高中物理补习班复习资料

精练一（直线运动1）

1．关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）

（A）位移相同，路程可以不同；路程相同，位移可以不同 （B）路程总不小于位移的大小

（C）物体作直线运动时路程和位移大小一定相等

（D）物体作不改变运动方向的直线运动时路程和位移相同

2．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ） （A）速度方向改变了，加速度方向一定改变 （B）加速度大的物体运动得快 （C）加速度减小时速度也一定减小 （D）加速度不变时速度可以改变

3．某质点初速为v0，沿直线运动的v－t图如图所示.经时间t后速度为vt。则对于时间t内质点的平均速度v和加速度a有下列结论，其中正确的是（ ） v0＋vt

（A）v＝

2

v0＋vt

（B）v＞ . 2

（C）a越来越大 （D）a越来越小

2

4．以10m/s速度行驶的汽车，急刹车产生的加速度大小为5m/s。则刹车后3s内汽车的位移为（ ）

（A）7.5m （B）10m （C）20m （D）52.5m

5．物体沿直线从A点经B点运动到C。在AB段运动速度为60m/s，在BC段运动速度为30m/s，且AB＝3BC。则AC段中平均速度大小为（ ）

（A）37.5m/s （B）45m/s （C）48m/s （D）52.5m/s

精练二（直线运动2）

1． 一物体由静止起作匀加速运动，试计算下列各小题：

（1）速度为4m/s时，位移为8m；速度为8m/s时，位移为 。 （2）速度为2m/s时，位移为5m；要使速度达到6m/s，还要走 。 （3）前5s内走10m，则前10s内走 。

（4）前4s内走10m，则再走4s还能走 。 （5）走前2m需4s，走前4m需 。 （6）走前3m需5s。再走3m还要 。 （7）第一个5s走8m，第十个5s走 。

（8）通过10m时，速度达到2m/s，再走10m速度达到 。

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（9）前2s内位移和后3s（共走5s）内位移之比为 。

（10）共走5m，通过前2m所需时间和通过后3m所需时间之比为 。

2．物体作匀减速运动3m停下，它通过前1m、前2m、前3m所需时间之比为，前1m、前2m、前3m内平均速度之比为 ，通过第1m、第2m、第3m所需时间之比为 。 答案：

32:31:3，

32:31:3，

32:21:1（提

示：逆推法）

3．自由落体第100s内位移和第1s内位移之比为 ，自由落体通过第100m所需时间和通过第1m所需时间之比为 。

4．离地高96m处，每隔相等时间自由下落一物体，第5个物体放出时第1个物体恰好落地，则此时它们在空中的高度依次为 、 、 、 、 。

5．从静止开始作匀变速直线运动的物体前3s内通过的位移为s，物体通过第2s内后1/3位移所用时间为t1，通过第3s内后1/5位移所用的时间为t2，则t1∶t2为（ ） （A）16∶81. （B）7∶17 （C）3:22.

（D）(23):(322).

精练三（直线运动3）

1．一质点作匀加速直线运动，在第1个Δt时间内位移为s1，第2个Δt时间内位移为s2，求该质点运动的加速度及这两段时间的中间时刻的瞬时速度。 答案：

s2s1t2，

s2s1t2

2．一质点作匀加速度直线运动通过一段位移，其初速为v0，末速为vt。.求该段位移的中间位置时的速度。

2v0vt2答案：

2

2

3．如果乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度值是1.4m/s，如果两相邻地铁车站相距560m，求地铁列车在这两站间行驶的最短时间为多少？最大行驶速度为多大？

4．一质点作匀加速运动，在最初两个连续的4s内发生的位移分别为24m和64m。求其加速度和初速度。

5．物体由静止开始作匀加速运动，第n秒内通过的位移为s。求它的加速度a和第n秒初的速度。

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精练四（直线运动4）

1．一质点作初速为零的匀变速直线运动.若其第2s内位移是sm，则其加速度大小为 ，第3s的初速度大小为 ，第4s内的平均速度为 。 答案：

2s4s7sm/s2，m/s，m/s。 333

2．一质点作初速为零的匀加速直线运动.若其第7s内位移比第6s内位移多2m，则其第7s内位移大小为 ，前7s内位移大小为 ，加速度大小为 ，第7s内位移比第1s内位移多 。

2

答案：13m，49m，2m/s，12m

2

3．作匀加速直线运动的物体，加速度大小为2m/s，若其第1s内位移是2m，则第3s内位移是 ，3s内的平均速度大小是 ，第4s初的速度大小是 ，初速度大小为 。

4．甲、乙两车同时同向由同地出发运动，甲以10m/s的速度匀速运动，乙匀加速运动，10s末追上甲，再过10s超过甲100m，求乙追上甲时的速度大小和乙的加速度。

5．一物体作匀加速直线运动，前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，则其通过中间位置时的速度大小为多少？

精练五（直线运动5）

1.自由落体最后1s通过的位移为65m，求其下落总高度。 答案：245m

2.物体自由下落，最后2s内下落高度为全部下落高度的3/4，则它下落的总高度为 ，下落的总时间为 . 答案：80m，4s

3.一物体从离地高处自由下落，将分成高度相等的三段，则自上而下经过每段高度所用的时间之比为（ ）

（A）1：0.414：0.318. （B）1:2:3. （C）1：3：5. （D）1：4：9.

