第一单元 小数除法
第1课时 精打细算
[教学内容]
精打细算（第2-3页） [教学目标]
1、理解小数除法的意义。
2、掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点]
小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点]
商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教学过程]
一、温故互查
1.下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？
7.10 15.20 100 0.070 1.01 2.0
2.昨天，淘气逛商店的时候，用115元买了5箱牛奶，小红在另一家商场用126元买了6箱牛奶，两种牛奶品牌质量一样，谁买的便宜？你能帮淘气算一算吗？ 列出算式并用竖式计算： 小组合作完成。然后组内交流。
二、导入新课，创设情境，提出问题
1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？ 2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？ 3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式： 11.5÷5 12.6÷6
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，除数都是整数）
师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
三、探索新知，解决问题
1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。 2、学生交流讨论，老师巡视指导。
3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？
学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成115角进行计算？让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。
也可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5、理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。先让学生说出自己的观点，再进行引导。将11.5元平均分成5份，先将11平均分成5份，每份是2元，还剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15角，平均分成5份是3角，3的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应该写在十分位上，因而小数点在3的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是10个十分之一，加上十分位上的5，总共是15个十分之一，平均分成5份，每份是3个十分之一，因而小数点应在3的前面。教师视学生回答角度进行引导阐释。
6、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法； 商的小数点与被除数的小数点对齐。
7、学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
四、巩固练习，拓展延伸
1、完成教材第3页练一练第1题。 2、我是小小神算手。
20.4÷4 96.6÷42 55.8÷31
引导学生通过对比发现小数除以两位数与除以一位数的，都要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。 3、完成教材第3页练一练第4题。 4、
[课堂总结]
今天你有什么收获呢？小数除法在竖式计算中有什么要注意的？
[教学反思]
第一单元 小数除法
第2课时 打扫卫生
[教学内容]
打扫卫生（第4~6页）
[教学目标]
1、通过生活中的情境，进一步体会小数除法在实际生活中的应用。 2、利用已有知识，自主探究除数是整数商是小数的小数除法的计算方法。 3、正确掌握已学过的小数除法的计算方法，并能运用小数除法解决日常生活中的简单问题。
[教学重点]
除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。
[教学难点]
除得的结果有余数，补“0”继续除。
[教学过程]
一、复习导入
课件出示情境主题图：
开学了，班级购置了打扫卫生用具，买6把笤帚共花了18.6元，买4个簸箕共花了24元。你能提出哪些问题？怎样计算？ 引导学生列出算式并独立计算：18.6÷6 24÷4
计算后说一说整数除法与小数除法的异同。
二、对比中探索，交流中生成
师：复习题中的两道问题同学们解决得非常好，如果老师把它们稍作改动，你还会不会计算呢？
教师把情境题中的18.6改成18.9,24改成26。 1、初步尝试，发现问题。 请你尝试计算，你发现了什么？ 2、独立思考，尝试解决。
师：有余数还能不能继续除下去？该怎么继续除？试算18.9÷6。 3、讨论交流，异中求同。
（1）在小组内汇报自己的计算方法。
（2）展示汇报。（可能出现第4页中几种不同的方法） （3）对比这几种方法：有什么相同的地方？
引导学生发现，无论是转化成整数，拆分整数与小数分别除，还是竖式的方法，都有一个共同的地方，就是小数的末尾可以添“0”继续除，在具体的情境中可以解释为，18元里有6 个3元，9角里有6个1角，剩余的3角可以换算成30分，30分里有6个5分，合在一起就是3.15元。
4、应用方法，归纳总结。 竖式计算26÷4
（1）引导学生发现，整数除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数点，添“0”继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。 （2）尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。
三、巩固练习。
1、买16个玩具恐龙花了12元，平均每个玩具恐龙多少元？ 2、错题诊所。
209÷5=418 10÷25=4 1.26÷18=0.7
3、先估算下面各题的商哪些大于1，哪些小于1，再竖式计算。
32÷8 12÷25 2.45÷3
4、一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2倍，如果蜜蜂每小时飞行11千米，蝴蝶每小时能飞行多少千米？
[课堂总结]
本节课你有哪些收获？
[教学反思]
第一单元 小数除法
第3课时 谁打电话的时间长
[教学内容]
谁打电话的时间长（第7~9页） [教学目标]
1：通过打电话的情景，体会生活中存在着需要用除法是小数的小数除法，去解决问题，进一步体会数字与生活的密切关系。
2：利用已有知识、经历探索除法是小数的除法计算方法的过程，体会转化的教学思想。
3：培养学生良好的思想道德情操，认识小数除法在现实生活中的应用。
[教学重点]
除数是小数的小数除法计算方法。 [教学难点]
商的小数点的位置的确定。 [教学过程]
一、温故知新 竖式计算：
0.48÷4 6.3÷7 240÷60 4800÷400
二、情境激趣，探究新知
1、课件出示教材情境图，引导学生找出数学信息，并发现数学问题。 引导学生发现笑笑和淘气打电话，笑笑打国内长途，每分0.3元，共花5.1元；淘气打国际长途，每分7.2元，共花54元。谁打电话的时间长?
2、先估计谁打电话的时间长。
①小组讨论说说你是怎样估计的； ②分组汇报估算过程；③评价和鼓励估算方法的合理性。
学生估算的方法可能会出现以下情况： ①国际长途每分7.2元，大约是国内长途每分0.3元的二十几倍，如果笑笑和淘气打电话的时间相同，那淘气的电话费总价应该是笑笑电话费的二十几倍，但是54元大约是5.1元的10倍，所以笑笑打电话的时间长； ②5.1大约有十几个0.3，那么笑笑打电话的时间是十几分钟，而54里没有10个7.2，那么淘气打电话的时间一定不到10分钟，所以笑笑打电话的时间长。
3、列出算式，解决问题。 5.1÷0.3 54÷7.2 4、自主探索，合作交流。 学生独立试算5.1÷0.3
思考：用你认为合理的方法计算；除数是小数是否可以转化成整数？怎样转化？应用了什么规律？
小组讨论除数是小数除法的计算方法，围绕前面提出的要求，展开做好记录。 全班共同理解小数除法的算理，并进行算法最优化，可能会出现的几种算法：
把0.3元化成3角，5.1元化成51角，变成了51÷3是我们以前学过的除数是整数的除法，51÷3=17（分）
把除数0.3变成整数扩大了10倍，要使商不变，被除数也要扩大10倍变成51，被除数的变化随除数的变化而变化。51÷3=17（分）
对比几种方法的异同，找出相同点：都运用了转化的思想，把除数变成整数，我们已经学会了除数是整数的除法，利用已有知识经验解决问题、学习新知识，是很好的学习方法的培养，为学生形成较强的学习能力打下坚实的基础；商不变的规律的应用。
5、应用算法，明晰算理。 竖式计算54÷7.2= （分）
教师巡视并对发现的计算中的错误，全班同学一起进行纠错。强调竖式的写法，划去除数的小数点后，除数扩大了10倍，那么被除数也要扩大10倍，就在整数后面添0。 你采用的什么方法来检查？（运用估算和乘法来验证计算结果的合理性。）
三、巩固练习，拓展提升
1、完成教材第8页练一练第2题。 2、完成教材第8页试一试。 3、完成教材第9页练一练第5题。 4、完成教材第9页练一练第7题。
[课堂总结]
本节课你有什么收获？你想提示大家注意什么问题？
[教学反思]
第一单元 小数除法
第4课时 练习一
[教学内容]
练习一（第10-11页） [教学目标]
1、进一步掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
2、利用已有知识，解决有关的实际问题。
3、通过练习，体会生活中存在着用除数是小数的除法去解决的问题，从而进一步感受数学与生活的密切联系。
[教学重点]
巩固除数是小数的除法的计算方法，并能解决实际问题。 [教学难点]
运用转化思想探索除数是小数的计算方法。 [教学过程]
一、温故互查 1、我会填。（把下面各题转化成除数是整数的除法）
4.68÷0.12=（ ）÷12 23.8÷0.34=（ ）÷34
15.2÷3.2=（ ）÷（ ） 16.78÷0.46=（ ）÷（ ） 学生独立完成，小组内交流。
二、课堂练习
1.完成10页的第1、2题 2.完成10页的第3、4题 3.集体订正。
三、达标检测 填一填
（1）两个数相除时，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应扩大到原来的（ ）倍。
（2）0．38扩大到原来的（ ）倍变成整数。0.1368扩大到原来的（ ）倍变成整数。
四、作业布置：配练相关练习。
[课堂总结]
通过这节课的练习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？
[教学反思]
第一单元 小数除法
第5课时 人民币兑换
[教学内容]
人民币兑换（第12~14页）
[教学目标]
1、通过人民币和外币的兑换，体会求积，商近似值的必要性，感受数学与日常生活的密切联系。
2、能够按照要求求出积、商的近似值。
3、让学生体会到求积、商近似值在生活中的应用。
[教学重点]
求积、商近似值。
[教学难点]
在不同的情况下，积、商的近似值的求法。
[教学过程]
一、情境导入，切入主题出示情境图：
美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本6.7美元的故事书。 引导学生：你能提出哪些问题？ 学生可能会提出的问题：美元是什么意思？ 换成人民币是多少钱呢？ 怎么换成人民币呢？
师：美元就是美国的货币，世界上很多国家都有自己的货币，比如美国的美元、日本的日元、泰国的泰铢。为了便于各国货币之间的流通，其他币种和人民币之间可以按照一定的比率进行兑换。这节课我们就来研究“兑换人民币”。
二、引发思索，探究方法： （一）美元兑换人民币
1、6.70美元折合成人民币多少元呢？要解决这个问题得先知道什么呢？ 2、课件出示2012年10月某天中国银行公布的关于其他币种和人民币之间的兑换比率。
3、从这个表里，你获得了哪些信息？
教师引导学生初步了解：1美元兑换人民币6.31元，那么2美元就是2个6.31元？
4、借助比率，独立试做。列式：6.31×6.7
5、组内交流：为什么这么列式？积最多应该是几位小数？ 6、总结：美元兑换人民币的方法。 （二）人民币兑换美元
1、我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑换美元，你们会兑换吗？ 出示问题2情境图：妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？
2、回忆学法，完成上题时，我们都解决了哪些问题，你是怎么解决的？ 3、独立完成，小组交流解决人民币兑换美元的方法。
（三）求积、商的近似数
1、对比两道题的结果，有什么异同？
引导学生发现相同点：都保留了两位小数；不同点：一个是乘积，一个是商。
2、总结求积、商的近似数的方法。
引导学生总结：积取近似值先精确计算，再根据题目要求或实际情况取近似数；商取近似值根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。
三、巩固练习，应用提升
1、完成教材第13页练一练第2、3题。
2、完成教材第13页练一练第1题，第14页第4题。
[课堂总结]
出示2005年9月某天中国银行人民币兑换比率，对比2012年的人民币汇率，你想说点什么？你学会兑换人民币了吗？怎样兑换？
[教学反思]
第一单元 小数除法
第6课时 除得尽吗
[教学内容]
除得尽吗？（第15~16页）
[教学目标]
1、通过计算蜘蛛和蜗牛每份爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。
2、会用四舍五入法对循环小数取近似值。
[教学重点]
认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。 [教学难点]
会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数 、除数之间的
关系。
[教学过程]
一、创设情境，激发兴趣
1、师：动物王国要举行一场有意义的爬行比赛，蜘蛛和蜗牛正在奋力的爬行着，请同学们认真观察主题图，从中找出有用的数学信息。学生找数学信息：蜘蛛3分爬行73米，蜗牛11分爬行9.4米。
2、师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 生1：蜘蛛平均每分钟爬行多少米？ 生2：蜗牛平均每分钟爬行多少米？ 生3：谁爬得快？ ......
