平转动大磨头加工大口径非圆形球面的粗磨试验

第１９卷第６期　工程　光学精密　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖ０１．１９　Ｎｏ．６　２０１１年６月　Ｊｕｎ．２ｏ１ｌ　文章编号　１００４—９２４Ｘ（２０１１）０６—１１９９—０８　平转动大磨头加工大口径非圆形球面的粗磨试验　罗　霄　，郑立功　，张学军　（１．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院光学　系统先进制造技术重点实验室，吉林长春１３００３３；　２．中国科学院研究生院，北京１０００３９）　摘要：提出了用于大Ｉ：１径非圆形球面反射镜研磨和抛光的平转动大磨头加工技术，该技术基于平转动小磨头计算机控制　光学表面成形技术，通过增大磨头ＶＩ径的方式来提高其材料去除效率。针对大口径磨头比较突出的边缘效应，通过低阶　拟合以及高阶补偿相结合的方法，在虚拟加工算法中引入边缘效应的影响，保证材料去除效率提高的同时具有一定的面　形收敛率，从而有效地缩短加工周期。最后对一块１　１００　ｍｍ×８００　ｍｍ的体育场形ＳｉＣ坯料进行了加工试验，共进行２２　轮加工，总加工时间约５１　ｈ，面形从１２２　ｍ（ＰＶ）收敛至５．９　ｍ（ＰＶ）。与传统小磨头加工技术相比，效率提高了１倍以　上，实现了大口径非圆形球面在粗磨阶段的高效去除。　关键词：大口径反射镜；边缘效应；光学加工；粗磨　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１１１９０６．１１９９　中图分类号：ＴＱ１７１．６８４　Ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｎｏｎ－－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｓｐｈｅｒｅｓ　ｂｙ　ｌａｒｇｅ　ｌａｐｓ　ｗｉｔｈ　ｏｒｂｉｔａｌ　ｔｏｏｌ　ｍｏｔｉｏｎ　ＬＵＯ　Ｘｉａｏ　＇弘，ＺＨＥＮＧ　Ｌｉ—ｇｏｎｇ　，ＺＨＡＮＧ　Ｘｕｅ—ｊ　ｕｎ　（１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ，Ｆｉｎｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００３３，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３９，Ｃｈｉｎａ）　＊Ｃ０门　ｅ５　０　，２ｇ　ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｂ０２００９０６１＠１６３．ｃｏｍ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｌａｒｇｅ　ｔｏｏｌｓ　ｗｉｔｈ　ｏｒｂｉｔａｌ　ｔｏｏｌ　ｍｏｔｉｏｎ　ｗａｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｕｐｇｒａｄｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｍａｌｌ　ｔｏｏｌｓ　ｗｉｔｈ　ｏｒｂｉｔａ１　ｔｏｏｌ　ｍｏｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｓｕｒｆａｃｉｎｇ（ＣＣＯＳ）ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ　ｂｙ　ｅｎｌａｒｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌａｐ　ｓｉｚｅ．Ｔｈｅ　ｅｄｇｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｃｏｍｍｏｎ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ　ｌａｐｓ　ｗａｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ｅｏｍ—　ｐｅｎｓａｔｅｄ　ｂｙ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｏｒｄｅｒ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｏｒｄｅｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｒａｔｅ　ａｎｄ　ｔｏ　ｍａｉｎｔａｉｎ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅｍｏｒａｌ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｗｅｒｅ　ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ａ　ｒｏｕｎｄ　ｓｑｕａｒｅ　ｏｆ　１　１００　ｍｍ×８００　ｍｍ　ＳｉＣ　ｍｉｒｒｏｒ　ｗａｓ　ｇｒｉｎｄｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈ—　ｏｄ．Ａｆｔｅｒ　２２　ｒｕｎｓ　ｏｆ　５５　ｈｏｕｒｓ　ｉｎ　ａｌｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｔｈｅ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｅｒｒｏｒ　ｉＳ　１２２“ｍ　ＰＶ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　５．　９ｕｍ　ＰＶ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　ｓｍａｌｌ　ｌａｐ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｉｓ　ｉｍ一　收稿日期：２０１０—０９—１３；修订日期：２０１０—１０—２７．　基金项目：国家自然科学基金资助重点项目（Ｎｏ．６１０３６０１５）　光学ｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　ａ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ａｔ　ｌｅａｓｔ　２．　精密工程　第１９卷　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅ　ｍｉｒｒｏｒ；ｅｄｇｅ　ｅｆｆｅｃｔ；ｏｐｔｉｃａｌ　ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ；ｃｏａｒｓｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　引　言　非圆形的光学工件在大口径拼接主镜的天文　望远镜ｎ　和离轴三反非球面（ＴＭＡ）等离轴系统　中有着广泛应用，其外形主要有六边形、矩形、扇　形、体育场形等。在大口径光学表面的加工中，需　要去除大量的材料来使得面形不断收敛，这就要　求采用的加工方法必须具有很高的材料去除效　率，同时，其几何外形的特点要求这种方法必须具　备非圆形光学表面的加工能力，目前常用的光学　加工方法很难同时满足上述要求。　非圆形球面常见于采用拼接子镜的球面主　镜反射式望远镜中，如ＳＡＩ　Ｔ，ＳＰＯＴ，Ｉ　ＡＭＯＳＴ　等　ｊ，其形状为正六边形，与圆形较为接近，因此　可以在镜坯的外围粘结辅件，将镜面补充为圆形　后采用传统球面加工方式，在加工到１～２个波长　精度之后，卸下辅件，采用磁流变或者粒子束等加　工方式，将反射镜加工到需要的精度，这种方法可　以很好地满足这类大口径球面的加工问题，但对　于不容易补充为圆形的如体育场形、圆角矩形等　形状的大口径球面，运用起来较为困难。目前国　内外对于这类反射镜，多采用计算机控制光学表　面成形技术（ＣＣ（）Ｓ）技术来加丁，但受材料去除　效率的限制，对大口径的光学表面而言并不是一　种经济的加工方式　。　本文介绍了一种在平转动小磨头的ＣＣＯＳ　技术基础之上，通过增大磨头尺寸来提高加工效　率的新方法，并围绕在大磨头加工中比较突出的　边缘效应问题，做了集中讨沦。首先，利用磨头的　静力平衡方程求解大磨头在露边情况下的压力分　布的一阶拟合。然后，使用去除函数加权的方法　补偿磨头压力的高阶分布引起的“急塌边”现象，　从而提高了单次加工的面形收敛率。最后，利用　一块ｌ　ｍ量级的反应烧结的体育场形ＳｉＣ工件做　了相关的加工试验，并给出　试验结果。　２　平转动大磨头的基本原理　平转动大磨头技术是在小磨头的基础上发展　而来的，其原理与目前广泛使用的ＣＣＯＳ相同，　是根据定量的面形检测数据，在加工过程控制模　型的基础上，用计算机控制一个磨头，对光学零件　进行研磨或抛光，通过控制磨头在工件表面的驻　留时间及磨头与工件问的相对压力来控制材料的　去除量，最终得到满足精度要求的光学表面。　