课时作业6 受力分析 共点力的平衡
时间：45分钟
1．(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则( AC )
A．物体一定受四个力作用 4B．弹簧弹力可能是mg
3
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
解析：首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的4
水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若拉力为mg，
34
则拉力垂直斜面向上的分力为mg·sin37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜
3面的分力，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B错误．
2．如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，在缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力F、
墙壁对小球的弹力FN的变化情况为( C )
A．F、FN都不变 B．F变大、FN变小 C．F、FN都变大 D．F变小、FN变大
解析：以小球为研究对象，受力分析如图，设绳子与墙的夹角为mg
θ，由平衡条件得：F＝，FN＝mgtanθ，把绳的长度减小，θ增加，
cosθcosθ减小，tanθ增大，则得到F和FN都增大，故选C.
3．(多选)如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动的过程中，下列说法正确的是( ABD )
A．力F逐渐增大 B．力F的最大值为3G
C．力F的最大值为2G
D．轻绳与竖直方向夹角θ的最大值为60°
解析：对小球受力分析，如图甲所示，由平衡条件得F＝mgtanθ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；如图乙所示，小球缓慢移动的过程中，θ逐渐增大，T的最大值为2G，则可得cosθ＝
G1
＝，θ2G2
＝60°，此时F达到最大值为3G，故B、D正确，C错误．
4．如图所示，斜面体B放在粗糙的水平面上，物块A放在粗糙的斜面体B上，轻质弹簧两端分别与物块A及固定在斜面体底端的挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向上拉A，但A、B均保持静止．下列说法正确的是( D )
A．弹簧对挡板的弹力减小 B．A、B之间的摩擦力减小 C．水平面对B的摩擦力不变 D．斜面体B对地面的压力减小
解析：A受重力、支持力、弹簧的弹力，可能有静摩擦力沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上，当用拉力拉A时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，选项A错误；由A选项分析
可知，当A受到的静摩擦力开始时沿着斜面向下，用拉力拉时，导致A、B之间的摩擦力增大，选项B错误；把AB看成一个整体，可知，当斜向上拉时，整体对地面的压力减小，有向左的运动趋势，导致水平面对B的摩擦力发生变化，选项C错误，D正确．
5．如图，竖直轻杆AB下端放在光滑水平面上，在两根细绳AC和AD的拉力作用下处于平衡．若减小AC的长度，使C点右移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力FT和杆AB对地面的压力FN与原先相比，下列说法正确的是( D )
A．FT增大，FN减小 C．FT和FN都减小
B．FT减小，FN增大 D．FT和FN都增大
解析：若减小AC的长度，由于悬挂的重物质量不变，水平拉力不变，分析结点A处的受力情况，细绳AC上拉力FT在水平方向分力大小等于悬挂的重物重力，在竖直方向分力等于AB受到的压力，若AC减小，使C点右移，AB仍保持平衡状态，显然FT和FN都增加，只有选项D正确．
6．在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄．OA、OB为承重的轻杆，AOB始终在竖直面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动，且OB的长度可调节，
现将新鲜葡萄用细线悬挂于O点，保持OA不动，调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受的作用力大小为F2，∠AOB由锐角变为钝角的过程中，下列判断正确的是( A )
A．F1逐渐变大，F2先变小后变大 B．F1先变小后变大，F2逐渐变大 C．F1逐渐变小，F2逐渐变大 D．F1逐渐变大，F2逐渐变大
解析：由题可知，保持OA的位置不变，以O点为研究对象进行受力分析，受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力，如图所示，OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向，当OB杆向左移动而OA位置不变时，各力的变化情况如图所示，由图可知，F1逐渐增大，F2先减小再增大，当OB与OA相互垂直时，F2最小，故A正确．
7．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ.
(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcosα＝mgsinθ＋Ff Fsinα＋FN＝mgcosθ Ff＝μFN 2mgsinθ2mgsinθcosθmgsin2θ
解得F＝＝＝
cosα＋μsinαcosαcosθ＋sinαsinθcosθ－α则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin2θ时，
1
Ff＝Fmincos2θ＝mgsin2θcos2θ＝mgsin4θ.
