新人教版八年级数学下第二章勾股定理测试题

（总分：120分，时间：90分钟）

一、选择题！（每题3分，共30分）

1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（ ）组

A、2

B、3

C、4

1213121212 D、5

2、已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）

A、1∶1∶1

3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）

A、 B、3 C、523+2

2 B、1∶3∶2 C、1∶2∶3 D、1∶4∶

D、

33 24、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）

A、12米 B、13米 C、14米 D、15米

5、放学以后，萍萍与晓晓从学校分手，分别沿东南方向与西南方向回家，若萍萍与晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家与晓晓家的距离为（ ）

A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 6、如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线与地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝

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5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）

EL A、L1 B、L2 C、L3 D D、4

CA

7、如图C2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半

5m圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积与为S2，则BA（ ）

ADB图2 图1

A.S1＝S2 B.S1＜S2

B

C

图3

C.S1＞S2

D.无法确定

8、在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，

10

9、如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）

A、1 B、2

C、3 D、2

10、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）

A、182 B、183 C、184 D、185

二、填空题（每题3分，共24分）

11、根据图4中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.

12、直角三角形两直角边长分别为5与12，则它斜边上的高为_______. 图5 __________. 13、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为

图4

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14、如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.

15、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.

16、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.

17、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

B

C

A

18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里.

三、解答题（共66分）

19、古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.

20、从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端

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图6

绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？

21、如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他小河 要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 北 A 牧童 东

22、（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，小屋 B 大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一图7 个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的与是5，求中间小正方形的面积.

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

23、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》3、4、5的图8 图，它对“三边长为9 整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”.

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.

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S6m＝k；

24、学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.

（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）

（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中北寻找求解决问题的简便算法.

勾股定理测试题参考答案： 一、选择题！（每题3分，共30分）

1—5: B、B、D、A、C;

图

A5、点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角； 6—10: B、A、D、D、A;

6、B.点拨：在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2+CD2＝

AC2，即x2+52＝(2x)2，x＝25≈2.8868，所以32x＝5.7736；

8、D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为

(13x)2(5x)2＝12x，所以 13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分别为

10、

24、26；

9、D.点拨：AE＝2；

二、填空题（每题3分，共24分）

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DE2AD2＝1CD2AC2＝11BC2AB2＝211＝11、15、144、40； 12、

60； 1313、6、8、10； 14、24； 15、16； 16、17； 17、76； 18、30. 三、解答题(66分)

19、设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2＝(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.

20、15m.

21、如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.

A′ N P 22、（1）设直角三角形的两条边分别为，则依题意有A a、b（a＞b）M ab5由此得22ab13ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以B a－b＝1，故小D 正方形的面积为1.（2）如图：

23、（1）当S＝150时，k＝m＝S15025＝5，

66所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；

（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，•而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S＝(3k)·(4k)

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12＝6k2，所以k2＝S，k＝S（取正值），即将面积除以6，然后开方，即可

66得到倍数.

24、（1）利用勾股定理求出半径为1950米；

（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为

52×30＝4×13×30，

根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数， 故所求半径为5×13×30=1950（米）

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