答案：A

4.A球自塔顶自由下落am时，B球自塔顶下距塔顶bm处开始下落，两球同时落地.则塔高为 .

2ab答案：

4am

5.一物体自由下落，先后经过A、B、C三点，相隔时间相等，已知AB＝23m，BC＝33m，求

物体起落点离A点的高度.

答案：16.2m（提示：用打点计时器实验公式解较方便）

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直线运动综合导学

知识要点

1．初速为零的匀加速直线运动的比例关系 （1）速度与时间成正比：vt∝t或t∝vt

（2）位移与时间的平方成正比：s∝t或t∝s.

2

（3）位移与速度的平方成正比：S∝vt或vｔ∝s.

2

【例1】物体由静止起作匀加速直线运动，一开始连续三段时间之比为1：2：3，求这三段时间内的位移大小之比.

解析：要用上述比例关系，必须各段时间相等，因而可把第二段时间分为相等的两段，而把第三段时间分成相等的三段，这六段运动的位移之比为1：3：5：7：9：11，那么，原来的三段时间的位移之比为1：（3＋5）：（7＋9＋11），即1：8：27.

2．打点计时器实验的公式

在匀变速直线运动中，相邻的两个相等时间间隔Ｔ内位移差（s2－s1）为一定值，即s2－s1

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＝aＴ2，或写成as2s1T2.

对于不相邻的两个相等时间间隔Ｔ内位移差，还可推得：asMsN(MN)T2.

而中间时刻的速度为v于该段运动的平均速度.

s1s2，可见，匀变速直线运动中某段运动的中间时刻速度就等2T疑难解析

【例2】一列火车进站前先关闭气阀让车滑行，当滑行了300m时速度恰减为关闭气阀时速度的一半，此后，又继续滑行20s而停止在车站中。设滑行过程中加速度保持不变，试求： （1）火车从关闭气阀到停下的总路程； （2）火车滑行的加速度大小； （3）火车关闭气阀时的速度大小。

解析：匀变速直线运动有较多的公式，因而解题时也会有多种解法. 思路一：画出草图如图所示，设其运动加速度为a，则分别对两段运动列运动方程如下：

2vv2v002as1,0at2

42代入数据可解得：a＝－0.5m/s，v0＝20m/s. 运动的总路程为s＝

2

(v0vt)t2040m＝400m. 22思路二：由于末速为零，倒过来看可看作初速为零的匀加速运动，可用比例关系解。因为

vt∝t，可见t1也为20s，s2＝100m，所以其总路程为 s＝s1＋s2＝（300＋100）m＝400m

再根据打点计时实验公式，其运动的加速度为 a＝

s2s1T2＝0.5m/s

2

注意：思路一是常规解法，对任何多段运动问题都适用，但思路二虽较方便，但不是所有的多段运动问题都能用的。

【例3】作初速为零的匀加速直线运动的物体，在前4s内的位移为16m，最后4s内的位移为32m，试求：

（1）该物体运动时的加速度大小； （2）在这段时间内的总位移大小。 解析：（1）由第一个4s内的已知条件可直接求出加速度.

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2s216at2m/s22m/s2＝2m/s2. 由s1＝，得a＝2122t4（2）思路一

由应用打点计时器实验公式一，

asMsN(MN)t2可解得M－Ｎ＝0.5.

运动的总时间为 Ｔ＝（n＋1）Ｔ＝1.5×4s＝6s.

aT2运动的总位移为 s36m.

2思路二

应用打点计时器实验公式二，中间时刻速度等于整段运动的平均速度.最后4s

的中间时刻速度等于最后4s内的平均速度为vs28m/s. t又由v＝aｔ，得从开始运动到该中间时刻的时间为

t'v8s4s. a2所以运动的总时间为6s，以下计算与思路一相同.

注意：本题两个4s之间不是恰好整数个4s，由计算可知题中所给两个4s是重叠的.

例4：A、B两车同向在一条平直公路上行驶，A在B的后面相距s处作速度为v的匀速运动；同时B作初速为零、加速度为a的匀加速直线运动.则v、a、s满足什么条件时，两车可以相遇两次？

解析 画出草图如图所示，设经时间ｔ后A、B相遇，则

at2vts，

2整理得aｔ2－2vｔ＋2s＝0.

当Δ＝4v2－8as＞0，即v2＞2as时方程有两解，为

2v4v28ast

2a因为两解都为正，所以满足此条件时A、B两车能相遇两次.

注意：仅二次方程有两解，不一定两物体能相遇两次，只有当两解都为正时才能相遇两次.

方法指导

匀变速运动问题的解法，除常规解法外，常还有图线法、比例法、打点计时器实验公式法和变换参照系法等.除上述例题中已介绍过的方法外，这里再介绍两种方法. 1．图线法.