师：下面我们就来研究同学们所提出的问题。
二、探索新知
1、估一估，谁爬得快一些？
学生可能会汇报的几种情况：蜘蛛只用了3分钟就爬了73米，而蜗牛用了11分钟才爬了9.4米，蜘蛛用了较短的时间爬了较远的路程，而蜗牛用时较长路程却较短，所以蜘蛛爬得快；根据路程÷时间=速度，可以对比蜗牛与蜘蛛爬行的速度，73÷3大约等于二十几，而9.4÷11还不到1，所以很明显蜘蛛爬得快?
2、师：蜘蛛和蜗牛每分钟爬行的速度到底是多少呢？我们来算一算。 同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看谁算得又准又快。
3、学生会发现怎么除也除不尽，小组合作讨论：除得尽吗？余数、商各有什么特点？它们之间有什么联系？
引导学生发现：余数和商重复出现，总也除不尽。因为余数重复出现所以商也会重复出现，继续除下去总也除不尽，商的小数部分有时一个数字重复出现，有时几个数字重复出现。
4、师介绍：像24.333......，0.85454......这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
5、介绍写法。
在国际上有一种通用的表示循环小数的简便方法，那就是在循环小数中，如果是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点；如果是几个数字重复出现，就在首尾两个数字上面各点一个点。
6、试着将下面的循环小数用这种方法表示出来。24.333......，0.85454......。
7、求循环小数的近似值。
根据需要，可以用四舍五入的方法对循环小数取近似值。 试着将24.333，0.85454......保留两位小数。
三、巩固练习
1、完成教材第15页计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。 2、完成教材第16页练一练第1、2、4题。
[课堂总结]
本节课你有什么收获？
[教学反思]
第一单元 小数除法
第7课时 调查“生活垃圾”
[教学内容]
调查“生活垃圾”（第17~18页）
[教学目标]
1、体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算小数四则混合（以两步为主，不超过三步）
2、利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
3、培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。
[教学重点]
掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。 [教学难点]
通过解决具体问题理解运算间的联系。
[教学过程]
一、情境导入
师：前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面就是五年级两个班级的调查汇报情况。（课件出示教材情境图）
师：从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息？
学生：五年级1班汇报信息：一个人4周可产生30.8千克生活垃圾。五年级2班汇报信息：一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾1.3吨。
师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生根据不同的信息提出不同的数学问题。
二、探究新知
1、研究连除、乘除混合运算。
根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：一个人4周可产生30.8千克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？
学生阅读题目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃圾，需要什么书籍条件？题目中是否直接给出？用什么方法计算？”学生独立思考计算后，在小组内交流自己的想法。
小组汇报，学生可能会呈现的方法：
一种方法：先计算4×7=28，算出四周一共多少天，再用30.8÷28算出平均一天产生多少垃圾。
另一种方法：先算每周产生多少千克垃圾，用30.8÷4=7.7，再用7.7÷7算出平均每天产生多少千克垃圾。
2、研究除、加混合运算。
出示问题2：一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾1.3吨。与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？
学生独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其中的数量关系，运算出结果。
3、总结规律
引导学生列出两题中的三个综合算式，再一次得出结论：小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用。
三、巩固练习
1、完成教材第17页算一算。
2、完成教材第18页练一练第1题 、第2题、第3题 。
[课堂总结]
本节课你有什么收获？
[教学反思]
第一单元 小数除法
第8课时 练习二
[教学内容]
练习二（第19~20页） [教学目标]
1、通过练习，能熟练地掌握除法的计算方法，提高自身的计算能力和估算
能力；
2、在练习的过程中充分感受成功的体验。
[教学重点]
熟练地掌握除法的计算方法。 [教学难点]
提高计算的准确率。
[教学过程]
一、检查预习
1、回忆小数除法的计算方法，并举两个不同的实例加以说明。 2、计算并验算：
62.9÷17= 9÷3.6= 117÷36= 2.1÷0.53= 4.2×3.2= 1.8×5.5= 学生独立做，小组内交流。
二、探究新知、检测反馈：
1、估一估下面各题的得数是否正确。算一算，你的估计对吗？ 4.48÷3.5=2.8 12.3÷1.5=1.845 13.3÷0.95=0.14 7.2÷0.64=46.08 2、按照规律填数。 25， 10， □， □。
3、动笔做课本第19页的第5题。 学生独立做，教师帮助有困难的学生。
三、达标检测
1、完成19页第1题。 2、完成19页第3题。 3、完成19页第4题。
独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。 四、知识拓展
在下面的算式里填上括号，使等式的左右两边相等。 0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9 0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9
0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9 小组内交流完成。
五、作业布置：
教材第19页“练习二”的第2题。
[课堂总结]
总结本节课所学内容，独立思索，小组交流，总结方法，教师点拨。
[教学反思]
第二单元 轴对称和平移
第1课时 轴对称再认识（一）
[教学内容]
轴对称再认识（一）（第21~22页）
[教学目标]
1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。 2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。
[教学重点]
经历探索的过程，理解轴对称图形特点，判定一个图形是否是轴对称图形。
[教学难点]
正确地表示出轴对称图形的对称轴。
[教学过程]
一、导入新课
师：我们都学过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。 师：能分别说出这些平面图形的特点吗？
师：同学们对于这些平面图形都很了解，如果我把它们进行对折，就会发现它们的另一个特点。
生：判定它们是不是轴对称图形！
师：关于轴对称的知识你有哪些了解？ 生介绍轴对称图形的特点和对称轴。 师：这节课我们就继续研究关于轴对称的知识。
二、探索新知
师：那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形） 小组合作，学生先猜出哪些图形是轴对称图形，然后通过对折来验证自己的结论。大胆进行交流，养生引导学生说清楚判断的依据。从而选出：长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称图形。
师：下面，你们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是6个格和4个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？ 引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。
师：你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出它的对称轴。 学生独立尝试，然后进行交流。
师：画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。 学生练习画其他图形的对称轴。
师：通过对白和画图，你有什么新发现？
学生得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，特殊的四边形有一条对称轴。
三、巩固练习
完成教材第22页练一练第1、2题。
[课堂总结]
本节课你有什么收获？
[教学反思]
第二单元 轴对称和平移
第2课时 轴对称再认识（二）
[教学内容]
轴对称再认识 （二）（第23~24页）
[教学目标]
1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。
2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学重点]
能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学难点]
经历画图的过程，掌握画图的方法。
[教学过程]
一、导入新课
师：还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！ 生：照自己、图形、数字？
回忆通过照镜子的游戏我们学会了什么数学知识？
引导学生回答出镜子里和镜子外面所形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相等、距离相等、方向相反??
师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识。（板书课题：轴对称再认识（二））
二、探究新知
出示教材主题图1（半个小房子） 1、图中画了什么？完整吗？
2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？
3、如果要你画，你在另一半里都要画什么？
4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画的对吗？
5、学生自主观察独立思考，组内交流。
6、引导学生发现他画的小房子不对称，不对称的原因是房子右下方的长方形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样多。
7、你能试着画出正确的小房子吗？要注意什么？
8、学生画好后总结：房顶左边的三角表距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴两格，大门左右距离对称轴都是1格。
9、出示教材主题图2。你能试着沿对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半吗？
10、生独立完成后，在小组内讨论，初步总结出画轴对称图形另一半的步骤和方法。
11、引导学生汇报总结。画出轴对称图形另一半的方法。
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的相交点、端点等。 （2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
（4）按所给图形的顺序连接各点，画出所给图形的另一半。 12、结合方法再次修正自己的作品。
三、巩固练习
1、完成教材第23页下图。
2、完成教材第24页练一练第1、2题。 3、自己在方格纸上设计一个轴对称图形。
[课堂总结]
你有哪些收获？画轴对称图形应该注意哪些问题？
[教学反思]
第二单元 轴对称和平移
第3课时 平 移
[教学内容]
平移（第25~26页）
[教学目标]
让学生在具体情境中进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形沿水平和竖直方向连续平移两次。
[教学重点]
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形判断平移方向和距离。
[教学难点]
认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。
[教学过程]
一、复习铺垫
1、电脑出示：我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。 图形做平移运动。 图形往哪个方向平移的？
它向右或左平移了几格？怎么知道的？
2、只要抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格，我们就可以知道图形平移了几格。也可以抓住一条边或一个部分观察，看看把图形的一条边或一部分平移了多少格。
3、揭示课题。
二、合作交流，探索新知
1、探究画水平方向平移后的图形的方法。
出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移4格。学生试着画出小旗向左平移4格后的图形。
教师巡视，找出学生典型错题，学生可能会出现的错误：
把两个图形间的距离误解为一个图形平移的距离；平移的方向不对；平移后的图形形状或大小与原图形不符？
引导学生讨论发现：把小旗向左平移4格，先要确定方向，可以画个小箭头代表向左平移，再找到图形中关键的点，小旗四个顶点和旗杆下方的点，然后把
关键点先平移相应的格数，最后连点成线，画出与原图相同的图形。平移后的小旗只是位置变了，但是形状、大小都没有变化！
学生订正自己的答案。
2、探索画竖直方向平移后的图形的方法。
试着把小旗向上平移4格，在小组内说一说你是怎么平移的？ 以小组为单位进行汇报，向上平移小旗的过程。
引导学生发现，无论是向左平移还是向上平移，只是平移的方向不同，方法基本相同。
3、总结画一个图形平移后的图形的方法：
第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点，如正方形的四个角上的顶点。
第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 第三、连点成形。
三、实践操作、巩固新知
1、在方格纸上画出小船向下平移3格，再向右平移4格后的图形。引导学生画出两次平移的图形，画完后交流平移过程。
2、完成教材第26页的第1、2、3、4题。
[课堂总结]
本节课你有什么收获？（平移图形的方法）
[教学反思]
第二单元 轴对称和平移
第4课时 欣赏与设计
[教学内容]
欣赏与设计（第27~28页）
[教学目标]
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象。 2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
[教学重点]
通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象。
[教学难点]
欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
[教学过程]
一、复习引入
师：在本单元里，我们学习了哪些有关图形变换的知识？（轴对称、平移） 师：举例说明生活中有哪些轴对称和平移的现象，这两种现象有什么特点？ 生自由汇报。
二、欣赏图案
1、导入课题。
师：同学们，你们想成为一名小小设计师吗？今天我们一起来学习《欣赏设计》，只要你们好好学习，我想你们就一定能设计出美丽的图案。
板书课题：欣赏与设计 2、图案欣赏。 出示课件，学生欣赏图案。
3、说一说。
师：上面这几幅图的图案是由哪个图形变换得到的？ 小组讨论，再进行交流。
4、想一想。 出示课件。
仔细观察这图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
同桌交流汇报。请你在方格纸上继续画下去。
三、设计图案
1、利用轴对称、平移设计一个图案。 2、交流并欣赏。说一说好在哪里？ 3、师生活动，教师提问，学生互评。
四、练习巩固
完成教材第28页练一练第1、2、3、4题。
[课堂总结]
轴对称和平移知识广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，希望同学们平时注意观察，成为杰出的设计师。
[教学反思]
第二单元 轴对称和平移
第5课时 练习三
[教学内容]
练习三（第29~30页） [教学目标]
1、知识：初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义。
2、能力：经历运用平移、轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。
