广西贺州高级中学2012-2013学年高一数学下学期期考试题 理 新人教A版

贺州高级中学2012－2013学年下学期期考试题

高 一 数 学（理）

注意事项：

１．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟 ２．第Ⅰ卷为单项选择题，请将选择题答题卡上的答案用2B铅笔涂黑，务必填涂规范 ３．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm的黑色签字笔在答题卷上作答

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．)

1．已知向量a(1,，2b(x,1),若ab,则实数x的值为 （ ）

A．2 B． 2 C． 1 D． 1

02．已知角以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点P(3,4)，则cos(90)

（ ） A．3

．

4433 B． C． D． 5555在

ABC中，若

a2b2c23ab，则角

C

（ ）

A．30 B．150 C．45 D．135

00004．有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张

卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ） A．5

1123 B． C． D．3234

35sin()．的值

122642646226 D． 44是

（ ） A．． C．6．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘

制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ） A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 7．将函数ysin2x的图象经过下列哪一个选项的平移后， 3（第6题图）

1

可使所得图象关于点(A．向右平移

12,0)成中心对称 （ ）

 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 1212661 D．1 28．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ） 4页） 高一期考数学（理）试题 第1页（共

A．2 B．1 C．9．函数f(x)sin(x2)cos2(x)1是 （ ）

44 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数

ABAC10．在ABC中，向量AB与AC满足|AB||AC|BC0，

ABAC1，则ABC是 （ ） 且

|AB||AC|2A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角 D．等边三角形

（第8题图）

11．如下图1，点A(x,y)是函数ysinx(0x)图象上的任意一点，过A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为函数f(x)，则函数f(x)的图象是（ ）

12

．

函

数

yc1xoxss的单in调递增区间是

( )

A．2k,2k322 (kZ) B．2k2,2k (kZ) 2C．2k3,2k (kZ) D．k,k (kZ) 2222

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ．

2

2

14．在ABC中，已知b503，c150，B30，则边长a ．

高一期考数学（理）试题 第2页（共4页） sin(x2) , (1x0)15．函数f(x)x1，若f(1)f()2，则的所有可能值的集

e , (x0)0合为 ．

016．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|PA3PB||的最小值为________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知向量a1,3,b2,m，且aab． （Ⅰ）求实数m和a与b的夹角；

（Ⅱ）当kab与ab平行时，求实数k的值．

18．（本小题满分12分）

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中,有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标． （Ⅰ）求点P落在区域C：xy10内的概率；

（Ⅱ）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子（每粒豆子都能落在区域C上），求豆子落在区域M上的概率． 19．（本小题满分12分） 已知向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，|ab|（Ⅰ）求cos()的值； （Ⅱ）若0

3

22413． 132，40，且sin，求sin的值． 25

20．（本小题满分12分） 已知f(x)3sin高一期考数学（理）试题 第3页（共4页）

xxx1coscos2． 4442（Ⅰ）求f(x)的周期及其图象的对称中心；

ABC中，（Ⅱ）角A,B,C所对的边分别是a,b,c，满足(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知向量p(2cosx2sinx,f(x)),q(1,cosx)，0且p//q，函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是2． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间； ．．．

（Ⅱ）设函数g(x)f(x),0,，若g(x)为偶函数，求g(x)的最大值及相应的x值．

22．（本小题满分12分）

如图所示，在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设ABa，

ABC．

（Ⅰ）求ABC的面积f()与正方形面积g()； （Ⅱ）当变化时，求

f()的最小值，并求出对应的值． g()G A D C B

H

E 4

贺州高级中学2012－2013学年下学期期考参考答案与评分标准 高一期考数学（理）试题 第4页（共4页）

高 一 数 学（理）

一、选择题：15 BBBCA 610 DACAD 1112 AC 二、填空题：13．2； 14．503或1003； 15．1,2 16．5 2三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由a(1,3)，b(2,m)，得ab(3,3m)……………………………1分

b∵aab，∴aa2分

∴

0 …………………………………………………………………

13(3)(3m)0m4 …………………………………………………………

4分

cosa,b所

以

ab1(2)(3)(4)2 2|a||b|19416a与

b的夹角为

450． ………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ab0，若kab与ab平行，由向量共线定理知，存在实数，使

kab(ab)立， ………………………………………………………………8分 因为a与b不共线，由平面向量的基本定理得：成

kk1

1即：当kab与ab平行时，k的值为1． ………………………………………………10分

18．解：（Ⅰ）由题意可得构成点P的坐标(x,y)可能有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，