计算机控制光学表面成形技术的理论基础是　Ｐｒｅｓｔｏｎ在１９２７年提出的Ｐｒｅｓｔｏｎ方程　］，他指　出材料去除效率正比于磨盘和镜面之间的压力和　速度，可以表述为：　ｄｚ（ｚ，　）一ｋｐｖｄｔ，　（１）　其中ｄｚ（ｘ，　）为镜面上（　，　）点的材料去除量，　是磨头和镜面之间的相对速度，而Ｐ是磨头和　镜面之间的压力，磨头的去除函数Ｒ（　，　）定义　为在磨头位置不变的情况下，镜面上的点（ｚ，Ｙ）　在单位时问ｔ内的去除量的和，有：　１　Ｒ（　，　）一ｌｉｍ　Ｚ　－Ｉ　Ａｚ（ｘ，Ｙ，ｆ）ｄｔ，　（２）　平转动的磨头的运动方式是一种平动，磨头　上任意一点做半径为ｅ的圆周运动，图１所示，是　对手工研抛光学表面磨头的运动过程的模拟。由　于磨头上任意点相对于镜面之间的相对速度均相　等，Ｐｒｅｓｔｏｎ方程中的Ｐ，Ｖ，Ｋ为常数，因此去除　函数的积分简化为磨头覆盖时间的积分，可以表　示为：　１　ｆ’　Ｒ（．７２，ｖ）一ｌｉａｒ｛Ｉ△２（ｚ，Ｙ，ｔ）ｄｔ＝＝＝　一・　Ｊ（）　’　ＫＰ１ＫＰＶ　　１　ＪｒＪ　０　　—ＫＰＶ一　ｄｔ　ＫＰＶ　一—０—　ｆ０（ｒ＞Ｒ４－　）　臼一ａｒｃｃｏｓ（　ｒ￣＋　￣　－Ｒ　２））（Ｒ—ｅ＜ＫＲ＋ｅ）．　１　（ｒ＜Ｒ—Ｐ）　（３）　其中Ｒ为磨头半径，ｅ为磨头的偏心距离，平转动　大磨头技术的去除函数是一个中间高边沿低的近　高斯分＿布，如图２所示。根据光学加工经验，这种　类型的去除函数对于光学表面的面形收敛是有利　的。磨头的材料去除效率．即在单位时间内的材　料去除量ｄ　可以表述为对去除函数做面积积　分，公式如下：　第６期　罗　霄，等：平转动大磨头加工大１２１径非圆形球面的粗磨试验　ｄＶｏｌ＝ｆｌ尺（　，　）ｄＡ一　ｌ　≈　：ｃ　一　，　＋　ａｒｃｃｏｓ（　ｄｅ，　一　ｅ　（４）　其中Ａ，为磨头面积，印为磨头偏心率，当磨头偏　心率保持不变时，单位时间的去除量与磨头的面　积成正比，因此通过增大磨头口径的方式，也就是　采用平转动大磨头技术，可以显著地提高材料去　除效率，适用于大口径的光学表面的加工。　图１　平转动运动方式示意图　Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｌａｐ　ｗｉｔｈ　ｏｒｂｉｔａｌ　ｔｏｏｌ　ｍｏｔｉｏｎ　１—　黜　厂　、　Ｊ，　　．ｆ　｛　、　Ｉ　・　《　｛　／　１　＼＼　图２平转动方式的去除函数　Ｆｉｇ．３　Ｗｏｒｋｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｐ　ｗｉｔｈ　ｏｒｂｉｔａｌ　ｔｏｏｌ　ｍｏｔｉｏｎ　３　磨头露边时压力分布的低阶近似　在磨头和镜面面形充分吻合而且磨头全部位　于镜面内部的情况下，磨头对镜面的压力均匀分　布，但当磨头部分露出镜面时，磨头与镜面之间的　压力分布发生变化，通过对磨头进行静力分析，利　用基本的静力学平衡方程，可以计算出磨头下压　力分布的一阶近似　］。　表示磨头一阶压力分布为ｐ（ｘ，　），并令当压　力为负值时，取磨头压力为零，可以表示为：　ｆ　＝ａｘ－ｂ－ｂｙ＠ｃ　…　１ｉｆ（　＜ｏ）ｔｈｅｎ声一０’　磨头对镜面的压力均处于垂直于镜面方向，　因此可以得到３个静力学方程：　…ＰｄＳ—Ｆ　　ＩｒＩＳｒ　ｆ　ｚｄＳ一０　ｉ…　　ｄＳ一０　。　ＬＪ　其中Ｆ为磨头对镜面施加的压力和，Ｓ为镜面上　被磨头覆盖的面积，（ｚ，　）为数据点位置。利用这　３个静力学方程，可以求解得到一阶压力分布的３　个参数“，６，　，得到磨头对镜面压力分布的一阶　拟合。　与圆形工件相比，非圆形工件磨头露边时覆　盖区域边界复杂，边界是由圆弧和直线组成的闭　合曲线，同时需要考虑负压力的情况，不能采用解　析的方法给出压力分布的精确解。以图３所示体　育场形工件为例，磨头在镜面上的覆盖区域可以　出现图４４６的３种情况，公式６中的积分面积Ｓ　边界情况多变，且同时需要考虑压力小于０的情　况，因此不能得到精确的解析解。　对于非圆形镜面边界复杂的问题，本论文采　用计算几何的方法，求解得到镜面被磨头覆盖的　面积的边界，之后采用牛顿一柯西迭代法对公式６　做积分求解，得到磨头压力的一阶分布。采用这　种方法，首先需要将镜面边界简化为直线与圆弧　／　、＼　／　、　｜　Ｊ　…５　ｌ　＼　／　＼＼　／　６００　－４００－２００　０　２００　４００　６００　Ｘ／ｍｍ　图３用于加工试验的１　１００　ｍｍ×８００　ｍｍ体育场形　工件的边界　Ｆｉｇ．