辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考数学(理)试卷和答案

高三月考数学（理）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1、设U-1，0，1，2，集合Axx21,xU，则CUA（ ） A．0，1，2 B．-1,1，2 C．-1,0，2 D．-1,0，1

2、若复数z满足(1z)i3i，则z的共轭复数z（ ） A．23i B．23i

C．23i

D．23i

3、设a,bR, 则 “(ab)a20”是“ab”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式

12Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式362vL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）

751573552225A. B. C. D.

5011378v5、下列函数中既是奇函数又在区间1,1上单调递减的是（ ） A．ysinx B．yx1 C．yln6、已知(0,的是（ ） A．22x1 D．y2x2x 2x2)，(0,)，且sin2cos2cos2(1sin)，则下列结论正确

222 B．22 C．2 D．2

7、ABC中，AB2,AC22,BAC45,P为线段AC上任意一点，则PBPC的取值范围是（ ）

A．,1 B．,0 C．,4 D．,2

44228、已知幂函数yf(x)过点(4,2)，令anf(n1)f(n),nN，记数列11111的前nan- 1 - / 8

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项和为Sn，则Sn10时，n的值是（ ） A．10

B．120 C．130 D．140

9、四个函数：①yxsinx；②yxcosx；③yxcosx；④yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．④①②③ B．①④②③ C．③④②① D．①④③② 10、已知x0,y0，2x18y，则2x+y的最小值为( ) xyA．2 B．22 C．32 D．4

11、一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为

22，则圆锥的内切球的表面积为432(22)2 ( ) A．8 B．4(22) C．4(22) D．

4912、已知,(0,A．2)，sinsin0，则下列不等式一定成立的是（ ）

2 B．2 C． D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、求值：lg20log10025________

14、已知函数f(x)4cos(x)（0,0）为奇函数，A(a,0),B(b,0)是其图

像上两点，若ab的最小值是1，则f()_________

n*15、数列an中，a12，a22，an2an1(1),nN，Sn是数列an的前n项

16和，则S60_______

16、下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）． ①函数f(x)xa(x0)的最小值为2a； x②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2x)f(2x)，则f(x)一定为偶函数； ③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则

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f(1)f(4)f(7)0；

④已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，则abc0是f(x)有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数f(x)xsinx，若ab0，则f(a)f(b)0．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分） 如图，OPQ是半径为2，圆心角为

的扇形，C是扇形弧上的一动点， 3QC记COP，四边形OPCQ的面积为S．

（1）找出S与的函数关系；

（2）试探求当取何值时，S最大，并求出这个最大值．

18、（本小题满分12分） 已知数列an中，a1OP11，an0，且Sn1Sn3an1， 12864（1）求an （2）若bnlog4an，Tnb1b2bn，当n为何值时，Tn取最小值？并求出最小值。

19、（本小题满分12分） 已知函数f(x)aexx2aex12xx. 2(1)求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间.

20、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，ADC90， 平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，

PAPDAD2，BC1，CD3．

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(1)求证：平面PQB平面PAD；

(2)若PM3MC，求二面角MBQC的大小

21、（本小题满分12分） 已知f(x)ax1xlnx(aR).

11ex1. (1)若f(x)0恒成立，求a的取值范围. (2)证明：当x1时，

x1

选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C的圆心C2,（1）求圆C的极坐标方程； （2）若0,，半径r3. 4x2tcos{ (t为参数），直线的参数方程为，直线l交圆C于A,Bly2tsin4两点，求弦长AB的取值范围.

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)xx1.

（1）若f(x)m1恒成立，求实数m的最大值M；

22（2）在（1）成立的条件下，正实数a,b满足abM，证明：ab2ab.

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数学（理科）参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C A C B D C B C

二、填空题 13、2 14、2 15、990 16、②③⑤ 三、解答题 17、（本小题满分12分） 解：（1）11SSPOCSODCOPOCsinPOCOQOCsinQOC222sin2sin0,

33………4分

（2）由（1）知S2sin2sin2sin3cossinsin3cos 3 1322sincos2sin0,因为，所以0,,22333333故当且仅当32，即6时，S最大，且最大值为2………12分

18、（本小题满分12分）

解：（1）

Sn1Sn3an1164① SnSn13an164②

n2 )①②得：an1an3an13an an12an(①式令n1求得a21an1 )，a22a1 n12(an642n8………6分 an等比，公比2 an（2）由（1）知bnlog42n87n8n()n215nn822 Tn 224n7或8时，Tn取最小值为14………12分

19、（本小题满分12分）

2ae 1解：（1）f'(x)(x1)(aex1) f'(2)- 5 - / 8

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又切点(2,0)，切线方程为y(ae1)(x2)………4分 （2）f'(x)(x1)(ae1)

x2a0时， 增区间(,1)，减区间(1,)

111时，增区间(,1)和(ln,)，减区间(1,ln) eaa111a时，增区间(,ln)和(1,)，减区间(ln,1)

eaa1a时，f'(x)(x1)(ex11)0，增区间(,)，无减区间………12分

e20、（本小题满分12分） 0a解：（1）由已知QD//BC且QDBC，四边形QDCB为矩形 BQAD， 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD

BQ平面PAD，又BQ平面PQB 平面PQB平面PAD………4分

（2）以QA,QB,QP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则B(0,3,0)，C(1,3,0)，M(333,3,)， 444333QM(,3,)，QB(0,3,0)

444nQM0n(x,y,z)设是平面BQM的一个法向量，则，

nQB0可求n的一个值为n(1,0,3)，又平面BQC的一个法向量m(0,0,1)

设二面角MBQC的大小为，则coscosn,m3， 2二面角MBQC的大小为30………12分

21、（本小题满分12分）

解：（1）不等式化为axxlnx1，alnx设g(x)lnx1 x1x1,(x0)，g'(x)2，令g'(x)0得x1 xx又x(0,1),g'(x)0，x(1,),g'(x)0

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g(x)ming(1)1，a1………………4分

1xx1ex，即证ln（2）不等式化为， x1x1xxtt1，则x，即证lnt，(t1) x1t1tt1t1设h(t)lnt,(t1)，h'(t)20，h(t)h(1)0

tt设t11ex1………………12分 综上，

x1选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解析：（1）因为C2,的直角坐标为1,1，所以圆C的直角坐标方程为4x1y1（2）将{223，化为极坐标方程是22cossin10.………5分

x2tcos22 (t为参数），代入圆C的直角坐标方程x1y13，

y2tsin22得1tcos1tsin3，即t22tsincos10， 有t1t22sincos,t1t21， 故ABt1t2因为0,t1t224t1t24sincos422sin2，

220,，所以0sin21，所以22AB23， 42即弦长AB的取值范围是22,23.………10分



23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）法一：由已知可得所以只需

，解得

，所以，∴

，

，所以实数的最大值

.

……5分

法二：f(x)xx1x(x1)1所以

，

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所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.

……5分

（2）证明：法一：综合法 ∵∴又∵∴

，当且仅当

，∴，当且仅当

，所以

时取等号，① ，

时取等号，②

.……10分

，∴

，

由①②得，∴法二：分析法 因为所以要证即证∵即证即证因为所以

，

，

，只需证

，

，所以只要证

， ，因为，所以.……10分

成立，

，

，

，所以只需证，

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