例5一小球由静止起从长为4m的斜面顶端滚下，接着在水平面上作匀减速运动，小球在水

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平面上运动6m停下，共运动了10s。求：小球在斜面上和水平面上运动时的加速度大小。

解析：本题如果按常规解法要列好几个方程，再解方程组，较烦。但如果用图线法就较为方便了，先作出其运动的速度一时间图，如图所示。设两段运动的加速度大小分别为al和a2。

由图可知：ｔ1：ｔ2＝s1：s2＝2：3，所以ｔl＝4s，ｔ2＝6s. 于是a12s1t122422m/s0.5m/s。同理可得a2＝0.33m/s2. 24注意：本图中还可得到一个比例关系，请读者自行思考. 2.变换参照系法（此方法常用于研究几个物体的运动问题）.

如上述例4，若取B车为参照系，则B车静止不动，而A车的初速度为向左的v，加速度仍为向右的n，即A车向着B车作会返回的匀减速运动，只要其向左运动的最大位移大于s即

v2可与B车相遇两次，所以其条件为s，结果与上述一致，但涉及的数学知识较少，模

2a型较直观.

问题讨论

1.阅读下述资料并回答后面的问题.

天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大，也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度。和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定.为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星球即以不同的速度向外匀速运动.并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致.

由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄Ｔ，其计算式为Ｔ＝ ，根据近期观测，哈勃常数H＝3×10－2m/（s·1.y.），其中1.y.（光年）是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为 年. 2.图（a）为公安巡逻车在高速公路上用超声波测速仪监测车速的示意图.巡逻车顶上装有测速仪，测速仪

图（a） 发出并接受超声波脉冲信号，根据

发出和接收的信号间的时间差，测

出被测车的速度.图（b）中p1、p2是测速仪发出的超声波倍，n1、n2分别是p1、p2由被测车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δｔ＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是u＝340m/s，若巡逻车和对面来的被测车相向匀速行驶，巡逻车的车速为20m/s，则根据图（b）可知，被测车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，被测车的速度大小是 m/s.

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图（b）

（答案：1.

v，1×1010 2.34，1，40.5） H直线运动A卷

一． 填空题

1.物体初速为v0，以加速度a作匀加速直线运动，某段时间的末速为初速的n倍，则该段时间内的位移为 。

2v0n21答案：

2a2.某质点作直线运动，其位移和时间关系为s＝30ｔ－5ｔ2。，其中ｔ的单位是s，s的单位是m，则可知其加速度为 ，第3s初的速度为 。 答案：－10m/s2，10m/s 3．汽车从静止起作匀加速运动，第4s末关闭发动机，再经6s后停止，经过的位移共为30m.则前后两段运动的加速度分别为 、 。

4.一辆汽车以加速度a起动时，有一辆自行车刚好以速度v匀速从旁边驶过，汽车追上自行车所需时间为 ，追上时汽车的速度大小为 。 答案：

2v，2v a

5.汽车以20m/s的速度作匀速直线运动，刹车后加速度的大小为5m/s2，那么刹车后2s内与6s内汽车的位移之比为.. 答案：3：4

6.光滑斜面AB被划分为距离相等的五段，一物体从顶端A由静止开始下滑，若通过第1段所需时间为ｔ1，通过第5段所需时间为ｔ5，则ｔ5：ｔ1 . 答案：52

7.以v1速度行驶的汽车司机发现在车前面相距s处有一辆卡车以v2速度行驶时即刹车，刹车后加速度大小为a，恰未相碰，则s应为 。

8.从塔顶落下一小球，它在最后1s内的位移是30m，则小球落地时速度是 ，塔顶的高度是 .

答案：35m/s，61.25m 二、选择题

3.关于位移和路程的关系，正确的说法有（ ）

（A）物体沿直线向一个方向运动时通过的路程和位移完全相同. （B）物体通过的路程不相等时位移可能相同. （C）物体通过一段路程其位移可能为零.

（D）几个物体有相同的位移时它们的路程也一定相同.

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10.下述说法中可能的有（ ）

（A）某时刻物体的速度很大加速度却很小. （B）某时刻物体的加速度很大速度却很小. （C）某段时间内加速度变化很大而速度不变. （D）某段时间内速度变化很大而加速度不变.

11.汽车沿直线由A运动到B再运动到C，AB段平均速度为u，，运动时间为ｔ1，BC段平均速度为v2，运动时间为ｔ2，则 （ ） （A）若AB＝BC，AC段平均速度为

v1v2. 2v1v2. 22v1v2.

v1v2（B）若ｔ1＝ｔ2，AC段平均速度为

（C）若ｔ1＝ｔ2，AC段平均速度为

2v1v2（D）不管AB＝BC还是ｔ1＝ｔ2，AC段平均速度都是.

v1v2答案：B

12.一物体以初速v0加速度a作匀加速直线运动，a和v0同向，当a的大小逐渐减小时，则 （ ） （A）速度和总位移都减小. （B）速度减小总位移增大. （C）速度增大总位移减小. （D）速度和总位移仍都增大. 答案：D

