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金属线膨胀系数的测定及其

相关问题的探究

黄泽平 乔 峰 尹小红

（吉首大学物理科学与信息工程学院 湖南 吉首 416000）

摘 要：金属有遇热膨胀的本质属性，测量材料的线膨胀系数，对新材料的研制和选用具有重

要意义。在本试验中，以铜棒为例，根据相应的实验原理，用光杠杆光学放大法、千分尺螺旋放大法两种方法，设计合理的实验步骤，分别对铜棒的线膨胀系数进行了测量；对实验中所得数据进行了仔细的处理；对照铜的线膨胀系数的理论值进行了误差分析；并对实验过程中所遇到的问题进行了分析、探究。并对两种方法进行了比较。

关键词：线膨胀系数；加热；光杠杆；千分尺

The determination and the coefficient of linear expansion of

metal of related problems

Huang Zeping Qiao Feng Yin Xiaohong

(College of Physics Science and Information Engineering, Jishou University, Jishou,Hunan

416000)

Abstract：Metal have a hot to expand the essence of the property, the expansion of the line of new material development and use of great significance. In this experiment, a copper bar, for example, according to the principles of optics and the lever used to enlarge, micrometer the enlargement of the law of the two methods, Design reasonable steps, the expansion of copper wire coefficients;measured about the data of the most careful attention；Contrast to the expansion of copper wire of the error analysis;And about the process of the question was analysed and explore. the two methods were compared. Key words：coefficient of linear expansion; heating; optical lever; micrometer

1.引言

物质在一定的温度和压力下具有一定的体积。温度变化时，物质的体积亦相应地变化。物质的体积随温度升高而增大的现象称为热膨胀。物质的热膨胀是由于构成物质的原子间的平均距离随温度升高而增大造成的。物质的热膨胀性质与物质的结构、键型、键力、比热容、熔点等密切相关。因此，不同的物质或者组成相同结

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金属线膨胀系数的测定及其相关问题的探究 光杆杆光学放大法

构不同的物质，具有不同的热膨胀性质，常用体积膨胀系数这一物理量来表征物质的不同热膨胀性质。固体材料在一维方向上的热膨胀伸长称为线膨胀系数，我们可以借用线膨胀系数来描述不同物质的热膨胀特性。

物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。在工程结构设计（如桥梁、铁路轨道、电缆工程等）、机械和仪表的制造、材料的加工和焊接等过程中都必须考虑材料的热膨胀特性。材料的热膨胀特性也有许多有利方面的应用，如液体温度计、喷墨打印机等等。

在测量材料线膨胀系数的常用方法中，关键是测量材料受热膨胀后的微小长度伸长量。这一微小长度变化量用一般的长度测量仪器很难测准，一般需要采用放大测量方法、借助测微装置或仪器来测量，如光杠杆光学放大法、千分尺螺旋放大法、光学干涉法等。本实验采用光杠杆光学放大法跟千分尺螺旋放大法分别对铜的线膨胀系数进行测量。

2.光杠杆光学放大法

2.1实验仪器

线胀系数测定仪（附加热设备）、光杠镜和望远镜尺组、游标卡尺、铜杆、钢卷尺、温度计（0~200C）。

2.2实验原理

2.2.1材料的线膨胀系数的定义

线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L，由初温t1C加热到末温t2C，物体伸长了L，则有

LLt2t1 （1）

L （2）

Lt2t1上式表明，物体受热后生长量与温度的增长量成正比，和原长也成正比。比例系数称为固体的线膨胀系数。 2.2.2材料线膨胀系数的测量

人们在实验中发现，同一材料在不同的温度区段，其线膨胀系数是不同的，例如某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，会出现线膨胀量的突变。但在温度变化不大的范围内，线膨胀系数仍然是一个常量。因此，线膨胀系数的测定是人们了解材料特性的一种重要手段。在设计任何要经受温度变化的工程结构（如桥梁、铁路等）时，必须采取措施防止热胀冷缩的影响。

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金属线膨胀系数的测定及其相关问题的探究 光杆杆光学放大法

在式（1）中，L是一个很小的变化量，以金属为例，若原长L＝300mm，温

1－5CC度变化tt＝100，金属的线膨胀系数约为=10，估计ΔL≈0.30mm，

21这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测量方便和测量精度，我们采用光杠杆测量。

图1 光杠杆原理图

光杠杆的系统是由平面镜及镜座，望远镜和直尺组成的。光杠杆放大原理图如图1所示。当金属杆伸长时，从望远镜中可读出待测杆伸长前后十字光标所对标尺的读书为b1和b2，这时有：

Lb2b1l （3） 2D将（3）带入（2），则有： 

b1l （4）

2LDt2t12b2.3实验步骤

Ⅰ.安装实验设备。将线膨胀系数测定仪摆好，取待测铜棒，用卷尺测出其原长L,把它插入管中，再把温度计插入被测管的孔中。将平面反光镜放在线膨胀系数测定仪的指定位置，注意要保证小铁钩与被测物接触。将望远镜和标尺照明器分别固定在望远镜直横尺基座杆上。且保证望远镜的镜头端面与标尺照明器的刻度相平行。同时目测使望远镜的高度和平面反光镜的高度基本在同一水平面上。 Ⅱ.将温度控制器的插头插在电源插座上。