３　Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｏｆ　ｍｉｒｒｏｒ　ｆｏｒ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　∞第６期　罗　霄，等：平转动大磨头加工大口径非圆形球面的粗磨试验　可以将高次分布视作镜面面形数据点与镜面边界　４　磨头压力高阶分布的简化处理　由于磨头并非完全刚性，因此当磨头部分探　之间距离的函数，通过构造一个与该距离相关的　权重函数的方法，可以一定程度上模拟加工中对　出镜面时，受磨头和镜面之间不均匀压力的影响，　磨头必然发生形变，反过来影响磨头与镜面之间　的压力分布，进而形成高阶的压力分布。高阶分　布的基本特点是在靠近镜面边沿的区域压力分布　急剧增加，如图７所示，从而引起光学加工中常见　的塌边现象，在光学加工中，如果发生塌边，则需　要去除整个面才能修正面形，材料去除量大，所需　加工时间长，是光学工艺人员关注并尽量避免　的　。　如图７所示，有限元分析结果显示，边沿位置　压力急剧上升部分的宽度与磨头露边的多少几乎　无关，因此，在磨头尺寸及加工路径基本不变时，　２０　】ＵＯ　一８Ｏ　一６０　４ｕ　一２ｕ　０　Ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｆｒｏｍ　ｃｅｎｔｅ￣ｏｆｔｏｏｌ　ｔｏ　ｂｏｕｎｄａｒｙ／ｍｍ　镜　边界　（ａ）一阶拟合　（ａ）Ｆｉｒｓｔ　ｏｒｄｅｒ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ　Ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｆｒｏｍ　ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆｔｏｏｌ　ｔｏ　ｂｏｕｎｄａｒｙ／ｍｍ　１００—７Ｓ一５０　２５　０　一】００—７５—５０　２５　Ｏ　（ｂ）有限元模拟结果　（ｂ）Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ＦＥＡ　ａｎａｌｙｓｉｓ　图７磨头处于不同露边位置时的压力分布　Ｆｉｇ．７　Ｘ—ｐｒｏｆｉｌｅｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　镜面光学表面靠近边沿区域压力大引起的材料过　度去除，也就是“急塌边”现象。根据压力分布的　特点，可以采用对去除函数加权的方法来模拟边　缘的过度去除，本文提出权重函数为：　硼一　ｆｋｆ、　１一　“　４－１；（　＜口）　，　（７）　　Ｉ【　１；（ｄ　≥ｎ）　受边沿压力突变影响的宽度为ａ，即图７中　灰色区域的宽度，对于距边界距离大于“的区域，　取权重为１，而对于与边界小于。的区域，则去除　量随数据点距边界的距离减小而上升，在边界上　达到最大，根据试验得到的数据，受边界影响的区　域的宽度＆大约为磨头直径的１／４，以０３００　ｍｍ　磨头为例，ｎ≈７５　ｔｏｎｉ，取ｋ一０．８，　一２可使得模　拟值略大于实际测量得到的去除量，可以尽量避　免塌边现象的发生。　如图８所示，即使在靠近边沿处已经有较严　重塌边的情况下，在靠近边沿处仍然有较大量的　材料去除。如图９所示，理论计算去除量与实际　测量去除量的区别除面形平滑作用外，主要表现　在边沿处的过度去除，通过施加权重函数后，程序　可以很好地模拟边沿的过度去除，从而在生成加　工程序时即加以补偿，达到控制“急塌边”现象的　目的。　５００　０　５００　ｍｍ　（ａ）实际误差面形　昌　，（３ＢＪｎ。譬　∞。　ｌｎ∽　第６期　罗霄，等：平转动大磨头加工大口径非圆形球面的粗磨试验　∞加∞∞∞∞加０　ＲＭＳ＝１　０７４４．ＰＶ＝５　９８　１　１２Ｏ５　本次加工总共２２个加工循环，平均单次加工　时间２　ｈ，面形精度从１２２／ｘｒｎ　ＰＶ收敛至６　ｍ　ＰＶ，平均收敛率为０．１２８，如图ｌ０所示，最终精　度达到５．９　ｍ　ＰＶ，加工前后的误差面形如图１ｌ　所示，总共加工时间为２周，而如果采用小磨头加　工，加工时间将在一个月以上，因此与小磨头技术　相比，平转动的大磨头效率的提升效果是显著的。　．　ｆ＋　ｖ　ｌ　ｌ　ｔ　ｌ￣ａＭＳｄ　＼　＼　＼　—＼　●’●　＿．　－一　、　一＾－．　¨，　ｌ　３　５　７　９　１ｌ　１３　１５　１７　１９　２ｌ　ｉ“ｇ。　。　。　图１Ｏ　２２次加工的面形收敛图　Ｆｉｇ．