【知识点再现】
（一）、乘除法各部分之间的关系：
（1）乘法各部分之间的关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分之间的关系：
没有余数的除法： 有余数的除法：
被除数=商×除数 被除数=商×除数 + 余数 数=被除数÷商 除数=（被除数-余数）÷商
商= 被除数÷除数 商= （被除数-余数）÷除数
（3）乘、除法之间的关系：
除法是乘法的逆运算 注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律
除 1、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a·b=b·a
2、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为：
(a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c
乘法分配律的拓展：http://www.xkb1.com/
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：
(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c
（三）减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
（五）积的变化规律
① 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。
② 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
③ 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；
一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；
一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。
（六）解决问题：
1、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
2、工程问题
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
3、最多、最少问题
人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。
4、购物、旅游合算问题
先计算后比较。
【专项训练】
一、积的变化规律练习题
1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝（ ） 17×24＝（ ）
26×12＝（ ） 17×36＝（ ）
2、请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝ 105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝
3、在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
4、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
二、乘法的运算律http://www.xkb1.com/
（一）在□里填上合适的数，在（ ）里填上运算定律。
135＋□＝467＋□ 运用了（ ）
（29×□）×8＝29 ×（125×□） 运用了（ ）
25×67×4＝25×□×67 运用了（ ）
125×（400＋□）＝125×400＋125×8 运用了（ ）
72 + 57 + 43 = 72 + （57 + 43） 运用了（ ）
（二）判断，对的打“√”，错的打“×”（用手势表示），并说明理由。
⑵ 4×15＝15×4 …… …… …… ……（ ）
⑵（28×5）×15＝28×（5＋15）…… （ ）http://www.xkb1.com/
⑶43×27＝27+43…… …… …… （ ）
⑷101×63＝100×63＋63…… ……… （ ）
⑸98×15＝100×15＋2×15…… …… （ ）
（三）用简便方法计算。
⑴ 35+63+27 ⑵ （103-3）×15
⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14
（四）体味生活中的数学--购物。
王阿姨是开商店的，今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品，她带了3000元，如果要购买这些商品，钱够用吗？请你帮王阿姨算一算，看谁的方法最巧妙。
商品 单价 （元）数量
德芙巧克力 43 36包
洗衣粉 36 15箱
绿盛牛肉干 17 36包
洗发露 25 36瓶
【解决问题】
（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？http://www.xkb1.com/
(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？
（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）
（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ （2002年上海市金山区升级考试卷）
（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?
甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续
前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米再次相遇，求A、B两地之间的距离。
问题补充：
甲乙都是匀速前进，请用四年级的方法来做，不要方程。
四年级的方法如下：
乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270（在2个全路程内），平均每个全程走135
因为是匀速运动，所以第一个全程应该也走了135，
所以距离就等于135+120＝255
【相遇问题练习一】
1、 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次和第二次相隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
2、 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车汽车每小时行40千米，小汽车每小时行52千米。几小时后两车第一次相距69米。几小时后又相距69米？
3、 一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后相距342千米，求两车的速度。
4、 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。问，该列车与另一列长320米时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？
5、 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座长450米长的大桥，需要多长时间？
6、 甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走，已知甲每分走125米，乙的速度是甲的1.2倍，现在甲在乙的后面400米，追上甲需要多长时间？
http://www.xkb1.com/7、 小明以每分50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学
校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度？
8、 一架飞机从甲空港飞往乙空港，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果提前半小时到达，甲乙两地相距多少千米？
9、 甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲4秒可追上乙。问甲乙两人的速度？
10、甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时。AB两地相距多少？
【相遇问题练习二】
1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？
2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米？
3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。甲、乙两地的路程是多少千米？
4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？
6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？
7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？
8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。这只狗一共跑了多少米？
【单元测试】http://www.xkb1.com/
一、填空。（16分）
1、（ ）÷125＝8 （ ）×150＝900 48×（ ）＝240
2、一个因数＝（ ）÷（ ），被除数＝（ ）×（ ）
除数=（ ）÷（ ）,除法是乘法的（ ）.
3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍，另一个数扩大10倍，积是（4、根据34×12＝408写出两个除法（ ）、（ ）。
5、甲数除以乙数，商是54,余数是700，如果乙数是900,甲数是（ ）。6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有（ ）个零。
7、2846÷6＝441表示：（ ）能被（ ）整除，还可以表示：（ 除（ ）。
8、480÷（6× ）＝20 26×（ ÷8）＝208
二、根据运算定律在下面□里填上适当的数。（14分）
15×16＝16× 25×7×4＝ × ×7
）。
）能整（60×25）× ＝60×（ ×8）
（125× ）× ＝125×（9×14）
（43+25）×2＝ × + ×
8×47+8×53＝ ×（ + ）
17×（18+ ）＝17× +17×15
三、下面哪个算式是正确的，正确打“√”，错误的打“×”。（8分）
（1）26×（15+24）＝26×15+24 （ ）
（2）25×（40+4）＝25×40+25×4 （ ）
（3）75×27+25×27＝（75+25）×27 （ ）
（4）25×32＝25×4×8 （ ）
（5）（40+2）×25＝40+2×25 （ ）
（6）102×28＝100×28+2×28 （ ）
（7）62×99＝62×100-1 （ ）
（8）35×14＝35×2×7 （ ）
四、怎样算简便就怎样算。（18分）
16400÷400 15×4×25×6 95×102
282×5+18×5 2870÷35 420÷28
五、选择。（6分）
1、把符合要求的算式序号填在括号里。
①27×9＝9×27 ②30+A+40＝30+40+A ③（40+10）+50＝40+（10+50） ④25×11＝11×25
⑤104×18＝100×18+4×18 ⑥94×99+94＝94×100 ⑦13×5×8＝13×（5×8）⑧242+M＝M+242
A、应用加法交换律的算式有（ ） B、应用乘法交换律的算式有（ ）
C、应用乘法结合律的算式有（ ） D、应用加法结合律的算式有（ ）
E、应用乘法分配律的算式有（ ）
2、400减去24的差，除以13与12的和，最后求出的是（ ）。
和 差 积 商
3、457×99的简便算法是（ ）。
457×99-1 457×100+457 457×100-457
4、如果a×b=0,那么（ ）。
A、a一定是0 B、b一定是0 C、a和b都是0 个是0
5、（a+b）×c=a×c+b×c，这叫做（ ）。
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
六、找朋友。（把得数相等的算式连接起来）（4分）
102×98+102 102×98+98 98×100-2×98
（102-2）×98 100×98+3×98 104×98 七、在能整除的算式后面的（ ）里，画“√”（4分）
、ab至少有一102×98+2×98 99×102
D 9÷5（ ） 24÷2（ ） 7÷2（ ） 18÷3（ ） 85÷13（ ）
36÷9（ ） 120÷4（ ） 36÷6（ ） 180÷1（ ） 30÷8（ ）
0÷8（ ） 90÷5（ ） 43÷6（ ） 21÷4（ ） 76÷6（ ）
八、列式计算。（5分）
1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少？
2、一个数分别与4和9相乘，所得的积的和是2782,这个数是多少？
九、解决问题。（25分）
1、一共有两个书架，每个书架有4层，共放有248本书，平均每个书架每层放多少本？
2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆，现有1200元钱，够不够？（信息：杨人票每张24元，儿童票每张12元。）
3、两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？
4、码头货物场有100吨煤需要运走。已知大卡车一次装8吨，小卡车一次装4吨。问：怎样运走这些煤是最经济的？
http://www.xkb1.com/5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等。1千克苹果比1千克香蕉贵
3元。苹果和香蕉单价各是多少？
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