苏教版五年级数学上册精品单元教案
负数的概念。
负数在实际生活中的应用。
1.使学生了解负数是从实际需要中产生的。
2.结合现实情境教学负数的意义,让学生初步认识负数,能初步认、读、写负数。 3.引导学生应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量,让学生进一步体会负数的意义。
4.在负数概念的形成过程中,培养学生观察、归纳与概括的能力。
在教学负数概念的形成过程中,要注意培养学生观察、归纳与概括的能力,提高学生的学习兴趣。师生互动,共同研究正、负数概念是如何形成的。
认识负数
3课时
负数的概念
教材第1、第2页的内容。
1.使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2.结合现实情境教学负数的意义,让学生初步认识负数,初步能认、读、写负数。 3.提高学生的课堂学习兴趣。
1.理解负数的意义,初步建立负数的概念。 2.熟练、准确地认、读、写负数。
投影仪。
1.根据学生原有的认知结构提出问题。 (1)情境设立。
教师:大家知道,数学与数是分不开的,数学是一门研究数的学问。让我们在上课之前回想一下,我们学过哪些数呢?
学生回答后,教师指出:以前学过的自然数和分数,它们都是由于实际需要而产生的。 (2)复习。
教师用投影仪出示以下数据:
教师:请同学们以同桌为单位,讨论一下投影片中哪些数是自然数,哪些数是分数。 学生讨论。
教师指名让学生叙述答案,师生集体订正。 (3)揭示主题。
但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、分数表示。今天,我们就来一起学习一种新的数:负数。(板书:负数的概念)
2.师生共同研究正、负数的概念。
大家都知道,生活中有许多具有相反意义的数量,如乘电梯上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量„„怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量呢?为此人类发明了负数。
其实,中国是世界上最早认识和使用负数的国家。早在2000多年前的《九章算术》中,就有关于正数和负数的记载。在古代人们的生活中,以收入的钱为正,以支出的钱为负。在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数,常用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。
那么,我们怎么才能运用负数区分具有相反意义的数量呢? 3.例题讲述。
请同学们打开教材第1页,大家讨论一下,试试能否读出例1中三个城市的最低气温。 学生讨论。
南京的最低气温刚好是0摄氏度,三亚的最低气温是零上20摄氏度,哈尔滨的最低气温是零下20摄氏度。三亚和哈尔滨的最低气温是两个不同概念的20摄氏度,怎样用数学的方法区分这两个不同概念的20摄氏度,让人一看就明白而且不会混淆呢?
在数学中,零上20摄氏度记作+20℃;零下20摄氏度记作-20℃。“+20”读作“正二十”,“-20”读作“负二十”。+20也可写成20。只要在以前学过的数(0除外)前面加上“+”或“-”,就可以把两个相反意义的数量简单明了地表示出来。
4.提示。
大于0的数是正数,加“+”;小于0的数是负数,加“-”。
5.回忆。
通过让学生动手练习,回忆自然数。
1.教学例题。
(1)投影出示教材第2页例2的图。
学生看图,理解图意,教师在黑板上写出:+8844.4、-155。 (2)指名让学生读出黑板上写出的数。
(3)说出+8844.4、-155的意义,即“高于海平面8844.4米”和“低于海平面155米”。 用画图的方法帮助学生理解词语的意思。图中把海平面用一条虚线表示,这样,什么比海平面高,什么比海平面低,就显而易见了。
(4)初步揭示正数与负数的概念。 教师板书表格。
通过两道例题的教学,我们已经认识了+20、-20、+8844.4、-155等数。下面我们以表格的形式给他们分一下类。 正数 像+20、+8844.4这样大于0的数都是正数 负数 像-20、-155这样小于0的数都是负数 零 0既不是正数,也不是负数 2.对比。