１０　Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｉｒｒｏｒ　ｉｎ　２２　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｃｙｃｌｅｓ　ＲＭＳ＝１　７　６４４３，ＰＶ＝１　２３．８５６　１　２。。　●　ｌ　１００　｝ｌ　ｔ■　｜Ⅻ　：　＿　Ｉ　＿　＿　Ｉ　ｌ　２。。　：　：　５００　０　５００　ｍｍ　（ａ）粗磨前　（ａ）Ｂｅｆｏｒｅ　ｃｏａｒｓｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　参考文献：　［１］　ＳＴＡＨＩ　Ｈ　Ｐ．ＪｗｓＴ　ｍｉｒｒｏｒ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｄｅｖｅｌｏｐ—　ｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．ｓＰ，Ｅ，２００７，６６７　１．　ｒ２２　ＢＲＵＮＥ　Ｅ，ＤＩＥＲＩｃＫｘ　Ｐ，ＧＩＩ　ＭＯＺＺ１　Ｒ，ｅｌ“￡．．　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｏｆ　ＥＳＯｓ　１　００　ｍ　ＯＷ１　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ　ｄｅ—　ｓｉｇｎ［Ｊ］．ＳＰＩＥ，２００４，５３８２：１　５９—１　６８．　ｒ３］　ＨＡＧＯＰＩＡＮ　Ｊ，ＢＵＤＩＮ（）ＦＦ　Ｊ，ＤＥＡＮ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．．　Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｏｐｔｉｃａｌ　（ｂ）粗磨后　■●丽　二二二二二二　Ｉ（ｂ）Ａｆｔｅｒ　ｃｏａｒｓｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　图１　１　粗磨完成后与加ｌ亡初期镜面面形对比　Ｆｉｇ．１　１　Ｅｒｒｏｒ　ｍａｐｓ　ｏｆ　ｍｉｒｒｏｒ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ｃｏａｒｓｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　６结论　本论文提出了采用平转动大磨头技术解决传　统平转动小磨头技术加工大口径体育场形球面加　工效率的新方法，并对大磨头加工中比较突出的　边缘效应做了集中讨论。通过对磨头露边时低阶　压力分布的低阶拟和以及对磨头压力的高阶分布　引起的“急塌边”现象做简化的权重补偿，完成了　对平转动大磨头加工中边缘效应在计算机虚拟加　工算法中的计算模拟，从而提高了单次加工的收　敛率。最后，利用一块１　１００　Ｆｉｌｍ×８００　ｍｉｌｌ的反　应烧结ＳｉＣ坯料完成了加工试验。与目前广泛使　用的小磨头技术相比，本方法将粗磨阶段的加工　效率提高１倍以上，材料去除效率大幅度提高，对　于提高大口径非圆形球面的加工效率，缩短加工　周期，具有重要意义。　ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ（ＳＰ（）Ｔ）ｓｅｇｍｅｎｔｓ，ｉｎ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＯＳＡ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｄｉｇｅｓｔ（ＣＤ）　（Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ。２０１０），ｐａｐｅｒ　ｒ）ＷＦ２Ｐ．　ｒ４］　ＳＥＭＥＮＯＶ　Ａ　Ｐ，ＡＢＤＵＩＩ　ＡＤＹＲ（）Ｖ　Ｍ　Ａ，ＩＧＮＡ—　ＴＯＹ　Ａ　Ｎ．Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｌａｎｋｓ，ｆｉｇｕｒｉｎｇ，ｐｏｌｉｓ　ｈｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ　ａｓｔｒｏｎｏｍｉｃ　ｍｉｒｒｏｒｓ　ｆｏｒ　ＳＡＩ　Ｔ　ａｎｄ　Ｉ　ＡＭＯＳＴ　ｐｒｏｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＳＰＩＥ，　２０Ｏ４．５４９４　１　３１　３８．　　１２Ｏ６　光学精密工程　第ｌ９卷　［５］　王权陡，余景池，张学军，等．