微积分练习题

微积分B第一学期总练习题

第六章 定积分

1． F(x)x1(211)dt(x0)的单调减少区间为__(,)____.

4t2． 函数F(x)3．设f(x)x0tetdt在点x=__0__处有极值.

sinx0sin(t2)dt,g(x)sinxx，则当x0时有( B ).

(A) f(x)~g(x) (B) f(x)与g(x)同阶，但f(x)不等价于g(x) (C) f(x)o(g(x)) (D) g(x)o(f(x))

4． 求

e21dx.2(31)

x1lnx125． 设

fxeydy，计算x2fxdx.112e1

x1066.求函数I(x)x1t(1lnt)dt在[1,e]上的最大值与最小值.最大值e23 ，最小值0 14x2xe x07.设函数f(x)，计算

1 1x01cos2x41f(x2)dx

1tan1e41 28.

(2xsint)dt( C ) (其中x). t2

sinxsinxC (B) xxsinx2sinx2 (D) C xx(A)

(C)

9. 设f(x)是连续函数,且

x30f(t)dtx,则f(8)=___

1__. 124210.曲线y1(x1)绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积V为 . 

3lim11.

x0x0ln(1sint)dt1cosx=___1__ ；limx0x20costdt=__1__ .

ln(1x2)

ddbf(x)dxf(x)dxf(x)dx存在,则(C ). 12. 设Idxdxa(A) If(x) (B) If(x)C (C) IC (D) I0 13.下列广义积分中收敛的是( D ). A.

1dxlnxdx B. 

exlnxxC.

dxx(lnx)12e D.

edxx(lnx)2

14.将长为a的铁丝分成两段，一段绕成一个圆形，另一段绕成一个正方形，要使两者面积之和最小，应该如何分法？ （ 一段长为xa4a

，另一段长为） 44

15.用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物。已知每次拖4只小船，一

日能来回16次，每次拖7只小船，则一日能来回10次。如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回多少次，每次拖多少只小船能使运货总量达到最大？（12次，6只）

第五章 不定积分

1. 若F(u)f(u),则2. 若

f(sinx)cosxdx___. F(sinx)C

f(x)dxsin2xC,则f(x)=___. 2cos2x

f(x)dx3.

cosxxC Csinxf(cosx)dx,则___. 1x2sin2x4. 若

111f(u)duF(u)C.则f()2dx___.F()C

xxx5.求

sinxcosxsinxcosxdx_____. lnsinxcosxC lnlnxxdx. lnx(lnlnx1)C

6. 求

x7. 已知f(x)的一个原函数为e,求xf(2x)dx. 1e2x(1x)C22

8.求9.求

cos2x1. dxCsin22x2sin2x

x1e1dx. xln1exC

第四章 导数应用

1. limx0lnx______.1

lnsinx2. 函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)的导函数有_____个零点.4 3. 下列极限中,不能使用罗必塔法则的是(B ). (A) limxx111xx2sin (B)limx0sinx1x

(C) limxalnx (D) limxln

xx3xxasinx4. 设yf(x)满足方程yye0,且f(x0)0,则f(x)在(A ).

(A) x0处取得极小值 (B) x0处取得极大值 (C) x0的某个邻域内单调增加 (D) x0的某个邻域内单调减少 5. 若f(x)与g(x)可导，limf(x)limg(x)0，且limxaxaxaf(x)A，则( C ). g(x)(A)必有limxaf(x)B存在，且AB g(x)f(x)B存在，且AB (B) 必有limxag(x)(C) 如果limxaf(x)B存在，则AB g(x)f(x)B存在，不一定有AB g(x)(D) 如果limxa6. 设偶函数f(x)具有连续的二阶导数，且f(x)0，则x0( B ). (A) 不是函数f(x)的驻点 (B) 一定是函数f(x)的极值点

(C) 一定不是函数f(x)的极值点 (D) 是否为函数f(x)的极值点还不能确定

7. 若limxaf(x)f(a)3，则在点xa处 ( C ). 2(xa)(A) f(x)的导数存在，且f(a)0 (B) f(x)的导数不存在 (C) f(x)取得极大值 (D) f(x)取得极小值

8.求曲线y12ex22的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.

x ,1 1 拐点 1,0 12e单调增 下凹 0 极大值(0,1) 1 (1,) 单调减 上凹 曲线y 单调增 上凹 (1,

)12单调减 拐点 下凹 (1, 12e)9.求函数f(x)(x4)3(x1)2的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向.

f(x) f(x) x (,2) 2 (2,1) 1 (1,1) 1 (1,) f(x) ＋ - ↑下凹 + 0 拐(2,6) 点+ + ↑上凹 不存在 不存在 极大值0 - + 上凹 0 + 极小值334. + + ↑上凹 第三章 导数

1．设函数f(x)依次是ex,xn,sinx,则f(n)(x)=____ex,n!,sin(xn). 22．若直线y31xb是抛物线yx2在某点处的法线,则b_____.22

f2(xx)f2(x)( D). 3．设f(x)是可导函数，则limx0x (A) 0 (B) 2f(x)

(C) 2f(x) (D) 2f(x)f(x)

eaxx0 4．若f(x) 在x0 处可导,则a,b 值应为( A ).

bsin2xx0 (A) a2,b1 (B) a1,b2 (C) a2,b1 (D) a1,b2

25.曲线yax1在点x1处的切线与直线y1x1垂直,则a___. -1 26.设f(x)2,则limx0xf(x)f(0)____. ln22

x7. 设F(x)maxf1(x),f2(x),0x2，其中f1(x)x,f2(x)x2，则( D ).

110x2(A) F(x)

12xx22(B) F(x)10x1

2x1x210x1

2x1x2(C) F(x)10x1(D) F(x)2x1x2

135 8．曲线(5y2)(2x1)在点(0,)处的切线方程是 10x15y30 .5

第一、二章 函数极限与连续

1. f(x)定义域是[2，3]，则f(9x2)的定义域是___. [5,5] 2. 设g(x)2x，当x1时，fg(x)x3，则f()_ _. -1 x123. 若点(1,2)在函数y( B ).

axb的图像上，又在它反函数的图像上，则数对(a,b)为

(A) (3,7) (B) (3,7) (C) (3,7) (D) 不存在

4．设f(x)0x00，g(x)2xx0xx0x0.

求：ff(x)， fg(x)， gg(x)，gf(x).

( ff(x)f(x),fg(x)0, gg(x)0,gf(x)(f(x)) )

25. 设函数f(x)和g(x)，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有( D). (A)f(x)g(x)f(x)g(x) (B) f(x)g(x)f(x)g(x)

(C) f(x)g(x)f(x)g(x) (D) f(x)g(x)f(x)g(x)

12x13x6．limx102016x215. ()

325 7．lim1111. n13352n12n128. lim3x5. 3

x31xsin2x1(1x)x9. 设f(x)1xxsinex0x0x0，求limf(x). e

x051tanx31tanx10. lim. 2sinxx0e112