一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1．（3分）4的平方根是（ ） A．±2B．﹣2 C．2
D．
2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A．12 B．7+3．（3分）估计
C．12或7+
D．以上都不对
+1的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 4．（3分）下列运算中错误的有（ ）个 ①
=4 ②
C．2
=4 ③D．1
=﹣3 ④
=3 ⑤±
=3．
A．4 B．3
5．（3分）设正比例函数y=m的图象经过点A（m，4），且y的值随值的增大而减小，则m=（ ）
A．2 B．﹣2 C．4
D．﹣4
6．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
9．（3分）两个一次函数y1=a+b与y2=b+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
10．（3分）已知A．﹣15
B．15 C．
D．
，则2y的值为（ ）
11．（3分）已知一次函数y=+a与y=﹣+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．3
C．4
D．5
12．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果． 13．（3分）化简：|2﹣
|+|7+
|+|2﹣2
|= ．
14．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为 ，到轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 17．（12分）计算 （1）（2）（3）（（4）
+﹣5×
×5； +）（+﹣
； ）； ．
18．（8分）（1）（2）
．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．
（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．
（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是 对称图形．
20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2+4的图象； （1）求图象与轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积； （3）利用图象直接写出：当y＜0时，的取值范围．
21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系
如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶 h后加油，中途加油 L； （2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200m，车速为80m/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
22．（5分）直线AB：y=﹣﹣b分别与，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交轴负半轴于C，且OB：OC=3：1 （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的解析式．
23．（8分）如图，直线y=+6与轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（，y）是第二象限内的直线上的一个动点， （1）求的值；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？
2017-2018学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1．（3分）4的平方根是（ ） A．±2B．﹣2 C．2
D．
【解答】解：4的平方根是±2． 故选：A．
2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A．12 B．7+
C．12或7+
D．以上都不对
【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为， ①当4为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12； ②当4为直角三角形的斜边时，为直角边， 由勾股定理得，=故选：C．
3．（3分）估计
+1的值（ ）
，此时这个三角形的周长=3+4+
，
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【解答】解：∵2＜∴3＜∴
+1＜4，
＜3，
+1在3和4之间．
故选：C．
4．（3分）下列运算中错误的有（ ）个
①=4 ②
C．2
=4 ③D．1
=﹣3 ④=3 ⑤±=3．
A．4 B．3 【解答】解：±
=±3，
=，无意义，
故选：C．
5．（3分）设正比例函数y=m的图象经过点A（m，4），且y的值随值的增大而减小，则m=（ ）
A．2 B．﹣2 C．4
D．﹣4
【解答】解：把=m，y=4代入y=m中， 可得：m=±2，
因为y的值随值的增大而减小， 所以m=﹣2， 故选：B．
6．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、B、C、D、
是最简二次根式，故本选项错误；
是最简二次根式，故本选项错误； 是最简二次根式，故本选项错误； =
，不是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：当以点B为原点时， A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1）， 则点A和点C关于y轴对称， 符合条件， 故选：B．
8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加
=4米/秒，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
由于该题选择错误的，
故选：C．
9．（3分）两个一次函数y1=a+b与y2=b+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
【解答】解：A、∵一次函数y1=a+b的图象经过一三四象限， ∴a＞0，b＜0；
由一次函数y2=b+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1=a+b的图象经过一二三象限， ∴a＞0，b＞0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误； C、∵一次函数y1=a+b的图象经过一三四象限， ∴a＞0，b＜0；
由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确； D、∵一次函数y1=a+b的图象经过一二三象限， ∴a＞0，b＞0；
由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误． 故选：C．
10．（3分）已知，则2y的值为（ ）
A．﹣15
B．15 C．
D．
【解答】解：要使有意义，则解得=， 故y=﹣3，
∴2y=2××（﹣3）=﹣15． 故选：A．
，
11．（3分）已知一次函数y=+a与y=﹣+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．3
C．4
D．5
【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y=+a， 得：a=3， ∴点B（0，3）．
把点A（﹣2，0）代入y=﹣+b， 得：b=﹣1， ∴点C（0，﹣1）． ∴BC=|3﹣（﹣1）|=4， ∴S△ABC=×2×4=4． 故选：C．
12．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点， ∴AD⊥BC，BD=BC=5， ∴AD=又∵DE⊥AB，
∴BD•AD=AB•ED， ∴ED=故选：D．
=
=
，
=12，
二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果． 13．（3分）化简：|2﹣【解答】解：原式=2﹣故答案为：7+2
14．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为 3 ，到轴的距离为 4 ，到原点的距离为 5 ．
|+|7++7+
|+|2﹣2+2
|= 7+2
．
．
﹣2=7+2
【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到轴的距离为4， 到原点的距离=故答案为：3，4，5．
15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 七 折．
=5．
【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元， 打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，
=0.7，
所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折． 故答案为：七．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为
．
【解答】解：设CE=． ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处， ∴BF=BC=5，EF=CE=，DE=CD﹣CE=3﹣． 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AF2=52﹣32=16， ∴AF=4，DF=5﹣4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得： EF2=DE2+DF2， 即2=（3﹣）2+12，
解得：=， 故答案为．
三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 17．（12分）计算 （1）（2）（3）（（4）
+﹣5×
×5； +）（+﹣
； ）； ．
×5=8×5=64；
【解答】解：（1）原式=
（2）原式=
﹣+（﹣4）=2﹣6﹣4=﹣8；
（3）原式=5﹣6=﹣1；
（4）原式=2
18．（8分）（1）（2）
﹣+=．
．
，
【解答】解：（1）
把②代入①得：3y+9+2y=14， 解得：y=1，
把y=1代入②得：=4， 则方程组的解为
；
（2），
①×5+②得：14=﹣14， 解得：=﹣1，
把=﹣1代入①得：y=﹣3， 则方程组的解为
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．
（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．
（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是 轴 对称图形．
．
【解答】解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4）， ∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；
（2）由图可知，它是轴对称图形．
20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2+4的图象； （1）求图象与轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积； （3）利用图象直接写出：当y＜0时，的取值范围．
【解答】解：（1）当=0时y=4，当y=0时，=﹣2，则图象如图所示
由上题可知A（﹣2，0）B（0，4）， （2）S△AOB=×2×4=4， （3）＜﹣2．
21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶 3 h后加油，中途加油 24 L；
（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200m，车速为80m/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L； 故答案为：
（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）； （3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L， ∴油箱中的油是够用的．
22．（5分）直线AB：y=﹣﹣b分别与，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交轴负半轴于C，且OB：OC=3：1 （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的解析式．
【解答】解：
（1）∵直线AB与轴交与A（6，0）， ∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，
∴直线AB解析式为y=﹣+6， 令=0可得y=6， ∴B（0，6）； （2）∵B（0，6）， ∴OB=6，
∵OB：OC=3：1， ∴OC=2， ∴C（﹣2，0），
设直线BC解析式为y=+b′， ∴
，解得
，
∴直线BC的解析式为y=3+6．
23．（8分）如图，直线y=+6与轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（，y）是第二象限内的直线上的一个动点， （1）求的值；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？
【解答】解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y=+6上， ∴﹣8+6=0， 解得，=；
（2）点P（，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴y=+6，
∴S=×6×（+6）=+18（﹣8＜＜0）； （3）由题意得， +18=解得，=﹣
，
）+6=，
，）时，△OPA的面积是八分之二十七．
，
则y=×（﹣
∴点P的坐标为（﹣
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