13.甲、乙、丙三质点运动的s－ｔ图如图所示，则在时间0～ｔ1内 （ ） （A）甲的位移最大. （B）三者位移相同. （C）乙、丙路程相同. （D）三者路程相同. 答案：B、C（提示：三者都是直线运动）

14.物体先作初速为零的匀加速运动，加速度为a1、时间t1运动了距离s1后速度达到v1，然后改作加速度大小为a2的匀减速运动，时间t2运动了距离s2而停下，则 （ ） s1t1a1t1s1s2s1＋s2s1t2＋s2t1

（A） ＝ （B） ＝ （C） ＝ ＝ （D）v＝

s2t2a2t2t1t2t1＋t2t1t2

15.100m赛跑中，某学生12.5s跑完全程，他中间时刻的速度是7.8m/s，到达终点时速度是

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9.2m/s.则他在全程中的平均速度是（ ）

（A）8.1m/s.（B）7.8m/s.（C）8m/s.（D）9.2m/s. 答案：C

16.作自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是（ ） v2－v1

（A）MN间距离为

2g

2

2

（B）经过MN的平均速度为

v1＋v2

2

v2－v1

（C）经过MN所需时间为

gv1＋v2

（D）经过MN中点时速度为

2

三．实验题

17．利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店卷帘窗的运动.将纸带粘

卷帘运动的数据

在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动，打印后的

间隔 间距（Cm） 纸带如图（a）所示，数据如下表所示.纸带中AB、BC、CD„每两点之间

的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内AB 5.0 BC 10.0 的平均速度v，可以将v近似作为该间距中间时刻的即时速v.

CD 15.0 （1）请根据所提供的纸带和数据，在图（b）中绘出卷帘窗运动的v－

DE 20.0 ｔ图线.

EF 20.0 （2）AD段的加速度为 m/s2，AK段的平均速度为 m/s.

FＧ 20.0 答案：（1）图略（2）5，1.39

ＧH 20.0 HI 17.0

IJ 8.0

JK 4.0

四、计算题

18.马路旁每两根电线杆间的距离是60m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第一根杆到第二根杆用了5s，从第二根杆到第三根杆用了3s.如果汽车是匀加速直线运动的，试求汽车的加

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速度和经过这三根电线杆时的速度大小.

2

答案：2m/s，7m/s，17m/s，23m/s

19.物体运动的前一半路程平均速度为v1，后一半路程平均速度为v2.试证明，无论v2多大，全程的平均速度必定小于2v1 . 答案：略

20.一列火车以v的平均速度从甲地驶到乙地所需时间为ｔ，现在火车以v0速度匀速由甲地出发，中途急刹车后停止，又立即加速到v0.从刹车起直到加速到v0所用时间为ｔ0，设刹车过程和加速过程的加速度大小相等，如果仍要使火车在f时间内到达乙地，求：火车匀速运动的速度v0. 答案：

2vt（提示：可用图线法解）

2tt0直线运动B卷

一、填空题

1.某质点的v-t图如图所示，则它离出发点最远的时刻为 ，回到出发点的时刻为 。答案：

2.一物体由静止开始作匀加速直线运动，已知在第2s内的平均速度大小为0.6m/s，则物体的加速度大小是 · 答案：0.4m/s2

3.物体作匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，经过AB段所需时间为ｔ，经过BC段所用时间为

.

t.若AB＝BC＝s，则物体运动全过程的平均速度为 28s4s，2 3t3t，运动的加速度大小为

答案：

4.作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时速度分别为v和7v，则通过AB中间时刻的速度是 位移为s1、后

，通过AB中间位置时的速度是

.如果通过AB的时间为ｔ，前

.

t的2t的位移为s2，则s2－s1＝ 2

答案：4v，5v，0.5vt

5.作匀减速运动的物体，初速为3m/s，加速度为－0.4m/s2，某1s内的位移为0.4m，则在这1s前，物体已经运动了 .

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答案：6s

6.一小球沿斜面滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC所用时间均为2s，则小球在经过A、C两点时的速度分别为 和 . 答案：2m/s，6m/s

7.一物体以初速v。作匀减速运动3s内停下，则它前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比为 .

答案：5：4：3（提示：逆推法）

8.甲车以10m/s初速度及大小为4m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车由同地同时同向出发作初速为零加速度为lm/s。的匀加速直线运动，则它们出发后再次相遇所需时间为 . 答案：5s

二、选择题

9.质点由M点出发作匀加速直线运动，某时刻经过A点，再经过时间n到达B点，再经过时间n到达C点，再经过时间n到达D点，又已知MA＝a，MB＝6，MC＝C，MD＝d，则 （ ） （A）C－b＝3（b－a）. （B）d－a＝3（C－b）. （C）b＋d＝2（C）

（D）质点运动的加速度为

ac2b. 2n答案：B、D（提示：用s2－s1＝aT2解）

10.一个作直线运动的物体，其加速度逐渐减小直到变为零的过程中，此物体的运动情况可能是（ ）

（A）速度不断增大，最后作匀速运动. （B）速度不断减小，最后静止.