教师再用投影仪展示两道练习题,请同学们与例题进行对比,引导学生通过观察、比较,总结出正数与负数的意义,会读写正、负数,知道0的意义。
(1)某仓库昨天运进货物79吨,今天运出货物48吨。
(2)足球比赛中,中国国家队上半场进了3个球,下半场丢了2个球。 指名让学生叙述自己的答案,并公布正确答案: 运进货物79吨,记作+79;运出货物48吨,记作-48。 上半场进了3个球,记作+3;下半场丢了2个球,记作-2。 3.拓展。
写出比0小3的数,比0大5的数,比-3小1的数,比-3大2的数。 (1)观察。
请仔细观察上述问题,认真思考,并估计上述问题的答案是正数还是负数。 (2)试着计算一下,用正、负数表示上述问题中的数量。 学生尝试计算。
比0小3的数:-3;比0大5的数:+5;比-3小1的数:-4;比-3大2的数:-1。
1.把下列各数分别填入相应的括号里。
2. -3毫米 教材习题
教材第2页“练一练”
正数:+26 8 +103 负数:-5 -40 -120
负数的概念
像+20、+8844.4这样的数都是正数。 像-20、-155这样的数都是负数。
0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
1.学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者、合作者,要让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识。
2.这节课是在认识温度的基础上进行的,从学生已有的知识经验出发,通过学生生活中比较熟悉的实例,让学生在学习环境中探索问题、解决问题。学生通过思考、尝试、交流等形式获取了知识。
3.加强了学科整合,拓展了学生的知识面。教学中以学生司空见惯的温度为载体,根据学生已有的生活经验,引导学生理解、掌握正、负数,在这一过程中,把数学知识和地理、物理等知识整合在一起,收到很好的教学效果,同时也拓展了学生的知识面。
本节内容是在学生已经认识了自然数和分数的基础上,初步认识负数。通过本节教学,拓展学生对数的认识,为学生以后的学习打下基础。教学中要以学生生活中比较熟悉的实例为素材,从中进行抽象概括。无论是课堂教学,还是课后的练习,均应选择学生熟悉的情境来进行。
教学时,把课本上的温度数据进行简单的分析,并与零度进行比较。如零下4℃比0℃还要低4℃等。本活动的开展是在前面认识温度的基础上进行的,通过对气温中的一组数据的比较,从中抽象出负数的概念,并指导学生进行读、写,还通过生活中一些情境——得失分、进出货物等理解负数。
在我国古代的数学名著《九章算术》中已经有了对负数概念的正确认识。在这部书的《方程章》中明确指出,如果“卖”是正,那么“买”是负;如果“余钱”是正,那么“不足钱”是负。这是通过生活中的实例对负数概念作出的合理解释。公元263年,我国数学家刘徽注释《九章算术》时进一步指出:两算得失相反,要令正负以别之。意思是说,在计算过程中,遇到具有相反意义的量,不但需要正数,还需要引入负数以作区分。同时,我国古代数学家还使用了有效且巧妙的方式来区别正负数,并且提出了正负数的加减法则,当时叫作“正负术”,与现在我们所学的正、负数加减法则完全一致。因此,我们可以很自豪地宣称,中国是世界上最早使用负数概念并建立正确正、负数运算法则的国家!
负数在国外得到认识和承认比中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才开始认识负数。他用“财产”表示正数,用“欠款”表示负数,并用它们来解释正、负数的
加减法运算。
负数在实际生活中的应用 教材第3、第4页的内容。
1.让学生在现实的生活情境中,进一步体会负数的意义。 2.培养学生辩证地思考、分析、解决问题的能力。 3.培养学生的数感,使学生感受到数学与生活的密切联系。
1.负数在实际生活中的意义。
2.熟练、准确地运用正、负数解决实际问题。
投影仪,课件。
课前安排学生调查记录相关的数据,如储蓄卡上记录的存、取款的数据,海拔高度的记录等,了解生活中的负数,以增加一些感性认识,激起学生探索负数奥秘的兴趣,了解数的作用。
