用光拍频法测量光速

光速一般是指光在真空中的传播速度，实验测得各种波长的电磁波（广义的光）在真空中的传播速度都相同。据近代的精确测量，光速为2.99792458×10m/s。它是自然界重要常数之一。近代物理学理论的两大支柱之一——爱因斯坦的相对论，是建立在两个基本“公设”之上的，这两个公设之一就是“光在空虚空间里总是以确定的速度v传播着”1，即通常所说的真空中光速不变。由麦克斯韦电磁理论得到电磁波在真空中的传播是一个恒量，通过电磁学测出的这一恒量与实际测定的光速十分接近，于是麦克斯韦提出了光的电磁理论，认为光是在一定频率范围内的电磁波。1887年的“迈克尔逊——莫雷实验”表明光速在任何惯性系都是不变的。爱因斯坦采用了麦克斯韦的理论作为他相对论的基础之一，而迈克尔逊——莫雷实验是相对论的重要实验基础。

目前光速测量技术，如光脉冲测量法、相位法等，还用于激光测距仪等测量仪器。

8

实验目的

1. 理解光的拍频概念。

2. 掌握拍频法测量光速的技术。

实验原理

1．光拍的产生和传播

两个同方向传播、同方向振动的简谐波，如果其频率差远小于它们的频率时，两波迭加即形成拍。

考虑满足上述条件的两束光，频率为f1 和f2 ,且f1−f2<x

E1=E0cosω1(t−)

c

（1） x

E2=E0cosω2(t−)

c

1

爱因斯坦 “论动体的电动力学”，1905年9月

5

可推导出合成波Es 的方程：

Es=E1+E2

ω+ω1xx

(t−)]⋅cos[2(t−)] （2） 22ccf−f1f+f1xx

=2E0cos[2π2(t−)]⋅cos[2π2(t−)]

22cc

=2E0cos[

f2−f1x

(t−)] 的行波。 注2c

意到在传播方向x 上，任何一个确定点上Es 的振幅以频率(f2−f1)2 周期地变化，所

振幅为2E0cos[2π可见合成波是频率为 (f2+f1)2 ，以我们称它为光拍频波，如图（1）所示。

ω2−ω1

图（1）拍频波

使用光敏二极管接收任何光信号时，光敏二极管输出的光电流与光强的平方，即电场强度的平方成正比。对于合成波Es ，光敏二极管在空间一点检测，其输出的光电流为

2

i0=kEs (3)

其中k 为由光敏二极管特性所决定的系数。将式（2）代入式（3），可以得到光电流 i0

i0=kE0[1−cos(ω2−ω1)(t−ϕ) −cos(ω2+ω1)(t−ϕ)

11

+cos2ω1(t−ϕ)+cos2ω2(t−ϕ)] 22

其中ϕ=xc。

由式（4）可知，光电流 i0应由直流分量、f2−f1、2f1、2f2 和f2+f1等频率成分组成。但由于光敏二极管能够输出的光电流信号频率远远低于2f1、2f2 和f2+f1，因此这些项不会在光电流 i0 中出现。滤去直流分量后得到的光电流为

（4）

2

6

i1=k1E0cos(ω2−ω1)(t−ϕ)=k1E0cosΔω(t−ϕ)x2

=k1E0cos2πΔf(t−)

c

其中k1=−k。

2

2

（5）

图（2）光电流i1与光敏二极管的空间位置的关系

从式（5）可以看出，处于不同空间位置 x的光敏探测器，在同一时刻 t有不同位相的光电流输出。这就使我们可以用比较相位的方法间接测量光速。由（5）式可知，光拍频的同相位各点有如下关系：

Δωxnc=2nπ x= cΔf

其中n 为整数，而相邻两同相点的距离

λ=

nc

（6） Δf

即相当于拍频的波长。测定了λ和光拍频Δf，即可确定光速c 。 2．相拍两光束的获得

光拍频波要求相拍的两束光具有一定的频差。使激光束产生固定频移的办法很多。一种常见的办法是使超声波与光波互相作用。超声波在介质中传播时，其声压使介质产生疏密交替的变化，促使介质的 折射率相应地作周期性变化，就成为一个位相光栅。这就使入射的激光束发生了与声频有关的频移，实现了使激光频移的目的。