（C）速度不断减小，然后反向加速，最后作匀速运动. （D）速度不断减小，最后作匀速运动. 答案：ABCD

11.一物体作加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为A的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度关系是vA＋vC

vB＝ ，则有（ ）

2

（A）a1＞a2 （B）a1＝a2 （C）a1＜a2 （D）无法确定

12.在某高度h1处，自由下落一物体A，1s后从另一较低高度h2处，自由下落另一物体（B）若A从开始下落起下落了45m时赶上B，并且再过1s到地，则B从下落到着地所经历的时间是 （ ） （A）3s. （B）约3.3s.

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（C）3.5s. （D）4s. 答案：B

13.一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示。则关于它在前4s内的运动情况，下列说法中正确的是（ ）

（A）前3s内先加速后减速，3s末回到出发点 （B）第3s末速度为零，第4s内反向加速 （C）第1s和第4s末，物体的速度均为8m/s （D）前4s内位移为16m

14.某质点由静止起沿一直线运动，先以加速度a匀加速运动，然后再以大小为a'的加速度作匀减速运动到停下，共经过s，则其运动的总时间为 （ ） （A）

s（a＋a'）

aa'

（B）

2s（a＋a'）

（C）

aa'

2s

a＋a'

（

D

）

s

a＋a'

15.从静止开始作匀变速直线运动的物体3s内通过的位移为s，设物体在第2s内后1/3时间里以及第3s内后1/3时间里通过的位移分别为s1和s2，则s1：s2为 （ ） （A）5：11. （B）3：7. （C）11：17. （D）7：13.

答案：C（提示：把第2s时间分成三等分，把第3s时间也三等分后冉用比例）

16.甲、乙两质点同时开始在同一水平面上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s.甲初速度为零，加速度为a，作匀加速直线运动，乙以速度v0作匀速直线运动，则下列判断正确的是 （ ） （A）乙一定能追上甲.

（B）当它们速度相等时相距最近.

（C）乙若能追上甲，则追上时乙的速度必定大于或等于甲的速度. （D）它们一定有两次相遇. 答案：C

三、实验题 17．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ） （A）在时刻ｔ2以及时刻ｔ5木块速度相同. （B）在时刻ｔ2两木块速度相同.

（C）在时刻ｔ3和时刻ｔ1之间的某瞬时两木块速度相同. （D）只有在时刻ｔ3和时刻ｔ1之间的某瞬间两木块速度相同.

答案：C（提示：t2和t5两木块位置对齐，即这段时间内的平均速度相等，所以其中间时刻速度相等）

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四、计算题

18.跳伞运动员离开飞机后先作自由落体运动，到离地125m高处打开降落伞，此后他以14.3m/s。加速度着陆，到达地面时速度为5m/s，求：（1）离开飞机时高度；（2）离开飞机后经多少时间到达地面. 答案：（1）305m（2）9.85s

19.摩托车的最大速度是30m/s，要想从静止开始用3min的时间追上前面100m处以20m/s速度匀速行驶的汽车，则摩托车的加速度应为多大？ 答案：0.265m/s2（提示：摩托车先加速后匀速）

20.平直公路上甲、乙两汽车沿同方向运动，乙车以3m/s的速度作匀速直线运动，当乙车在甲车前面4m处时甲车从静止开始以2m/s。的加速度作匀加速直线运动，当甲车追上乙车后立即以－4m/s。加速度作匀减速直线运动，试问乙车再追上甲车还要经历多少时间？ 答案：2.67s

第一章 质点的运动 第二单元

运动的合成同步精练

精练一（运动的合成）

1．降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的，没风时某跳伞运动员着地时的速度是5m/s.现在有风，风使他以4m/s的速度沿水平方向向东移动，他的着地速度大小为 ，方向 。

2．河宽100m，水速3m/s，小船在静水中速度为5m/s，小船垂直河岸划时，船实际运动的速度大小为 ，过河所需时间为 。到达对岸时向下游方向走了 .为使小船尽快到达对岸，小船划行方向应是 ，为使小船到达正对岸，则划行方向又应是 .

答案：5.83m/s，20s，60m，垂直于河岸，偏向上游与河岸成53°角

3．如图所示，一物体放在水平面上，用细绳跨过滑轮向左拉动，设绳子向左拉动的速度恒为v，则物体向左运动的速度大小将 （填“增大”、“不变”或“减小”），当物体运动到细绳与水平面成α角时物体运动的速度大小为 。

4.如图所示，一物体被两根绕过滑轮的细绳对称地向上提升，若要使物体以速度v匀速上升，则两端细绳向下拉的速度将 （填“增大”、“不变”或“减小”），当细绳与水平

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方向成a角时绳端向下拉的速度大小为 . 答案：减小vsin

5．一木块长为L、以速度v匀速随水平传送带向右运动，一子弹以速度v1，向右射入木块，穿出时速度为v2，则子弹在木块中的运动时间为 。若子弹是向左射入木块的，其他条件不变，则子弹在木块中运动的时间又为 。