1.复习。
引导学生回忆上节课所讲的温度的知识和负数的概念。 通过投影仪向学生出示四个城市的气温。
北京:-5~5℃ 海口:12~20℃ 哈尔滨:-15~3℃ 上海:0~8℃ (1)问学生是否能看懂,并说说分别是什么意思。
(2)找两个同学谈谈他们最喜欢上面四个城市中的哪一个,并说说理由。
2.讨论。
组织学生交流信息。说说他们所收集的数据的意义,进一步认识负数在生活中的作用和生活中负数的表示方法。
(1)先让同桌之间互相讨论,然后全班一起交流。
(2)从学生所收集的数据中挑选出几份具有代表性的数据,向同学讲解这些数据表示的实际意义。
如温度计上显示的温度,存折上的正、负数,电梯的数字按键等。 (3)引导学生进一步思考:生活中还有哪些数据可以用正、负数来表示。 如家庭每月的收支、电梯的升降等。 3.教学教材第3页的例3。 (1)读题。
例3呈现了一张反映新光服装店去年上半年每月的盈亏情况的统计表,在“盈亏”栏里有正数,也有负数。(通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示,这是人们约定俗成的规则)
(2)提问。
大家认真看统计表里的数据,然后说说你能从中知道什么。 (3)指名让同学对数据作出解释。 (4)评价并补充。
事实上,我们可以通过表中数据逐一分析各个月是盈利还是亏损的,具体的钱数各是多少。还可以分析这半年盈亏的整体状况,包括有几个月是盈利的,有几个月是亏损的„„
(5)巩固。
先让学生独立完成教材第3页的“试一试”,教师巡视,检查学生的完成情况。 (6)对比小结。
大家观察一下这两道题有什么不同?(例3是根据“表示规则”体会统计表里各个正数与负数的具体含义,“试一试”是应用规则把具体现象用正数或负数表示在统计表里)
4.拓展。
(1)谈话。
在前面的几道例题中,用正数表示零上温度、高于海平面的高度、盈余金额,用负数表示零下温度、低于海平面的高度、亏损金额,这些几乎都是人们已经约定俗成的,在通常情况下大家都遵循这些规则。
(2)设问。
在实际生活中,有没有未约定而要用到正、负数的现象呢?(有) (3)引入例题。
教材第3页的例4呈现的是一幅平面图,以学校为起点,小华向东走2千米到邮局,小林向西走2千米到公园。如果把向东走2千米记作+2千米,那么向西走2千米可以记作什么?
(4)观察分析。
以学校为起点,小华向东走2千米到邮局,小林向西走2千米到公园。东和西是两个相反的方向,方向相反,行走的路程相同,到达的地点不同。
(5)知识讲解。
在本例中,朝哪个方向行走的路程记作正数,朝哪个方向行走的路程记作负数,一般没有约定,而是在解决问题时临时规定的。在做相背运动时,如果向一个方向行走的路程用正数表示,那么,向另一个方向行走的路程就要用负数表示。
(6)陈述并板书。
如果把向东走2千米记作+2千米,那么,向西走2千米记作-2千米。可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。 5.强化练习。
(1)投影出示数轴。
上面有许多间距都相等的点,其中一个点的下面写着数“0”。接着联系在例4中学到的
用正数和负数表示相反方向运动的路程的经验(也可以联系其他例题中应用正、负数的经验),填出其他数。
(2)观察思考。
①观察“0”的左边和右边分别是什么样的数?(联系“正数都大于0、负数都小于0”,体会这样分布的合理性)
②通过观察可知正数1、2„„的排列方向是从左往右,负数-1、-2„„的排列方向是从右往左。研究这些知识要联系实际体会这样排列的合理性。
③在四个框里填上相应的数,并说说你的思路。
再次观察,回答“-2接近2还是接近0”这个问题,并简单解释理由。
1.用正、负数的形式把听到的信息准确、简洁地表示出来。 足球比赛 上半场 进球2个 失球2个 转学情况 三年级 转进8人 转出7人 账目结算 六月份 存进1000元 取出1200元
2.如果-7m表示物体向西运动7m,那么6m表示向哪一个方向运动多少米?
3.在第十届世界田径锦标赛110米栏的半决赛中,刘翔跑出的成绩是13.19秒,当时赛场风速为每秒-0.4米。 讨论:风速怎么会有负的?
