九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质导学案新版北师大版

预习案

一、预习目标及范围：

1．使学生会用描点法画二次函数y=ax+c（a≠0）的图象．

2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 预习范围：P35-36 二、预习要点

二次函数y=ax+c的性质（对比y=ax的性质） 函数 图象 （草图） 图象（形状） 对称轴 开口方向 a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 . 增减性 a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而 . 顶点坐标 最值 a>0时，函数有最 值，是 ； a>0时，函数有最 值，是 ；a<0时， y=ax 22

22

y=ax+c 2a<0时，函数有最 值，是 ； 函数有最 值，是 ； 平移规律：____________________________, 平移规律 函数yaxc的图象可由yax的图象向 平移 个单位得到。 22三、预习检测

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t, h是t的________函数，它的图象是_____ ________，顶点坐标为_______.

2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系

1

2

为h=100-4.9t,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是___________.

探究案 活动内容1： 活动1：小组合作

探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x的图象 x y=2x 22

2

-2 8 2

-1 2 0 0 1 2 2 8 问题：它与二次函数y=x的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

在下列平面直角坐标系中， 作出y=-x²及y=-2x²的图象

探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？

2

函 数 y=3x² y=-3x² 2

探究三、y=ax（a≠0）的图象有哪些特征？

探究四、二次函数y=2x+1、y=2x-1与二次函数y=2x的图象有什么相同与不同？ 动手验证一下你的想法.

2

2

2

122

, y=-3x- 的图象与二次函数y=-3x的图象有什么关系？ 21122

明确：二次函数y=-3x+ 由二次函数y=-3x的图象向上平移（ ）个单位

221212

二次函数y=-3x- 由二次函数y=-3x的图象向下平移（ ）个单位

22探究五、二次函数y=-3x+

2

探究六、二次函数y=ax（a≠0）的图象与y=ax+c（a≠0）的图象有什么异同？ 函数 图象 关系式 y=ax 222

开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax+c

活动2：探究归纳

2 y=ax+c的图象是由 y=ax的图象上下平移得到的

22

3

当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位. 二、随堂检测

1.（乐山·中考）将抛物线y=-x向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. y(x2)2 B. yx22 C. yx22 D. y(x2)2

2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是（ ） A．3

B．2

C．1

22

D．0

3．坐标平面上有一函数y=24x48的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，2) B.(1，24) C.(0，48) D.(2，48)

4．（郴州·中考）将抛物线y=x +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．

5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为s2

12v,100一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.

参考答案

预习检测：

1.二次；抛物线在第一象限的部分；（0,0） 2. 二次；抛物线在第一象限的部分；（0,100） 随堂检测

1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.

2.选B. 3. 选C. 4. y=x－1 5. 会

2

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