飞机液压系统的压力脉冲试验仿真研究

2007年12月 Journal of System Simulation Dec., 2007

第19卷第23期 系

飞机液压系统的压力脉冲试验仿真研究

李 军，陈 明

(西北工业大学自动化学院三系，西安 710072)

摘 要：液压系统的压力脉冲直接影响到液压元件的使用期限，对飞机液压系统的可靠性带来严重威胁。飞机液压系统压力脉冲试验是产生压力瞬态脉冲，考核液压元件寿命的重要装置。为了深入研究压力脉冲的形成与控制，论文应用特征线法建立了管内流体的数学模型，并针对正弦波与梯形波两种试验波形，根据管内流体的数学模型和一系列管路的耦合边界方程建立了飞机液压系统压力脉冲试验装置的数学模型。通过对真实系统的仿真试验表明，该模型较真实的反映了实际系统的物理特性，仿真结果准确、可信。

关键词：特征线法；压力脉冲；梯形波；仿真

中图分类号：TP271 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2007) 23-5380-03

Simulation Research of Transient Impulse of Pressure

in Hydraulic Impulse System

LI Jun, CHEN Ming

(Automatic Control Department, Northwestern Polytechnic University, Xi’an 710072, China)

Abstract: Pressure impulse of hydraulic system directly influences the lifetime of hydraulic component and brings the serious threatens to reliability of airplane hydraulic system. The pressure impulse test of airplane hydraulic system is the important equipment which tests the lifetime of hydraulic component. In order to deeply research the generation and control of pressure impulse, the mathematical model of fluid inside pipeline was established based on characteristic method. Aiming at tow types of test wave-trapezium wave and sin wave, the mathematical model of pressure impulse test equipment of airplane hydraulic system was set up based on the mathematic model of fluid inside pipeline and the series of coupling equation of pipeline interface. It is proved by simulation test that the model reflects the physical characteristic of real system and the result of simulation is accurate and assumable.

Key words: characteristic method; hydraulic impulse; trapezium wave; simulation

引 言1

飞机液压系统在工作期间，电磁阀换向、作动筒开始运动或作动筒运动到底等一系列液压附件的正常工作均会使飞机液压系统中的流体的流动状态突然发生改变，由于流体的惯性作用，从而在液压系统中产生压力脉冲。这种压力脉冲会相应地作用在相关的液压附件上，其作用如同锤击一样，对液压附件的正常工作带来危害[1-2]。严重时会造成阀门损坏、管接头断开或管道破裂等事故。同时因为液压系统中的脉冲压力难于完全避免，因此航标制定了相应的规范，要求飞机液压系统管路、接头连接件及液压附件都必须进行压力脉冲试验。通过试验动态考核系统在寿命期内的抗疲劳破坏能力，快速检测出设计的薄弱环节或工艺缺陷，以指导改进设计，提高系统的可靠性。但是目前我国压力脉冲试验还处于起步阶段，1999年才颁布相应的标准。国内的有关理论研究和试验技术研究相对较为薄弱。因此当前迅速开展液压系统压力脉冲的理论和试验技术研究工作具有重要的现实意义。

1 系统组成与工作原理

飞机液压系统压力脉冲试验由油泵、溢流阀、蓄能器、比例流量阀、电磁换向阀、增压缸、管路L1～L4和管路连接件组成如图1所示。可对飞机液压系统的导管、软管、作动筒、蓄能器和压力容器等进行压力脉冲试验。可以试验的脉冲波形包括水锤波，梯形波和正弦波等。至于脉冲波形的选择，要依据液压附件压力腔的工作环境而定。

蓄能器电机油泵单向阀D比例流量阀换向阀增压缸试验件L1L2L3L4溢流阀油箱

图1 液压脉冲系统组成

收稿日期：2006-08-14 修回日期：2006-12-06 作者简介：李军（1971-），男，湖南邵阳人，博士生，讲师，研究方向为液压伺服控制、系统仿真；陈明(1939-)，男，江苏南京人，教授，博导，研究方向为检测技术与自动化装置。

此外，水锤波与梯形波、正弦波的形成原理不同。水锤波是通过电磁换向阀的瞬间通断来实现的，调整比例流量阀可以控制其峰值；对于梯形波和正弦波，电磁换向阀处于常通状态，试验波形是通过对比例流量阀的控制逐步将试验件