Ⅲ.目测调节望远镜的位置，即可以在望远镜的旁边观察对面的平面镜，让另一位同学不断调节平面镜的俯仰角，直到看到光亮为止。

Ⅳ.调节用于固定望远镜的螺母，直到通过望远镜可以看到光亮为止。然后再调

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金属线膨胀系数的测定及其相关问题的探究 光杆杆光学放大法

节望远镜微调旋钮，直到可以清楚的看到标尺的刻度为止。

Ⅴ.调节可控望远镜仰角的旋钮使望远镜的十字光标刚好与标尺刻度线重合。（注意：如果望远镜中亮光视场不完整时，要重新调节望远镜仰角旋钮，使望远镜中亮光视场完整。）

Ⅵ.读出十字光标在直尺上的读数b1，记录初温t1，打开加热开关，当观察到光标在直尺上不再变化时，记下末温t2,并对应的光标在直尺上的读数b2 。

Ⅶ .测量平面反光镜与标尺照明器的刻度面的距离D，将光杠杆在白纸上轻轻压出三个足尖印痕，用游标卡尺测量其前后足尖连线的距离l。

2.4该实验方法的数据记录及处理

2.4.1数据记录

铜棒原长：L=50.30cm

加热前十字光标在直尺上的读数：b1=0.00cm 初温：t1=23.8C 加热后十字光标在直尺上的读数：b2=5.40cm 末温：t2=165.5C 平面反光镜与标尺照明器的刻度面的距离：D=188.80cm 光杠杆前后足尖连线的距离: l=8.102cm 2.4.2数据处理

将实验所得数据代入（4）式： b1l5=1.63×10/C

2LDt2t12b2.4.3误差分析

由教材可知，铜的线膨胀系数的理论值为：1.71×10/C 由此得：相对误差=（1.71-1.63）/1.71=4.68%

综合考虑实验步骤跟实验材料，可分析，实验的误差可能来自测量仪器不够精密的原因。

52.5对该实验方法的评价

本实验采用金属线膨胀系数测定仪利用电热法及光杠杆原理测定金属线膨胀系数，其优点是结构紧凑，性能稳定，受仪器本身影响较小，克服了汽热法温度场不均匀、误差大等缺点。用此仪器测量管材的线膨胀系数，其误差不超过5％。是一种相对理想的金属线膨胀系数的测量方法。该方法可以用来较为精确地测量金属的线膨胀系数。

3. 千分尺螺旋放大法

3.1．实验仪器

游标卡尺、待测金属杆（铜杆）、

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金属线膨胀系数的测定及其相关问题的探究 千分尺螺旋放大法

金属线膨胀系数测量的实验装置（如图2所示）

恒温腔 可调顶紧螺旋 内有加热引线和温度传感器引线

接“上盘” 千分表固定螺钉

千分表 隔热板

图2

YJ-RZ-4A数字智能化热学综合实验仪（面板如图3所示）

温度设定 上盘温度 下盘温度 测量选择 YJ-RZ-4A数字智能化热学综合实验仪 ℃ 图2 s 设定温度粗选 启 动 复 位 设定温度细选 下 盘 盘 加热开关 千分表（如图3 、图上4 所示） 图3

千分尺（如图4、图5所示）

主指针 图3 毫米指针

毫米表盘

图4 图5

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挡帽

调零固定旋钮

表壳 主表盘

轴套 测杆 测头

金属线膨胀系数的测定及其相关问题的探究 千分尺螺旋放大法

3.2实验原理

固体受热后其长度的增加称为线膨胀。经验表明，在一定的温度范围内，原长为L的物体，受热后其伸长量L与其温度的增加量T近似成正比，与原长L亦成正比，即

LLT （5）

式中的比例系数称为固体的线膨胀系数（简称线胀系数）。

由（5）式可知，测量出T1时杆长L（一般，杆在T1时的长度L可以近似等于杆在常温时的长度）、受热后温度达T2时的伸长量L和受热前后的温度T1及T2，则该材料在（T1，T2）温区的线胀系数为：  =

L （6）

L(T2T1)其物理意义是固体材料在（T1，T2）温区内，温度每升高一度时材料的相对伸长量，

1C其单位为。 测线胀系数的主要问题是如何测伸长量L。而L是很微小的，如当L≈250mm,

5C1温度变化T－T≈100℃，金属的a数量级为10时，可估算出L≈0.25mm。

21对于这么微小的伸长量，用普通量具如钢尺或游标卡尺是测不准的。可采用千分表（分度值为0.001mm）、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法。本实验中采用千分表测微小的线胀量。千分表是一种通过齿轮的多极增速作用，把一微小的位移，转换为读数圆盘上指针的读数变化的微小长度测量工具，从而实现精密测量。