3、情感：通过复习，培养学生整理知识的习惯。
[教学重点]
梳理轴对称和平移相关内容。 [教学难点]
根据所学的知识，解决课本29，30页练习。
[教学过程]
一.知识整理
1、轴对称的概念及判断轴对称图形的方法
2、平移概念及平移的方法
二.基本练习
完成课本29、30页的1、2、3、4、5、6题。 小组讨论，交流你是怎样想的，怎样画的？ （1）先独立做题 （2）组内交流 （3）师生交流 （4）教师小结
解决这类问题的一般思路是，首先在图上找出几个关键点或线段，再确定各关键点或线段变换以后的对应位置。
三、作业布置
[课堂总结]
（1）根据整理的知识，你还能提出什么数学问题。
（2）你还有哪些不懂的知识，请提出来。
[教学反思]
第三单元 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
[教学内容]
倍数与因数（第31-32页）
[教学目标]
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。 2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
[教学重点]
探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
[教学难点]
倍数与因数关系的理解。
[教学过程]
一、导入新课
课件出示教材第31页情境图，引导学生列出两个乘法算式： 9×4=36（人） 5×7=35（人）
师：9×4=36，我们可以说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。（板书： 倍数与因数）根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？ 学生口述练习。
导入新课：了解了因数与倍数的意义，接下来我们就继续来探究倍数与因数的 知识吧！
二、探索新知
1、理解倍数与因数的意义。
（1）根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
25×3=75 25×4=100
以这两个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即75是25的倍数，100也是25的倍数，25是75的因数，25也是100的因数。引导学生认识倍数与因数， 体会倍数与因数的含义。
（2）强调：倍数与因数是相互依存的。
（3）在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：75÷25=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。 说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。 2、你写我说
让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。
三、找一找
1、判断题目中给的数是不是7的倍数
先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。 2、找7的倍数：
引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。
四、练一练
第5题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。
然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数又是6的倍数。
第6题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法比较方便。
[课堂总结]
1、说说这节课的收获。
2、在应用这部分知识有哪些需要提示大家的？
[板书设计]
倍数与因数
像0、1、2、3、4、5…这样的数是自然数。 像-3、-2、-1、0、1、2…这样的数是整数。 9×4=36 36是4和9的倍数 4和9是36的因数
[教学反思]
第三单元 倍数与因数
第2课时 探索活动：2，5的倍数的特征
[教学内容]
2、5的倍数特征（第33-34页）
[教学目标]
1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。 3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。
[教学重点]
自主探索和发现2的倍数和5的倍数的特征。
[教学难点]
灵活运用2、5的倍数的特点以及奇偶数概念进行综合判断。
[教学过程]
一、5的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。
引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。
二、2的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。
引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
三、奇数、偶数
在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。
四、练一练
第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”
五、数学游戏
这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。
[课堂总结]
1、今天我们学了哪些知识？
2、请同学们利用今天总结的方法与策略研究3的倍数的特征吧。
[板书设计]
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 是2 的倍数的数叫偶数。 不是2 的倍数的数叫奇数。
[教学反思]
第三单元 倍数与因数
第3课时 探索活动：3的倍数的特征
[教学内容]
3的倍数特征（第35-36页）
[教学目标]
1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。
[教学重点]
理解和掌握3的倍数的特征。
[教学难点]
会判断一个数是不是3的倍数。
[教学过程]
一、3的倍数的特征的猜想
我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。
二、3的倍数的特征的探究
让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。 引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。 试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。
三、练一练： 第2题：
让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。 （1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30
四、实践活动：
让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。（一个数各位数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。）
[课堂总结]
谁能说一说这节课你学到了什么新知识？
[教学反思]
第三单元 倍数与因数
第4课时 找因数
[教学内容]
找因数 （第37-38页）
[教学目标]
1、在小组探索的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。
2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。
[教学重点]
探索找一个数的因数的方法，在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所
有因数。
[教学难点]
提高有条理思考的习惯和能力。
[教学过程]
一、谈话导入
同学们喜欢做拼图的游戏吗？这节课我们通过拉力来学习一个新知识。
二、探索新知 1、动手拼长方形
用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。
2、学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。
3、请同学们观察一下，12的因数有哪些呢？请学生按顺序说出来：1，2，3， 4，6，12 4、思考问题：
（1）怎么样找出一个数的全部因数？
（2）有什么方法可以将全部因数找齐，一个都不漏？ 小组交流，全班交流。（从小到大找；一对一对地找）
三、试一试
找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序 思考。
四、练一练：
第2题：先让学生自己找一找15的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是15的因数，又是21的因数。
第1题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。
第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。
[课堂总结]
这节课你学到了什么？（有序思考、找出一个数的全部因数）
[板书设计]
找因数
面积是12 的长方形有：6种 1×12=12 12×1=12
2×6=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12
12的因数有：1，2，3，4，6，12
9的因数有：1，3，9
[教学反思]
第三单元 倍数与因数
第5课时 找质数
[教学内容]
找质数 （第39-40页）
[教学目标]
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
2、能正确判断质数和合数。
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
[教学重点]
1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
2、能正确判断质数和合数。 3、知道100以内的质数。
[教学难点]
经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的含义。
[教学准备]
学生、老师小正方形若干个；课件
[教学过程]
一、复习导入
我们先来复习一下上一节课的内容“找因数”，通过上一节课的学习，我们知道找因数的方法有哪几种？
拼长方形和想乘法算式。
今天我们一起来探索找质数的方法。
二、讲授新知
1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。
2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”
3、揭示质数、合数的意义
组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。有的数的因数就只有两个，引导学生说出这两个因数是1和它本身，而有的除了1和本身外，还有其他因数。
总结概念：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”
三、应用概念，讨论判断质数、合数的方法
1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”。
2、归纳方法。
四、巩固应用
[课堂总结]
这节课你学到了什么？还有什么疑问？
[板书设计]
找质数
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。 一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。 1既不是质数，也不是合数。
[教学反思]
第三单元 倍数与因数
第6课时 练习四
[教学内容]
练习四（41--43页）
[教学目标]
1、复习找倍数和因数的方法。
2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。 3、应用所学知识解决实际问题。
[教学重难点]
1、复习找倍数和因数的方法。 2、能正确判断质数和合数。
3、应用所学知识解决实际问题。
[教学过程]
第1题：
先让学生交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察数的最大因数是几，最小的倍数是几。
第2题：
可以让学生列出24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24。然后再回答问题。有4种摆法。
第5题：
要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。
第6题：
本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是13和2 ，第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。
第8题：
先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的因数，不能正好装完。第2问是引导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。
第9题：
本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。
[课堂总结]
这节课你学到了什么？还有什么疑问？
[教学反思]
第四单元 多边形的面积
第1课时 比较图形的面积
[教学内容]
课本49-50页。
[教学目标]
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
[教学重点]
掌握比较预习的图形面积的大小。
[教学难点]
理解图形变化与面积大小变化的关系。
[教学过程]
一、新课导入
请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形？ 出示一个长方形。
谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？
同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一幅图，图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。 板书：比较图形的面积
二、自主探究
1、出示教材第49页各图形。
引导学生观察各图形的面积大小有什么关系？并利用附页2拼一拼。 学生仔细观察，并在动手操作中比一比。 2、说一说，反馈比较。 3、进行验证。
4、再次观察找出其他图形面积相等的关系。 5、总结比较图形面积大小的基本方法。
三、巩固练习
1、完成第50页“练一练”第1题。
学生独立完成，再在小组内交流说一说。 2、完成第50页第4题。
先让学生独立在小方格纸上画出多个图形。再让学生在小组内说一说是怎么画出来的。（通过数小方格）
四、课堂小结：
说说这节课你有什么收获。
这节课我们学习了比较多边形的面积大小，也比较多边形的面积有多种方法，有直接比较法、观察平移法、轴对称图形法、组合法、割补法。
五、布置作业。
[板书设计]
比较图形的面积
比较多边形的面积有多种方法，有直接比较法、观察平移法、轴对称图形法、组合法、割补法。
[教学反思]
第四单元 多边形的面积
第2课时 认识底和高
[教学内容]
P51—52页。
[教学目标]
1、知识技能：通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的高，会用三角尺画出梯形、平行四边形和三角形的高。
2、过程方法：经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征。 3、情感态度价值观：培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣， 帮助学生树立科学严谨的态度。
[教学重点]
会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。
[教学难点]
会画梯形、平行四边形和三角形的高。
[教学过程]
一、课前准备
1、出示：五种图形，说一说这些图形有什么特征。
2、出示：过直线外一点画已知直线的垂线。（学生在本上画，然后一个学生板 演并说画法。）
二、创境导入，设疑激趣
1、在我们日常生活中，无论是马路上，还是桥洞、桥上，甚至是小区的门口， 我们常常会看到这样的一些标志，你知道这些标志中数字的含义吗？对，这就是“限高”。今天，我们就一起来认识底和高。 板书课题：认识底和高
2、如果把桥洞可能成一个梯形，你知道“限高3 .2 米”是从哪到哪的距离吗？
你认为“限高”指的是哪一条线段的长度呢？
三、鼓励猜想，探索验证
1、你猜测一下（上下的高度）到底是不是这样的呢？让我们一起来验证一下吧！ 2、出示。 自学提示：
（1）自己动手画出这条线段，并说一说你是怎么想的，你是怎样画的。 （2）小组交流你的想法与画法，并在组长的带领下把小组的讨论结果画在图形 上。
3、全班汇报：（学生展示，说画法）