精练二（竖直上抛运动）

1．竖直向上射出的箭，初速度是35m/s，空气阻力不计，能上升的最大高度是 ，从射出到落回原地一共用时间 ，落回原地的速度大小为 。

2．竖直上抛物体到达其所能到达的最大高度的一半时速率为14m/s，则物体能上升的最大高度为 ，抛出1s末物体的速度大小为 ，加速度大小为 ，抛出3s末的速度大小为 ，加速度大小为 ，落地前最后0.5s内的平均速度的大小为 。 3．某物作竖直上抛运动，经过抛出点之上0.4m处时速度为3m/s，当它经过抛出点之下0.4m处时速度大小为 。

2

4．一氢气球以加速度a＝2m/s由静止起自地面匀加速竖直上升，到100m高处时掉出一物体，空气阻力不计，掉出的物体离开气球时的速度大小为 ，离开气球时物体的加速度大小为 ，物体经时间 落地？

5．一物以30m/s的初速自地面起作竖直上抛运动，2s后另一物也以30m/s的初速自地面起作竖直上抛运动，则两物相遇时速度大小为 ，相遇时两物离地高为 。

精练三（平抛运动1）

1.物体A和B分别于离地h和2h高处水平抛出，初速分别为2V0和V0，空气阻力不计，则它们飞行时间之比为 ，水平射程之比为 ，落地时水平速度之比为 ，落地时竖直速度之比为 .

答案：1:2，2:1，2：1，1:2

2．物体作平抛运动，计算下列各题（h为高度，s为水平位移）； （1）已知h＝5m、v0＝15m/s，则s＝ 。 （2）已知h＝20m、s＝30m，则v0＝ 。 （3）已知v0＝20m/s、v1＝25m/s，则h＝ 。 （4）已知h＝20m、vｔ＝25m/s，则v0＝ 。

（5）已知h＝45m、末速与水平成37°，则v0＝ 。 （6）已知前3s内s＝h，则v0＝ 。

（7）已知第4s末速大小为50m/s，则v0＝ 。 （8）已知s＝120m，末速与水平成37°，则v0＝ 。

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答案：（1）15m（2）15m/s（3）11.25m（4）15m/s（5）40m/s（6）15m/s（7）30m/s（8）40m/s

3.已知作平抛运动的物体在飞行过程中经过A、B两点的时间内速度改变量的大小为Δv，A、B两点的竖直距离为Δy，则物体从抛出到运动到B点共经历了多少时间？

2gyv答案：

2gv2

4.如图所示，闪光照片记下了作平抛运动的小球的四个位置O，A，B，C。其中O为抛出点，OD为竖直线，闪光间隔时间为1/30s。求：（1）小球从O运动到C所需时间；（2）小球在这段时间内的竖直位移；（3）小球抛出时的初速. 答案：（1）0.1s（2）0.05m（3）0.5m/s

5.如图所示，一物体自倾角为a＝37°的斜面顶端以初速v0＝10m/s水平抛出，空气阻力不计.经过时间 ，物体离开斜面最远，最远距离为 ，经过 物体落到斜面上.

答案：0.75s（提示：可将平抛运动沿平行于斜面和垂直于斜面分解）2.25m，1.5s

精练四（平抛运动2）

1.如图所示，相对的两个斜面倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速分别向左、右两边水平抛出，小球均落在斜面上.若不计空气阻力，则A、B两个小球从抛出到落在斜面上所用时间之比为多大？ 答案：16：9

2.作平抛运动的物体，从抛出开始，当水平位移与竖直位移的大小之比为4：5时，水平速度与竖直速度的大小之比为 . 答案：2：5

3.如图所示，AB为一斜面，BC为一水平面，从A点以水平初速v向右抛出一小球，其落点与A点的水平距离为s，，从A点以水平初速2u向右抛出一小球，其落点与A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1：s2可能为（ ）

（A）1：2. （B）1：3. （C）1：4. （D）1：5.

答案：A、B、C（提示：可能都落在斜面上，也可能都落在水平面上，也可能一个落在斜面上一个落在水平面上）

4.如图所示，从高H＝40m的光滑墙的顶端，以初速v0＝10m/s把一个

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弹性小球沿水平方向对着相距L＝4m的另一竖直光滑墙抛出.设球与墙碰撞前后垂直于墙的速度大小不变、方向相反，而平行于墙的速度保持不变，空气阻力不计，则物体从抛出到落地的过程中与墙碰撞 次.

答案：7（提示：与墙碰后弹回的轨迹可以墙为轴翻转后与原来轨迹相连仍为一抛物线）

5.如图所示，在倾角为θ＝37。的斜面底端的正上方H高处水平抛出一物体，空气阻力不计，该物体落在斜面上时的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度大小v0为 . 答案：

153gH17

运动的合成综合导学

知识要点

1.竖直上抛运动具有对称性：

（1）竖直上抛运动上升过程中经过某高度处时的速度与下落过程中经过该处时的速度大小相等、方向相反.

（2）竖直上抛运动上升过程中经过某段距离所需时间与下落过程中经过该段距离所需时间相等.