3.3实验步骤

1、如图1所示，卸下三个下盘支撑螺钉，安装好实验装置，连接好电缆线。将铜杆插人加热盘的恒温腔，使其完全在恒温腔内部，将“可调顶紧螺旋”的尖端靠拢铜杆一端，千分表测头靠拢铜杆的另一端，锁紧“千分表固定螺钉”，旋动“可调顶紧螺旋”，直到千分表的指针微有旋转（约0.2—0.3mm）。

2、打开电源开关，“测量选择”开关旋至“设定温度”档，调节“设定温度粗选”和“设定温度细选”钮，选择设定加热盘为所需的温度（此试验中为115C）值。记下此时温度T1，千分表读数L1。

3、将“测量选择”开关拨向“上盘温度”档，打开加热开关，观察加热盘温度的变化，直至温度稳定，此时加热盘可能达不到设定温度，可适当调节“设定温度细选”使其温度达到所需的温度（如115C），这时给加热盘设定的温度要高于所需的温度（如120C），把此时温度计为T2，读出千分表数值L2。

4、由此利用（6）式即可求出铜杆在某个温区内的线胀系数。

3.4该实验方法的数据记录及处理

3.4.1数据记录

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金属线膨胀系数的测定及其相关问题的探究 千分尺螺旋放大法

铜棒原长：L=118.98㎜

T/C L/mm T124.8 T293.5 L10.3442 L20.3136 T3101.6 T4114.8 L30.3140 L40.3428 表1 相应温度下千分表读数

特别说明：表1中的T3为千分表读数由减变为增时所对应的温度值。 3.4.2数据处理

经分析，取表1中（T3,L3）、(T4,L4)进行数据处理。

L5 =1.83×10/C

Lt3.4.3误差分析

由教材可知，铜的线膨胀系数的理论值为：1.71×10/C 由此得：相对误差=（1.83-1.71）/1.71=8.3%

综合考虑实验步骤跟实验材料，误差来源可能为：

①来自千分尺的误差，因为千分尺是一种极为灵敏的仪器，外界的震动都能引起偏转，可能由此影响实验结果；

②来自金属线膨胀系数测量的实验装置得误差，隔热板与加热盘直接接触，隔热板因热膨胀而影响实验结果。

53.5实验过程中的相关问题分析

用该方法对铜棒的线膨胀系数进行测量时发现，在某一温度范围内（如24.8→101.6C），千分表的示数是减少的，也就意味着铜棒在该温度范围内，铜棒“受热缩短”，查询相关资料发现铜并不存在所谓的“热缩”现象。经对实验步骤、实验材料的仔细分析，铜棒的“热缩”现象因实验所用材料（隔热板）所热膨胀，而隔热板的膨胀系数比铜的要大，引起整个装置轻微“移位”，从而使得千分表的示数是减少的。但温度升到某一特定值（如试验中的101.6C）时，隔热板膨胀到了极限，或者隔热板的膨胀对铜的膨胀影响不大，从而使得千分表能“体现”铜棒的热涨。所以实验数据处理时应引用千分表能“体现”铜棒的热涨后的数据，才能使得误差较小。

3.6对该实验方法的评价

在该实验的最终结果中相对误差为8.3%，明显高于光杠杆法。该方法，同第一种方法一样，同样是放大铜棒的伸长量来进行试验，但该方法受实验材料、周围环境的约束性强，要想对铜棒的线膨胀系数进行精确地测量，还应重新选用别的做受

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金属线膨胀系数的测定及其相关问题的探究 千分尺螺旋放大法

热膨胀对实验影响不大的材料做隔热板，同时还要减少周围环境对千分表的影响。相对于第一种方法，该方法稍有逊色。该方法可有对金属的线膨胀系数进行粗略的测量。

4.结论

对于上面的对金属线膨胀系数测量的两种方法：光杠杆光学放大法、千分尺螺旋放大法。究其根本，实验原理可以说是一样的，据

L

Lt都是将金属因受热而产生的线增长放大测量，以提高实验的精确度。比较上述两种方法，第一种方法：光杠杆光学放大法较为优越，不太受试验其他材料的影响，实验误差较小，所得结果较为精确。

综合上述两中方法，可得：光杠杆光学放大法可对金属的线膨胀系数进行较为精确地测量；千分尺螺旋放大法可对金属的线膨胀系数进行粗略的测量、估算。

参考文献：

[1]吉首大学物理科学与信息工程学院．基础物理实验指导书[Z] ．2006，7． [2]秦允豪．普通物理学教程热学[Z]．高等教育出版社．2004,6

[3]费业泰．卢荣胜．材料线膨胀系数的科学定义及应用 [J] -应用科学学报．1996(03) [4]盛爱兰．闫兴华．对金属线膨胀系数测定实验的仪器改进《物理实验》[Z] ．2002 ，6

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