(12)发明专利申请
(10)申请公布号 CN 109615675 A(43)申请公布日 2019.04.12
(21)申请号 201811473256.9(22)申请日 2018.12.04
(71)申请人 厦门大学
地址 361005 福建省厦门市思明南路422号(72)发明人 屈小波
(74)专利代理机构 厦门南强之路专利事务所
(普通合伙) 35200
代理人 马应森(51)Int.Cl.
G06T 11/00(2006.01)
权利要求书2页 说明书5页 附图2页
(54)发明名称
一种多通道磁共振成像的图像重建方法(57)摘要
一种多通道磁共振成像的图像重建方法，涉及磁共振成像。首先建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型，接着建立避免奇异值分解的改进重建模型，然后通过迭代算法重建磁共振的傅里叶空间数据，最后将傅里叶空间数据变换为最终的磁共振图像。通过结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性，利用了并行磁共振的线圈之间的相关性，减轻了不精确的灵敏度图的影响，因此能够重建出伪影抑制更好，边缘保留更多的磁共振图像，能有效地抑制伪影，保留更多的边缘特征。
CN 109615675 ACN 109615675 A
权 利 要 求 书
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1.一种多通道磁共振成像的图像重建方法，其特征在于包括以下步骤：1)建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型：
其中，为将矩阵转换为块汉克尔矩阵的算子，
是第i个方向的加权算子，加权的权重值Wi通过稀疏变换的核函数的二维傅里叶变换得到，⊙为矩阵的哈达玛积，X＝[X1,...,Xj,...,XJ]，其中，Xj为待重建的第j个线圈的傅里叶空间数据，Y为采样数据和未采样点进行填零操作后得到的傅里叶空间数据，是欠采样并且在未采样点进行填零的算子，||·||*指矩阵的核范数，||·||F指矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，λλ1与2是权衡
和
三项重要性的正则化参数；
是校准数据一致性的卷积核算子，作用结果为：
公式(2)表示第k个线圈在r位置傅里叶空间的值是所有线圈r位置的邻域的线性组合；对于第k个线圈，行向量gjk表示第j个线圈r位置邻域的线性组合的权值，gjk可以从校准数据计算得出，且对于不同位置r的gjk值不变，其中，Xk(r)为第k个线圈Xk在r位置的傅里叶空间数据，Rr表示以r为位置的邻域傅里叶空间的算子，则RrXj表示由第j个线圈r位置的邻域傅里叶空间数据排列的列向量；所有线圈的傅里叶空间数据组成的矩阵X满足关系式
其中，X表示所有线圈中的傅里叶空间数据，算子
表示依次对X中每个线圈每个
位置都进行公式(2)中的操作；
2)建立一种避免奇异值分解的改进重建模型；
3)建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法；4)由步骤3)得到重建的傅里叶空间数据X，对X进行二维傅里叶逆变换得到最终的磁共振图像。
2.如权利要求1所述一种多通道磁共振成像的图像重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述建立一种避免奇异值分解的改进重建模型的具体方法为：利用矩阵分解方法将公式(1)中模型改写为：
其中，P和Q为两个分解矩阵，上标H为矩阵的复共轭转置。
3.如权利要求1所述一种多通道磁共振成像的图像重建方法，其特征在于在步骤3)，所述建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法的具体方法为：利用交替方向乘子法求解公式(3)中的重建模型如下：
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权 利 要 求 书
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其中，Di为拉格朗日乘子，<·,·>为内积，根据以下公式(5)迭代更新变量：
当达到最大迭代次数M或X在相邻两次迭代中的误差小于设定的正数阈
值μ时，迭代结束；上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(m)”表示第m次迭代的解，X(m)，
分别表示变量X，Pi，Qi，Di在第m次迭代时的值，参数λλ1，2，
和
初始为随机矩阵，
初始是一个全
βτ初值化算法中，即m＝1时，i和i都是正数；为1的矩阵。
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说 明 书
一种多通道磁共振成像的图像重建方法
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技术领域
[0001]本发明涉及磁共振成像，尤其是涉及一种多通道磁共振成像的图像重建方法。背景技术
