学案1与库仑力有关的平衡

1.带电体保持静止：F合0

（1）匀速直线运动：F合0

2.带电体做直线运动

（2）匀变速直线运动：F合0，且F合一定与运动方向同向

3.带电体做曲线运动 ：F合0，且F合总是指向轨迹凹的一侧 4.带电体做加速运动：F合与v的夹角为，00900 带电体做减速运动：F合与v的夹角为，9001800 5.带电体做匀变速运动：F合恒量

二．解题方法

1.确定研究对象：一个带电体或几个带电体

2.两个分析：（1）受力分析：多了静电力，是否考虑重力 （2）运动分析：做什么样的运动

3.运用力学规律（三个观点+一种方法）列式：牛顿定律、能量、动量、运动的合成和分解 三．针对训练

（1）库仑定律的应用

1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径． 球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F，现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知 ( )

A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 2.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为 ( )

m2Q2m2Q2

A．F1＝G2，F2＝k2 B．F1≠G2，F2≠k2 llll222mQmQ2

C．F1≠G2，F2＝k2 D．F1＝G2，F2≠k2

llll

（2）平衡问题

1．如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为 ( ) A．可能受到2个力作用 B．可能受到3个力作用 C．可能受到5个力作用 D．可能受到6个力作用

2.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )

13 A. B. C．3 D.3

33

3．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 ( )

5kq2kq25kq25kq2

A．l＋2kl2 B．l－kl2 C．l－4kl2 D．l－2kl2

0000

4．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是 ( )

qq2QQ23333

A．cos α＝ B．cos α＝2 C．sin α＝ D．sin α＝2 4QQ8qq

5．用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A、B，两线上端固定在同一点O，把B球固定在O点的正下方，当A球静止时，两

O悬线夹角为，如图所示。若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够

保持两悬线夹角不变的方法是( )  A．同时使两悬线的长度都减半

B．同时使A球的质量、电荷量都减半

A C．同时使A、B两球的质量、电荷量都减半 B D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半

6.如图所示，A、B为用两个绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量mAβ)能正确表示A、B两球位置的是( )

7.如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为＋q的小球(视为点电荷)，在P点平衡．不计小球的重力，那么，PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系应满足( )

A．tan3α＝

Q2Q2Q1Q1 B．tan2α＝ C．tan3α＝ D．tan2α＝ Q1Q1Q2Q2

8．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体．将一带负

电的粉尘置于该星球表面高h处，粉尘恰处于悬浮状态．现将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处无初速度释放，则此带电粉尘将( )

A．向星球球心方向落 B．被推向太空，远离星球

C．仍在那里悬浮 D．沿星球自转的线速度方向飞出 9.在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点) 通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是( )

mgLRmgL B．电荷量Q

kRkRmgRmgR

C．线对小球的拉力F＝ D．线对小球的拉力F

L22LR32 A. 电荷量 Q32210. 如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内．若用

图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比( )

A．推力F将增大 B．墙面对A的弹力增大 C．地面对B的弹力减小 D．两小球之间的距离增大

E.B小球可能只受三个力作用 F.B球受地面的摩擦力方向向左，大小增大

11.如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，都用长为L的丝线悬挂在O点。静

止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( ) A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的4倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 12．绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是( )

13．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为( )

mgL223mgL26mgL22mgL2

A. B. C. D. 3kQ9kQ6kQ6kQ

14.如图所示，光滑绝缘平面上固定金属小球A，用长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接（两球可看成点电荷），让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（ ）

15.如图所示A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为T；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为到绳的拉力为（ ）

A．T B．2T C．4T D．8T 16.半径为R的大球O被内切地挖去半径为1x处平衡，则A受21R的小球o，余下部分均2匀地带有电荷量Q。今在两球球心连线的延长线上，距大球球心O的距离为r(r＞R)处放置一个点电荷q，求q所受的力。你可以不必进行复杂的计算，而是根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断下列解中正确的是( ) A.B.C.D. 17．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷( )．

kqQ

A．受力大小为零 B．受力大小为2，方向由圆孔指向球心

R

2

kqQrkqQr2

C．受力大小为，方向由圆孔指向球心 D．受力大小为，方向由

4R44R4球心指向圆孔

（3）非平衡问题

1..两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β，如图所示．现将两细线同时剪断，则 ( )

A．两球都做匀变速运动 B．两球下落时间ta>tb

C．落地时两球水平位移相同 D．a球落地时的速度小于b球落地时的速度 2．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，下列说法中正确的是( )

A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动

B．若A、B为异种电荷，B球可能做匀变速曲线运动

C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小

3．如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，则小球在B点时对轨道的压力为（ ）

q1q2q1q2q1q2 A.3mg＋k2 B.k2 C.mg D.2mg＋k2

RRR

4．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力( ) A．小于N B．等于N C．等于N＋F D．大于N＋F

5．如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB，则( )． A．mA一定小于mB B．qA一定大于qBC．vA一定大于vB D．EkA一定大于EkB

6.如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A带电量QA=10q，B带电量QB=q，若小球C上加一个水平向右的恒力，欲使A、B、C始终保持r的间距运动，求： （1）C球的电性 和电量QC=

（2）水平力F的大小

7.如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m、间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：

（1）C球的电性 和电荷量; （2）水平力F的大小. 8.三个电荷量均为Q(正电)的小球质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：

(1)三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？

(2)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度．

(3)若中心电荷电量在(1)问基础上加倍后，仍保持三个小球相对距离不变，可让它们绕中心电荷同时旋转，求它们旋转的线速度大小．