郑州市房价走势预测及房地产行业健康程度评价

一、摘要

房地产行业是国民经济的支柱产业之一，房价的高低也直接影响着人民生活水平。本文将以对郑州市为例，从定量的角度分析房价的走势和房地产行业的发展，从而建立房价走势的预测模型，并对房地产行业的健康发展程度进行合理的评价。对问题一采用GM11模型和马氏链相结合的时间序列预测模型，问题二中采用回归分析法，首先在所列对房价产生影响的变量中逐步回归筛选出影响房价的有效变量，建立初步模型，然后通过回归分析、参数检验、一致性检验等对房价进行机理建模。问题三把不同影响因素进行等效值换算，然后，在相同的基准上进行比较和评价。其中用到了G1法设定指标权重和TOPSIS法进行评价，规范动态评价流程，从而建立动态评价体系，并利用实例进行验证。问题四中根据1、2、3中的结果用非线性优化的方法，对限购、贷款利率等措施进行定量分析，并给出控制房价、保证房地产行业健康发展的措施。

对于问题一：房地产价格具有一定的不确定性，从一个角度来看，它是灰色变量，从另一个角度来看，它是随机变量。所以本文采用了灰色预测和马氏链相结合的方法，巧妙运用其特色，避开其各自的局限，提出了二次参数拟合灰色马尔科夫链商品房价格预测模型，并预测其走势和突变点。

对于问题二：分析影响房价的各类因素，选择影响变量，运用逐步回归法筛选出有效变量，建立初步房价模型，再对初步模型进行回归性分析、一致性检验，参数检验分析等对房价走势进行机理建模。

对于问题三：设定选择指标，采用熵值法确定权重，规范选择流程，建立选择体系，在确定了各项权重值和定性、定量数据值后，采用逆序法对数据进行综合评价。

对于问题四：根据1、2、3中的结果用非线性优化的方法，对限购、贷款利率等措施进行定量分析，并给出控制房价、保证房地产行业健康发展的措施。

关键词 GM11模型 马氏链 熵值法 最小二乘法 模糊物元法

二、问题重述

本文将以对郑州市为载体，从定量的角度分析房价的走势和房地产行业的发展，从而建立房价走势的预测模型，并对房地产行业的健康发展程度进行合理的评价。

1) 对郑州市房价走势的时间序列建模，分析其走势和突变点。 2) 分析影响房价的各类因素，对房价走势进行机理建模。

3) 构建评价指标体系，对郑州房地产行业的健康程度进行动态评价。 4) 根据1、2、3的结果，对限购、贷款利息等影响因素进行定量分析，提出控

制房价、保证房地产行业健康的有效措施。

三、问题提出

本文以郑州为载体，主要从定量的角度建立房价走势的预测模型，并对房地产行业的健康发展程度进行评价。根据题目中的要求，本文将解决以下四个问题

1. 问题一

要对房价走势的时间序列建模，本文首先提出GM11灰色预测模型，但由于

其拟合误差较大，为了提高模型精确度，本文提出采用GM11模型与马氏链结合对房价进行时间序列建模，因为这两种模型缺点互补，可以减少误差。

2. 问题二

要对房价进行机理建模，本文提出用回归分析法，首先找到对房价产生影响的因素，用逐步回归法进行筛选，初步建模，再通过对其进行回归性分析、一致性检验，参数检验分析等对房价走势进行机理建模。

3. 问题三

本文提出用G1法设定指标权重，建立选择体系，采用逆序法对数据综合评价，从而对房地产行业的健康程度进行评价，规范动态评价流程。

4. 问题四

根据1、2、3中的结果，对限购、贷款利率等措施进行定量分析，并通过非线性优化给出控制房价、保证房地产行业健康发展的措施。

四、问题分析

房地产行业是国民经济的支柱产业之一，房价的高低也直接影响着人民生活水平。本文将以对郑州市为例，从定量的角度分析房价的走势和房地产行业的发展，从而建立房价走势的预测模型，并对房地产行业的健康发展程度进行合理的评价。

