临县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

sinBtanBAsinA，那么ABC一定是（ 1． 在ABC中，tanAAA．锐角三角形 x）=（ A．x3+2x2A．

）B．x3﹣2x2

C．

C．﹣x3+2x2或2

D．﹣x3﹣2x2

））

，c=3，B=30°，则a=（

D．2

B．直角三角形

C．等腰三角形

22）

D．等腰三角形或直角三角形

2． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（

3． 在△ABC中，b=

B．2

4． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ A．两个点

B．四个点

C．两条直线D．四条直线

5． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条6． 设x，y满足线性约束条件值为（ A．2

）

C．

D．3

，B=45°，则角A等于（

C．60°

C．M∩（∁UN）

，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的

B．

7． 已知△ABC中，a=1，b=A．150°A．M∪N

B．90°

B．（∁UM）∩N

）

D．30°

）

8． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（

D．（∁UM）∩（∁UN）

29． 已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则cosA．

的值为（ ）

D．0

133 C. 244z10．已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则1的虚部为（ ）

z244A．1 B． C．i D．i55B．

易题.

13 24【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容

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11．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）　

12．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则A．2

B．4

C．

D．

=（

）

）

C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）

二、填空题

13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

14．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b开始)a，则|a2b|（ ）

A．2　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．5n1【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

S5,T1ST？15．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为　　　　　　．否是．（用数字作答）16．(x)的展开式中，常数项为___________1x8【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.2T'(x)1，f(结束0)4，则不等式exf(x)ex3（其17．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)fTSS4输出n中为自然对数的底数）的解集为 .nn118．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是　　　　　　．三、解答题

19．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X7890～6P00.20.30.3100.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．

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20．（本小题满分12分）

如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

21．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x3.2（1）当x，时，求函数yfx的值域；

36x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值．（2）已知0，函数gxf21236第 3 页，共 15 页

22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

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24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；

（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．　

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临县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】D【解析】

试题分析：在ABC中，tanAAsinBtanBAsinA，化简得

22sinAsinBAsin2BAsin2A，解得cosAcosBsinBsinAsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，即ABcosAcosB或AB2，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2Asin2B，从而得到AB或AB题的一个难点，属于中档试题．2． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．　

3． 【答案】C【解析】解：∵b=∴解得：a=

或2

，c=3，B=30°，

，整理可得：a2﹣3

a+6=0，

．

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3故选：C．　

4． 【答案】B

【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即解得：

，，

，

，

，

2是试

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得到4个点．故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．　

5． 【答案】C

【解析】

【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，

；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．

∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，

∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．

6． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．

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7． 【答案】D【解析】解：∵根据正弦定理可知 ∴sinA=∴A=30°故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．　

8． 【答案】B

【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁UM={0，1}，∴N∩（∁UM）={0，1}，故选：B．

【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．　

9． 【答案】B 【解析】

=

，B=45°

考

点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.10．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，11．【答案】 B

【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜令h（x）=

在[1，e]上有解，

，

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.z23i(3i)(3i)10555z2，则h′（x）=

∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，

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∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．

∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．

【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．　

12．【答案】C

【解析】解：由于q=2，∴∴故选：C．　

；

二、填空题

13．【答案】6

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程序结束．14．【答案】A【

解

析

】

15．【答案】　84　．

【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=故答案为：84．

=

=84，

•（﹣1）r•x18﹣3r，

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【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．　

16．【答案】70r8r【解析】(x)8的展开式通项为Tr1C8x()r(1)rC8rx82r，所以当r4时，常数项为

1x1x(1)4C8470.

17．【答案】(0,)【

解

析

】

考点：利用导数研究函数的单调性.

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

x以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.118．【答案】　异面　．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．　

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.2×0.2=0.04．

（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P（ξ=7）=0.04，

P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，

P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，

P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ78910P0.040.210.390.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．　

20．【答案】【解析】解：

（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）．（2）∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，平面A1B1C1D1∩α＝EF，平面ABCD∩α＝GC，∴EF∥GC，同理EG∥FC.∴四边形EFCG为平行四边形，过E作EM⊥D1F，垂足为M，∴EM＝BC＝10，

∵A1E＝4，D1F＝8，∴MF＝4.

∴GC＝EF＝EM2＋MF2＝102＋42＝116，∴GB＝GC2－BC2＝116－100＝4（事实上Rt△EFM≌Rt△CGB）．

过C1作C1H∥FE交EB1于H，连接GH，则四边形EHC1F为平行四边形，由题意知，B1H＝EB1－EH＝12－8＝4＝GB.

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∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG­FC1C与三棱柱HB1C1­GBC两部分组成．其体积为V2＝V三棱柱EHG­FC1C＋V三棱柱HB1C1­GBC＝S△FC1C·B1C1＋S△GBC·BB1

＝1×8×8×10＋1×4×10×8＝480，22

∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V1＝V长方体－V2＝16×10×8－480＝800.15V∴＝800＝，V24803

∴其体积比为5（3也可以）．35

321．【答案】（1），3；（2）．

2【解析】

13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；

62622x2sinx2和x，，由gx在，上（2）易得gxf333363621232，2k，2k，kZ是增函数363223252k1533k32k，kZk01的最大值为.412122k112k326第 12 页，共 15 页

点：三角函数的图象与性质.22．【答案】

【解析】解：（1）由A⊆B知：

，

得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：

①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需

或

，

得0≤m＜

或∅，即0≤m＜，

综上知m≥0．

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考

即实数m的取值范围为[0，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．　

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，

前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．

（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P=

=．

【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．　

24．【答案】

【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3

（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴

由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2

∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵

∴f（﹣1）＜f（1）

∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴

∴f（x）=x3﹣2x2+1

，

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【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．　

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