简便运算
一、知识要点
本节主要介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，11111形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ －
a×(a+1)aa+1a×（a+n）naa+b11 ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+na×bab1
1
二、精讲精练
【例题1】
计算：
+ + +…..+ 1×22×33×499×100
1111
练习1
计算下面各题：
1.
+ + +…..+ 4×55×66×739×40
1111
2.
+ + + +
10×1111×1212×1313×1414×15
11111
1111113. + + + + +
2612203042
1111
4. 1－ + + +
6425672
【例题2】
计算：
+ + +…..+ 2×44×66×848×50
1111
练习2
计算下面各题：
1. + + +…..+ 3×55×77×997×99
1111
2. + + +…..+ 1×44×77×1097×100
1111
3. + + +…..+ 1×55×99×1333×37
1111
111114. + + + + 42870130208
【例题3】
179111315
计算：1 － + － + －
31220304256
练习3
计算下面各题：
1579111.1 + － + － 26122030
191113152.1 － + － + 420304256
199819981998199819983. + + + + 1×22×33×44×55×6
11
4.6× － ×6+ ×6
122030
79
【例题4】
111111计算： + + + + +
248163264
练习4
计算下面各题：
11111. + + +………+
248256
222222. + + + +
392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
【例题5】
11111111111111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
234234
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11＝ab+ a－ab－ b
55
＝ （a－b） 5
1
＝ 5
1
练习5
11111111111111111.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
111111111111112.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（
8910119101112891011129+ + ）
10111
1
3.（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ 19992000200119992000200120021999+ + + ）×（ + + ）
200020012002199920002001
1
1
1
1
1
1
11111111
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