• 5380 •

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军，等：飞机液压系统的压力脉冲试验仿真研究 Dec., 2007

1f(Q⎧f=1C∆t[3f(Q

i-1,j-1)+i+1,j-1)] ⎪L244 (4)⎨

⎪fR=1C∆t[1f(Qi-1,j-1)+3f(Qi+1,j-1)]⎩244接通高压油路或低压油路来实现的。正由于此，导致了两者在数学模型上有较大的区别：对于水锤波，要考虑电磁换向阀与比例流量阀的稳态特性；对于梯形波和正弦波，因为电磁换向阀处于常通状态，所以在系统的数学模型中可忽略其存在，但是要考虑比例流量阀的动态特性和稳态特性。本文只主要研究压力脉冲试验针对梯形波和正弦波的数学模型与仿真。

对于管道的始端点，只存在fR：

fR=1C∆t[2f(Q2,j-1)−1f(Q3,j-1)−1f(Q2,j−2)] (5)

222对于管道的末端点，只存在fL：

fL=1C∆t[2f(QN,j-1)−1f(QN-1,j-1)−1f(QN,j−2)] (6) 222以上方程中的摩阻函数f = fs+fd，fs静态摩阻函数，fd为动态摩阻函数。对于层流：fs=8ργQ/(r2A)；对于紊流：fs=0.3164Re-0.25ρQ2/(4rA2)。层流和紊流的动态摩阻方程式

2 管内流体的数学模型及特征线法

由于压力脉冲试验的末端是一个盲断（即试验件），试验件的压力是由于液体的压缩性憋出来的，因此管内流态较复杂，影响其压力波形的因素较多，必须考虑管道动态特性对压力脉冲的影响。因此在建立系统数学模型之前需要首先建立管内流体的数学模型。

目前管内流体的研究方法一般有：频率法、功率键法和特征线法[3-4]。频率法仅适用于简单管系。功率键法只考虑静态摩阻，不考虑动态摩阻，因此对其计算精度打了折扣。而特征线法由于具有物理意义明确、理论严密、计算精度高和易于计算机编程求解等特点而被普遍应用[5]。

相同：fd=4ργ[y1(t)+y2(t)+y3(t)]/r2，其中

⎧y1(t)=y1(t−∆t)e−8000γ∆t/r2+40[Qi(t)−Qi(t−∆t)]/A

⎪−200γ∆t/r2 (7)=−+−−y(t)y(t∆t)e8.1[Q(t)Q(t∆t)]/A⎨22ii

2⎪−26.4γ∆t/r

+[Qi(t)−Qi(t−∆t)]/A⎩y3(t)=y3(t−∆t)e

2.4 波动方程的特征线法求解

管道的内点可由入射波和反射波方程解得：

⎧P=CL+CR

2⎪i,j

(8)⎨

⎪Qi,j=CL-CR2Z0⎩

管道的两端点，分别却只有一个特征方程，始端点有反射波方程，末端点有入射波方程。但是每一个特征方程却有因此必须根据边界元件的数学模型建立两个因变量P和Q，

边界补充方程与管道的始端或末端的一个特征方程进行耦合方可求解。下面针对压力脉冲试验建立各段管路的耦合边界方程。

2.1 管内流体的数学模型

管内流体的数学模型可用波动方程来描述：

⎧∂P+ρ∂Q+f(Q)=0

⎪∂XA∂t (1)⎨2

⎪∂P+ρC∂Q=0

A∂X⎩∂t式中：P表示压力；Q表示流量；ρ表示密度；C为波速；X表示位置；t表示时间；A表示管道的截面积；f为摩阻函数。

2.2 特征线法

波动方程是管道动特性的基本方程。但波动方程是偏微分方程，其一般解是不存在的，因此引入一种偏微分方程的数值解法-特征线法，它将偏微分方程变换成特殊的全微分方程，然后对全微分方程积分得到便于处理的有限差分方程。将管道分为n段，由特征法可推导出波动方程的代数方程为：

⎧C+:Pi,j=CL−Z0Qi,j

(2) ⎨

⎩C−:Pi,j=CR+Z0Qi,j式中：C+是入射波方程；C-是反射波方程；下标i 表示管道的第i个节点；下标j 表示j时刻；Z0=ρC/A为导管的特征阻抗；CL、CR为第i-1、i+1个节点的特征压力，可由j-1时刻的状态参数求得：