1．问题一

对于房价走势的预测，首先想到的是灰色预测，对于本题而言就是GM11时间序列模型，但是GM11模型主要用于时间短，数据资料少，波动不大的预测问题。本文将考虑马氏链模型，马氏链模型适合随机波动性较大的预测问题。这

两种模型缺点互补，可以减少误差。所以本题将采用两种相结合的方法。

2．问题二

问题二中要对房价进行机理建模，即从事物本身的特性出发建立数学模型。由于各影响因素数目较多，相互间并不相互独立；各影响因素与房价也不成较明显的线性关系；且受数据数目的影响，我们选择建立灰色关联模型，对各影响因素的效果进行评价。本文提出用回归分析法，首先找到对房价产生影响的因素，用逐步回归法进行筛选，选出有效的影响因素进行初步建模，再通过对初步模型中的参数其进行回归性分析、一致性检验，参数检验分析等对房价走势建立完整的机理模型。

3．问题三

对于问题三，首先明白多指标综合评价中，由于各个指标的度量单位、内在属性、数量级存在差异，不能直接进行综合和比较。因此，为统一标准，必须首先对所有指标进行标准化处理，以消除量纲，将其转化为无量纲、无数量级单位、方向一致的标准指标值，然后再进行综合评价。本文在对问题的理论分析基础上，用层次分析法分析其定性的因素，用熵值法法设定指标权重，规范选择流程，建立选择体系，在确定了各项权重值和定性、定量数据值后，采用逆序法对数据进行综合评价。规范动态评价流程，从而建立动态评价体系，并利用实例进行验证。

4．问题四

对于问题四，根据1、2、3中的结果，对限购、贷款利率等措施进行定量分析，建立目标函数，对各个影响因素进行优化，通过非线性优化给出控制房价、保证房地产行业健康发展的措施。

五、基本假设

1) 由于社会稳定情况对房价有很大影响，故需对社会稳定情况进行特别说明，

假设社会处于长期稳定状态。

2) 忽略由于出台政策给房价造成的影响。

3) 假设不发生认为的调整，房价按以前的规律变化。 4) 假设不考虑炒房行为对房价的影响。 5) 假设不考虑消费者偏好对房价的影响。 6) 忽略各种偶然因素的影响。

7) 忽略垄断市场和私人转卖新房的影响

8) 不考虑2008年全球金融危机对郑州商品房房价的影响考虑在内。 9) 通过以前的新闻了解到，2010年，郑州出台一系列宏观调控的政策对郑州

房地产市场进行调控，导致2010年得郑州商品房房价出现大幅下降。因此，这里，不将政府对房地产市场的调控政策考虑在内。

10) 接下来数据标准化处理时，由于2012年数据不齐全的原因，因此，只分析

2006年—2011年的郑州商品房房价与各主要影响因素的走势。

六、符号说明

a——称作发展系数，反映预测的发展态势； u ——称作灰作用量，反映数据的发展关系； φ ——为待辨识参数向量；

p——状态l1经 m步到状态l，转移概率；

m5——状态 l1经 m步到达状态 lj的次数；

M——状态li出现的次数；

R——状态转移概率矩阵；

J——离预测期最近的时间，（J1,2,3,...）；

Error——残差矩阵； C——是后验差矩阵；

e——相对误差； ——灰色关联度； e(k)——平均相对残差；

X0——郑州商品房房价

X1——郑州城镇居民人均可支配收入 X2——郑州人均GDP收入 X3——郑州房地产开发投资额

X4——郑州商品房房屋竣工面积 X5——郑州商品房房屋施工面积 X6——郑州商品房销售面积 X7——郑州城镇居民消费价格指数 xik——第i个影响因素在第k年的数据

