广西南宁市防城港市2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则

DE的值为（ ） BC

A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．3x1 92．若点A3,A．y1y2y3

y1,B1,y2,C1,y3在反比例函数y的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）

B．y2y1y3

C．y3y1y2

D．y3y2y1

3．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（ ）

A．20° B．30° C．40° D．35°

4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2

5．如图，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(2,2)．如果四边形O'A'B'C'与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的

9倍，那么点A',B',C'的坐标可以是（ ） 4

A．A'(0,3),B'(6,6),C'(3,3) C．A'(0,3),B'(6,6),C'(3,3)

B．A'(3,0),B'(6,6),C'(3,3) D．A'(3,0),B'(6,6),C'(3,3)

6．计算(103)2018(103)2019的值为( ) A．1 C．103

B．103 D．310 7．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=

k在同一坐标系中的图象（ ） x

D．

A． B． C．

8．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（ ）

A．

1 2B．

1 4C．

1 6的值为（ ）

D．

1 89．如图，DE是ABC的中位线，则

SBDES四边形 AEDC

A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．

2 510．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．明天太阳从北边升起

C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中

B．实心铅球投入水中会下沉 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

2B，11．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx1的图象经过点A，对系数a和b判断正确的是（ ）

A．a0,b0 B．a0,b0 C．a0,b0 D．a0,b0

E是DC上一点，DE1，12．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF（ ）

A．41 B．42 C．52 D．213 二、填空题（每题4分，共24分）

13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____． 14．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．

15．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．

0）16．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．

17．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___度．

18．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳0)→(0，1) →(1，1) →0 ）→…]，动[即(0，（1，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.

（1）求证：BEBC＝AECD．

（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．

（1）求证：BEDE；

（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝25，求CG，FG的长． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx4x.

（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线yx4x的“方点”的坐标；

（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，求PBC的面积的最大值；

22

（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使QBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由.

22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表． x（元/件） y（件） 15 250 18 220 20 200 22 180 … … （1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；

（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；

（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到

B处所用的时间为4秒，且APO60，BPO45．

1求A、B之间的路程；

2请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？

24．（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)

25．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的3倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)

26．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若cos∠CAB＝5，CE＝5，求AD的长． 5

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、B

【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴考点：平行线分线段成比例． 2、B

【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系. 【详解】当x=−3时,y1=−1， 当x=−1时,y2=−3， 当x=1时,y3=3， ∴y2本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键. 3、A

【解析】∵∠A=35°， ∴∠COB=70°， -∠COB=20°∴∠D=90°． 故选A． 4、A

【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增

DE1ADDEAD1，∴．故选B． ，∵

AB3BC3ABBC大而减小即可．

【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3， ∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， ∵开口向上，

∴当x＜1时，y随着x的增大而减小， 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键． 5、B

【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．

【详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，

∵点A，B，C分别的坐标(2,0),(4,4),(2,2)），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）. 故选：B． 【点睛】

本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况． 6、B

【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可. 【详解】解：

9，4[103103]1103

10320182018103

1032019

2018103

故选B. 【点睛】

本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值. 7、B

【分析】由系数k0即可确定ykx与y【详解】解：

k

经过的象限. x

k0

ykx经过第一、三象限，y故选：B 【点睛】

k经过第一、三象限，B选项符合. x本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k的正负判断函数经过的象限是解题的关键. 8、B

AO2，O1O2，BO1，【解析】连接AO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B=120°，得到阴影部分的面积=

2π3-，32得到空白部分的面积=π+133，于是得到结论． 2【详解】

解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分AB ∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1， ∴△AO1O2是等边三角形，

=21∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°

33 22π3120π1211∴∠AO1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（， 3）=-3236022∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（

2π343-）=π+，

32322π3∴骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为4π3故选B． 【点睛】

32≈1， 342此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 9、B

【分析】由中位线的性质得到DE∥AC，DE=

1AC，可知△BDE∽△BCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的2S平方可得

SBDEBCA=SBDE1，从而得出的值.

S四边形 AEDC4【详解】∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DE=

1AC 2∴△BDE∽△BCA

S∴S∴

BDEBCADE1== AC41= 32SBDES四边形 AEDC故选B. 【点睛】

本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 10、B

【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；

B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；

C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误； 故选B．

【点睛】

考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件. 11、D

【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1）， ∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B， 则函数图象如图所示，

抛物线开口向下， ∴a＜0，，

又对称轴在y轴右侧，即∴b＞0， 故选D 12、D

【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由旋转变换的性质可知，ADE≌ABF， ∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积25， ∴BC5，BFDE1， ∴FC6，CE4， ∴EF故选D． 【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、mb0 ， 2aFC2CE252213．

9 2【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点， ∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0， ∴m＜． 故答案为：m＜． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．

929214、243 【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=

1×360°=60°． 6∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠OBC=60°． ∵正六边形ABCDEF的周长为21，∴BC=21÷6=1． ∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC =1·3=23． 2∴SABCDEF6SOBC615、1

11BCOM642?3?243． 22【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．

【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l2S40=8π， r5再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得rl8=1cm． 22故答案为：1． 【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键． 16、﹣5＜x＜1

【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．

【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0）， 根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即 抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称， ∴另一个交点的坐标为（1，0），

∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，

∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1． 故答案为﹣5＜x＜1． 【点睛】

此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法． 17、15

【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． -40°=30° 【详解】解： ∵∠AOB=70°∴∠1=

1 ∠AOB=15°

2故答案为：15°． 【点睛】

本题考查圆周角定理． 18、 (5,0)

【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒． 故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．

三、解答题（共78分）

19、（2）详见解析. （1）详见解析；【分析】（1）根据两角对应相等证AEB等证EAPBCD，由对应边成比例得比例式，化等积式即可；（2）根据两角对应相

EDC，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结论.

