公因数和公倍数
（一）概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（ ）是（ ）的因数，也可以说（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（ ），也叫（ ）；有三个或三个以上因数的数叫做（ ）；1既不是（ ），也不是（ ）。 3、12的因数有（ ），40的因数有（ ），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（ ），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数。这些公．．．因数当中，最大的是（ ），它就是12和40的最大公因数。 ．．．．．
4、9的倍数有（ ）（写出10个） 12的倍数有（ ）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（ ），它们就是9和12的公倍数，其中最小的．．．是（ ），它就是9和12的最小公倍数。 ．．．．．
（二）求两个数最大公因数的方法整理。
1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系：
两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：
①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18
④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。
10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______
4和9 13和39 15和30 1和9
（三）求两个数最小公倍数的方法整理。
1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。
例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。 2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。
（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。 （2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。
（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。 3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。 20和30 7和17 25和50 35和8
4和9 13和39 14和28 1和11
第二部分 能力提升训练
一、填空
1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数2，这个三位数是_____。 2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是____，最大公因数是____。 3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。 二、判断
1、两个数的公因数个数是无限的。……………………………………… （ ） 2、3和5是60的公因数。…………………………………………………（ ） 3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。………………………………（ ） 4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。………………（ ） 三、选择
1、48是6和8的（ ）
A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数
2、24和36的公因数有（ ）个
A、5 B、6 C、7、
3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是（ ）
A、40 B、41 C、81
《公倍数和公因数》测试题 一、认真填写。(27分)
1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 2． 35和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3． a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（ ）。 4． x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5． 100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）。 6．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（ ）。 （2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（ ）。
三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分）
1． 14和56 2． 12和8 3． 20和6 4． 15和7 5． 6和9 6． 12和18
四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）
22和99 34和51 21和105 14和25 16和28
18和20
一、基础巩固题 2、6的倍数有：（ ）； 8的倍数有：（ ）； 6的8的公倍数有：（ ）； 6的8的最小公倍数是：（ ）。 二、思维拓展题 （1）有10张卡片 0 、 1 、 2 、……、 9 。选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能 同时被2、3、5整除。你选的卡片组成的最小三位数是（ ）。 （2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（ ）。 （3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（ ）。 （4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。 三、自主探究题 1.10和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）， 比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________。 2.7和8的最小公倍数是（ ），4和8的最小公倍数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。 3.15和16的最大公因数是（ ），8和16的最大公因数是（ ），12和18的最大公因数是（ ）。 4.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。 18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。 5.一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？ 6. （1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？ （2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？
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