i=0,1,2,3,4,5,6,7；

k=2006,2007,2008,2009,2010,2011

0i——第i个因素的绝对关联度 0i——第i个因素的相对关联度

0i——第i个因素的综合关联度

七、模型建立

模型一

建立时间趋势的二次参数拟合的GM（1，1）预测模型 根据灰色系统理论，时间序列预测的方程为：

式 (1 )表示变量的变化率

dx、变量本身 x 及控制量u 的线性组合。按导数定义：dt当 t很小并且取很小的1单位时，则有

，写成离散的形式为：

这表示，

x是x(k1)的一次累减生成，因此，x是x(k1)和x(k)二元组合等tt效值，则称x(k1)和x(k)二元组合为偶对，记作[x(k1),x(k)]，所以我们可以定义从

dxd到偶对[x(k1),x(k)]的一个映射。若定义z(t)是t时刻x的背景值（即dtdt为对X(x(1),x(2),......,x(n))做一次累加，得到生成数列在区间[k,k1]的定积分），那么每一个（1，1）模型。

dx都有一个偶对背景值z(t)与之对应。基于上述机理建立GMdt设非负原始序列X(0)(x(0)(1),x(0)(2),......x(0)(n)),对X(0)作一次累加， 得到生成数列为X(1)(x(1)(1),x(1)(2),.......,x(1)(n)),其中，

X(1)的微分方程为： （3）其中， a, u为待定参数，

a 称作发展系数，反映预测的发展态势；u 称作灰作用 量，反映数据的发展关系。将 (3 )式离散化，得到：

其中，(1)(x(1)(k1))为X(1)在(k1)时刻的累减生成数列；Z(1)(k1) 为

dx(1)dt在(k1)时刻的背景值。又因为：

将 (5 )， ( 6)式代入 ( 4)式，得到：

将 ( 7)式展开得到

所以， (8 )式可以写成

其中φ 为待辨识参数向量，可用最小二乘法求解其值，即

把求得的参数值a ,u代入 (3 )式，则求出其离散解为

还原到原始数据得:

(1 1)， (1 2)式是 GM(1,1)模型用于灰色预测的具体计算公式。

5．用马氏链进行状态划分

1) 计算状态转移概率矩阵 pij和构造状态转移概率矩阵Rm

数据系列的变化．某一状态扶 t时刻开始，只能推算在未来时刻 t处于该状态的概率。把数据序列分为若干状态，记为l1,l2,.....,ln将可能发生状态转移时间记为

t1,t2,....,tn则数据系列 由状态 经过m步转移到 l的概率为 m 步转移 概率，记为p ，其计 算公式为：

式中，p一状态l1经 m步到状态l，转移概率；m5 一状态 l1经 m步到达状态

lj的次数；M—状态li出现的次数。因数据系列最后的状态转向不确定 ，在计算 Mt时要去掉数据中最末的m个数据由m步转移概率元素构成的矩阵为 m步状态转移概率矩阵，记为：

已知状态转移矩阵R和初始状态 l，则马尔科夫链可以确定。

2) 用状态转移概率矩阵 R编制预测表，计算预测值和预测区间

状态转移概率矩阵R 反映了系统各种状态转移的统计规律 ，通过考察R，就可预测系统未来的发展变化。

(1)利用状态转移概率矩阵 R 编制预测表

预测表的编制方法是 ：选取离预测期最近的J个时间单位，按离预测期的远近，转移步数分别定为 1,2，.....，J，在转移步数所对应的各转移矩阵中，取起始状态所对应的行向量，即为各种状态出现的概率 对各状态概率求和 ，其最大概率的状态，就是系统的预测状态。 (2)计算预测区间和预测值