【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠C=90°,

ABEDBC90

∵AE⊥BD

∴ ABEBAE90

DBCBAE

∵ ∠AEB=∠C=90°

AEBBCD

AEBE BCCDBEBCAECD

(2)

AEPPED90

PEDDEC90 AEPDEC

又EADADE90 ADEEDC90

EADEDC

EAPEDC

AEAP EDCDAECDAPDE

ABCD

AEABDEAP

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键. 20、（1）见解析；（2）CF＝

108，FG＝，

33【分析】（1）连接AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠EAB＝∠EAC即可解决问题． （2）证明△BCG∽△ABE，可得理即可求出FG．

【详解】（1）证明：连接AE． ∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC， ∵AB＝AC， ∴∠EAB＝∠EAC， ∴BEDE．

（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC ∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，

∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，

CGBC，由此求出CG，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，利用勾股定BEAB∴∠CBG＝∠BAE， ∴△BCG∽△ABE， ∴

CGBC， BEAB∴CG25， 55∴CG＝2， ∵CG∥AB，

CFCG， AFABCF2， ∴

CF5510∴CF＝，

3∴

810∴FG＝CF2CG2＝22＝． 332

【点睛】

此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质. 21、（1）抛物线的方点坐标是0,0，3,3；（2）当m或2,5

【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可

(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值

(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作CMBC交x轴于点M，作BNBC交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可. 【详解】解：（1）由题意得：xy∴x24xx

273时，PBC的面积最大，最大值为；（3）存在，Q1,428解得x10，x23

∴抛物线的方点坐标是0,0，3,3. （2）过P点作y轴的平行线交BC于点D.

易得平移后抛物线的表达式为yx22x3，直线BC的解析式为yx3. 设Pm,m2m3，则Dm,m3.

2∴PDm2m3m3m3m0m3

22∴SPBC133270m3 m23m3m22282∴当m273. 时，PBC的面积最大，最大值为

28(3)如图所示，过点C作CMBC交x轴于点M，作BNBC交y轴于点N

由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)， ∴△COB是等腰直角三角形，

∴可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3) 直线CM的解析式为：y=x+3

直线BN的解析式为：y=x-3

yx22x3yx22x3由此可得出：或

yx3yx3解方程组得出：x1x2或

y4y5∴Q1,4或2,5 【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.

22、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．

【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可； （2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数； （3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可．

【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，

15kb250则，

18kb220解得：k10．

b400故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+1． 故答案为：y=﹣10x+1． （2）w 与 x 的函数关系式为： w=(x﹣10)y =(x﹣10)(﹣10x+1) =﹣10x2+500x﹣10； （3）w=﹣10x2+500x﹣10 =﹣10(x﹣25)2+2250，

因为﹣10＜0，所以当 x=25 时，w 有最大值．w 最大值为 2250， 答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．

23、10031（米）；此车超过了每小时60千米的限制速度.

【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长； （2）利用路程÷时间＝速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为【详解】1由题意知：PO100米，APO60，BPO45， 在直角三角形BPO中， ∵BPO45， ∴BOPO100米， 在直角三角形APO中， ∵APO60，

∴AOPBtan601003米， ∴ABAOBO100310010050米/秒，再进行比较即可． 331（米）；

2∵从A处行驶到B处所用的时间为4秒，

∴速度为1003142531米/秒，

∵60千米/时而2560100050米/秒，

360035031，

3∴此车超过了每小时60千米的限制速度. 【点睛】

此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．

24、路灯的高CD的长约为6.1 m. 【解析】设路灯的高CD为xm， ∵CD⊥EC，BN⊥EC， ∴CD∥BN，

∴△ABN∽△ACD，∴

BNAB， CDAC同理，△EAM∽△ECD， 又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，

∴

1.751.25，解得x＝6.125≈6.1． xx1.75∴路灯的高CD约为6.1m． 25、见解析，SABC:S AB1C11:9

【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.

【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1， ∴△AB1C1，即为所求， ∵AB：AB1=1：3, ∴SABC:S AB1C11:9.

【点睛】

本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 26、（1）见解析；（2）AD=55． 6【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB＝∠EBC，则OC∥BE，从而证得OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；

（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】证明：（1）连接OC． ∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB， 又∵∠EBC＝∠ABC， ∴∠OCB＝∠EBC， ∴OC∥BE， ∵BE⊥CD，

∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线；

（2）设AB＝x， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，

∴直角△ABC中，AC＝AB•cos∠CAB＝25x， 5525x， ∴BC＝AB2AC2＝x2＝x55∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠CAB＝∠BCE， ∵∠E＝∠ACB＝90°， ∴△ACB∽△CEB， ∴

ACAB＝， CEBCx5x∴5 ＝25 ，

x55∴x＝

55， 255，BC＝5， 2∴AB＝∵△ACB∽△CEB，

∴∠CAB =∠ECB= cos∠CAB=∴BE＝25， ∵OC∥BE， ∴△DOC∽△DBE， ∴

CE BCOCOD＝， BEBD55AD554，

∴4＝55AD252∴AD＝

55． 6

【点睛】

本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题．