展示：运用三角尺的一条直角边与梯形的下底重合，过上底的一点做下底的垂线段，这条垂线段的长度，就是梯形的高。也是桥洞的“限高”。生活中的“限高”起到提示、 警示交通安全、保护桥洞避免受损的作用。我们画高的时候， 用的都是虚线，不要忘记垂直符号。
4、你认为这样的高可以画多少条？（学生试画）所以梯形有无数条高。 小结：从梯形的上底任意一点到下底的垂线段的长度就是梯形的高。为了方便我们以后的计算，我们一般都说“从一个顶点引出的，与底垂直的线段就是高” （学生反复说）
5、我们已经学习了梯形的高，你能不能运用画梯形高的方法来画一画平行四边 形、三角形的高呢？
（1）下面自己试着画一画，然后在小组内交流你的画法，并完成图形。 （2）平行四边形的高的画法（学生展示，并说画法）
小结画法：平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些垂线段都是高。所以平行四边形的高也有无数条。与高对应的就是底因此，底与高是对应出现的。垂直符号标在底上。
（3）三角形高的画法（学生展示，说画法）
小结画法：从顶点到对边的垂线段的长度就是三角形的高，与高对应的是三角形的底。三角形有几条高？三条高
6、总结：下面再让我们来说一说梯形、平行四边形和三角形的高，再认一认。 从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。
四、解释应用，强化新知
1、你学会画高了吗？试一试、画一画（出示，学生先说，再画）学生展示汇报， 说画法。
2、看来，大家已经掌握了画高的方法，那么，就让我们一起来练习吧！ （1）打开书52页，独立完成1、2 题，并与同桌说一说你是怎么想的，你是怎么画的。（学生展示，汇报）
（2）数一数，量一量，第3题中的给定底边上的高的长度是一样的吗？ （3）画一画，说画法。
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、布置作业。
板书设计：
认识底和高
[教学反思]
第四单元 多边形的面积
第3课时 探索活动：平行四边形的面积
[教学内容]
P53-P55页。
[教学目标]
1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。
[教学重点]
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
[教学难点]
平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。
[教学过程]
一、情境激趣
1、导入；最近公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪。指导学生看图。 让学生仔细观察，说一说发现了哪些数学信息。
2、揭题：我们已经学习了长方形和正方形的面积计算，今天我们来探究关于平行四边形的面积计算。
二、自主探究
1、猜一猜，数一数。
引导学生借助方格纸数一数，比一比第53页两图在方格纸上的对比图。让学生观察，数一数长方形的面积是多少？正方形的面积是多少？ 2、剪一剪，拼一拼。
让学生拿出平行四边形纸板和剪刀，动手操作剪一剪，拼一拼，并在小组内交流、讨论拼法。师课件演示，学生汇报过程。 3、探究平行四边形的面积计算。
怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
展示学生的讨论结果：（板书） 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S = a h。
三、巩固运用
1、判断，平行四边形面积的概念。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ） （2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（ ）
（3）一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。( )
2、做第54页“试一试”比较等底等高的平行四边形的面积。
四、课堂总结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）
五、布置作业。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高
S=a×h S=a·h或S=ah
[教学反思]
第四单元 多边形的面积
第4课时 探索活动：三角形的面积
[教学内容]
P56—58页。 [教学目标]
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，并能利用公式进行计算。
2、培养学生的动手操作和思维能力，创新意识和合作精神。
[教学重点]
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。 在转化中发现内在联系及推导说理。
[教学重点]
通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。
[教学过程]
一、复习导入：
1.想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？ 指名说一说，师可再现推导过程。
2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。
二、探究三角形的面积公式。
1、启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
2、用两个完全一样的直角三角形拼。 （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示：拼摆图形 （3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
3、用两个完全一样的锐角三角形拼。
（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示） （2）演示：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 4、用两个完全一样的钝角三角形来拼。 （1）由学生独立完成。 （2）演示：拼摆图形 5、讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ 6、引导学生明确：
（1）两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） （3）这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） （4）这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以 2”？（强 化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（6）如果用 S 表示三角形面积，用 a 和 h 表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ 7、试一试
红领巾的底是28cm ，高25cm ，它的面积是多少平方厘米？ （1）由学生独立解答． （2）订正答案（教师板书） （3）第57页的“试一试”。
三、课堂总结：
1、总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
2、教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
三角形面积=拼成的平行四边形的一半 三角形面积=底×高÷2 S =ah÷2
[教学反思]
第四单元 多边形的面积
第5课时 探索活动：梯形的面积
[教学内容]
P59—60页。
[教学目标]
1、知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公
式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2、 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
[教学重点]
探索并掌握梯形面积公式。
[教学难点]
理解梯形面积计算公式的推导过程。
[教学过程]
一、创设情境。
看教材第59页情境图的水坝。
1、如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。 2、解题，并板书：探索活动：梯形的面积
二、探索新知 1、自主探究。
引导;把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。 2、探究过程。
学生在小组内说一说自己的想法，再汇报。
我们把两个完全一样的梯形中的一个梯形倒过来，就可以拼成一个平行四边形。 学生仔细观察后汇报：拼成的平行四边形的底是梯形的上下底的和，平行四边形的高等于这个梯形的高。 3、多种方法的推导。 探究梯形的面积计算公式。 让学生观察、归纳。 板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
让学生用字母公式表示： S = （a + b ）×h÷2 4、学以致用。
提问：你能计算水库的横截面吗？ 学生汇报，同时展示学生作业： S = （a + b ）×h÷2 =（2 0 + 8 0 ）×4 0 ÷2
= 2 0 0 0 （平方米）
三、巩固练习。
完成第 6 0 页“练一练”。
四、布置作业。
板书设计： 梯形的面积 转化
已学过的图形 新图形
平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 平行四边形的高 = 梯形的高
用字母表示梯形面积公式：S = （ a + b ）
[课堂总结]
说一说这节课你有什么收获？
[教学反思]
÷ 2
h
第四单元 多边形的面积
第6课时 练习五
[教学内容]
课本第61-62页全部内容。 [教学目标] 知识目标：通过练习使学生进一步熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面
积。
能力目标：使学生深刻理解平行四边形、三角形和梯形三种图形面积转化中的联系。
情感目标：初步体验用平移方法求面积、用列举方法探索结果的过程。
[教学重点]
全面掌握三种图形面积计算方法。 [教学难点]
学会运用所学知识解决实际问题。
[教学过程]
一、复习铺垫。
1、平行四边形、三角形和梯形的面积公式，以及字母表达式。
2、平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。
二、面积的基本计算。
1、独立完成课本第61页的第1题。（订正后分析错因并改正。）
2、独立完成课本第61页的第2题。(让学生先画出高,再进行测量和计算。)
三、图形的变化。
1、课本第61页第3题。
2、课本第61页第4题。（先画一画，再找，最后交流结果。）
四、解决实际问题。
完成课本第62页的第6题。
五、实践活动。
课本第62页的“实践活动”。
六、作业。
课本第60页的第5题。
[课堂总结]
今天你有哪些收获？
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第1课时 分数的再认识（一）
[教学内容]
P63—64页。
[教学目标]
1.结合具体情境，让学生进一步认识分数，理解分数的意义。 2.在动手操作的过程中，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
[教学重点]
进一步理解分数义。
[教学难点]
突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化 对分数本质的理解。
[教学过程]
一、创设情境
1.导入，我们之前已经学习过分数，大家还会用分数表示各部分吗？ 2.出示图例，用分数表示各图涂色部分。 板书课题：分数的再认识（一）
二、探索新知 （一）活动一：
3 1.出示两个图形：请同学们涂色表示其中的 ，并说一说各自的想法。
4
4 2.出现12根排列整齐的骨头，请同学们其中的 ，并说一说为什么？
3
3.小结：一个物体，一些物体都可以看作“一个整体“，这个整体在数学上我们称它为单位“1”。把一个整体平均分成若干分，其中的一份或几份，可以用分数表示。
（二）活动二：
1.导入：同学们表现得真出色，老师奖励给大家一幅精美的图案。
1 2.引导画一画：这两个正方形是老师这幅图案的 ，那你能猜测出这幅完整
4的图案吗？请大家打开练习本，试着画一画。 学生动手操作画一画，并在班级展示画法。
同学们都很有创意，请大家仔细观察，这些图形形状都不同，但是有一点是一样的，是什么呢？（都是由 8 个正方形组成的）。
（三）活动三：
1.提问：图形的形状不同，可以表示相同的分数。那么相同的分数，表示数量是不是一点相同呢？教师两只手拿着不同样多的小棒，请两位同学拿出其中的 1 ，看谁拿的又快又对。 22.学生动手拿一拿，并说一说。
13.出示题目：小刚和小明都看了各自书的 ，他们看的页数一样吗？为什么？
3学生独立思考，同桌交流，再全班反馈。
小结：由于分数所对应的整体不同，相同分数所表示的具体数量也不一样多。
三、巩固练习：
课本第64页的练一练。
四、课堂小结：
说一说这节课你有什么收获。
1、把一个整体平均分成若干分，其中的一份或几份，可以用分数表示。 2、分数所对应的整体不同，相同分数所表示的具体数量不一样多。
五、布置作业。
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第2课时 分数再认识（二）
[教学内容]
P65 —66 页。
[教学目标]
1.在具体的情境中，进一步认识分数，理解和掌握分数的意义，认识分数单位。
2.通过动手操作、合作交流，丰富分数的内涵，发展数感。
[教学重点]
认识分数单位，深化对分数本质的理解。
[教学难点]
理解分数单位，会用分数单位表示各分数。
[教学过程]
一、复习导入
1.复习，什么叫分数？如何用分数表示数？
2.引入：同学们对分数已经有了一定的了解，今天我们再次来探访分数这个老朋友，相信你会对分数有更新的发现。板书课题：分数的再认识（二）
二、探索新知 （一）量一量
1.用附页3中的纸条，量一量数学书的长和宽是多少。
学生动手量一量，得出：用纸条量数学书的宽，正好3 次量完。长量了4 次，还有剩余，但5次又不够。
2.你能帮淘气继续量下去吗？看一看，再用附页3中图1的纸条量一量。 学生动手测量，得出：将纸条对折去量，还是不能正好量完。再对折这部分的长
1度与纸条长度的 差不多。
43. 活动：用刚才的纸条量一量身边其他物体的长和宽各是多少。
（二）分数墙
1.展示分数墙，让学生一边动手折一折，一边说一说。 2.认真观察“分数墙”说一说从“分数墙”中发现到了什么？
（三）认一认 1.归纳总结：像
11111、、、、这样的分数叫做分数单位。 234562. 强调：任何分数都有分数单位，分数单位就是将整体“1”平均分成若干分，其中的一份就是该分数的分数单位。有几个分数单位就是几分之几。
三、巩固练习：
完成第66页“练一练”。
四、课堂小结：
说一说这节课你有什么收获。
这节课我们重点学习了分数单位，分数单位就是将整体“ 1”平均分成若干分，其中的一份就是该分数的分数单位。有几个分数单位就是几分之几。
五、布置作业
板书设计：
分数再认识（二）
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第3课时 分 饼
[教学内容]
P67—68页。
[教学目标]
1.结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数” “假分数”和“带分数”的意义。
2.能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。
[教学重点]
理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。
[教学难点]
理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。
[教学过程]
一、分一分。
1.唐僧师徒四人去西天取经，这天八戒化缘得到了5个饼，这下八戒可发愁了：“5 张一样大的饼分给 4 个人，该怎么分？每人得多少张饼呢？” 2.先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并在四人小组内交流自己的想法。
第一种分法：先把一张饼平均分给 4 个人，每人分到四分之一，5 张饼分完，每人共得了 5 个 四分之一，就是四分之五。 板书：
111115444444
第二种分法：先把 5 张饼叠在一起，再平均分成 4 份，每人分到 5 个四分之一的饼，合起来就是 四分之五。 3.这里的四分之五表示什么？
4.同学们非常能干，帮八戒解决了难题。如果有 9 张饼平均分给 4 个人，每人又得多少张饼呢？（可能会有两种答案）
9 张饼平均分给 4 个人， 我可以先分 1 张， 每人 四分之一张，这样一张一张地分，9 个 四分之一就是 四分之九。 师：四分之九在这里表示什么？
可以先分 8 张，每人 2 张；再分 1 张，每人 四分之一张，合起来是 2 张
1加上 四分之一张。2 张加上四分之一张，写成分数就是：2,读作：二又四分
4
之一。二又四分之一在这里表示什么？每人分到的饼是一样多的吗？也就是四 分之九等于 二又四分之一。
5.观察 四分之三、四分之九、二又四分之一这三个分数，你有什么发现吗？（根据学生的回答板书：分子小于分母 分子大于分母）