21
答案：(1)mgsin2θ (2)mgsin4θ
2
8．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，光滑滑块B置于斜面上，细绳一端固定在滑块B上，另一端固定在天花板上，此时细绳与斜面平行，滑块B与斜面体C均处于静止状态．现将斜面体C稍向左移动，移动后滑块B与斜面体C仍处于静止状态．则( D )
A．细绳对滑块的拉力变小 B．斜面对滑块的支持力变小 C．地面对斜面体的支持力变小 D．地面对斜面体的摩擦力变大
解析：本题考查共点力的动态平衡，目的是为了考查学生的推理能力．以滑块为研究对象，受重力mg、细绳拉力FT和斜面体的支持力FN三个力的作用，其中重力mg大小、方向均不变，斜面体对滑块的支持力FN方向不变，三力平衡，构成力的三角形，如图所示．初始位置绳子对滑块的拉力与斜面对滑块的支持力方向垂直，斜面体向左移动后，拉力方向与竖直方向的夹角变大，则拉力和支持力均变大，由牛顿第三定律可知，滑块对斜面体的压力增大，以斜面体为研究对象，由共点力平衡可知地面对斜面体的支持力和摩擦力均变大，选项A、B、C错误，选项D正确．
9．如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角θ＝45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为
( C )
A．m 2μ－1C.m 1－μ
2μ－1B.m 2－μ2μD.m 1－μ
解析：对整体受力分析如图甲所示，斜面体与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝2μmg，对球体受力分析如图乙所示，则F1＝mgtan45°，由以上可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan45°≤μ(2m＋Δm)g，解得2μ－1Δm≤m，选项C正确．
1－μ
10．如图所示，水平面上等腰三角形均匀框架顶角∠BAC＝30°，一均匀圆球放在框架内，球与框架BC、AC两边接触但无挤压，现使框架以顶点A为转轴在竖直平面内顺时针方向从AB边水平缓慢转至AB边竖直，则在转动过程中( A )
A．球对AB边的压力先增大后减小 B．球对BC边的压力先增大后减小 C．球对AC边的压力先增大后减小 D．以上说法都不正确
解析：如图，圆球受重力、AB边的支持力、AC边的支持力三个力的作用，转动过程中两个支持力的夹角不变，故变化规律如图所示，AB边的支持力F1→F1′→F1″→F1，先增大后减小，AC边的支持确．
11．(2019·湖北四地七校联盟)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( D )
力
0→F2′→F2″→F2不断增大，再由牛顿第三定律可知，选项A正
A．小球对斜劈的压力保持不变 B．轻绳对小球的拉力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大再减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
解析：对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图(1)所示：在小滑块沿杆缓慢上升过程中，根据平衡条件可以知道，轻绳的拉力T增加，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小，故A、B错误；
对球和滑块整体受力分析，受重力、斜面的支持力N、杆的弹力N杆、拉力F，如图(2)所示：
根据平衡条件，有：水平方向：N杆＝Nsinθ 竖直方向：F＋Ncosθ＝G总
因为N减小，故N杆减小，F增加，故C错误、D正确． 12．(2019·宁夏石嘴山模拟)如图所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m.一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α＝30°，整个系统处于静止状态．
(1)求出绳子的拉力FT；
(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力Ffmax等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？
解析：本题涉及多个物体的平衡问题，考查灵活选择研究对象的能力，关键是分析受力情况，作出受力分析图；首先以小球为研究对象，根据平衡条件应用正交分解法求解绳子的拉力，然后对整体研究，根据平衡条件求出地面对斜劈的静摩擦力Ff，当Ff≤Ffmax时，整个系统能始终保持静止．
(1)对小球受力分析如图(1)所示，由平衡条件得 3
mgsinθ＝FTcosα 解得FT＝mg
3
(2)对整体受力分析如图(2)所示，则由平衡条件得 FTcos(α＋θ)＝Ff FTsin(α＋θ)＋FN2＝2mg 依题意有Ff≤Ffmax＝kFN2 解得k≥
3 9
33
答案：(1)mg (2)k≥ 39
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