高考数学对数与对数函数

§2.5 对数与对数函数

考纲解读

考点 内容解读 ①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用; 要求 高考示例 常考题型 预测热度 对数、对数函数的 ②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,图象与性质 掌握对数函数图象通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1)

掌握 2016课标全国Ⅰ,8; 2014福建,4 2017北京,8; 选择题 填空题 ★★★ 分析解读 1.会根据对数的运算法则、换底公式进行运算,能进行对数式与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围,解决指数函数与对数函数互为反函数关系的问题等.3.以对数函数的复合函数为载体,考查函数值的大小比较及函数单调性.4.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

五年高考

考点 对数、对数函数的图象与性质

1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( ) (参考数据:lg 3≈0.48)

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 答案 D

2.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0C.alogbc3.(2014福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

答案 B

4.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( ) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 答案 B

5.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2 ·lo (2x)的最小值为 .

答案 -

教师用书专用(6—10)

6.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为 ( )

A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞)

D.(-∞,-2)

答案 D

7.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题: ①f(-x)=-f(x);②f

=2f(x);③|f(x)|≥2|x|. 其中的所有正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 答案 A

8.(2013A.2=2浙江,3,5分)已知x,y为正实数=2,则( ) lg x+lg ylg x+2lg y B.2lg(x+y)lg x·2lg y C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y

D.2lg(xy)=2lg x·2lg y

答案 D

9.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a= . 答案

10.(2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x= . 答案

三年模拟

A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点 对数、对数函数的图象与性质

1.(2018云南昆明一中第一次摸底测试,8)设x,y为正数,且3x=4y,当3x=py时,p的值为( A.logC.6log342 B.log 43 3D.log32

答案 C

2.(2018北京东城二十七中期中,8)对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有如下三个命题: ①f(x+2)是偶函数;

②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数; ③f(x+2)-f(x)在区间(2,+∞)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.C.②③①② B.D.①③①②③

答案 A

3.(2017河南新乡二模,4)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是( ) A.a4.(2017江西九江二模,6)函数f(x)=sin

-

的图象大致为( )

)

答案 B

5.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知lo aA.ln(a-b)>0 C. < 答案 C

B.> D.3a-b<1

6.(2016河南南阳示范高中五校联考,4)设P=A.0B.1+++,则(

)

B组 2016—2018年模拟·提升题组

(满分:25分 时间:20分钟)

选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018江西南城一中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,设a=ln,b=(ln π)2,c=ln ,则( ) A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(c)>f(b)>f(a) 答案 C

2.(2017山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则 A. 答案 C

+=(

)

B.1 C.2 D.4

3.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,10)设a>b>0,a+b=1,且x= ,y=lo ab,z=lo a,则x、y、z的大小关系是( )

A.y4.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log2(ax2+2x+3),若对于任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是( ) A. - B. C.[3,+∞)

D.(-1,+∞)

答案 B

5.(2016江西名校第三次联考,11)设函数f(x)=lo (x2+1)+

,则不等式

f(log2x)+f(lo x)≥2的解集为( )

A.(0,2] B. C.[2,+∞) 答案 B

D. ∪[2,+∞)

C组 2016—2018年模拟·方法题组

方法1 对数式的化简与求值

1.(2018广东珠海第一学期摸底,4)设x,y,z为大于1的正数,且 A. C. 答案 C

2.(2017江西红色七校二模,11)已知函数f(x)=ln A.6 B.8 C.9 D.12 答案 B

3.(2016皖北第一次联考)计算:(log5

- 02 016)- +lg

log2x=log3y=log5z,则 , , 中最小的是(

)

B.

D.三个数相等

,若 -

f

+f +…+f =503(a+b),则 a2+b2的最小值为( )

+|lg 3-1|.

解析

- - 0(log52 016)- +lg+|lg 3-1|=1- +lg 3-1+1-lg 3=1-=.

方法2 对数函数的图象与性质及其应用

4.(2017河北邯郸高三期末,6)若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg 0.2,c=20.2,则( ) A.c答案 D

5.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是( )

答案 B