6.在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分数叫做假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。
7.你能举例说出几个真分数和假分数吗？先说给同桌听听。谁来说一说？（如果没有学生说出分子和分母相等的分数，教师可问： “四分之四 是真分数还是假分数？）
8.小结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。
观察真分数和假分数，你还发现什么特点？（真分数小于 1，假分数等于 1 或大于 1，还有一种是带有整数的分数）在假分数里，像二又四分之一, 一又四分之三这样的分数叫做带分数。
二、课堂练习。
1．独立练习练一练 1、2、3 集体校对。 2．判断（1）真分数小于 1。 （2）假分数大于 1。
（3）等于 1 的分数也是假分数。
三、课堂小结：
这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
四、布置作业。
板书设计： 分 饼
真分数：分子小于分母，真分数小于 1。
假分数：分子大于或等于分母，假分数大于或等于 1。
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第4课时 分数与除法
[教学内容]
P69—71页。
[教学目标]
1.使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。 2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法 。 3.培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
[教学重点]
理解、掌握分数与除法的关系。
[教学难点]
a理解分数商 ( b ≠0 ) 的意义。
b
[教学过程]
一、设置疑问，揭示课题。
1.请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？ 36÷6 = 4÷5 = 80÷5 = 3÷7 = 5÷10 = 4÷9 =
归纳分类： 36÷6 和 80÷5 的商为整数； 4÷5 和 5÷10 的商为有限小数； 3÷7 和 4÷9 的商为循环小数。
2.两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法
二、创设情境，引导探索。 1.创设情境，引入关系。
国庆节就要到了，今年的国庆节，学校要组织全校师生开展野游活动，到了野外，还要以班级为单位开展联欢活动，前几天我同语文老师对想要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿意和老师一起做一下计划吗？
请看我们班级为这次活动准备的食品： 食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量 苹果 50个 58 50÷58
饮料 49瓶 58 49÷58 花生 8千克 58 8÷58
上面的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，能否用分数来表示呢？等我们学完了这节课，同学们自然会找到答案的。 2.层层深入，感知关系。
（1）我想调查一下，最近谁要过生日？指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？ 同学们愿意帮* * * 同学分一分蛋糕吗？
出示例题：把一个蛋糕平均分给2个人，平均每人能分得多少？这时，应该把 什么看作单位“1”？要把蛋糕平均分成几份？ 怎样列式？（指名口述算式）1÷2
大家拿出练习本来计算这个商是多少？（用小数表示）
这个商用小数表示太麻烦了，我们用分数来表示它。请大家看大屏幕大家看， 每人得到这个蛋糕的几分之几？上面的算式 1÷2的商可以用分数1/2表示了， （2）小组讨论：1÷2 =1/2中，你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系？
（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过程中，师板 书：被除数÷除数= 除数被除数
（4）现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得 数用分数表示吗？
如果分别用字母 a 和 b 表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这
a种关系怎样表示？板书：ab( b ≠0 )
b
大家考虑：这里的 a 和 b 是否可以是任何自然数？为什么？左侧 b≠0，那么右侧的 b 是否可以是 0？为什么？
（在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零）
三、总结提升，归纳关系。
1.说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
2.判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数。
四、练习实践。
1.练一练 1、2、3 题。
2.一个 4 平方米的圆形花坛分成大小相同的 5 块，每块是多少平方米？（用分数表示）
五、课堂小结。
这节课学到了什么知识？
六、布置作业。
板书设计：
[教学反思]
分数与除法
被除数÷除数=被除数/ 除数
第五单元 分数的意义
第5课时 分数基本性质
[教学内容]
P72—73页。
[教学目标]
1.经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
[教学重点]
掌握分数的基本性质。
[教学难点]
抽象概括分数的基本性质。
[教学过程]
一、创设情境，引起学生参与兴趣 出示三只可爱的小猴图片，故事引入：
有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说： “我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切 1 2 块，分给第三只小猴三块。
同学们，你知道哪只猴子分得的多吗？
出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出结论：三只猴子分得的饼一样多。聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？
同学们想知道有什么规律吗？
二、探究新知
1.动手操作、形象感知
（1）折 请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把每张纸都看作一个整体。 用手分别平均折成4份、8份、16份。
（2）画 在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上涂色。
（3）剪 把长方形中的涂色部分剪下来。
（4）比 把剪下的涂色部分重叠，比一比结果怎样。
2.观察比较、探究规律
（1）通过动手操作，谁能说一说图中涂色部分用分数表示各是几分之几？ （2）你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一讲。
（3）既然这三个分数相等，那么我们可以用什么符号把它们连接起来？ （4）这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它们的变化规律吗？请小组讨论。 （5）汇报讨论情况。 （6）启发点拨。
A.通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？
B.分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？请举例说明。 C.你认为这句话中哪些词语比较重要？ （都、相同的数、零除外） （7）化成分母12而大小不变的分数。
A.思考：要化成分母是 1 2而大小不变的分数，分子怎么变？变化的依据是 什么？
B.让学生讨论后独立解答。
（8）讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要 8 块，猴王怎么分才公平呢？
三、练习实践 完成73页练一练。
四、课堂小结：
同学们在这节课中有什么收获？
五、布置作业。
板书设计：
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第6课时 练习六
[教学内容]
课本P74-P76的全部内容。 [教学目标]
知识目标：进一步理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个
分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 能力目标：巩固比较分数大小的方法。
情感目标： 进一步掌握约分数的基本性质。
[教学重点]
如何进一步掌握分数的基本性质。 [教学难点]
如何判断最简分数。
[教学过程]
一、基础练习。
1、完成课本74页，第1题，说说每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
2、完成课本74页第2题，你能画出它们原来的图形吗？
3、完成课本74页第3题，在图中标出各分数的点，并与同伴交流。
二、提高练习。
1、课本74页第4、5题请学生独立完成。
（1）第4题，说说涂色部分还可以表示几分之几？
（2）第5题，小组讨论完成，并说说还能用分数表示什么？
2、课本75页第6、7题。 （1）第6题
①请学生分别用分数表示各图中涂色部分和空白部分。 ②哪几个图形阴影部分的面积不是整个图形面积的1/3? （2）第7题，按要求在圈内写出两个以上的分数。
3、完成课本76页第11、12、13、14题。
（1）第11题，独立完成，想一想，再根据分数与除法的关系列出算式。 （2）第12题，小组讨论并交流，谁用的时间长？
（3）完成第13题，观察今年的年历，并填空。再提出一个用分数解答的问题。
（4）完成第14题，猜一猜，画一画，它们各钓了几条鱼？
三、实践活动。
1、设计一张16开的数学报，说一说各栏目的篇幅约占这张报的几分之几？ 2、小组交流，并讨论。 3、汇报讨论结果。 四、小结
通过练习，你都有哪些收获？
五、作业布置
完成相关的配套练习。
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第7课时 找最大公因数
[教学内容]
P77—78页。
[教学目标]
1.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 2.探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
[教学重点]
掌握分数的基本性质更多。
[教学难点]
抽象概括分数的基本性质。
[教学过程]
一、找最大公因数
同学们，我们在前面学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗？
同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得又对又快！ 你是怎样找的？
12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 或者12的因数：1、2、3、4、6、12 18的因数：1、2、3、6、9、18
学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。
出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处吗？ 这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。 根据学生的回答，小结：这里填12和 18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
让学生在书上相交的集合圈中填出12和18的最大公因数。12和18的最大公因数是多少？
除了用上面的办法，你还有没有办法找出它们的公因数？ 独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。
二、练一练
完成第1题：出示9和15，找一找它们的全部因数。
提问：9和15这两个数有什么特征？你能找出它的公因数和最大公因数吗？ 完成第 2 题：出示6和8，让学生找出它们的全部因数。
提问：这两个数有什么特征吗？你有什么办法直接找出它们的最大公因数吗？（两个数的公因数只有 1。）
第 3题：找出下列各组数的最大公因数。
让学生找出这几组数的最大公因数，说说有什么发现？
第 4题：写出下列各分数分子和分母的最大公因数。先让学生自己写一写，并说一说自己是怎样找公因数的。
第5题：
在表中写出 1 , 2 , 3 ，4 , 5......20 等各数和 4 的最大公因数。你发现了什么规律？
找一找 1 , 2 ，3 , 4 ，5......2 0等各数和 1 0 的最大公因数，是否也有规律？与同学说一说你的发现。
三、全课小结：
同学们在这节课中有什么收获？
四、布置作业。
板书设计： 找最大公因数
12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、12 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因数有：1、2、3、6 其中最大的是 6
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第8课时 约分
[教学内容]
P79—80页。
[教学目标]
1.经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。 2.掌握约分的方法，能正确地进行约分。
[教学重点]
探索并掌握约分的方法。
[教学难点]
探索并掌握约分的方法。
[教学过程]
一、做一做。
复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？
210123430、、、、、3151512760
今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。 出示“做一做” ：你会用分数表示图中的阴影部分吗？ 学生独立完成后，集体反馈。 板书：
421、、1263
请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？ 生可能会说：这几个分数都是相等的。
为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的？你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？ 生可能会有两种方法：
88242424212442212122622216623一、用分子和分母的公因数一个一个去除：
二、直接用两个数的最大公因数去除：
8881242483
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
1 现在还能再约分吗？（不能）像这样不能再约分了，叫做最简分数。
3
把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。
二、试一试
161.把 化成最简分数：你是怎样约分的？化成的最简分数是多少？
48
2.完成练一练第1 题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。 3.第 3题：猜灯谜，连谜底。
4.第 4 题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它们的大小？应该怎么办？
5.写出三个与三分之二相等的分数。
三、全课小结：
同学们在这节课中有什么收获？
四、布置作业。
板书设计：
约分
分子、分母同时除以公因数，分数值不变的过程叫做约分。
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第9课时 找最小公倍数
[教学内容]
P81—82页。
[教学目标]
1.结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。
2.探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3.结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣。
[教学重点]
几个数的公倍数和最小公倍数的概念。
[教学难点]
理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法。
[教学过程]
一、复习导入，初步感受
同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个 3 的倍数？2 的倍数呢？3 和 2的最小倍数都是几？为什么在说倍数时要加省略号？ （出示教材第81页数表）在这张数表中有几个数？ 下面请同学们用△圈出 4 的倍数，用○圈出 6 的倍数。 （学生操作圈数）
谁能说说 4 的倍数？6 的倍数呢？
4的倍数：4、8、12 、16 、2 0 、2 4 、2 8 、3 2 、3 6 、4 0 、4 4 、4 8 ......