利用声光作用产生频移的方法有两种。一种是行波法，另一种是驻波法，这里采用驻波法。

（1）行波法

在声光介质与声源（压电换能器）相对端面上以吸声材料防止声反射，以保证在介质中只有声的行波通过，如图（3a）所示。

7

当入射光通过介质时，激光束产生对称的多级衍射。第L 级衍射光的角频率为：

ωL=ω0+L⋅Ω （7）

其中ω0 入射光的角频率，Ω为声波的角频率，L 为衍射级数。

通过仔细调整光路，可使+1 级衍射光与0 级衍射光平行迭加，产生频差为

Δω=ω0+Ω−ω0=Ω 的光拍频波。

（2）驻波法

如图（3b）所示，当介质传声的厚度为声波半波长的整数倍时，由于声波的反射，使介质中存在驻波声场，它也产生L 级对称衍射，而且衍射效率高，衍射光比行波法时强得多。第L 级衍射光的频率为

ωL=ω0+(2m+L)Ω （8）

其中L 和m 都取整数。可见在同一级衍射光中，就含有众多不同频率的光波。我们选择其中两种就可以形成光拍。例如选L = 0 ，m = 0 和 1 的两种频率成分迭加得到拍频为

2Ω的拍频波。

3．光速的获得

两束拍频同为2Ω的光，从O 点出发，其拍频初相相同。光束1 和光束2 走的光程不同，但最终到达同一点，当这两束光到该点的光程差等于光拍频波长λ的整数倍时，由式（6）可知，两束光拍频的相位相同。这样，我们只要调整光程差，找到两束光拍频的相位相同，并且距离最近的点，这个光程差即为λ，而Δf=2Ω,n=1，由（6）就可得到光速c 。

8

实验装置

1．光路部分

光路如图（4）所示。激光束经频移器产生拍频为2Ω的拍频光波，光束1经半反射镜3、5进入光敏接受器；光束2经半反射镜3，反射镜6——12和半反射镜5进入光敏接收器；斩光器4对两光束进行切换，使其交替到达光敏接收器。调整反射镜组12的位置就能改变两光束的光程差。

图（4）光路图

2。电路部分

原理框图如图（5）所示。高频信号源给声光频移器提供15MHz左右的驱动正弦波，光敏探测器把光信号转换成电信号，在斩光器的作用下，示波器交替显示光束1和光束2经变频器变频后的波形。

为了使用频率较低的普通示波器（f c<10MHz）观测，变频电路将光敏探测器输出的频率为30MHz左右的信号转换为中频信号（280KHz左右）。由于示波器外触发信号（EXT TRIG）与声光频移器驱动正弦波相位保持不变，这样当示波器同时显示光束1和光束2产生的波形时，就可以比较它们之间的相位关系。

9

图（5）电路原理框图

实验步骤

1. 打开仪器总电源。打开激光器电源，调节电流，使激光器稳定出光。

2. 打开示波器电源开关，触发选择“EXT”档，水平输入选择时间信号。其它各项参见有

关示波器使用手册。

3. 打开频率计电源开关，打开声光频移器电源开关，预热10 分钟。调节频率输出旋钮，

使频率为14．8MHz左右。

4. 调节声光频移器及激光器的位置，使声光频移器前方的小孔光栏处可见到衍射条纹。微

调频率输出旋钮，使衍射条纹变强，应能观察到第2 级衍射条纹。调节小孔光栏的位置，使0 级衍射光通过光栏。

5. 调整斩光器挡光板，使光束2 通过。调整全反射镜2 及光路2 中的各反射镜和光敏接

收器的位置，使光束2 进入光敏接收器探测面。这时示波器显示一个正弦波。

6. 调整斩光器挡光板，使光束1 通过。调节半反射镜5 ，使光束1 进入光敏接收器探测

面。这时示波器显示一个正弦波。

7. 反复进行步骤7、8直到两光束都能进入光敏接收器探测面。

8. 打开斩光器开关，把转速调到最高。这时示波器同时显示两束光的信号波形。调节反射

镜组12 的位置，改变光程差，使两个正弦波同相位。 9. 米尺测出两束光的光程差，读取频率计显示的频率F。这时的拍频Δf=2Ω2π=2F，

光程差为λ,n=1。由（6）式求出光速c 。 10. 反复测量6次，求出光速值及标准差。

10

注意事项

1．意保护各光学镜面，严禁触摸。测量光程时尺子不要碰到光学镜面。 2．激光器接线处有高压电，调整时注意安全。 3．调整光路时动作要轻，不要硬拧各调节钮。

4．实验中两光束显示的波形幅度往往不同，这并不影响调整和测量。

回答问题

1. 图（5）中的两个混频器和分频器的作用是什么？试说明变频电路的工作原理。 2. 如何观察两列波的位相差，怎样保证精度？

3. 分析实验误差与那些因素有关，怎样提高测量精度？

11