确定了系统未来的转移状态后，也就确定了预测值的相对变动区间即 [@- @ ]，可以用区间的中点作为系统未来时刻预测值的相对值，即

,

则最终预测值 为：

式 中 为二次参数拟合 G (1，1)模型趋势 值，预 测 值 的 变 动 范

围 在到 之间。

通过以上两种方法的结合，我们看到了房价的走势， 模型二

根据经济学理论，我们从供求关系变化的角度分析影响郑州房价的主要因素。拟从成本、需求量、供应量、居民购房能力等四个方面分析影响房价的主要因素，得出影响郑州商品房房价（X0）的主要因素：郑州城镇居民人均可支配收入（X1）、郑州人均GDP收入（X2）、郑州房地产开发投资额（X3）、郑州商品房房屋竣工面积（X4）、郑州商品房房屋施工面积（X5）、郑州商品房销售面积（X6）、郑州城镇居民消费价格指数（X7）。

1、建立灰色关联模型定量分析影响房价的主要因素

通过在郑州统计信息网及河南统计局等相关网站上找到如下原始数据表1 年份影响因素 城镇居民人均可支配收入（元） 人均GDP收入（元） 房地产开发投资（亿元） 商品房房屋竣工229.9 486.6 27798 34069 267.8752 665.41 11822.14 13692.22 15732.36 40616.41 17116.81 44231.35 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 18897 22476.59 56949 22476.59 56949 49000 429.9 513.718 691.8 642.972775.2 944.6 923.6 1486.0 923.6 1486.0 面积（万/平方米） 商品房房屋施工面积（万/平方米） 商品房销售面积（万/平方米） 城镇居民消费价格指数（CPI） 商品房平均价格（元/平方米）

2888.4 3573.6 3928.3 +1.4% +5.6% +6.1% 800.8 1097.9 2665.3 3684.4 4864.2 7 5207.3 6255.5 7425.8 7425.8 699.6 1198.90 1558.7 6304.41 6304.41 -0.2% +3.0% 5472.09 +4.9% +4.9% 4294 6331.25 6331.25 为了定量分析各主要因素对房价的影响，这里对2006年—2009年各主要影响因素进行定量统计—标准化数据,见表2。然后建立灰色关联模型，分别计算表各主要因素的绝对关联度和相对关联度，接着计算各主要因素的综合关联度，最后依据各主要因素的综合关联度对其影响进行评价。

由于目前只存在2012年上半年数据，因此，这里只分析年度的数据，即对2006年—2011年数据进行标准化处理，得到如下表2

城镇居民人均可支配收入 人均GDP收入 房地产开发1.00 1.00 1.23 1.17 1.46 1.87 1.59 2.23 1.76 3.37 2.05 4.02 1.00 1.16 1.33 1.45 1.60 1.90 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 投资 商品房房屋竣工面积 商品房房屋施工面积 商品房销售面积 城镇居民消费价格指数（CPI） 商品房平均价格 1.00 1.24 1.36 1.49 1.89 2.19 1.00 1.06 1.12 1.12 1.15 1.21 1.00 1.37 1.42 1.32 1.94 3.05 1.00 1.38 1.83 1.95 2.35 2.79 1.00 1.37 0.87 1.50 1.95 7.87 根据表2标准化后的数据画出折线图图1

2006年—2011年郑州商品房房价与各主要影响因素走势8.007.006.005.004.003.002.001.000.00城镇居民人均可支配收入人均GDP收入房地产开发投资商品房房屋竣工面积商品房房屋施工面积商品房销售面积2006年2007年2008年2009年2010年年份

郑州市商品房房价与各主要影响因素走势 1

2、求绝对关联度 令

2011年城镇居民消费价格指数（CPI）商品房平均价格Xi0xi(1)xi1,xi2xx1,xi3xi1,xi4xi1,xi5xi1,xi6xi1xi01,xi02,xi03,xi04,xi05,xi06;i0,1,2,3,4,5,6,7xik表示：第i个影响因素在第k年得数据，由表1可知 即始点零化像，则：

） X10=（0，1870.08，3910.22，5294.67，7074.86，10654.45，

0

=（0，6271，12818.41，16433.35，21202，29151，） X2

0=（0，37.97522，200，283.818，545.3，693.7，） X30

=（0，178.81，205.2，156.3727，458，999.4，） X4

0=（0，1019.1，2198.9，2542，3590.2，4760.5，） X50=（0，297.1，-101.2，398.1，757.9，5503.61，） X60=（0，0.042，0.047，-0.016，0.016，0.035，） X70=（0，685.2，1039.9，1405.6，2583.69，3442.85，） X0由