[0002]磁共振成像是医学上一种重要的医学影像诊断工具。但是，磁共振成像需要较长时间采集位于傅里叶空间的数据。并行成像和稀疏采样都可以从小于奈奎斯特采样率采集的数据中重建磁共振图像，因此可以用来缩短采样时间。[0003]在并行成像中，线圈阵列比单线圈获得更多的信息，因此能够减少傅里叶空间的采集。典型的并行成像方法包括灵敏度编码(K.P.Pruessmann,M.Weiger,M.B.Scheidegger,and P.Boesiger,\"SENSE:sensitivity encoding for fast MRI,\"Magnetic Resonance in Medicine,vol.42,pp.952-962,1999.)、广义自动校准部分并行采集(M.A.Griswold et al.,\"Generalized autocalibrating partially parallel acquisitions(GRAPPA),\"Magnetic Resonance in Medicine,vol.47,no.6,pp.1202-1210,2002.)和迭代数据一致性并行图像重建(M.Lustig and J.M.Pauly,\"SPIRiT:Iterative self-consistent parallel imaging reconstruction from arbitrary k-space,\"Magnetic Resonance in Medicine,vol.64,no.2,pp.457-71,2010.)等。这类方法实现了可靠的重建结果，因此被广泛应用在临床磁共振成像设备中。然而这些方法都需要自动校准信号来估计灵敏度图或者核。一旦自动校准信号有限，则评估的灵敏度图会不准确，这也导致图像重建存在误差。[0004]在稀疏采样中，其通过施加约束从欠采样数据中恢复原始图像，稀疏和低秩是两种常用约束。稀疏约束通过寻找磁共振图像在预先构造或自适应字典基上的稀疏表示(Xiaobo Qu,Yingkun Hou,Fan Lam,Di Guo,Jianhui Zhong,Zhong Chen,\"Magnetic resonance image reconstruction from undersampled measurements using a patch-based nonlocal operator,”Medical Image Analysis,vol.18,pp.843-856,2014.；Yunsong Liu,Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Zhong Chen,Xiaobo Qu,\"Projected iterative soft-thresholding algorithm for tight frames in compressed sensing magnetic resonance imaging,\"IEEE Transactions on Medical Imaging,vol.35,pp.2130-2140,2016.；Zongying Lai,Xiaobo Qu,Yunsong Liu,Di Guo,Jing Ye,Zhifang Zhan,Zhong Chen,\"Image reconstruction of compressed sensing MRI using graph-based redundant wavelet transform,\"Medical Image Analysis,vol.27,pp.93-104,2016)。典型的低秩约束(Bo Zhao,Justin P.Haldar,Anthony G.Christodoulou,Zhi-Pei Liang,\"Image reconstruction from highly undersampled(k,t)-space data with joint partial separability and sparsity constraints,\"IEEE Transactions on Medical Imaging,vol.31,pp.1809-1920,2012.)利用了多幅图像的低秩特性来重建磁共振图像。另外一种低秩约束是结构化矩阵低秩方法并应用到并行磁共振成像中(J.P.Haldar,\"Low-rank modeling of local k-space neighborhoods(LORAKS)for
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说 明 书
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constrained MRI,\"IEEE Transaction on Medical Imaging,vol.33,pp.668-81,2014.；G.Ongie and M.Jacob,\"Off-the-grid recovery of piecewise constant images from few Fourier samples,\"SIAM Journal on Imaging Sciences,vol.9,no.3,pp.1004-1041,2016；K.Jin,D.Lee,J.Ye,\"A general framework for compressed sensing and parallel MRI using annihilating filter based low-rank Hankel matrix,\"IEEE Transactions on Computational Imaging,vol.2,pp.480-495,2016)。