因为竖直上抛运动具有对称性，所以竖直上抛运动问题常会出现两解.

2.平抛运动也可以按其他方向进行正交分解，但这时要将初速度和重力加速度都进行分解，所以要注意其两个方向上的分运动都是匀变速直线运动.

疑难解析

例1 甲球在地面，乙球在甲球正上方h高处，甲球以初速v0作竖直上抛运动，同时乙球作自由落体运动，则它们能在空中相遇的条件是 ，它们在甲上升过程中相遇的条件是 .

解析 取乙球为参照系，则乙球静止，甲球的初速仍为向上的v0，但因为甲、乙对地的加速度都是竖直向下的ｇ，所以对参照系乙来说，甲的加速度为零，则甲作匀速运动，所以有：h＝v0ｔ，即到相遇所需时间为ｔ＝

h. v0h2v0. v0g而要在空中相遇，则必须这一时间小于甲球落地所需时间，即

则应满足的条件是v02gh. 2第 17 页 共 22 页

若要在甲上升过程中相遇，则必须满足的条件是：

h2v02，即v0gh. v0g注意：变换参照系后必须正确分析物体对新的参照系的初速度和加速度，才能确定物体对新

的参照系作什么运动.本题也可以地面为参照系解，读者不妨自行分析. 例2 如图所示，一长为L的杆，下端铰于地面，上端固定一个小球，杆搁在一边长为a的正方体上，正方体以速度v向右匀速运动，则当滑到杆与水平面成“角时，杆与正方体的接触点沿杆滑动的速度大小为 ，杆转动的角速度为 ，小球的运动速度大小为 .

解析杆与正方体的接触点的瞬时速度为向右的v，它可以分解为沿杆方向的v1和垂直于杆方向的v2，如图所示.则可得 v1＝vcosα，v2＝vsinα.

此时杆与正方体的接触点与转轴的距离为lsin.

v2v2sinvsin2而杆转动的角速度为. laavLsin2小球的运动速度为v'L.

a注意：在运动分解时，物体的真实速度应为合速度，它可以按效果分解为沿杆滑动的速度和垂直于杆使杆转动的速度. 例3 从高为H的A点平抛出一个物体，其水平射程为2s，在A点的正上方距A点为H的B点，同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的运行轨道在同一竖直平面内，且都从同一竖直屏的顶端C点擦过，求C点的高度.

解析 由两物体的高度和水平射程可计算出两物体的初速度.

2gtA对A有H，svAtA，可解得

2vBs

2gtB对B有2H，svBtB可解得

22g HsvBgH 2再研究两物体从抛出到屏顶端的过程，设屏高为h，屏与抛出点的水平距离为L，如图所示.则

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gt'2A对A有Hh，LvAt'A可解得.

2vAs2g Hgt'2A对B有2Hh,LvBt'B.

2g2gH:22. 所以t'A:t'BvA:vBsH2则(2Hh):(Hh)t'B:t'A8，可解得屏高为

22h6H. 7注意：要搞清研究的是哪一段运动，其竖直高度和水平距离分别为多大，然后抓住两个分运动列方程.

方法指导

1.竖直上抛运动常利用对称性来解题.

例4在地面上以20m/s的初速竖直上抛一物体，空气阻力不计。该物体在1s内两次通过电线杆的顶端，此电线杆的高度是 .

解析 由对称性可知，物体经电线杆顶端后再到最高点所需时间为0.5s，即可知电线杆顶端到最高点的距离h12gt1.25m. 22v020m. 而物体上升的最大高度H2g则电线杆的高度为H＝h＝18.75m.

2.竖直上抛运动和平抛运动在竖直方向都是匀变速直线运动，因而匀变速直线运动的解题方法都能用，例如打点计时器公式法等. 例5 如图所示，为测定一玩具枪射出的子弹的初速度，将枪管水平固定后，在枪正前方垂直于枪管放置三个薄纸屏，相邻纸屏间的距离都为L＝0.4m，子弹穿过纸后留下三个弹孔，相邻两个弹孔的高度差分别为h1＝0.4m，h2＝0.8m，试计算子弹的初速度大小.

解析 设子弹在相邻两个纸屏问运动的时问为ｔ，则水平方向有L＝v0ｔ

竖直方向通过h1和h2所需时间都是ｔ，则可利用打点计时器实验公式有h9－h1＝ｇｔ2.

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所以可得t2h2h10.04s2，即ｔ＝0.2s. g代入水平方向的方程得v0L2m/s. t注意：本题中穿过第一个弹孔时，子弹已fiｔ落了一些距离，所以解题时绝对不能用和

gt2来计算. h12问题讨论

1．试用分运动的观点分析斜抛运动，若以大小为v0、方向与水平面成α角斜向上的初速从地面抛出一物体，空气阻力不计，则它水平方向是什么运动？竖直方向是什么运动？并写出相应的计算公式。

2．物理学中通过科学抽象建立下列理想模型时，与实际事物相比，分别忽略了一些有关因素，如：（1）质点。（2）匀速运动。你是否可以再举两个类似的物理模型.