(2,2)，

5

……………………………………………………………(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9个，2分

若点P在区域C中，则坐标(x,y)应满足x2y210的有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4个，

…………………………………………………………………………………………………………4分

PC所以点落在区域中的概率

p4 ……………………………………………………………6分 9（Ⅱ）由（Ⅰ）知落在区域C中的点(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)构成最大的多边形区域

M为边长为2的正方形，则

SM224 ……………………………………………………………8分

高一期考数学（理）参考答案 第1页（共4页）

而区域C为半径为10的圆，则面积为SC10………………………………………………

10分 所以

豆子落在区域

M上的概率

p42 ………………………………………………12分 10519．解：（Ⅰ）由已知可得|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()…3分 又|ab|5分

得cos()6分 （Ⅱ）∵22216161622cos() …………………………，即ab2ab1313135 ………………………………………………………………………………13430，sin，∴cos 255又∵0分

2，∴0，由cos()512，得sin() …………91313而sinsin()sin()coscos()sin

12分

1235416() …………………………………………………………1351356520．解：（Ⅰ）由已知可得f(x)3x1x1xsin(1cos) sin1 ……222222266

分

∴函数的周期T4 …………………………………………………………………………3分 令sinxx0，得kx2k（kZ）

26326∴函数的对称中心为2k分

（Ⅱ）由正弦定理

,1，其中kZ．……………………………………………53abc2R，（其中2R为ABC外接圆的直径） sinAsinBsinC得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入(2ac)cosBbcosC得，

(2sinAsinC)cosBsinBcosC ……………………………………………………………

7分

即2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA ∵sinA0，∴cosB10分 而f(A)sin所

12，得cosB，由此可得0A…………………………233A1AA1，由，得sin1

626222626以

3f(A …………………………………………………………………………………122高一期考数学（理）参考答案 第2页（共4页）

分

21．解：（Ⅰ）∵p∥q，∴(2cosx2sinx)cosxf(x)0 得f(x)(2cosx2sinx)cosx2cos2)x2sinxcosx

1cos2xsin2x

2sin2x1…………………………………………………………………

43分

由题设可知，函数f(x)的周期T4，则分 则f(x)1……………………………………………44x2sin1

24 7

由2k2x352k，解得4kx4k，其中kZ 24222∴函数f(x)的单调减区间是4k分

（Ⅱ）g(x)f(x)称轴

将x0代入，得sin2,4k5（kZ）．……………………………72x2sin1，∵g(x)为偶函数，∴图像关于y轴为对

421，则有k2k

2422242………………………………………………………………………9

又∵0,，∴分 则g(x)分 当cos此时

xx2sin12cos1…………………………………………………10

222x1，时，函数g(x)取得最大值21 2x2kx4k，其中kZ．………………………………………………………212分 22．解：（Ⅰ）由已知可得ACatan ……………………………………………………1分

12atan（0） ……………………………………………………………3A 22D 分 G x设正方形的边长为x，则BG，

sinB

由几何关系知AGD，所以AGxcos HE x xcosa， 则BGAGasinasinx

1sincos则f()高一期考数学

（理）参考答案 第3页（共4页）a2sin2所以g()（0）．……………………………………………………22(1sincos)C 7分

（

Ⅱ）

f(g(

21)(……………………………………………9分 )28



令tsin2，∵0∴y1∵

2，∴t0,1

1t141(t) t44t14函数y1(t)4t在区间

0,1上是单调递减函

数 …………………………………………11分 ∴当t1时，函数有最小值ymin9，此时sin21，则．…………………………12分

4高一期考数学（理）参考答案4第4页（共4页）

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