数控抛光中不同运动　方式下小抛光盘抛光特性之比较ＥＪ］．光学精密工　程，１９９９，７（５）：７３—７９．　ｅｄ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｓｕｒｆａｃｉｎｇ　Ｉ－７］　ＪＯＮＥＳ　Ｒ　Ａ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｗｉｔｈ　ｏｒｂｉｔａｌ　ｔｏｏｌ　ｍｏｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｅｎｇ．，１９８６，２５：　７８５—７９Ｏ．　ＷＡＮＧ　Ｑ　Ｄ，ＹＵ　Ｊ　ＣＨ，ＺＨＡＮＧ　Ｘ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．．Ｐｏｌ—　ｉｓｈｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｐａｄ　ｗｏｒｋｅｄ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｇｎ　ｏｆ　ｐｌａｔｅ　ｇｌａｓｓ　［８］　ＰＲＥＳＴＩＯＮ　Ｆ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｓｏｃ．Ｇｌａｓｓ　Ｔｅｃ　．，１９２７，　ＪＸ：１４～２５６．　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｔｈ　ｔｈｅ　Ｐｒｅｓｔｏｎ　ｅｑｕａ—　［９］　ＲＯＢＬＥＤＯ　Ｓ．Ｅｄｇｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｗｉＥｎｇ．，１９９９，７（５）：７３—７９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［６］　郑立功，张学军，张峰．矩形离轴非球面反射镜的数　控加工［ｊ］．光学精密工程，２００４，１２（１）：１１３－１１７．　ＺＨＥＮＧ　Ｌ　Ｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｘ　Ｊ，ＺＨＡＮＧ　Ｆ．ＮＣ　ｓｕｒｆａ—　ｃｉｎｇ　ｏｆ　ｔＷＯ　ｏｆｆ—ａｘｉｓ　ａｓｐｈｅｒｉｃ　ｍｉｒｒｏｒｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｐｒｅ—　ｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇ．，２００４，１２（１）：１１３—１１７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　作者简介　罗霄（１９８２一），男，湖北宜昌人，博　士研究生，２００６年于中国科学技术大　学获得学士学位，主要从事光学加工　和机械设计等方面的研究。Ｅ～ｍａｉｌ：　ｐｂ０２００９０６１＠１６３．ｃｏｍ　郑立功（１９６９一），男，吉林长春人，博　士，研究员，主要从事先进光学制造等　方面的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｅｎｇｌｇ＠ｃｉ—　ｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｔｏｏｌ　ａｎｄ　ｗｏｒｋ　ｐｉｅｃｅ［Ｊ］．Ａ　ｐｐ１．　Ｏｐ．，２００４，４３：１２５０—１２５４．　［１０］　ＫＩＭ　Ｄ　Ｗ，ＰＡＲＫ　Ｗ　Ｈ，ＫＩＭ　Ｓ　Ｗ，ｅｔ　ａ　２．．Ｐａｒａ—　ｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｅｄｇｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｆｏｒ　ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ　ｔｏｏｌ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ，２００９，１　７　（７）：５６５６—５６６５．　导师简介：　张学军（１９６８一），男，吉林长春人，研　究员，博士生导师，中科院百人计划获　得者，主要从事先进光学制造和空间光　学系统等方面的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｘｊ＠ｃｉ—　ｏｍｐ．ａｃ．ｃｎ