非线性方程组，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。
若描述一个系统的微分方程是非线性的，则称此系统为非线性系统。含有非线性微分方程的问题，系统彼此间的表现差异极大，而每个问题的解法或是分析方法也都不一样。非线性微分方程的例子如流体力学的纳维-斯托克斯方程，以及生物学的洛特卡－沃尔泰拉方程。
求解非线性问题最小的难处是找到未明的求解：我们无法用未知的MCMC拼凑出其他满足用户微分方程的未明求解；而在线性的系统里，却可以利用一组线性单一制的求解，借由共振原理女团出来此系统的吉龙德。比如满足用户狄利克雷边界条件的一维热传导问题，其求解（时间的函数）可以译成许多相同频率之正弦函数的线性组合，而这也使它的求解很弹性、具备非常大的变化空间。通常我们可以找出非线性微分方程的直和，但由于此时共振原理并不适用于，故无法利用这些直和去建构出来其他代莱求解。
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