A⊆B，
∴实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是中档题．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线m：ax﹣3y+2=0．
（1）若直线m在x轴上的截距为﹣2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；
（2）若过点M（3，1）且平行于直线m的直线n的方程为：4x﹣6y+b=0，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离．
【分析】（1）因为直线m在x轴上的截距为﹣2，所以直线经过点（﹣2，0），代入直线方程得﹣2a+2=0，解得a．可得直线m的方程，化为直线m的截距式方程．
（2）把点M（3，1）代入直线n的方程为：4x﹣6y+b=0，求得b．根据两直线平行得：
，解得a．利用两条平行直线m，n之间的距离就是点M（3，
1）到直线m的距离即可得出．
【解答】解：（1）因为直线m在x轴上的截距为﹣2，所以直线经过点（﹣2，0），代入直线方程得﹣2a+2=0，所以a=1． 所以直线m的方程为x﹣3y+2=0，当x=0时，所以直线m的截距式方程为：数都不给分）
（2）把点M（3，1）代入直线n的方程为：4x﹣6y+b=0，求得b=﹣6， 由两直线平行得：
，所以a=2，
，
（负号写在前面或是3变为分子y的系
因为两条平行直线m，n之间的距离就是点M（3，1）到直线m的距离，所以
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．
【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
23．（10分） 如图（1），BD是平面四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，BD⊥BC，且CD=2BD=2AD=2．现在沿BD所在的直线把△ABD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，如图（2）． （1）求证：BC⊥平面ABD； （2）求点D到平面ABC的距离．
【分析】（1）利用平面ABD⊥平面BCD，即可证得BC⊥平面ABD．
（2）取AB的中点E，连DE．可得DE⊥平面ABC，即DE就是点D到平面ABC的距离，在△ABD中，求得
．即可
【解答】（1）证明：因为平面ABD∩平面BCD=BD， 平面ABD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD， 所以BC⊥平面ABD；
（2）解：取AB的中点E，连DE．因为AD=BD，所以DE⊥AB， 又DE⊂平面ABD，所以DE⊥BC， 又AB∩BC=B， 所以DE⊥平面ABC，
所以DE就是点D到平面ABC的距离，
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在△ABD中，AD=BD=1，BD⊥AD，所以所以是点D到平面ABC的距离是
．
．
【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，点到面的距离的求解，属于中档题．
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线x﹣2y=0上的圆C经过点A（4，0），但不经过坐标原点，并且直线4x﹣3y=0与圆C相交所得的弦长为4． （1）求圆C的一般方程；
（2）若从点M（﹣4，1）发出的光线经过x轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）． 【分析】（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2， 可得
，
，
，联立成方程组
解得即可．
（2）点M（﹣4，1）关于x轴的对称点N（﹣4，﹣1），反射光线所在的直线即为NC，又因为C（6，3） 即可得反射光线所在的直线方程．
【解答】解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2， 因为圆心C在直线x﹣2y=0上，所以有：a﹣2b=0 又因为圆C经过点A（4，0），所以有：（4﹣a）2+b2=r2
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而圆心到直线4x﹣3y=0的距离为由弦长为4，我们有弦心距又
联立成方程组解得：或
又因为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5通过了坐标原点，所以所以所求圆的方程为：（x﹣6）2+（y﹣3）2=13， 化为一般方程为：x2+y2﹣12x﹣6y+32=0
（2）点M（﹣4，1）关于x轴的对称点N（﹣4，﹣1） 反射光线所在的直线即为NC，又因为C（6，3） 所以反射光线所在的直线方程为：
舍去．
所以反射光线所在的直线方程的一般式为：2x﹣5y+3=0． 【点评】本题考查了圆的方程，对称性问题，属于中档题．
25．（10分）若函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间[0，+∞）上是单调递增的函数． （1）研究并证明函数
在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若实数a满足不等式f（a﹣1）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围． 【分析】（1）根据函数单调性的性质进行证明即可．
（2）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：（1）设
，x∈（1，+∞）显然g（x）＞0恒成立．
设1＜x1＜x2，则x1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0， 则
所以g（x1）＞g（x2）＞0，
又y=f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增，所以f[g（x1）]＞f[g（x2）]，
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，
即所以函数
，
在区间（1，+∞）上是单调递减函数；
（直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2分）
（2）因为y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，所以f（0）=0， 又因为y=f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增的函数， 所以当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，
当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）＜0， 所以当x1＜0＜x2，有f（x1）＜0＜f（x2）．
设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，所以f（﹣x1）＞f（﹣x2）， 即﹣f（x1）＞﹣f（x2），所以f（x1）＜f（x2）， 所以y=f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调递增的函数． 综上所述，y=f（x）在区间R上是单调递增的函数．
所以由f（a﹣1）+f（1﹣2a）＞0得f（a﹣1）＞﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1）， 即a﹣1＞2a﹣1， 所以a＜0．
（第（2）问学生直接写“由图象可知，函数y=f（x）在R上单调递增，扣除步骤分（3分）．）
【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据函数单调性的定义以及函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．
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