6 的倍数：6、12 、18 、24 、30 、36 、42 、48...... 在圈数时，你们发现什么？能举例说明吗？
公有的倍数：1 2 、2 4 、3 6 、4 8 ......其中最小一个是 12。
二、顺理成章，总结概念
那么，能否给这些数起一个名字呢？
这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫
公倍数？
那么，在这几个数公倍数中，谁给“1 2 ”也起个名字。有没有最大公倍数呢?（师生共同讨论）
三、总结方法，实际应用
请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？ （小结学生的发言，板出：枚举法。 ）
在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第81页的认一认。
（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法） 谁来汇报练习的结果？ （学生展示各自的练习）
在做这一题时，还有其它的想法吗？不妨通过几组数来考证一下大家的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种方法。
（出示教材第82页第 3 题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里讨论有什么发现。师生共同总结 3 种类型的数求最小公倍数的方法。 ） （出示教材第82页的第 4 题。 ）
五、总结收获：
今天的学习你有什么收获？
小结：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。
六、布置作业。
板书设计： 找最小公倍数
4的倍数：4、8、12 、16 、2 0 、2 4 、2 8 、3 2 、3 6 、4 0 、4 4 、4 8.......
6的倍数：6、12 、18 、24 、30 、36 、42 、48...... 公有的倍数：1 2 、2 4 、3 6 、4 8 ...... ^ 其中最小一个是 12
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第10课时 分数的大小
[教学内容]
P83—84页。
[教学目标]
1.理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。 2.在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。 3.培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。
[教学重点]
通分比较分数大小的方法。
[教学难点]
通分比较分数大小的方法。
[教学过程]
一、复习准备
1.说出表示图中阴影部分的分数(出示图)。 2.口答填空：
把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的( ) ； 3.比较每组中两个数的大小。并说明理由。 7 和 9 3 2 和 2 9
两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，那么分数又怎样来比较大小呢？这就是这节课研究的问题。
板书课题：分数大小的比较。
二、学习新课。
1．比较同分母分数的大小。
( 1 ) 教师出示两张完全相同的正三角形纸片， 请同学说一说如何判断它们的大小？(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。) 把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少？ ( 2 ) 教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少？ 请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。 ( 3 ) 教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处？ (分母相同，分数单位相同。)
教师：分母相同的两个分数如何比较大小？ 学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 比较下面每组中两个分数的大小。 2．比较同分子分数的大小
( 1 ) 请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。)
学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“ 1”相等，平均分的份数越多，每一份反而小。”这种想法很好。并说明道理。 教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较大小，学生动手折或画，小组讨论说道理。
老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？
( 2 ) 教师：请看一看这一组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之处？如何比较它们的大小？
学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 3．教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？ 它们在比较的方法上有什么不同？ 学生口答的后教师板书归纳。
三、巩固反馈
口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片) 1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。
2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。 3．判断正误，并说明理由。 4．下面的括号里能填哪些分数？
四、总结收获：
今天的学习你有什么收获？
五、布置作业。
板书设计： 分数的大小
分子分母都不同，通分，变成同分母分数。
[教学反思]
第五单元 分数的意义
第11课时 练习七
[教学内容]
课本P85-P87的全部内容。 [教学目标] 知识目标：理解分数的基本性质。正确认识、处理变与不变的辩证关系．“变”
的是形式，不变的是分数值。
能力目标：初步掌握并会运用分数的基本性质。
情感目标：培养学生观察、比较、综合、概括的能力和初步的逻辑推理能力。
[教学重点]
如何进一步掌握约分的方法。 [教学难点]
如何判断最简分数。
[教学过程]
一、基础练习。
1、完成课本85页，说一说12和30的公因数和最大公因数是多少？ 2、完成课本85页第2题，跳一跳、圈一圈。
3、完成课本85页第3题，把下面分数画出最简分数。
二、提高练习。
1、课本85页第4、5题请学生独立完成。 （1）第4题，把下面分数填入合适的圈里。 （2）第5题，小组讨论完成，填一填。
2、课本86页第6、7题。
（1）第6题，把50以内5和6的倍数、公倍数填在下面的圈内，并找出最小公倍数。
（2）第7题，用分数表示各种颜色的面积占总面积的几分之几？
3、完成课本86页第8、9、10题。
（1）第8题，独立完成，用分数表示图中涂色部分。 （2）第9题，小组讨论并交流，商的大小。
（3）完成第10题，填空。再提出一个用分数解答的问题。
4、完成课本87页第11、12、13题。
学生独立完成。
三、实践活动。
1、小组交流，并讨论。
2、汇报讨论结果。 四、小结
通过练习，你都有哪些收获！
五、作业布置
完成相关的配套练习。
[教学反思]
第1课时
教学内容 组合图形的面积 教 学 1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 目 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 标 3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 教学重点 教学难点 教学环节 一、 故事引入，复习旧知 二、合作交流、引导探究 能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答 理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确的解答 教学方法及学生活动设计 今天，老师带同学们一起到小小家做客 小小说：欢迎你们，这座楼房、草坪、风筝等等都是小小自己设计的，里面有很多我们学过的平面图形，你能找出来吗？ 1、找简单的平面图形 怎样计算它们的面积呢？ 还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗？（板书：转化）是啊！数学学习中，转化这个数学方法可帮了我们不少忙，我们要善于灵活运用这种方法。谁来说说三角形面积的推导过程？梯形面积的推导过程？ 2、认识组合图形 （1）这幅图中，还有一些我们没学过的图形，来看看黄色的 屋顶和红色的正面墙壁，这个图形是我们以前学过的哪些基本图形组成的？ （2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们一起来看看（课件）。像这种，由两个或两个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图形，（板书：组合图形）今天我们就一起来探究组合图形面积的计算。（补充板书：的面积） 1、联系实际，提出问题 你瞧！小小用几何图形把生活环境设计得多美呀！小主人 个性调整
四、全课总结 想把这堵墙涂成红色，刷墙体的工人工资是用平方米来计算的，也就是要计算这堵墙的面积。那么，怎样求这个组合图形的面积呢？谁来说说？（同意吗？这是一个不错的想法）需要哪些条件？ 你真了不起。还有其它种的分法吗？ 请同学们认真观察这两种解法，这两种方法在思路上有什么相同的地方？（板书：分割法：分割——找条件——面积和） 小结：解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积，做辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。 2、实践应用、拓展提高 同学们帮小小解决了问题，小小可高兴了，可他在绿化周围环境时，又碰上了一个问题（出示课件）给这块地铺上草坪，至少要买多少平方米的草坪呢？同学先自己动手算一算，谁算得最快，老师请他来当当小老师。 非常感谢你，又帮了小小一个大忙了，他想送一面“欢乐小屋”的旗子给你们做纪念，你们能算出这面旗子的面积吗？有几种办法？有的同学已经有答案了，真棒！拿出我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。 这种方法是分割法吗？跟分割法有什么不一样的地方。（引导说出填补法的基本步骤：填补——找条件——面积差） 3、针对练习 小小现在学会了怎样计算组合图形的面积了，现在他要给这个游泳池外围铺上小石子，同学们和小小比一比，看谁能更快地算出铺上小石子的面积是多少？：这节得真不错，谁来说说看， 你学会了什么？
教学反思
第2课时
教学内容 成长的脚印 教 学 1．能正确估计不规则图形面积的大小。 目 2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 标 教学重点 教学难点 教学环节 一、 谈话，问题导入 二、参与探索，经历新知 能用数格子的方法，计算不规则图形的面积 估算的习惯和方法的选择 教学方法及学生活动设计 同学们都是助人为乐的好孩子，今天老师想请你们帮一个忙 ，你们愿意帮老师吗？（愿意）出示问题图片：有阳光时，大约25平方米的树叶能提供足够一个人一天呼吸所需要的氧气，如果一棵树有大约10000片树叶，有阳光时一天能提供足够几个人呼吸的氧气？ 引导知道树叶的总面积就能求出，怎么求树叶的总面积呢? 今天我们学完成长的脚印一课就会算一片树叶的面积了。 出示小华出生时的脚印，怎么能知道脚印面积大约是多少呢？ 1、自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。 2、全班交流： 新 课 标 第 一 网 个性调整 （1）说明估计的结果及过程 （2）数方格的方法验证估计值 （3）大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算法 引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积公式，算出面积 3、出示小华两岁时的脚印，学生估计面积
三、新知实践，解决问题 四、课外资料阅读 4、小结方法，实践新知： 刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，想想刚才大家用什么方法进行估算的？ 总结：（1）借助方格图数一数所占的格数。 （2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。 再次出示开始的问题，一片树叶的面积怎样估算出来呢？生 印到方格纸上，再计算。 (1)学生小组合作印树叶，算一片树叶的面积，每组合作画一片树叶。 (2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。 （3）统计五片树叶的面积值，算出平均值，再求出树叶的总面积，进而解决问题。 一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9公斤二氧化碳。１万平方米的森林所制造的氧气能供给一千人呼吸。10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人一天呼出的二氧化碳全部吸收，并供给所需氧气。就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气。全球现有的森林，每年生产的氧气达555亿公斤。 五、课堂回顾，总结提高： 今天你们有什么收获？有什么体会？
教学反思
第3课时
教学内容 教学 目标 教学重点 教学难点 教学环节 设计秋游方案 1、通过活动感受日常生活与数学密切相关，逐步体验用数学知识解决实际问题。 2、通过活动培养学生的合作意识和经济意识，提高组织能力和实践能力。 设计一个合理的活动方案， 怎样设计，既合理又经济。 教学方法及学生活动设计 个性调整 一、创设情境 （一）活动准备 二、探索规律 1、我们秋游前，首先要做好活动方案。设计方案要考虑到哪些问题呢？要做哪些方面的准备？ 2、你想采取怎样的方式设计活动方案？如果小组合作，你想怎样分工？ 3、准备工作记录。xK b1. Co m 3、 （二）经济预算 1、仔细研究表中内容，有哪些数学信息。 2、61名学生活动，请你做好预算。 3、请根据收集到的资料，设计一份秋游方案。
教学反思
第4课时
教学内容 教 学 目 标
图形中的规律
1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。 2、通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。
教学重点 通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。 教学难点 通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。 教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、创设情1、摆三角形
同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗？三境
角形还可以这样摆，出示图形。 请同学们看图填表：