[0005]但上述结构化矩阵低秩的方法并没有完全利用傅里叶空间的一致性，导致重建误差较大。
发明内容
[0006]本发明的目的在于提供通过加权汉克尔矩阵的低秩特性来减少磁共振图像误差的一种多通道磁共振成像的图像重建方法。[0007]本发明包括以下步骤：
[0008]1)建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型：
[0009][0010]
其中，为将矩阵转换为块汉克尔矩阵的算
子，是第i个方向的加权算子，加权的权重值Wi通过稀疏变换的核函数的二维傅里叶变换得到，⊙为矩阵的哈达玛积，X＝[X1,...,Xj,...,XJ]，其中，Xj为待重建的第j个线圈的傅里叶空间数据，Y为采样数据和未采样点进行填零操作后得到的傅里叶空间数据，是欠采样并且在未采样点进行填零的算子，||·||*指矩阵的核范数，||·||F指矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，λλ1与2是权衡
[0011][0012]
和三项重要性的正则化参数；
是校准数据一致性的卷积核算子，作用结果为：
公式(2)表示第k个线圈在r位置傅里叶空间的值是所有线圈r位置的邻域的线性组合；对于第k个线圈，行向量gjk表示第j个线圈r位置邻域的线性组合的权值，gjk可以从校准数据计算得出，且对于不同位置r的gjk值不变，其中，Xk(r)为第k个线圈Xk在r位置的傅里叶空间数据，Rr表示以r为位置的邻域傅里叶空间的算子，则RrXj表示由第j个线圈r位置的邻域傅里叶空间数据排列的列向量；所有线圈的傅里叶空间数据组成的矩阵X满足关系式
其中，X表示所有线圈中的傅里叶空间数据，算子
表示依次对X中每个线圈每个
位置都进行公式(2)中的操作。
[0014]2)建立一种避免奇异值分解的改进重建模型；[0015]在步骤2)中，所述建立一种避免奇异值分解的改进重建模型的具体方法可为：为了避免耗时较长的奇异值分解，可利用矩阵分解方法(Di Guo,Hengfa Lu,Xiaobo Qu,\"A fast low rank Hankel matrix factorization reconstruction method for non-uniformly sampled magnetic resonance spectroscopy,\"IEEE Access,vol.5,pp.16033-16039,2017.)将公式(1)中模型改写为：
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[0013]
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说 明 书
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其中，P和Q为两个分解矩阵，上标H为矩阵的复共轭转置。
[0018]3)建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法；[0019]在步骤3)，所述建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法的具体方法可为：可以利用交替方向乘子法(Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Yunsong Liu,Zhong Chen,Xiaobo Qu,\"Fast multi-class dictionaries learning with geometrical directions in MRI reconstruction,\"IEEE Transactions on Biomedical Engineering,vol.63,pp.1850-1861,2016.)求解公式(3)中的重建模型如下：
[0017]
[0020]
[0021]
其中，Di为拉格朗日乘子，<·,·>为内积，可根据以下公式迭代更新变量：
[0022]
[0023]当达到最大迭代次数M或X在相邻两次迭代中的误差小于设定的正
数阈值μ时，迭代结束；上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(m)”表示第m次迭代的解，X(m)，
分别表示变量X，Pi，Qi，Di在第m次迭代时的值，参数λ1，
和
初始为随机矩阵，
初始是
λβτ初值化算法中，也就是m＝1时，2，i和i都是正数；
一个全为1的矩阵。
[0024]4)由步骤3)得到重建的傅里叶空间数据X，对X进行二维傅里叶逆变换得到最终的磁共振图像。
[0025]本发明提供通过加权汉克尔矩阵的低秩特性来减少磁共振图像误差的一种多通道磁共振成像的图像重建方法。首先建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型，接着建立避免奇异值分解的改进重建模型，然后通过迭代算法重建磁共振的傅里叶空间数据，最后将傅里叶空间数据变换为最终的磁共振图像。通过结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性，利用了并行磁共振的线圈之间的相关性，减轻了不精确的灵敏度图的影响，因此能够重建出伪影抑制更好，边缘保留更多的磁共振图像，能有效地抑制伪影，保留更多的边缘特征。