运动的合成A卷

一．填空题

1．在足够高处以初速度20m/s竖直上抛一物体，空气阻力不计，第1s末到第5s末物体通过的路程为 。 答案：50m

2．将一物体竖直向上抛出，空气阻力不计，经时问ｔ回到出发点，则物体到达最大高度一半处时的速度大小为 . 答案：

2gt 4

3．自动扶梯60s可将站在扶梯上相对扶梯不动的人送上楼，人如果沿着开动的自动扶梯走上楼，需时45s，则人如果沿着不动的自动扶梯走上楼需时 . 答案：180s

4．如图所示，以水平初速v0＝10m/s抛出一物，空气阻力不计，恰好垂直于倾角θ＝30°的斜面撞到斜面上，则从抛出到达斜面所经历时间为 。

5．甲、乙两个物体在同一高度分别以初速度为v0、3v0同时水平抛出，空气阻力不计，经过时间t后，甲、乙两个物体下降的高度之比是 ，所通过的水平距离之比是 。

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6．一架飞机以200m/s的速度水平匀速飞行，飞机上有一人，每隔2s放下一个物体，空气阻力不计.当第6个物体离开飞机时第1个物体刚好着地，此时第3个物体与地面间的距离是 . 答案：80m

7．如图所示，高h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴落地点必在0点的 方，离0点距离为 . 答案：前方，

ah（提示：以小车为参照系分析油滴作什么运动） g

8．从地面竖直上抛的小球，空气阻力不计，在抛出后的时刻f，和时刻ｔ2的位移相同，则它抛出时的初速度大小为 ，在时刻t。时离地面的高度为 答案：

t1t2g2,

t1t2g（提示：利用对称性解） 2二．选择题

9．以20m/s速度竖直上抛一小球，空气阻力不计，从抛出时开始计时，当小球位移为向上10re时，与之对应的时间可能是 （ ） （A）(22)s. （B）(22)s. （C）(26)s. （D）(26)s.

10．对于由两个分运动合成的运动，正确说法是（ ） （A）合运动速度一定大于两个分运动的速度. （B）合运动方向就是物体真实运动的方向.

（C）由两个分速度的大小可以确定合速度的大小. （D）两个直线运动的合运动也可能是曲线运动.

11．船在水速为口的河上摆渡，则下列说法中正确的是（ ） （A）船头垂直河岸航行到达对岸所需时间最小. （B）船头垂直河岸航行实际航程最短.

（C）要实际航程最短必须使船头朝上游转过一定角度. （D）要到达对岸时间最短必须使船头朝上游转过一定角度. 答案：AC

12．一船在静水中以速度v1，往返于沿河流方向的甲、乙两地需时间t1，若水流速度为v2，船仍以速度v1，往返于甲、乙两地需时间t2，则t2等于（ ） v1t1

（A）

v1－v2

（B）

v1v2v2t122 t1 （C）22 v1－v2v1－v2

22

v1t1

（D）22

v1－v2

2

13．关于平抛运动在空中飞行的时间Ｔ，正确的说法有（ ）

（A）初速越大Ｔ也越大. （B）抛出点离地越高Ｔ也越大.。

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（C）Ｔ与水平射程和抛出点高度均有关.（D）Ｔ与同高度自由落体时间相同. 答案：B、D

14．将一物从高h处以初速v0水平抛出，空气阻力不计，水平射程为s，落地速度大小为v1，则飞行时间为 （ ） （A）

2h

g

v1－v0

（B）

g

2

2

s（C）

v12hv0

（D）

gs

15．水平匀速飞行的飞机上，每隔相等时间落下一个小球，不计空气阻力，每个小球的运动轨迹及这些小球在空中的连线分别是（ ）

（A）抛物线，倾斜直线 （B）竖直直线，倾斜直线 （C）抛物线，竖直直线 （D）竖直直线，折线

16．如图所示，图线I和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v作竖直上抛运动的两物体的v－ｔ图线，则两物体（ ） （A）在第Ⅰ个物体抛出后3s末相遇. （B）在第Ⅱ个物体抛出后4s末相遇. （C）在第Ⅱ个物体抛出后2s末相遇. （D）相遇时必有一个物体速度为零. 答案：C

三．计算题

17．从地面起作竖直上抛运动的小球，它两次经过一个较低点A的时间间隔为ＴA，两次经过一个较高点B的时间间隔为ＴB，试问A、B间的距离为多大？

gTA2TB2答案：（提示：利用对称性解）

8

18．如图所示，在倾角α的斜面上A点，以速度v水平抛出一小球，空气阻力不计，落在斜面上的B点.求：（1）AB的距离；（2）球到B点时的速度大小.

2v2sin2v14tan。 答案：（1）,（2）2gcos

19．离地面高度为1470m处，一架飞机以360km/h的速度水平飞行，已知由飞机上自由落下的物体在离开飞机10s后因降落伞张开而作匀速运动，为使物体投到地面上某处，应该在离开该地水平距离多远处开始投下该物体（设水平方向运动不受降落伞的影响）？

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