课堂作业新设计
1. +2 -2;+8 -7;+1000 -1200 2.向东运动6m。
3.风速和刘翔的速度方向是相对的,两者的方向相反,刘翔的速度方向记为正的话,风速就为负了。 教材习题
教材第4页“练一练”
2500.00表示2012年1月10日存入2500.00元, -600.00表示2012年1月18日取出600.00
元,-550.00表示2012年1月30日取出550.00元。
+2000 -400
负数在实际生活中的应用
通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
如果把向东走2千米记作+2千米,那么,向西走2千米记作-2千米。
1.在教学时,结合学生的生活实际,让学生用自己喜欢的方式记录所听到的数学信息,通过让学生自主观察、小组交流,比零度还低的气温要有一个比零还小的数来表示,再让学生感受到负数的意义。这样的设计把教学内容和学生的生活实际紧密地联系起来,同时激发了学生学习的积极性。
2.通过让学生用负数表示生活中具有相反意义的量,激发了学生学习负数知识的需求,同时也使学生认识到负数与人类社会的发展密切相关。
3.巩固练习时又收集了大量的人文、地理、科学方面的信息,让学生在理解负数意义的同时,拓宽了视野。
负数源于生活用于生活,人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存粮时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就想出了用相反意义的数来表示这些相反意义的量。
例:某制糖厂在红糖包装袋上标有:净含量400±5克,为检验包装是否合格,检查员抽检了5袋,并将数据记录在下表中。 比标准质量多多少/克 第一袋 -3 第二袋 +3 第三袋 +5 第四袋 -4 第五袋 +2 从表中你能知道些什么?你能算出每袋红糖的净含量吗?
思路分析:包装袋上标示的“净含量400±5克”表示每袋红糖的标准质量是400克,最多不超过(400+5)克,最少不低于(400-5)克,在上表中的正数表示比标准质量多,负数表示比标准质量少,有3袋红糖比标准质量多,根据表中的数据可以分别计算出每袋红糖的净含量。
解答:第一袋红糖的净含量比标准质量少3克,是397克;第二袋比标准质量多3克,是403克;第三袋比标准质量多5克,是405克;第四袋比标准质量少4克,是396克;第五袋比标准质量多2克,是402克。
练习一
教材第5、第6页的内容。
1.通过复习,使学生对负数的概念和负数在实际生活中的应用等知识有进一步的认识和理解。
2.培养学生归纳、整理、思考、总结的能力。
3.提高学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
准确把握负数的概念并在实际问题中正确应用。
投影仪,课件。
回忆本单元所学的知识。 1.负数的概念。
说一说你对负数概念和它的实际意义的理解,练一练负数的表示方法。 2.负数的实际应用。
负数能够表示具有相反意义的量,你能举出生活中的哪些例子与负数有紧密联系?(温度、海拔、电梯按键、盈亏、收支、向相反方向移动、增减、得分与失分、价格上升与下降等)
1.在温度计上分别找出下面四个地方的温度。 西湖:0℃ 大兴安岭:-10℃ 黄山:3℃ 华山:-1℃ 2.下面是几个地区的海拔高度,说说可以怎样表示这些数据。 泰山海拔1532米。( ) 华山海拔2155米。( )
死海海拔负416米。( ) 天山瑶池湖面海拔1980米。( )
世界上海拔最低的城市——巴勒斯坦杰里科低于海平面300米。( )
3.下图每格表示1米,小明刚开始的位置在0处。
(1)如果小明从0点向东行4米,表示为+4米,那么他从0点向西行6米,表示为( )米。 (2)如果小明的位置是+5米说明他是向( )行( )米。 (3)如果小明的位置是-7米说明他是向( )行( )米。
4.(1)如果体重增加4千克用+4表示,那么-5表示( )。
(2)爸爸这个月的工资是875元,奖金是220元,生活费是340元,用正、负数表示分别是( )、( )、( )。
课堂作业新设计
1.略
2. +1532 +2155 -416 +1980 -300 3. (1)-6 (2)东 5 (3)西 7
4. (1)体重减少5千克 (2)+875 +220 -340 教材习题
教材第5页“练习一”
1. 100摄氏度 0摄氏度 零下89.2摄氏度 100是正数,-89.2是负数。 2. +3260 -422
3.(答案不唯一)正数:1 2 3 4 5 负数:-10 -9 -8 -7 -6 4.略
5. (1)-5 (2)-15 -100 (3)-10 6. 略
7. -4 -3 3 5 -2更接近0。
8. (1)中途第1站上8人,下3人;第2站上2人,下4人;第3站上4人,没人下车;第4站上1人,下7人;第5站下9人,没人上车。
(2)中途第5站没人上车,第3站没人下车。(答案不唯一)从表中可以知道:起点站有21人上车,终点站有13人下车。
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