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附图说明
[0026]图1是本发明实施例中对傅里叶空间数据进行欠采样的采样模板。在图1中，白色表示采样到的点，黑色表示未采样到的点。[0027]图2是本发明重建的磁共振图像。[0028]图3是全采样的磁共振图像。
具体实施方式
[0029]下面结合附图通过具体实施例对本发明作进一步的说明，并给出重建结果。本实施例使用磁场强度为3特斯拉的磁共振成像仪对自愿者的大脑进行成像。全采样数据为磁共振成像全身扫描仪的4通道数据。本实施例使用的序列为T2加权快速自旋回波，全采样的直接维与间接维均为256个点，TR/TE＝6100ms/99ms，视野为220mm×220mm，层厚为3mm。采
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样模板(如图1所示)采样34％的数据，则采样的数据点为22272点。正则化参数λλ1＝10，2＝106。本实施例中，i＝2，表示沿行方向进行加权，表示沿列方向进行加权，ββ1＝2＝1。具体步骤如下：
[0030]1)建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型：
[0031][0032]
其中，为将矩阵转换为块汉克尔矩阵的算
子，是第i个方向的加权算子，加权的权重值Wi通过稀疏变换的核函数的二维傅里叶变换得到，⊙为矩阵的哈达玛积，X＝[X1,...,Xj,...,XJ]，其中，Xj为待重建的第j个线圈的傅里叶空间数据，Y为采样数据和未采样点进行填零操作后得到的傅里叶空间数据，是欠采样并且在未采样点进行填零的算子，||·||*指矩阵的核范数，||·||F指矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，λλ1与2是权衡
[0033][0034]
和三项重要性的正则化参数。
是校准数据一致性的卷积核算子，作用结果为：
公式(2)表示第k个线圈在r位置傅里叶空间的值是所有线圈r位置的邻域的线性组合。对于第k个线圈，行向量gjk表示第j个线圈r位置邻域的线性组合的权值。gjk可以从校准数据计算得出，且对于不同位置r的gjk值不变。其中Xk(r)为第k个线圈Xk在r位置的傅里叶空间数据，Rr表示以r为位置的邻域傅里叶空间的算子，则RrXj表示由第j个线圈r位置的邻域傅里叶空间数据排列的列向量。所有线圈的傅里叶空间数据组成的矩阵X满足关系式
其中X表示所有线圈中的傅里叶空间数据，算子
表示依次对X中每个线圈每个
位置都进行公式(2)中的操作。
[0036]2)建立一种避免奇异值分解的改进重建模型：为了避免耗时较长的奇异值分解，可利用矩阵分解方法(Di Guo,Hengfa Lu,Xiaobo Qu,\"A fast low rank Hankel matrix factorization reconstruction method for non-uniformly sampled magnetic resonance spectroscopy,\"IEEE Access,vol.5,pp.16033-16039,2017.)将公式(1)中模型改写为：
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其中，P和Q为两个分解矩阵，上标H为矩阵的复共轭转置。
[0039]3)建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法：可以利用交替方向乘子法(Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Yunsong Liu,Zhong Chen,Xiaobo Qu,\"Fast multi-class dictionaries learning with geometrical directions in MRI reconstruction,\"IEEE Transactions on Biomedical Engineering,vol.63,pp.1850-1861,2016.)求解公式(3)中的重建模型如下：
[0038]
[0040]
[0041]
其中，Di为拉格朗日乘子，<·,·>为内积，可根据以下公式(5)迭代更新变量：
[0042]
[0043]当达到最大迭代次数M或X在相邻两次迭代中的误差小于设定的正
数阈值μ时，迭代结束。本实施例中，K＝200，μ＝10-5。上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(m)”表示第m次迭代的解，X(m)，
分别表示变量X，Pi，Qi，
和
初始为
Di在第m次迭代时的值，τ初值化算法(也就是m＝1时)中，i的取值均为1。随机矩阵，
[0044]
初始是一个全为1的矩阵。
4)由步骤3)得到重建的傅里叶空间数据X，对X进行二维傅里叶逆变换得到最终的磁共振图像。
[0045]本发明重建的磁共振图像参见图2，全采样的磁共振图像参见图3。
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