二、探索规
分组讨论：
律 三角形个数 1 2 3 4 …
小棒根数 3 5 7 9 …
三角形个数 小棒根数
1 3=1+2
2 5=1+2+2
… …
n ( )
同学们观察图和表格:寻找所摆三角形个数与小棒根数之间的关系。
教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形就
增加2根小棒。并将这一关系用算式表示出来。最后用字母表示出来。
如果（1）摆26个三角形需要多少根小棒？应该怎么想呢？
（2）现在有63根小棒，能摆多少个三角形？应
该怎么想呢？
分组讨论：小组汇报：
2、点阵中的规律
（1）出示点阵，提出问题——研究平方数 三、运用规 这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家律：
用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个图形来吗？试一
试。 指名摆，为什么要这样画？ 原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子？第7个呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？ 2、探索点阵中的规律 说得很好。看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。齐读这一组算式，你又想说什么？新 -课 -标-第 -一-网 教学反思
第1课时
教学内容 教 学 目 标 尝试与猜测：鸡兔同笼 1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力； 3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。 理解假设法 用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题 教学方法及学生活动设计 同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。 有没有信心把这节课的内容学好呢？新 课 标 第 一 网 个性调整 教学重点 教学难点 教学环节 一、揭示课题 二、展示情1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子境，尝试探里） 究 1只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。 1只兔有（ ）个头，（ ）只脚。 2只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。 7只鸡3只兔共有（ ）个头，（ ）只脚。 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。 3、猜想验证，
猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）我们把这种方法叫做列举法。 你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 那我们还有研究新方法的必要。 4、尝试假设法 为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿） 假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔） 上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。） 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 5、列方程解 在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程法） 要用列方程的方法就必须找到等量关系式。 通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？ （兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和方程法） 三、建构模1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再型 到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。 不但我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题， 日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？ 鸭猫问题。猪鹅问题。马鹰问题。…… 抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！(板书：给鸡兔加上红色“”号 ) 这儿有一首民谣，我们一起来读一读：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。你有什么话想说? 你能算出猎人和狗各有多少吗？用我们刚才学习的方法算一算。 2、建立模型 看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！ 听说过“模型”这个词吗？在哪儿听说过？给大家介绍一下，什么叫做飞机模型？虽然不是真飞机，但是得具备飞机的基本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。就像这些“龟鹤
问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（学生思考） 3、游戏建模： 有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。 （出示一个信封）老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？这信封里放了5元和2元的纸币，共7张，你能猜出信封里一共有多少钱吗？你是怎么猜的？信封里一共放了29元钱，你们能猜出信封里放了几张2元几张5元的 ？这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？ 4、应用模型： 刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？ （有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。） 下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看生活。 在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家读一读：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这和我们今天探索的问题有联系吗？ 只。） 会做吗？试一试。 接下来我们再到公园去玩玩：师生共42人去龙泉湖划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？这还是鸡兔同笼问题吗？ 四、反思小有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活中有结 类似鸡兔同笼的问题吗？只要你有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，你就会在生活中找到和我们书上知识的生活原形。我们
的数学学习就应该是这样的——在不断的思考中逐渐深入。思考让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧 教学反思
第2课时
教学内容 谁先走 教 学 1．运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案。 目 2．能对实际生活中的事件与现象，运用可能性的知识进行合理的设计。 标 教学重点 教学难点 教学环节 运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案 运用分数表示可能性的方式，能自主地设计一些活动方案 教学方法及学生活动设计 一、复习分数表示可能性大小的方式。 二、提出设计方案的具体要求。 小组讨论。各小组充分发挥想象力，设计出各种与众与不同的方案。 开展交流，请各组汇报设计的方案并说一说设计时的想法。说一说他们的想法。汇报后，把每一种方案的设计均用分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共同点，从中发现设计的基本特点。 三、做一做 学生独立设计正方体，并表述清楚，怎样能使3朝上的 可能性为1/2。 四、巩固练习 独立完成 五、实践活动 开放题，每个学生都可以从自己的经验中进行合理的设计。设计的种类主要有下列几个方面：一是打折的销售设计。二是摸奖销售设计。摸奖销售也可以分为两种，三是打折与摸奖混合的销售设计。即商品先打折一部分（在10%以内），剩余部分的让利进行摸奖。对设计的结果尽可能开展交流，以拓展学生的设计思路。
个性调整
第1课时
教学内容 教 学 目 标 摸球游戏 1．通过实验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小。 2．初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件的可能性。 3、让学生经历亲身体验的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知。 4、在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能。 会求简单事件发生的可能性 教学方法及学生活动设计 同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。 盒子装有3个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小青从盒中任意摸出一球。 ⑴你认为小青摸出的球可能是什么颜色？ ⑵哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行交流。 那么为什么说摸出红球的可能性大呢？ 那么，可能性的大小与什么有关。 刚才大家说得很好，现在盒子里只有2只红球，那么，能否摸到白球呢？ 也就是说这个盒子中不可能性摸到白球，那么可以用一个什么数来表示呢？ 当不可能出现的情况，我们常常用0来表示。那么，在这个盒子里摸出红球的情况呢？ 当摸出的答案是唯一时，我们把它称为摸出的可能性是1。 谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性为“0”。 …… 刚才同学们举了生活中大量的例子说明有些事件一定会发生，有些不可能发生，也知道用数字来表示这些可能性的情况。下面我们继续来看。 个性调整 教学重点 教学难点 教学环节 1、 在交流中复习旧知 2．在分析中理解数的表示方法（一）
3、在分析中理解数的表示方法（二） 4、课堂练习： 5、归纳小结 （出示一个只有1个红球与1个白球的盒子） 那么，从这只盒子中，摸到红球队的可能性是多少呢？ （教师板书：摸出的可能性 红球 白球） 如果用数表示摸出红球的可能性，可以怎样表示？ 为什么用1/2表示呢？ 说得很好。那么，如果现在在盒子里再放入一个黄球，那么，摸出红球的可能性怎么表示呢？ 噢，盒子里有三只球，所以摸出可能性是1/3，那么，现在把盒子内的球换一换，成为2只红球，1只白球。现在摸出红球的可能性是多少呢？ 这两个同学谁说得对呢？有什么办法来说明呢？请大家合作讨论一下。（分组讨论。） 哪个小组先来汇报。 这个小组的同学真会想办法，请同学按他们提出的方案，把每只球标上字母。 请同学看一看，虽然这个盒子里只有两种颜色的球，但给这些球标上字母就会发现，摸球的所有可能性是3种，而红球有2只，因此，摸出红球的可能性是2/3。 如果现在盒子里放3只红球，2只白球，那么摸出红球的可能性是多少呢？ 87页1题、2题。 用数据表示可能性大小的方式。xK b1. Co m
教学反思
整理与复习
[教学内容]
课本第44-48页全部内容。 [教学目标]
知识目标：通过整理复习过程，
能力目标：培养学生自主探索、整理和归纳知识。 情感目标：自我评价和与同伴交流的习惯。
[教学重点]
全面掌握三种图形面积计算方法，并能熟练运用。 [教学难点]
体验有序归纳总结知识的方法，养成有序思考的习惯。
[教学过程]
一、复习巩固。这一阶段我们学到了什么？
二、归纳总结。
1、请你把自己学到的知识进行简单的整理，并与同伴交流。
2、小组合作把学到的知识进行系统、有序地归纳与整理。 第一单元 小数除法 （概念及相互联系） 第二单元 轴对称和平移 （概念及相互联系）
第三单元 倍数与因数 （概念及相互联系）
3、汇报结果，教师补充。
二、巩固与应用。课本第46页的第1-5题。
三、解决实际问题。课本第47、48页的第10-14题。
四、作业。课本第47页的第6、7题。
课堂总结]
今天你有哪些收获？
[教学反思]
第1课时
因数与倍数
复习目标
1、在复习的过程中进一步理解2、3、5倍数的特征，以及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义。
2、能够准确判断2、3、5的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的目的。
3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。 复习过程 一、复习引人 1、再现所学知识
（1）提出问题：本学期你学到了那些数学知识？ （2）小组讨论
（3）全班交流教师根据学生的回答情况，引导学生将本册教材所涉及的知识进行归纳和整理。 2、点明课题，板书课题。 二、指导复习 1、倍数和因数
（1）（出示集合圈）根据所示集合圈，你能说出我们要填哪些内容吗？ 分别写出30以内2和3的倍数，中间的交集部分应写哪些数？ 同学们还记得2和3的倍数的特征吗？5的倍数的特征呢？ 任何自然数都有因数1，1是所有自然数的最小公因数。
（2）在2、3、0.81、-3、102、0.35、-9、85中，（ ）是自然数，（ ）是整数，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数。
自然数按是否有因数2分为奇数和偶数。
自然数按因数的个数来可分为1、质数、合数和0。
(3)下面哪些数有因数2？那些数有因数5？那些数是3的倍数？说
一说你是怎样判断的？
58、789、87、121、65、72、90、195、72、95、150 2、复习最大公因数、最小公倍数。
（1）在60＝12×5中，12和5是60的( )。 A、倍数 B、因数 C、质数 D、偶数 （2）只有1和本身两个因数的数是( )。 A、合数 B、奇数 C、质数 D、公因数 （3）100以内除了质数外，共有( )个合数。 A、74 B、75 C、50 D、无数
（4）因为a ＝2×3×5； b＝2×2×2×3；所以 a和 b的最大公因数是( )，a和 b的最小公倍数是( )。
（5）50以内6的倍数有( )；8的倍数有( )；6和8的公倍数有( )，其中最小的是( )。
（6）1082至少加上( )，才是3的倍数；至少减去( )，才是5的倍数。
（7）三个连续的奇数和是51，这三个奇数分别是( )、( )、( )。
（8）在□中填上同一个数，使783□是2的倍数，使60□3是3的倍数，使149□是5的倍数。□的数是( )。
(9)还可以利用哪些方法直接求两个数的最小公倍数？可以利用短除法得到两个数的最小公倍数，同时也可以得到两个数的最大公因数.
