平均数问题
知识点梳理
考点一：平均数的含义
1、平均数的含义
平均数是反应一组数据的总体情况。是用一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，叫做平均数。
2、总数和份数及平均数的关系
平均数=总数÷份数 由此关系式可变形得出：
总数=份数×平均数 份数=总数÷平均数
典型例题
例1 小丽有6个抽屉，分别有练习本32本，41本，22本，43本、26本、34
本，平均每个抽屉里有多少练习本？ 根据：平均数=总数÷份数
例2、小名参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，
将5次的平均成绩提高最少70分，那么在下次测验中，他至少要得多少分？
分析1：知道前四次的语文平均成绩后可以求出前四次的总成绩题目中要求是五次的平均成绩提高到70分，那么可以求出5次的总成绩，再用五次的总成绩减去四次的成绩，得到的就是第五次最少应考多少分。
——☆态度 习惯 方法☆—— 1
细节决定成败，细心赢得未来！
解1：70×5－68×4=78（分）
分析2：前四次平均为68分，要求平均分为70分，前四次一共差了（70－68）
×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分）
例3、甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂，甲拿走了12块乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元，每块香皂多少元？
分析：因为甲乙两人带的是同样多的钱，两人的钱也已经全部用完，甲乙两人平均买了（8+12）÷2=10（块）香皂，而实际甲多拿了12－10=2（块）香皂，2块香皂是4元，则一块香皂是4÷2=2（元）
例4、一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自
己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？
分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。
每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。 解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。 答：星期日要做6道题。
例5、三年级二班第一小组共有14名同学，这组同学的平均身高为132厘米，其中女生有6人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？ 解：全班身高的总数为：132×14＝1848(厘米)， 女生身高总数为：136×6＝816(厘米) 男生有14-6＝8(人)，身高总数为
1848-816＝1032(厘米)，
——☆态度 习惯 方法☆—— 2
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男生平均身高为： 1032÷8＝129(厘米)。
综合列式：(132×14-136×6)÷(14-6)＝129(厘米)。 答：男生平均身高为129厘米。
例6、小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4
分。问：英语得了多少分？
分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为
(92＋90＋4)÷2＝93(分)，
由此可求出英语成绩。 解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。
答：英语得了97分。 巩固练习
1、一位小朋友的语文成绩是96分，数学成绩是90分，英语成绩是84分，求他 三门的平均分。
2、甲、乙、丙三个数的平均数是150，甲数是48，乙数与丙数相同，求乙数。
3、小明和小红一起带着同样多的钱去学校旁边的文具店买铅笔，他们用全部的钱买了铅笔，小明买了14支，小红买了10支，回去后小明给了小红4元，每支铅笔多少元？
——☆态度 习惯 方法☆—— 3
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4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？
归纳总结 解决平均数问题要了解总数和份数及平均数之间的关系。能够通过观察、分析问题，找出题中总数及份数，求出平均数。灵活运用平均数公式的变形公式，解决实际平均数问题。
练 习 二
一、计算 1、 口算
180÷6= 80×2= 840÷8= 0÷9= 300÷60= 34+45= 30×23= 60×30= 60×8= 12×60= 13×40= 20×50= 96÷3= 24×40= 320×2= 2、笔算
712÷6= 197÷4= 546÷6=
验算 ——☆态度 习惯 方法☆—— 4
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二、应用题
1、三年级一班六个小组去果园摘苹果，他们分别摘了23千克、24千克、25千克、26千克、28千克、24千克，平均每个小组摘了多少千克？
2、小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？
3、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？
4、商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只，平均每种气球多少只？
5、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？
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6、华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验多少分？
7、宁宁期中考试，语文、数学、自然的平均分是91分，外语成绩公布后，他的平均分提高了2分，宁宁外语考了多少分？
8、有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5，这个被改动的数是多少？
——☆态度 习惯 方法☆—— 6
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