10siXkXi6;i0,1,2,3,4,5,6,7

2k20i5s1=23477.05 s2=71300.26 s3=1413.94 s4=1498.08 s5=11730.45 s6=4103.70 s7=0.11 s0=1498.08 由sis01XkXkX6X6;i1,2,3,4,5,6,7得： 20i000i00k25s1s0=16041.24 s2s0=63864.44 s3s0=6021.87 s4s0=0 s5s0=10232.37 s6s0=2605.62

s7s0=1497.98 由0i1s0si1s0sisis0;i1,2,3,4,5,6,7得

01=0.609 02=0.533 03=0.326 04=1.000 05=0.564 06=0.683 07=0.500

3、求出相对关联度

Xi的初值像，由

xi1xi2xi3xi4xi5xi6Xi'xi'1,xi'2,xi'3,xi'4,x5,xi'6x1,x1,x1,x1,x1,x1

iiiiiii0,1,2,3,4,5,6,7

得

X1'=（1，1.16，1.33，1.45,1.60,1.90）

'

=（1, 1.23, 1.46, 1.59, 1.76, 2.05） X2

'=（1,1.17，1.87,2.23,3.37,4.02） X3'

=（1,1.37,1.42,1.32,1.94,3.05） X4

'=（1, 1.38, 1.83, 1.95, 2.35, 2.79） X5'=（1, 1.37, 0.87, 1.50, 1.95, 7.87） X6'=（1, 1.06, 1.12, 1.12, 1.15, 1.21） X7'=（1, 1.24, 1.36, 1.49, 1.89, 2.19） X0各Xi'的始点零化像为

Xi'0xi'1xi'1,xi'2xi'1,xi'3xi'1,xi'4xi'1,xi'5xi'1,xi'6xi'1

xi'01,xi'02,xi'03,xi'04,xi'05,xi'06;i0,1,2,3,4,5,6,7

从而有

X1'0=（0, 0.16，0.33,0.45,0.60,0.90）

'0=(0,0.23,0.46,0.59,0.76,1.05) X2'0=（0,0.17,0.87,1.23,2.37,3.02） X3'0=（0,0.37，0.42,0.32,0.94,2.05） X4'0=（0，0.38,0.83,0.95,1.35,1.79） X5'0=（0,0.37，-0.13,0.50,0.95,6.87） X6'0=（0,0.06,0.12,0.12,0.15,0.21） X7'0=（0,0.24,0.36,0.49,0.89,1.19） X0由

si''0Xikk251'0Xi6;i0,1,2,3,4,5,6,7 2'=2.465 s1'=1.99 s2''=6.15 s4=3.075 s3''s5=4.405 s6=5.125 ''s7=0.555 s0=2.575

由ss'i'i1XkXkX6X6;i1,2,3,4,5,6,7得 2'0i'00'0i'00k25'''s1's0s0=0.585 s2=0.110 ''''s3s0s0=3.575 s4=0.490 ''''s5s0s0=1.830 s6=2.550 ''s7s0=2.020

由0i'1s0si'1ssss'0'i'i'0;i1,2,3,4,5,6,7得

01=0.905 02=0.982 03=0.731 04=0.931 05=0.814 06=0.795 07=0.671

4、求综合关联度

取=0.5，由综合关联度0i0i10i 得到

01=0.757 02=0.7575 03=0.5285 04=0.9655 05=0.689 06=0.744 07=0.586

5、结果分析

由04>02>01>06>05>07>03，得知：

相对X0来说，X4为最优因素，因素X2、X1、X6、X5、X7、X3对X0的影响程度依次递减，X3对其的影响最弱。也就是说商品房房屋竣工面积的大小对其房价的影响最大，紧接着人均GDP收入、城镇居民人均可支配收入、商品房房屋销售面积、商品房房屋施工面积、城镇居民消费价格指数和房地产开发投资这六个因素对郑州商品房房价的影响程度递减，房地产投资对商品房房价的影响程度最小。

