2018年1月云大附中星耀校区高二年级学业水平第二次模拟考试数学试卷

数学试卷

[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 设集合A1,2,4，集合BA，则符合条件的集合B最多有 ( )

A．3个 B．6个

C．8个

D．9个

2.已知tan13，是第二象限的角，则cos的值是( ) A．310 B．310 C．101010 10 D．

1010 3. 已知一个直三棱柱被一个平面所截，剩余的几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该剩余的几何体的体积等于( )

A．10 cm3

B．20 cm3

C．30 cm3

D．40 cm3

4.函数f(x)log3x3的定义域为( )

A．(9,)

B．[9,)

C．[27,)

D．（27,)

5.对数log2125log34log59的值为( ) A．

1 B．18118 C．

12

D．12

6. 已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=( ) A．7

B．7

C．2

D．12 7．正方体的棱长为1，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A．12 B．9

C．4

D．3

8. 根据右边框图，当输入x为6时，输出的y（ ）

A．1 B．2 C．5 D．10

9.下列函数，图象关于原点对称的是 （ ） A. f(x)2x2x B. f(x)2x2x

C. f(x)2x D.f(x)log2x 10．已知cos23，则cos2的值是（ ） 第 1 页 共 4 页

4 3 5 正视图 侧视图 3 俯视图

(第3题图)

A.

1155 B.  C. D.  999911.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性。甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2。已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ） A. l1与l2相交于点(s，t) B. l1与l2相交，但相交点不一定是(s，t) C. l1与l2必关于点(s，t)对称 D. l1与l2必定重合 12.下列函数中，周期是的奇函数是( ) A. ycosxx22 B.ytan C.ysinxcosx D. ysinxcosx 2213. 齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等

马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹马，只进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ） A.

1111 B. C. D. 3456

14. 函数y2sin(x)cos(x)的最小值是（ ）

36 C．1

D．A．3 B．2 5

15. 函数yf(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：

x 1 12 2 35 3 —74 4 14 5 56 6 —120 y 则函数yf(x)在区间[1,6]上的零点至少有（ ）

A．2个 B．3个

C．4个

D．5个

16．在ABC中，a2bcosC，则这个三角形一定是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

17. 设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1。则在满足

条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线l:x2y0的距离最小的圆的方程为( ) A．(x1)(y1)2 B．(x2)(y2)2 C．(x1)(y1)4

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222222

D．(x2)(y2)4

22二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 18.使不等式sinx1成立的x的集合是 223419.用秦九韶算法求多项式f(x)12xx3x2x在x1时的值，v2的结果是 20. 等比数列{an}中，已知a1a2a1264，则a4a6的值为 x－y＋2≥0，

21.设变量x，y满足约束条件x－5y＋10≤0，

x＋y－8≤0，

则目标函数z＝3x－4y的最大值为_____

22.建造一个容积为8立方米，深为2米的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为

三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（本小题满分6分） 已知函数f(x)ln1x 1x（1）求函数yf(x)的定义域；

（2）判断函数yf(x)的奇偶性，并说明理由。

24（本小题满分7分）

已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m(a,3b)与n(cosA,sinB)平行.

(I)求A； (II)若a

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7,b2求ABC的面积.

25（本小题满分7分）

如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E是AC的中点。

AEBCD(1) 求证：ED1∥平面A1BC1；

(2) 若AC1,AA12,求直线BC1与平面AA1C1C所成角的正弦值。

26（本小题满分9分）

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2 （1）求a2的值；

A1D1B1C1（2）设bnan12an，证明：数列bn是等比数列； （3）求数列{an}的通项公式。

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