3 耦合边界方程

3.1 蓄能器与管道L1始段的耦合边界方程：

⎧Px(t)Vxn(t)=const

⎪V(t)=V(t−∆t)−∆tQ(t−∆t)

xx⎪x

⎪Px(t)=P 1L(t)+ρghx(t)⎪⎪Vx(t)

(9)⎨hx(t)=hx(t−∆t)−S⎪⎪P1L(t)=CR+Z01Q1（）Lt⎪Q(t)=Q(t)+QPxs1L(t)≤P⎪1L

P1L(t)>Ps⎪⎩Q1L(t)=Qx(t)

式中：Px，Qx，Vx，hx分别为蓄能器的充气压力，出口流量，气囊的充气体积，液面至管道L1的垂直距离，S为蓄能器截面积；P1L，Q1L分别为管道L1的始端压力和流量；Ps，

⎧⎪CL=Pi−1,j−1+Z0Qi-1,j-1−fL

(3) ⎨

⎪i+1,j−1+Z0Qi+1,j-1−fR⎩CR=P

式中：fL为j-1时刻至j时刻内管道内入射波的第i-1个节点到第i个节点的平均摩阻；fR为j-1时刻至j时刻内管道内反射波的第i+1个节点到第i个节点的平均摩阻。

Qs为泵源压力和流量；蓄能器补油时，可认为其中的气体膨胀是绝热过程，因此n=1.4。由于方程组的最后两个方程在每次运算时只有一个可用，因此实际上有6个方程，而未知 量有Px、Qx、Vx、hx、P1L和Q1L也是6个，所以方程可解。

3.2 比例流量阀动态特性

考虑到仿真精度，将阀的动态特性用二阶振荡环节表示： • 5381 •

2.3 平均摩阻函数的求取

对管道的内部节点：

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统 仿 真 学 报 Dec., 2007

−τsx(s)

(10) =23ke

u(s)s/ω+2ξs/ω+14 仿真计算

下面以某航空公司的飞机液压系统压力脉冲试验装置为研究对象进行了仿真试验。根据对真实系统的实测数据或液压元件说明书确定了模型参数，这些仿真参数包括：运动粘度γ=10mm2/s，密度ρ=875kg/m3，波速C=1200m/s，∆t=0.1ms, L1=4m，L23=2m，L4=4m，d1=d23=20mm，

式中：x为阀口开度；u为控制电压；k为阀的比例系数；τ为延迟时间；ω为比例流量阀的固有频率；ξ为比例流量阀的阻尼系数。

3.3 比例流量阀与管道L1末段、L23始端的耦合边

界方程：

由于忽略了电磁换向阀，因此将管道L2,L3合并为管道L23。比例流量阀的工作状态可分为：通高压油路和通回油。

(1) 比例流量阀通高压油路 ⎧P1R(t)=CL−Z01Q1R(t)⎪P(t)=CR+ZQ(t)

23L02323L

⎪⎪ (11)⎨Q1R(t)=Q23L(t)=Q(t)⎪QτP1R(t)−P23L(t)⎪Q(t)=0sign(P1R(t)−P23L(t))×∆P0⎪⎩

式中：sign为符号函数，如果x ≥ 0, 则sign(x)=1, 否则

d4=12mm。泵源：Ps=14.1MPa，Qs=120L/min；蓄能器：Px0=12MPa，Vx0=4×16L；比例流量阀：k=0.1，τ=0.025，ω=20rad/s，ξ=0.7，Q0=240L/min，∆P0=1MPa；增压缸：m=0.4Kg，Bt=5000N.s/m，F=500N，A1=π0.12/4，A2=π0.0822/4；试验件：V=2L，K'e=1.2×109MPa。对正弦波和梯形波两种试验波形分别进行了仿真，试验波形参数：正弦波-周期2s，压力幅值10.3MPa，平均压力10.5MPa；梯形波-周期1s，升率400MPa/s，保压时间25%，工作压力21MPa,回油压力14MPa。仿真结果如图2所示。其中(a)和(c)为实测波形，(b)和(d)为仿真波形。比较仿真波形与实测发现两者间存在细微差异，这种差异是由于仿真中存在以下因素：管内流体流动的复杂性；某些仿真参数（如运动粘度、表现体积弹性系数和活塞的阻尼系数等）的估计误差；忽略了流动的局部压力损失；实测的数据还与传感器的性能和测点的位置安排有关；测量过程存在随机干扰。但是总的仿真结果表明：仿真模型贴近实际情况，仿真结果可信度较高。