由图1可知，这七个因素在2009年—2011年均呈上升趋势，其中商品房房屋竣工面积和商品房房屋销售面积的上升幅度较大，因此可以预测房价走势为上升的趋势。

八、模型求解与检验

模型一的求解

建模前的检验——级比检验

首先我们要根据郑州市2010年一月到2012年7月的商住房和二手房的房价，预测未来几个月的房价，有已知数据可建立商品房价的时间序列如下：

X(0)(x(0)(1),x(0)(2),.....,x(0)(31))=（4862，5234，4931，5009....,6854)

x(0)(k1)求出级比l(k)l(k)(0)

x(k)l(k)=(l(2),l(3),.....,l(31))=(4862,5234,4931,5506,......,6854)计算得。e-1/3=0.756531，e1/3=1.39561由于l(k)未全部落在区间[0.756531，1.39561]内，故需要对原始数据进行预处理才能对原始序列进行满意的GM(1,1)建模。 通过matlab编程得出未来六个月的房价是：（编程程序见附录1）

时间 商住房（元） 二手房（元）

模型一检验 1．残差检验

5542 5609 5788 5889 5941 6200 2012.08 6993 2012.9 7197 2012.10 7332 2012.11 7590 2012.12 7801 2013.1 7994 ˆ(0)(k),(k=1,2,…31) 残差 error(k)x(0)(k)xˆ(0)(k)||x(0)x相对残差 e(k) ,(k=1,2,…31) (0)x(k)131平均相对残差e(k)e(k)

31i1利用excel 计算得到残差序列表 表二：GM（1,1）预测模型残差序列表

月份 残差 2010.1 0 2010.2 -111.967 111.9673 0.038764 2010.3 170.2348 170.2348 0.047637 2010.4 60.19501 60.19501 0.015323 ......... ........ ........ 2012.7 -111.196 111.1959 0.025896 绝对误差 0 相对误差 0 平均相对0.025524 误差

2.后验差检验

ˆ(0)的灰色关联度 计算x(0)与x通过matlab编程得

=ˆ|1|s||s0.994694>0.90,精度为一级。

ˆ||sˆs|1|s||s计算方差比

PPe

c=0ie00.6745S11

S20.1261<0.35 均方差比值为一级 S1计算小概率误差

0.6745S1573.5622 PPe0ie

小概率误差为一级

表三：精度检验等级参照表

00.6745S11，（i=1,2,…31）

 指标临界性 相对误差 关联度 均方差比值 小误差概率 精度等级 一级 二级 三级 四级

由于关联度，均方差比值，小概率误差精度等级都为一级，故该模型的准确度很高，可以采用该模型进行预测。且-a<0.3，该模型可以用于中长期预测。

根据上述模型预测2012年8月到2013年1月郑州市商品房平均销售价格由

ˆ(0)L=ˆ(0)L(32)，ˆ(0)L(37)）ˆ(0)L(k)xˆ(1)(k)Lxˆ(1)L(k1)，x取k=32到37得：（x........xxˆˆ(0)=ex于是房价的模拟值根据x(0)0.01 0.05 0.10 0.20 0.90 0.80 0.70 0.60 0.35 0.50 0.65 0.80 0.95 0.80 0.70 0.60 Lˆ(0)=（xˆ(0)(32),...... xˆ(0)(37)）=计算得x（6993,7197,.... 7994）。

再根据原始数据和预测数据，通过matlab绘图，拟合出房价走势，其中房价走势符合高斯函数分布;

Fit found when optimization terminated:

General model Gauss7: f(x) =

a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) + a3*exp(-((x-b3)/c3)^2) + a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) + a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2) + a7*exp(-((x-b7)/c7)^2) Coefficients (with 95% confidence bounds):

a1 = 8441 (-2.078e+005, 2.247e+005) b1 = 42.02 (-82.33, 166.4) c1 = 9.91 (-642.8, 662.6) a2 = 1226 (-1012, 3464) b2 = 17.89 (17.15, 18.63) c2 = 1.596 (0.2047, 2.987)

a3 = 5020 (-2.866e+005, 2.966e+005)

b3 = 27.87 (-267.4, 323.2) c3 = 8.446 (-233.4, 250.3) a4 = 6393 (-9279, 2.207e+004) b4 = 11.57 (-8.647, 31.78) c4 = 7.268 (-17.93, 32.47)

a5 = 2695 (-2.105e+004, 2.644e+004) b5 = 20.96 (18.93, 22.98) c5 = 3.508 (-5.093, 12.11) a6 = 2709 (-6120, 1.154e+004) b6 = 4.358 (1.996, 6.72) c6 = 2.735 (-1.464, 6.934) a7 = 3527 (546.1, 6508) b7 = 1.185 (0.4295, 1.941) c7 = 1.735 (0.3765, 3.094)

Goodness of fit: SSE: 3.113e+005 R-square: 0.983

Adjusted R-square: 0.9586 RMSE: 149.1

从图中即可预测其突变点在2013年7月份左右。 问题四

通过数据搜集数据得：

如上图所示，银行利率的变化与房价的波动呈正相关，同时本文考虑到利率的变化导致消费者增多，又会对房价的变化有一个缓冲，同样，限购随减少了单个消费者的购房数量，但是也会吸引那些购买能力稍低的消费者，因此限购对房价的变化也存在缓冲。本文假设：

银行年利率变化与房价波动正相关，即yk11x1，式中y是房价波动，x1是

利率变化，1为利率变化对房价的影响参数。由于限购会对房价上涨产生阻滞，假设限购程度和房价波动是负相关，即y1x2x2，式中y是房价波动，x2是k2限购程度，是由于限购导致的房价变化参数。那么即可建立目标函数：

Minyk1x11x2； k2

九、模型的评价与分析

1.模型优点

1）考虑到灰色预测与马尔科夫链预测缺点可以互补，为消除 80年代提出的灰色 GM(1，1)模型的缺点，我们用二次参数拟合 GM(1，1)模型，把它与马尔科夫链预测结合起来 ，就得到一种新的预测方法——二次参数拟合灰色马尔科夫链预测法 ，它拓宽了灰色预测和马尔科夫链预测的应用范围，且精度较高。本文探讨这种方法 ，提出了它的模型与算法 ，并将它应用于商品房价格预测中。突出了两种模型各自的特色，同时也避免其各自的不足。

2）本文考虑多方面的影响因素，且对所有的分析都是建立在所得数据的基础上的，预测结果有理有据，分析影响房价的主要因素时忽略了偶然因素，较为全面的考虑了反映供求关系变化的六方面具体因素，比较深入的研究了房价变化的基本规律，因此预测模型更准确。 2.模型缺点

1）分析影响因素时，仅供求关系变化纵向地分析了主要因素，而忽略了当前中国房地产市场存在的一个重要的问题，即炒房与房价的跟风，没有横向的考虑其他城市乃至全国房价的变化对郑州市房价的影响。

2）定量分析影响因素时，选用灰色关联模型，通过综合关联度比较了各主要因

素的相对影响程度的大小，但无法得出某个影响因素对房价的影响程度有多大

十、参考文献

【1】 刘思峰，灰色系统理论及其应用（第四版），高等教育出版社，2003

年

【2】 姜启源，数学建模（第三版）[M]，北京高等教育出版社，2003年 【3】【4】【5】 .

孙祥，徐流美，吴清，MATLAB7.0基础教程，清华大学出版社，2005

年

张斌,雍歧东,肖芳淳.模糊物元分析[M].北京:石油工业出版社,1997:7-8 邱菀华.管理决策与应用熵学[M].北京:机械工业出版社,2001:32-33