3、解决实际问题
（出示题目）两根木条分别长18厘米、12厘米。现在要将它们截成长度相等的小段，且无剩余，每段最长是多少厘米？
（要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余，每段长度就应是12和18的公因数。“最长”应是12和18的最大公因数。利用短除法可得（12、18）=2×3=6（厘米）。当然，这一题的内容超过教材的要求，可以根据学生的实际情况灵活安排。）
三、全课小结：
通过本结课的复习，你有什么收获和体会？
第2课时
分数
复习目标
1、进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分和整体的关系。掌握比较分数大小的方法以及分数与小数的互化。
2、理解分数的基本性质，熟练掌握异分母分数加减混合运算顺序并能正确计算。用这部分知识解决生活中的实际问题。
3、通过对本节课知识的巩固和加强，提高学生计算、分析问题和解决问题的能力。 4、发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。 复习过程
我们学习了有关分数的许多知识，今天我们一起来整理、复习本学期有关分数的内容。 （一）分数的意义
1、说一说 我们已经认识了分数，谁能说出几个分数？
（写在黑板上，并说出每个分数代表的意义。强调“平均分”。） 2、写一写
同学们说的很好，看来大家对分数的意义有了一定的认识，那么请你观察下列图形，你能用分数写出涂色部分占整个图形的几分之几吗？并把它化成小数。
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） 3、把小数化成分数，把分数化成小数。
2
3414 3 207825
5.625 0.27 0.3 2.4 4、复习分数与除法的关系
被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0） a÷b=a/b 5、复习真分数、假分数、带分数 真分数<1 假分数≥1 带分数>1 6、复习分数的基本性质
谁能说说什么是分数的基本性质？并举例说明它的用途？ （1）把下列分数约分后，能化成带分数的要化成带分数。 32821241445 67918812（2）通分。
57513547378 和 和 、 和 、 和 691442891242025（3）比较下面分数的大小
527131482014 和 和 、 和 和 9381639112115（二）分析问题
1、星期日小强和爸爸爬香山，进公园后，用20分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全程的一半，最后5分钟登上了山顶。 （1）小强前45分时间共走了全程的几分之几？ （2）最后5分钟到达山顶的路程是全程的几分之几？
（出现了多余信息，为了较清晰地分析题目中的数量之间的关系，可以让学生在解答时画出线路图。）
2、要举行元旦联欢会。全年级共有300人。老师让其中1/5的学生打扫教室，2/5的学生布置会场，1/6的学生外出买奖品。 （1）年级共有几分之几的同学有自己的任务？ （2）还剩下几分之几的同学没有自己的任务？
（3） 你还能提出什么数学问题？
（300人是个多余的信息。着重分析条件与问题之间的关系。） (三)全课小结：通过本结课的学习，你有什么收获？
第3课时
分数加减法及解决问题
复习目标：
1、进一步理解和掌握异分母分数加减法的计算方法。 2、能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确进行计算。 3、会用加法的运算定律进行简便运算。
4、能正确运用所学的知识解决简单的实际问题。 复习过程： 一、引入课题
简要说明本节课的复习内容，复习目的和复习要求。 板书课题：分数加减法，解决问题 二、指导复习
1、复习异分母分数的加减法
4857
+ + 131388
2131 + ﹣ 36105通过交流，引导小结如下：
异分母分数相加减，先通分，然后按通分母分数相加减的计算方法计算；计算结果能约分的要约成最简分数。 2、复习分数加减混合运算 出示如下练习题
131
+ ﹣
963
512
﹣ + 633711 + ﹣ 843
通过交流，引导小结如下：
要弄清运算顺序后再算；加法运算定律，可以使计算简便，在计算中要注意应运，提高计算技巧，做到正确、合理、灵活、迅速；算完后要认真检查。 3、解决问题
（1）、一条彩带剪下两段，第一段占总长的剪下的两段占总长的几分之几？
11（2）、一批水果，香蕉占总重量的 ，苹果占总重量的 ，西瓜
842
占总重量的 。
5
⑴苹果和西瓜共占这批水果的几分之几？ ⑵这三种水果共占总重量的几分之几？ ⑶你还能提出什么数学问题？尝试解决。
21
（3）、一节课的时间是 小时，有一节科学课老师讲解用了 小时，
353
小组讨论用了 小时，其余时间学生做实验，学生做实验用了多长
10时间？ 三、指导练习
指导学生完成教材第96页“总复习”中的第10----15题。 四、全课小结： 你有哪些收获？
51 ,第二段占总长的 ,124
第4课时
图形与面积
复习目标
1.引导学生主动的整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学习的收获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
2.培养学生能对自己的学习情况进行合理评价的能力。
3.进一步掌握平行四边形、三角形、梯形及组合图形面积的计算，能计算不规则图形面积，会画给定图形的高。 复习过程：
（一）活动一：回顾所学的内容
课前布置学生回忆本学期学的“空间与图形”部分的内容，把学到的知识写在一张纸上，要求学生尽量详细的概括所学知识。鼓励用文字、画图、表格等形式表示
1.让学生根据整理的内容汇报：本学期我们学习了哪些关于“空间与图形”方面的知识？
知识内容主要有：平行四边形、三角形和梯形的底和高；平行四边形、三角形和梯形的面积计算；组合图形及不规则图形的面积计算等。 2.根据学生的汇报，教师板书整理。
①尽量纪录的详细（包括文字、举例等），避免漏掉内容。 ②有意识的按照类别进行板书。 3.展示学生比较好的整理方法。 ①学生交流自己是如何整理知识的。 ②学生作出最初的评价。 （二）活动二：开展知识的整理 1.小组内交流课前的整理情况。
2.在小组讨论的基础上，再次比较全面地整理。
①注意选择比较好的整理方式。如，文字、表格或画图等方法。 ②重新仔细地阅读教材，防止有遗漏。
③简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。
3.评价小组的整理情况。
①你认为他们整理的优点在哪里？说说你的想法。 ②还有哪些不足的地方，该怎么进行整理，说说你的看法。 （三）活动三：知识的应用和拓展
1.请你结合整理的网络图，给每个知识点举个例子。 2.结合网络图讨论以下几个问题：
平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样总结出来的？ 三角形和梯形的面积计算公式有又是什么？在它们的公式中为什么都有“÷2”？
3、复习组合图形面积的计算方法
A、先回答问题，再计算图形的面积。（单位：dm）
这个组合图形的面积＝ 这个阴影部分图形的面积＝
（ ）的面积+（ ）（ ）的面积-（ ）的面积
B、算出下列组合图形的面积。
（3）、算出下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
通过交流使学生进一步认识：计算组合图形的面积主要采用“分割”和“添补”的方法。
复习不规则图形面积的估计方法。
（四）全课小结：你有哪些收获？xK b1. Co m
教学反思：
第5课时
统计与可能性
复习目标
1、使学生进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。
2、能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。
3、能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获取有关信息；能结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高观察和分析能力。 复习过程： 一、引入课题
同学们，今天我们来复习《统计与可能性》（板书课题）。谁能说一说这部分的内容？
板书课题：统计与可能性 二、指导复习 梳理知识
先回忆一下，这学期我们学过有关统计方面的哪些知识？ 全班交流，学生回答，板书如下：
用分数表示可能性的大小 可能性的大小 按指定的可能性大小设计方案 三、综合练习 1、填空题
（1）、一只公鸡生蛋的可能性是（ ）。 （2）、太阳每天从东边升起的可能性是（ ）。
（3）、从只有一个红球和一个黄球的盒子里，任意摸一个球，摸出黄球的可能性是（ ），摸出白球的可能性是（ ）。
（4）、小华从分别标有“A、B、C、D”的四张卡片中任意抽一张，抽到标有“B”的可能性是（ ）。
（5）、在盒子里有3个白球和5个黄球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性是
（ ），摸到黄球的可能性是（ ）。 （6）、人能够长生不老的可能性是（ ）。
（7）、一粒有1~6个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（ ）。 2、选择题
（1）、有10张扑克牌，2张梅花，3张方块，4张红桃，1张黑桃，从中任意抽取1张，抽到方块的可能性是（ ）。新 -课 -标-第 -一-网 1313A. B. C. D.
107210
（2）、小明有一件红毛衣和一件蓝毛衣，黑、白、灰色3条裤子，现在他要任意拿出一件毛衣和一条裤子配成一套，正好是蓝毛衣和白裤子的可能性是（ ）。 1111A. B. C. D.
2356
（3）、王老师要给小强家打电话，可是忘记了其中一个数，只记得是6234※18，随意拨打，恰好拨通的可能性是（ ）。 A．
1511 B. C. D. 10796
3、填表题
五（3）班同学的身高情况如下表。
如果从五（3）班任选一名同学，这名同学身高在130～150cm的可能性是多少？ 4、学校在举行乒乓球比赛决赛前，公布了参加决赛的王强、李华两名同学的资料。
（1）你认为本次决赛，谁获胜的可能性大一些？说说你的理由。
（2）如果学校推选一名选手参加县乒乓球比赛，你认为推选谁比较合适？ 5、在CBA篮球联赛中，下表是三位运动员在某次篮球比赛中的统计数据。 1）谁平均每分时间得分最高？ 2）谁的表现好？
3）你还能提出哪些数学问题？
比赛中，应该发挥每个人的特长，并有团结协作的精神。
（3）在《数学与交通》中，我们还学到了运行图，请同学们看屏幕。幻灯片出
示：97页17题 ,①请你用自己的语言描述5路公共汽车的行驶情况。 ②出发几分钟后，5路车到达最高速度？新 课 标 第 一 网 ③你还能提出哪些数学问题？并尝试解决
6、在口袋里有6个黄球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球。 ①摸出哪个球的可能性大些？
②摸出黄球的可能性是（ ），摸出白球的可能性是（ ）。 7、下列卡片背面完全相同，将卡片全部数字朝下放在桌上，任意抽取一张卡片。 5 6 7 8 9 10 11 12 1）卡片上的数是两位数的可能性是多少？ 2）卡片上的数在7-10之间的可能性是多少？ 组织小组交流。
8、5个男同学、4个女同学参加一个迎新年的摸奖活动从袋中各摸出一张卡片，其中只有一张卡片中奖，男同学中奖的可能性是（ ）。
9、袋子里放两种颜色的球，要使袋子中摸出一种颜色球的可能性为（ ），袋子里可以放（ ）个球，两种球各放（ ）个。
10、桌上有9张扑克牌，其中“红桃”有4张，“方块”有2张，“黑桃”有3张，牌面朝下放在桌上。如果从桌上随意翻出一张牌： （1）翻出“红桃”的可能性是（ ） （
2
）
翻
出
“
方
块
”
的
可
能
性
是
（ ） （3）翻出“黑桃”的可能性是（ ）
四、总结：这节课我们复习了“统计与可能性”方面的知识，在生活中，有很多地方都会用到这些知识，我们要学会从多角度思考问题，提高自己灵活解决问题的能力。
总 复 习
复习内容
数与代数、空间与图形、统计与可能性。 复习目标： 数与代数
1、进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和合数。 2、能根据2，5和3的倍数的特征，正确判断2，5和3的倍数。 3、经历整理与复习本册所学知识的过程，学习整理数学知识的方法。 4、让学生获得成功的体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。 空间与图形
1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式正确计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
2、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一些简单不规则图形面积的大小。
3、体验与同学交流和成功学习的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。 统计与可能性
1、进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。 2、能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。
3、能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获取有关信息；能结合实际问题情景，学会分析量与量之间的关系，提高和分析能力。
4、体会可能性的大小问题在生活中的价值，激发学习数学的积极性。
5、认识和了解“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的策略与方法，体会策略的多样性；体会和学习“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力；感受数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。 课时安排
数与代数……………………3课时X k B 1 . c o m 空间与图形…………………2课时 统计与可能性………………1课时 综合练习……………………6课时
好的开头是成功的一半。在开学初班主任主要抓好以下六件工作。
１、做好学生报名注册工作，做到心中有数。注册登记，是班主任和学生的第一次会面，也是班主任了解学生的一个窗口，做好这项工作有利于今后班务工作的开展。
２、开好第一次班会，创造良好的第一印象。班主任开第一次班会（必要时可让学生家长参加），目的在于树立形象、指导未来、明确制度，在第一次班会上教师的态度要诚恳，期望要真诚，要求要具体。可以先进行自我介绍，然后，用真诚的态度对学生说：“我有幸任你们的班主任，我感到很高兴，我希望同学们支持我的工作，共同把我们班建设好”。寥寥数语道出一片真诚，会融洽师生感情。
３、以身作则，搞好第一次卫生大扫除。这是进一步融洽师生关系的机会。班主任在劳动中与学生接触，可以进一步了解学生。同时使学生认为班主任老师平易近人，言行一致，堪为师表，有利于树立班主任工作威信。
４、搞好班组建设，选好班组干部，发挥班组干部的积极能动作用。在班级建设中，班干部的作用非同一般。因此，班主任在选配班组干部的过程中，要注意充分发扬民主。这样既表明了班主任民主公正管理班级的态度，更为班集体形成良好的风气奠定了基础。
５、搞好第一次考勤工作，保证纪律的严明性。开学之际，工作头绪多，纷乱无章，且经过一个假期，有的学生难免表现散漫。因此，班主任要及时进行纪律检查。同时根据班上的实际情况，拟定《德育评估细则》，在教育过程中做到有规可依，使学生的教育经常化，系统化。
６、开好第一次家长会。开学之初，有经验的班主任不会忘记在忙中召开第一次家长会。这是把学校教育同家庭教育相结合的机会。因此，在第一次家长会上，班主任老师要简明扼要地向家长介绍本班各科教师的情况。然后开诚布公地向家长表明你教育学生的决心及本班奋斗的目标，积极争取家长的支持。
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