20P/MPa 1000

1

t/s

2

P/MPa 20

15 10 5 0

0 1 2

t/s

sign(x)= -1；τ为阀口开度；Q0为τ = 1，压差为∆P0时阀的流量；此外还包括4个未知数：管道L1末端压力和流量

P1R(t)、Q1R(t)；管道L23始端压力和流量P23L(t)、Q23L(t)。

(2) 比例流量阀通回油

⎧Q(t)=Q01τsign(P(t))P(t) 23L23L⎪23L

∆P01 (12)⎨

⎪P(t)=CR+ZQ(t)

02323L⎩23L

式中个物理量含义同上。

3.4 增压缸与管道L23末段、L4始端的耦合边界方

程：

⎧⎪

⎪P23R(t)=CL−Z023Q23R(t)⎪P4L(t)=CR+Z04Q4L(t) ⎪⎪Q23R(t)−Q23R(t−∆t)

+ (13)⎨P23R(t)A1−P4L(t)A2=m∆tA1⎪

Q(t)⎪Bt23R+sign(Q23R(t))FA1⎪

⎪Q23R(t)Q4L(t)

=⎪⎩A1A2

(a) sin波实测波形 (b) sin波仿真波形

22

201816140

1t/s

2

22 20 18 16 14

0 1 2

t/s

P/MPa 式中：m为增压缸活塞质量；Bt为活塞的阻尼系数；F为活塞的静态摩擦力；A1、A2为增压缸大端和小端的截面积；未知变量有：管道L23末端压力和流量P23R(t)、Q23R(t)；管道L4始端压力和流量P4L(t)、Q4L(t)。

P/MPa

(c) 梯形波实测波形 (d) 梯形波仿真波形

图2 实测波形与仿真波形比较

5 结论

液压系统的压力脉冲直接影响到液压元件的使用期限，飞机液压系统压力脉冲试验装置是产生压力脉动，考核飞机液压成、附件寿命的重要设备。论文采用理论和实践相结合的方法对飞机液压系统压力脉冲试验进行了深入理论和实践研究。在理论上，建立了飞机液压系统压力脉冲试验的高度非线性模型，并进行了数字仿真实验；实践上，在某航空公司的飞机液压系统压力脉冲试验台上做了大量工作，得到了的大量试验数据。通过两者的分析比较证实了建模与仿真的准确性和有效性。 • 5382 •

（下转第5458页）

3.5 试验件与管道L4末段的耦合边界方程：

将试验件的容腔看作是液容集中元件处理，其总容积为

V，表现体积弹性系数为Ke。

∆tK'e⎧

P(t)=P(t−∆t)+(Q4R(t)+Q4R(t−∆t))c⎪c2V ⎪

(14)⎨P4R(t)=Pc(t)

⎪P(t)=CL−ZQ(t)

044R

⎪4R⎩

'

式中有未知变量：管道L4末端压力和流量P4R(t)、Q4R(t)；试件压力Pc(t)，试件容腔V。

第19卷第23期 Vol. 19 No. 23 2007年12月 系 统 仿 真 学 报 Dec., 2007

4 结论

提出了基于循环前缀的单载波频域均衡高速水声通信方法。常规单载波方法其时域均衡器计算量随信道扩展长度成线性变化，而单载波频域均衡和OFDM的计算量接近，随信道扩展长度的对数成线性变化，计算量低，均衡器复杂度大大降低； 与OFDM技术相比，单载波频域均衡技术峰平比低，频率敏感性低，更加适合于对能量要求高，且具有移动能力的水下接收机。利用某典型的经过验证的具有固定相位偏移的深海信道模型，仿真了基于单载波频域均衡的

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3

2 1 0 -1 -2 -3

-3 -2 -1 0 1 2 3

In-Phase

2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2

-2 -1 0 1

In-Phase

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3 2 1 0 -1 -2 -3

-3 -2 -1 01 2 3

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(c) 双通道处理结果

图6 频域均衡处理前后信号星座图

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（上接第5382页）

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