为什么要证明
课题 时间 §7.1为什么要证明 主备 课型 新 授 审阅 授课教师 八年级数学组 教师寄语：要想获得新知识，就必须提出大量的新问题
一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、理解“对于一个数学结论，推理的必要性”； 2、认识推理的必要性及推理方式. 课标要求：理解证明的必要性. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：体验检验数学结论的方法. 学习难点：培养学生的推理意识. 预习提示：阅读教材162-163页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新
1. 下列一组按规律排列的数：2、4、8、16、…，第2013个数是_______ .
2. 装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时你看到的筷子______（填“是”或“不是”）直的.你相信自己的眼睛吗？
3. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验够吗？ 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：通过实验验证结论
⑴ 如图1，两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．
⑵ 如图2，四边形是正方形吗？
⑶ 如图3，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？
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图1 图2 图3
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例题：⑴ 三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．
⑵ 两条线段一样长吗？
练习：一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情况如左图所示，下面4个图
形中可能是其背面情形的是( )
探究点2：通过推理验证结论
周静、唐慧、陈庆三名同学中，有一名同学在同学们都不在的时候做了一件好
事．事后，老师问她们三人是谁做的好事？周静说：“是陈庆做的”．陈庆说：“不是我做的”．唐慧说：“不是我做的”．如果知道她们三人中有两人说的是假话，有一人说的是真的，你能判定是谁做的吗？
例题：甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大
爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 练习：有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且
⑴ 红箱子上写着：“苹果在这个箱子里.”
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⑵ 黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里.” ⑶ 蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里.”
已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，则苹果应在（ ）
A．红箱子 B．黄箱子 C．蓝箱子 D．不能确定
探究点3：通过证明验证结论
⑴ 代数式nn11的值都是质数吗？当n=0，1，2，3，4，5试一试，你
能否由此得到结论：对于所有自然数n，nn11的值都是质数吗？
⑵ 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
例题：当n为正整数时，n3n1的值都是质数吗？
练习：1. 下列说法不正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角 B．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2 C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2
2. 当n为整数时，(n1)(n1)的值一定是4的倍数吗？
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⑴ 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到
结论都是正确的吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？
⑵ 实验、观察、归纳得到结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.
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五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）
1．先观察再验证：
⑴ 图1中黑色的边是直的还是弯曲的？ ⑵ 图2中两条线a与b哪一条更长？ ⑶ 图3中的直线AB与直线CD平行吗？ 图1 图2 图3
2．判断下列说法是否正确，并说明理由． ⑴ 小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖． ⑵ 因为阴天，所以今天一定会下雨． ⑶ 小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为“天天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近是不可能中奖的．
3.下列说法正确的是（ ） 推荐学习K12资料
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否；
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系；
C．对于自然数n，n2
+n+37一定是质数； D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个.
4．如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G的房子被涂成灰
色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有______间的颜色不能被涂成灰色．
5．当n为整数时，(n1)2(n1)2的值一定是4的倍数吗？
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