2017年全国高中数学联赛一试

一、填空题

1.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x3)f(x4)1.又当

0x7时，f(x)log2(9x)，则f(100)的值为__________.

2.若实数x,y满足x22cosy1，则xcosy的取值范围是__________.

x2y23.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为:1，F为C的上焦点，A910为C的右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为__________.

4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是

5.正三棱锥PABC中，AB1，AP2，过AB的平面将其体积平分，则棱PC与平面所成角的余弦值为__________.

6.在平面直角坐标系xOy中，点集K(x,y)x,y1,0,1.在K中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.若A面积为3，则AMAN的最小值为__________.

3，ABC的

a10b102017，8.设两个严格递增的正整数数列an,bn满足：对任意正整数n，有an2an1an，bn12bn，则a1b1的所有可能值为__________.

二、解答题

9.设k,m为实数，不等式x2kxm1对所有xa,b成立.证明：ba22.

10.设x1,x2,x3是非负实数，满足x1x2x31，求(x13x25x3)(x1最小值和最大值.

211.设复数z1,z2满足Re(z1)0，Re(z2)0，且Re(z12)Re(z2)2（其中Re(z)x2x3)的35表示复数z的实部）.

（1）求Re(z1z2)的最小值；

（2）求z12z22z1z2的最小值.